高中 导数的概念、运算及应用知识点+例题+练习 含答案

教学过程【例3】(2013·新课标全国Ⅰ卷改编)设函数f(x)＝e x(ax＋b)－x2－4x，曲线y
＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.求a，b的值．
规律方法已知曲线在某点处的切线方程求参数，是利用导数的几何意义求
曲线的切线方程的逆用，解题的关键是这个点不仅在曲线上也在切线上.
【训练3】(2013·福建卷改编)设函数f(x)＝x－1＋
a
e x(a∈R，e为自然对数的
底数)．曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值．
1．在对导数的概念进行理解时，特别要注意f′(x0)与(f(x0))′是不一样的，
f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值，不一定为0；而(f(x0))′是函数值f(x0)
的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f(x0))′＝0.
2．对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．求导时，不但要
重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施
化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．
第2讲导数的应用(一)
教
学
效
果
分
析
【例3】(2012·重庆卷)已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.
(1)求a，b的值；
(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．
规律方法在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.
【训练3】设函数f(x)＝x＋ax2＋b ln x，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.
(1)求a，b的值；
(2)令g(x)＝f(x)－2x＋2，求g(x)在定义域上的最值．
1．求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全，区分极值点与导数为0的点；含参数时，要讨论参数的大小．
2．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．一个函数在其定义域内最值是唯一的，可以在区间的端点取得．。