衡水市七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选考试题及答案

一、选择题
1．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣
2π不仅是有理数，而且是分数；④237
是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）
A ．7个
B ．6个
C ．5个
D ．4个
答案：B
解析：B
【分析】
根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．
【详解】
解：①没有最小的整数，所以原说法错误；
②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误；
③﹣
2π是无理数，所以原说法错误； ④237
是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误； ⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；
⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确；
⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误；
⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误；
故其中错误的说法的个数为6个．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 2．正整数n 小于100，并且满足等式236n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[][]1.5122==，，则满足等式的正整数的个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．12
D ．16 答案：D
解析：D
【分析】
利用不等式[x ]≤x 即可求出满足条件的n 的值．
【详解】
解：若2n ，3n ，6
n 有一个不是整数， 则22n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜或者33n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜或者66
n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜， ∴][][2
36236n n n n n n n ⎡⎤++++=⎢⎥⎣⎦＜， ∴2n ，3n ，6
n 都是整数，即n 是2，3，6的公倍数，且n ＜100， ∴n 的值为6，12，18，24，......96，共有16个，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及[x ]≤x ＜[x ]+1式子的应用，这个式子在取整中经常用到．
3．已知点E (x 0，y 0)，F (x 2，y 2)，点M (x 1，y 1)是线段EF 的中点，则0212x x x +=，0212
y y y +=.在平面直角坐标系中有三个点A (1，－1)，B (－1，－1)，C (0，1)，点P (0，2)关于A 的对称点为P 1(即P ，A ，P 1三点共线，且PA ＝P 1A )，P 1关于B 的对称点为P 2，P 2关于C 的对称点为P 3，按此规律继续以A ，B ，C 为对称点重复前面的操作，依次得到P 4，P 5，P 6，…，则点P 2015的坐标是( )
A ．(0，0)
B ．(0，2)
C ．(2，－4)
D ．(－4，2)
答案：A
解析：A
【解析】
试题解析：设P 1（x ，y ），
∵点A （1，-1）、B （-1，-1）、C （0，1），点P （0，2）关于A 的对称点为P 1，P 1关于B 的对称点P 2， ∴2
x =1，22y +=-1，解得x=2，y=-4， ∴P 1（2，-4）．
同理可得，P 1（2，-4），P 2（-4，2），P 3（4，0），P 4（-2，-2），P 5（0，0），P 6（0，2），P 7（2，-4），…，…，
∴每6个数循环一次． ∵20156
=335…5， ∴点P 2015的坐标是（0，0）．
故选A ．
4．如图，长方形ABCD 中，7AB =，第一次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形1111D C B A ，第3次平移将长方形1111D C B A 沿11A B 的方向向右平移5个单
位，得到长方形2222A B C D ，…第n 次平移将长方形1111n n n n A B C D ----的方向平移5个单位，得到长方形(2)n n n n A B C D n >，若n AB 的长度为2022，则n 的值为（ ）
A ．403
B ．404
C ．405
D ．406
答案：A
解析：A
【分析】
根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1-A 1A 2=7-5=2，进而求出AB 1和AB 2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n =（n +1）×5+2求出n 即可．
【详解】
解：∵AB =7，第1次平移将长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，
第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…， ∴AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1-A 1A 2=7-5=2，
∴AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=5+5+2=12，
∴AB 2的长为：5+5+7=17；
∵AB 1=2×5+2=12，AB 2=3×5+2=17，
∴AB n =（n +1）×5+2=2022，
解得：n =403．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5是解题关键．
5．如图，在平面直角坐标系中，从点P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P 2017的坐标为（ ）
A ．（504，504）
B ．（﹣504，504）
C ．（﹣504，﹣504）
D ．（﹣505，504） 答案：D
解析：D
【解析】分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D 第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P
2017的在第二象限，且纵坐标=2016÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论． 本题解析：由规律可得， 2017÷4=504…1 ，
∴ 点 P2017 的在第二象限的角平分线上，
∵ 点 P5(−2,1), 点 P9(−3,2), 点 P13(−4,3) ，
∴ 点 P2017(−505,504) ，
故选D.
点睛：本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键要首先确定点的大致位置，处于此位置的点的规律，推出点的坐标.
6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…那么点2021A 的坐标为（ ）
A ．()505,0
B ．()505,1
C ．()1010,0
D ．()1010,1 答案：D
解析：D
【分析】
根据图象移动的得出移动4次一个循环，得出结果即可；
【详解】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，
∵202145051÷=，
∴2021A 的坐标是()()5052,11010,1⨯=；
故答案选D ．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律题，准确计算是解题的关键．
7．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++
++++，则M ，N 的大小关系是( ) A ．M N < B ．M N >
C ．M N
D ．M N ≥ 答案：B
解析：B
【分析】
设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，然后求出M -N 的值，再与0进行比较即可.
【详解】
解：根据题意，设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，
∴1p q x -=，
∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =++++++=•+=+•；
()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++
++++=+•=+•； ∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+•
=2019()x p q •- =201910x x •>；
∴M N >；
故选：B.
【点睛】
本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.
8．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-
1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（ ）．
A ．（0，21008）
B ．（0，-21008）
C ．（0，-21009）
D ．（0，21009）
答案：D
解析：D
【解析】分析：用定义的规则分别计算出P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，观察所得的结果，总结出规律求解.
详解：因为P 1（1，-1）=（0，2）；
P 2（1，-1）=P 1(P 1(1,-1）)=P 1(0,2)=(2,-2)；
P 3（1，-1）=P 1（P 2(2,-2)）=(0,4)；
P 4（1，-1）=P 1（P 3(0,4)）=(4,-4)；
P 5（1，-1）=P 1（P 4(4,-4)）=(0,8)；
P 6（1，-1）=P 1（P 5(0,8)）=(8,-8)；
……
P 2n-1（1，-1）=……=(0,2n )；
P 2n （1，-1）=……=(2n ,-2n ).
因为2017=2×1009-1，
所以P 2017=P 2×1009-1=（0，21009）.
故选D.
点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.
9．以下11个命题：①负数没有平方根；②内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④一个正数有两个立方根，它们互为相反数；⑤无限不循环小数是无理数；⑥数轴上的点与实数有一一对应关系；⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；⑧不相交的两条直线叫做平行线；⑨从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距
离．⑩开方开不尽的数是无理数；⑪相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为
（）
A．5 B．6 C．7 D．8
答案：A
解析：A
【分析】
根据相关知识逐项判断即可求解．
【详解】
解：①“负数没有平方根”，是真命题②“内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，是假命题；③“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；④“一个正数有两个立方根，它们互为相反数”，一个正数有一个立方根，是假命题；⑤“无限不循环小数是无理数”，是真命题；⑥“数轴上的点与实数有一一对应关系”，是真命题；⑦“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑧“不相交的两条直线叫做平行线”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑨“从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离”，应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离”，是假命题．⑩“开方开不尽的数是无理数”，是真命题；⑪“相等的两个角是对顶角”，相等的角有可能是对顶角，但不一定是对顶角，是假命题．
所以真命题有5个．
故选：A
【点睛】
本题考查判断真假命题、平方根、立方根、平行线的判定、无理数、实数与数轴关系、直线外一点到直线的距离、对顶角等知识，综合性较强，熟知相关知识点是解题关键．
10．3的值应在（）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
答案：C
解析：C
【分析】
先根据19位于两个相邻平方数16和25
【详解】
解：由于16＜19＜25，
所以45
<<，
因此738
<<，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
11．如图，A、B、C、D）
A．点A B．点B C．点C D．点D
答案：D
解析：D
【分析】
根据3<10<4即可得到答案．
【详解】
∵9<10<16，
∴3<10<4，
∴最适合表示10的点是点D，
故选：D．
【点睛】
此题考查利用数轴表示实数，实数的大小比较，正确比较实数是解题的关键．
12．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B、，点B关于点A的对称点为C，则点C 表示的数为（）
A31B．13C．23D32
答案：C
解析：C
【分析】
首先根据表示13A、点B可以求出线段AB的长度，然后根据点B 和点C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标．
【详解】
解：∵表示13A、点B，
∴AB31，
∵点B关于点A的对称点为点C，
∴CA＝AB，
∴点C的坐标为：1−31）＝3
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点(1,0)
P．点P第1次向上跳动1个单位至点
1(1,1)
P，紧接着第2次向左跳动2个单位至点
2(1,1)
P-，第3次向上跳动1个单位至点
3
P，
第4次向右跳动3个单位至点4P ，第5次又向上跳动1个单位至点5P ，第6次向左跳动4个单位至点6P ，……，照此规律，点P 第2020次跳动至点2020P 的坐标是（ ）
A ．(506,1010)-
B ．(505,1010)-
C ．(506,1010)
D ．(505,1010) 答案：C
解析：C
【分析】
解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第2020次跳动后，纵坐标为202021010÷=；其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第2020次的跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧。

1P 的横坐标为1，4P 的横坐标为2，8P 的横坐标为3，依此类推可得到2020P 的横坐标．
【详解】
经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1，3P 和4P 的纵坐标均为2，5P 和6P 的纵坐标均为3，因此可以推知2020P 点的纵坐标为202021010÷=；再观察图可知4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第2020次的跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧．1P 的横坐标为1，4P 的横坐标为2，8P 的横坐标为3，依此类推可得到n P 的横坐标为n 41÷+（n 是4的倍数）．故点2020P 的横坐标是202041506÷+=；所以点P 第2020次跳动至点2020P 的坐标是()506,1010．
故选：C ．
14．15a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）
A ．615
B 156
C ．815
D 158 答案：A
解析：A
【分析】
先根据无理数的估算求出a 、b 的值，由此即可得．
【详解】
91516<<，
91516<3154<<，
3,153a b ∴==，
()
3153615a b ∴-=-=
【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．
15．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（ ）
A ．504m 2
B ．10092m 2
C ．10112m 2
D ．1009m 2 答案：A
解析：A
【分析】
由OA 4n =2n 知OA 2017=
20162+1=1009，据此得出A 2A 2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【详解】
由题意知OA 4n =2n ，
∴OA 2016=2016÷2=1008，即A 2016坐标为(1008，0)，
∴A 2018坐标为(1009，1)，
则A 2A 2018=1009－1=1008(m)，
∴22018OA A S ＝12
A 2A 2018×A 1A 2＝12×1008×1＝504(m 2). 故选：A.
【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．
16．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ）
A ．﹣40
B ．﹣32
C ．18
D ．10
答案：D
解析：D
【分析】
直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．
【详解】
解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．
【点睛】
本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键．
17．现定义一种新运算“*”，规定a *b ＝ab ＋a －b ，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6等于( )
A ．120
B ．125
C ．－120
D ．－125
答案：D
解析：D
【详解】
根据题目中的运算方法a *b =ab +a -b ，可得（-2*5）*6=（-2×5-2-5）*6=-17*6=-17×6+（-17）-6=-125．故选D ．
点睛：本题主要考查了新定义运算，根据题目所给的规律（或运算方法），利用有理数的混合法则计算正确是解题关键．
18．如图，//AB CD ，将一个含30角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若1∠的度数为25︒，则2∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．65︒
C ．145︒
D ．155︒
答案：A
解析：A
【分析】
过三角板60°角的顶点作直线EF ∥AB ，则EF ∥CD ，利用平行线的性质，得到
∠3+∠4=∠1+∠2=60°，代入计算即可．
【详解】
如图，过三角板60°角的顶点作直线EF ∥AB ，
∵AB ∥CD ，
∴EF ∥CD ，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∵∠1=25°，
∴∠2=35°，
故选A ．
【点睛】
本题考查了平行线的辅助线构造，平行线的判定与性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
19．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN 、QP 上分别放置A 、B 两盏激光灯，如图所示．A 灯发出的光束自AM 逆时针旋转至AN 便立即回转，B 灯发出的光束自BP 逆时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动30°，B 灯每秒转动10°，B 灯先转动2秒，A 灯才开始转动，当B 灯光束第一次到达BQ 之前，两灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是（ ）
A ．1或6秒
B ．8.5秒
C ．1或8.5秒
D ．2或6秒 答案：C
解析：C
【分析】
设A 灯旋转的时间为t 秒，求出t 的取值范围为016t <≤，再分①06t <≤，②612t <≤和③1216t <≤三种情况，先分别求出MAM '∠和PBP '∠的度数，再根据平行线的性质可得MAM PBP ''∠=∠，由此建立方程，解方程即可得．
【详解】
解：设A 灯旋转的时间为t 秒，
A 灯光束第一次到达AN 所需时间为180630︒=︒
秒，B 灯光束第一次到达BQ 所需时间为1801810︒=︒秒， B 灯先转动2秒，A 灯才开始转动，
0182t ∴<≤-，即016t <≤，
由题意，分以下三种情况：
①如图，当06t <≤时，//AM BP ''，
30,10(2)MAM t PBP t ''∴∠=︒∠=︒+，
//,//MN PQ AM BP ''，
1,1MAM PBP ''∴∠=∠∠=∠，
MAM PBP ''∴∠=∠，即3010(2)t t ︒=︒+，
解得1t =，符合题设；
②如图，当612t <≤时，//AM BP ''，
18030(6)36030,10(2)MAM t t PBP t ''∴∠=︒-︒-=︒-︒∠=︒+，
//,//MN PQ AM BP ''，
2180,2180MAM PBP ''∴∠+∠=︒∠+∠=︒，
MAM PBP ''∴∠=∠，即3603010(2)t t ︒-︒=︒+，
解得8.5t =符合题设；
③如图，当1216t <≤时，//AM BP ''，
30(12)30360,10(2)MAM t t PBP t ''∴∠=︒-=︒-︒∠=︒+，
同理可得：MAM PBP ''∠=∠，即3036010(2)t t ︒-︒=︒+，
解得1916t =>，不符题设，舍去；
综上，A 灯旋转的时间为1秒或8.5秒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、一元一次方程的几何应用等知识点，正确求出时间t 的取值范围，并据此分三种情况讨论是解题关键．
20．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=︒，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②CA 平分BCG ∠；③ADC GCD ∠=∠；④12
DFB CGE ∠=∠.其中正确的结论是( )
A ．①③④
B ．①②③
C ．②④
D ．①③
答案：A
解析：A
根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【详解】
解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；
②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；
③∵∠A＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；
④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC＝90°+1
（∠ABC+∠ACB）＝135°，
2
∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
∠CGE，故本选项正确．
∴∠DFB＝45°＝1
2
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．21．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）
A．102°B．108°C．124°D．128°
答案：A
解析：A
【分析】
先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，
∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，
故选A ．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
22．如图所示，直线c 截直线a ，b ，给出下列以下条件：
①48∠=∠；②17∠=∠；③26∠=∠；④47180∠+∠=︒．
其中能够说明a ∥b 的条件有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：D
解析：D
【解析】
根据平行线的判定，由题意知：
①∵68∠=∠，48∠=∠，
∴46∠=∠，
∴a b ∥，故①对．
②∵13∠=∠，17∠=∠，
∴37∠=∠，
∴a b ∥，故②对．
③∵26∠=∠，
∴a b ∥，故③对．
④∵47180∠+∠=︒，34180∠+∠=︒，
∴37∠=∠，
∴a b ∥，故④对．
故选D.
点睛：此题主要考查了平行线的判定，关键是利用图形中的条件和已知的条件，构造两直线平行的条件.
平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
23．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）不相等的两个角不是同位角；
（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；
（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．
其中真命题的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
答案：B
解析：B
【详解】
试题分析：根据两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确；
同位角不一定相等，只有在两直线平行时，同位角相等，故（2）不正确；
平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（3）正确； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，故（4）不正确； 过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故（5）不正确.
故选B.
24．直线//AB CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，EG EF ⊥．若155∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．25︒
B ．35︒
C ．45︒
D ．55︒
答案：B
解析：B
【分析】
由对顶角相等得∠DFE =55°，然后利用平行线的性质，得到∠BEF =125°，即可求出2∠的度数．
【详解】
解：由题意，根据对顶角相等，则
155DFE ∠=∠=︒，
∵//AB CD ，
∴180DFE BEF ∠+∠=︒，
∴18055125BEF ∠=︒-︒=︒，
∵EG EF ⊥，
∴90FEG ∠=︒，
∴21259035∠=︒-︒=︒；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的求出125BEF ∠=︒．
25．如果，直线//AB CD ，65A ∠=︒，则EFC ∠等于（ ）
A ．105︒
B ．115︒
C ．125︒
D ．135︒
答案：B
解析：B
【分析】
先求∠DFE 的度数，再利用平角的定义计算求解即可．
【详解】
∵AB ∥CD ，
∴∠DFE =∠A =65°，
∴∠EFC =180°-∠DFE =115°，
故选B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 26．已知，如图，点D 是射线AB 上一动点，连接CD ，过点D 作//DE BC 交直线AC 于点E ，若84ABC ∠=︒，20CDE ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）
A ．104︒
B ．76︒
C ．104︒或76︒
D ．104︒或64︒ 答案：D
解析：D
【分析】
分点D 在线段AB 上及点D 在线段AB 的延长线上两种情况考虑：当点D 在线段AB 上时，由DE ∥BC 可得出∠ADE 的度数，结合∠ADC =∠ADE +∠CDE 可求出∠ADC 的度数；当点D 在线段AB 的延长线上时，由DE ∥BC 可得出∠ADE 的度数，结合∠ADC =∠ADE -∠CDE 可求出∠ADC 的度数．综上，此题得解．
【详解】
解：当点D 在线段AB 上时，如图1所示．
∵DE ∥BC ，
∴∠ADE =∠ABC =84°，
∴∠ADC =∠ADE +∠CDE =84°+20°=104°；
当点D 在线段AB 的延长线上时，如图2所示．
∵DE ∥BC ，
∴∠ADE =∠ABC =84°，
∴∠ADC =∠ADE -∠CDE =84°-20°=64°．
综上所述：∠ADC =104°或64°．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，分点D 在线段AB 上及点D 在线段AB 的延长线上两种情况，求出∠ADC 的度数是解题的关键．
27．如图，已知//a b ，下列正确的是（ ）
A ．若12∠=∠，则//c d
B ．若12∠=∠，则e//f
C ．若34∠=∠，则//c d
D ．若34∠=∠，则e//f
答案：D
解析：D
【分析】
根据平行线的性质和平行线的判定逐个分析即可求解.
【详解】
解：如图，记,e b相交所成的锐角为5,
∠，
因为//
a b，
所以35180
∠+∠=︒，
若34
∠=∠，
所以54180
∠+∠=︒，
所以e//f，
而1=2
∠∠不能推出图中的直线平行，
故选D.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和判定. 28．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；164
±，其中正确的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
答案：C
解析：C
【分析】
分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．
【详解】
解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；
②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；
③任何实数都有立方根，③说法正确；
162±，故④说法错误；
故其中正确的个数有：2个．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．
29．若关于x的一元一次不等式组
321
x
x a
->
⎧
⎨
->
⎩
恰有3个整数解，那么a的取值范围是（）
A ．21a -<<
B ．32a -<≤-
C ．32a -≤<-
D ．32a -<<- 答案：C
解析：C
【分析】
先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．
【详解】
解不等式3﹣2x ＞1，得：x ＜1，
解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，
则不等式组的解集为a ＜x ＜1，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0，
则﹣3≤a ＜﹣2，
故选C ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a 的不等式组．
30．若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩
恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ） A ．a ≤﹣1 B ．﹣2≤a ＜﹣1 C ．a ＜﹣1 D ．﹣2＜a ≤﹣1 答案：B
解析：B
【分析】
先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．
【详解】
解：∵关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩
恰有3个整数解， ∴a<x<2
∴整数解为1，0，﹣1，
∴﹣2≤a ＜﹣1，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．
31．对于实数x ，y ，定义新运算1x y ax by *=++，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3515*=，4728*=，则59*=（ ）
A ．40
B ．41
C ．45
D ．46
答案：B
解析：B
【分析】
根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a 和b 的值，再根据定义新运算公式求值即可．
【详解】
解：∵1x y ax by *=++，3515*=，4728*=，
∴1535128471a b a b =++⎧⎨=++⎩
解得：3725a b =-⎧⎨=⎩
∴59*=3752591-⨯+⨯+=41
故选B ．
【点睛】
此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．
32．已知3a >-，关于x 的不等式组1212x a x x +<⎧⎨-≥+⎩
无解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（ ）
A ．6个
B ．7个
C ．8个
D ．9个
答案：B
解析：B
【分析】
分别求得不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组无解以及3a >-解答即可
【详解】
解不等式1x a +<，得1x a <-，
解不等式212x x -≥+，解得3x ≥，
关于x 的不等式组1212x a x x +<⎧⎨-≥+⎩
无解， 13a ∴-≤
解得4a ≤
又3a >-，且a 为整数，
34a ∴-≤≤且为整数
∴a 的值为2,1,0,1,2,3,4--共7个
故选B
【点睛】
本题考查了接一元一次不等式组，根据不等式的解集求参数的范围，求不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题的关键．
33．如图，在数轴上，已知点A，B分别表示数1，23
x-+的
x
-+，那么数轴上表示数2
点应落在( )
A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边D．数轴的任意位置答案：B
解析：B
【解析】
【分析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
【详解】
解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，
解得x＜1；
-x＞-1．
-x+2＞-1+2，
解得-x+2＞1．
所以数轴上表示数-x+2的点在A点的右边；
作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，
由x＜1，得：-x＞-1，
-x+1＞0，
-2x+3-（-x+2）＞0，
∴-2x+3＞-x+2，
所以数轴上表示数-x+2的点在B点的左边,点A的右边．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．
34．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第二次点A1向右跳到A2(2，1)，第三次点A2跳到A3(－2，2)，第四次点A3向右跳动至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，则点A2 019与点A2 020之间的距离是( )
A ．2021
B ．2020
C ．2019
D ．2 018
答案：A
解析：A 【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点2017A 与点2018A 的坐标，进而可求出点2019A 与点2020A 之间的距离． 【详解】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)， 第4次跳动至点的坐标是(3,2)， 第6次跳动至点的坐标是(4,3)， 第8次跳动至点的坐标是(5,4)，
⋯
第2n 次跳动至点的坐标是(1,)n n +， 则第2020次跳动至点的坐标是(1011,1010)， 第2019次跳动至点2019A 的坐标是(1010,1010)． 点2019A 与点2020A 的纵坐标相等，
∴
点2019A 与点2020A 之间的距离1011(1010)2021，
故选：A ． 【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
35．新运算“△”定义为(a ，b )△(c ，d )＝(ac +bd ，ad +bc )，如果对于任意数a ，b 都有(a ，b )△(x ，y )＝(a ，b )，则(x ，y )＝（ ） A ．(0，1)
B ．(0，﹣1)
C ．(﹣1，0)
D ．(1，0)
答案：D
解析：D 【分析】
根据新定义运算法则列出方程 {
ax by a ay bx b +=+=①
②
，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可. 【详解】
由新定义，知： (a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，
则 {
ax by a ay bx b +=+=①
②
由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b ， ∵a ，b 是任意实数，∴x+y=1，③ 由①−②，得
(a−b)x−(a−b)y=a−b，∴x−y=1，④
由③④解得，x=1，y=0，
∴(x,y)为(1,0)；
故选D.
36．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，斗酒y斗，可列二元一次方程组为（）
A．
2
105030
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
2
501030
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
2
301050
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
2
103050
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
答案：B
解析：B
【分析】
设能买醇酒x斗，行酒y斗，利用总价=单价⨯数量，结合用30钱共买2斗酒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设能买醇酒x斗，行酒y斗．
买2斗酒，
2
x y
∴+=；
醇酒1斗，价格50钱；行酒1斗，价格10钱，且共花费30钱，
501030
x y
∴+=．
联立两方程组成方程组
2 501030
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
37．两位同学在解方程组时，甲同学由
2
4
ax by
cx y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
正确地解出
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，乙同学因把c写错
了解得
2
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，则a b c
++的值为（）
A．3B．0C．1D．7
答案：D
解析：D
【分析】
把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a，b，c的值，
即可求出所求． 【详解】
解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组2
4ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩得：322324a b c -⎧⎨
+-⎩＝＝ ， 把2
2
x y =-⎧⎨=⎩代入ax +by =2得：-2a +2b =2，即-a +b =1， 联立得：322
1a b a b -⎧⎨-+⎩＝＝，
解得：45a b ⎧⎨⎩
＝＝ ， 由3c +2=-4，得到c =-2， 则a +b +c =4+5-2=7． 故选：D ． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
38．某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）折． A ．7
B ．6
C ．8
D ．5
答案：A
解析：A 【分析】
设商店打x 折销售，利用利润=销售价格-进价，结合要保证利润率不低于5%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】
解：设商店打x 折销售， 依题意得：6040405%10
x
⨯-⨯， 解得：7x ． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
39．若关于x 的不等式组式0
20x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数
a ，
b 组成的有序数对（a ，b ）共有（ ）对 A ．0
B ．1
C ．3
D ．2
答案：D
解析：D。