九年级数学下册第24章圆24.1旋转第1课时旋转同步练习(含解析)沪科版

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九年级数学下册第24章圆24.1旋转第1课时旋转的概念和性质练习沪科版

第1课时旋转的概念和性质1.把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O 叫做旋转，转动的角叫做旋转 .如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点叫做旋转的 .2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点，旋转角是∠ ，点A 的对应点是点 .3.填空：(1)如图，△ABC 绕点A 旋转得到△ADE ，旋转中心是点，点B 的对应点是点，点C 的对应点是点，∠ 等于于旋转角； (2)如图，△ABC 绕点O 旋转得到△DEF ，旋转中心是点，点A 的对应点是点，点B 的对应点是点，点C 的对应点是点，∠ 等于于旋转角. 4.如图，△COD 是△AOB 绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°第4题图第5题图5.如图，△ABC 以点C 为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知AB=1.5，BC=4，AC=5，则DE=（）A ．1.5B ．3C ．4D ．5O .F E DA BC6.如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′.7.如图，四边形ABCD 是正方形，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，利用图形旋转的性质，画出旋转后的图形.8.如图，P 是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△P AC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P 与点P′之间的距离及∠APB 的度数．E D CB A。

九年级下第24章圆24-1旋转第1课时图形的旋转作业新版沪科版

(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数； (2)求出∠BAE 的度数和 AE 的长．
解：(1)在△ABC 中，∵∠B＋∠ACB＝30°，∴∠BAC＝150°.当△ABC 逆时针旋转
一定角度后与△ADE 重合，∴旋转中心为点 A，∠BAD 等于旋转角，即旋转角为 150°
(2)∵△ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°后与△ADE 重合，∴∠DAE＝∠BAC＝150°，
(1)当 B′恰好是 AD 中点时，求旋转角α的大小； (2)若∠AB′B＝75°，求 AB 的长．
解：(1)∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD＝BC＝4，∠BCD＝∠D＝90°.当 B′恰好是 AD 中点时，B′D＝12 AD＝2，由旋转的性质得 B′C＝BC＝4，∴B′D＝12 B′C，∴∠B′CD ＝30°，∴∠BCB′＝90°－30°＝60°，即当 B′恰好是 AD 中点时，α＝60°
解：在 Rt△AMB 中，根据勾股定理可得 AB＝ AM2＋BM2 ＝ 64＋36 ＝10. 根据旋转的性质可知 AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴AC＝ AB2＋BC2 ＝ 100＋100 ＝10 2
知识点 3 旋转对称图形 7．下列图形是旋转对称图形的是( C )
8．下列图形中，绕某个旋转 72 度后能与自身重合的是( B )
24.1 旋转第1课时图形的旋转
知识点 1 旋转的有关概念 1．下列运动属于旋转的是( B ) A．滚动过程中的篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程
2．如图所示，△AOB 绕着点 O 旋转至△A′OB′，此时： (1)点 B 的对应点是___点__B_′____； (2)旋转中心是__点__O____，旋转角为___∠__A__O_A__′(_或__∠__B_O__B_′_)__； (3)∠A 的对应角是__∠__A__′__，线段 OB 的对应线段是线段___O__B_′__．

九年级数学下册第24章圆24、1旋转24、1、1旋转习题新版沪科版

【点拨】根据题意可知，∠PBP1＝∠ABC＝90°，BP ＝BP1＝5，∴由勾股定理，得 PP1＝ BP2＋BP21＝5 2. 【答案】D
7．下列图形中，不是旋转对称图形的是( A )
8．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的
是( C )
A．正三角形
B．正方形
C．正六边形
D．正十边形
(1)求证：EF＝BC；证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠EAF＝∠BAC. ∵将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置，∴AF＝AC. AE＝AB，在△ AEF 和△ ABC 中，∠EAF＝∠BAC， AF＝AC， ∴△AEF≌△ABC(SAS)．∴EF＝BC.
(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°， ∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°. ∴∠FAG＝50°. ∵△AEF≌△ABC，∴∠F＝∠ACB＝28°. ∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋28°＝78°.
(1)在图②中，∠AOF＝_______9_0_°__－__α_______；(用含α 的式子表示)
(2)在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．解：AF＝DE.证明： ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠AOD＝∠COD＝90°， OA＝OD. ∵∠DOF＝∠COE＝α， ∴∠AOF＝∠DOE.
∵△OEF 为等腰直角三角形，∴OF＝OE. 在△ AOF 和△ DOE 中，A∠OA＝ODF＝O，∠DOE，
OF＝OE， ∴△AOF≌△DOE(SAS)．∴AF＝转第1课时旋转
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1C 2C 3D 4D
5A 6D 7A 8C
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安徽专版2024春九年级数学下册第24章圆24.1旋转第1课时旋转及其性质作业课件新版沪科版

解得x＝，即BE＝ .
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13.[推理能力][2023·合肥月考改编]如图，在边长为4的正方形
ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点
F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.
(1)求证：GE＝FE；
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(1)求证：GE＝FE；
(1)求证：△PDA是直角三角形；
(1)证明：由题意，得BD＝PB＝1，∠PBD＝60°，
AD＝PC＝3，∴△PBD是等边三角形，
∴PD＝PB＝1.∵PA＝2 ，
∴PA2＋PD2＝（）＋12＝9＝AD2，
∴△PDA是直角三角形.
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12.如图，P是等边三角形ABC外一点，PA＝2 ，PB＝1，PC＝3.
带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动.其中属
于旋转的有( C )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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旋转的性质
3.[2023·合肥月考]如图，将△OAB绕点O顺时针旋转65°后，

难点解析沪科版九年级数学下册第24章圆章节练习练习题(含详解)

沪科版九年级数学下册第24章圆章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（）A．平移B．翻折C．旋转D．以上三种都不对2、下列说法正确．．的个数有（）①方程210-+=的两个实数根的和等于1；x x②半圆是弧；③正八边形是中心对称图形；④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；1,2，则这个函数图象位于第二、四象限．⑤如果反比例函数的图象经过点()A．2个B．3个C．4个D．5个3、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．把△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB'C'，点B'恰好落在AC边上，则CC'＝（）A．10 B．C．D．4、往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽72cmAB=，则水的最大深度为（）A．36 cm B．27 cm C．24 cm D．15 cm5、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6、如图，△ABC外接于⊙O，∠A＝30°，BC＝3，则⊙O的半径长为（）A ．3BCD ．7、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8、如图，AB 是O 的直径，O 的弦DC 的延长线与AB 的延长线相交于点P ，OD AC ⊥于点E ，15CAB ∠=︒，2OA =，则阴影部分的面积为（）A ．53πB ．56πC ．512πD ．524π 9、下列语句判断正确的是（）A ．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D ．等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形10、在△ABC 中，CA CB =，点O 为AB 中点．以点C 为圆心，CO 长为半径作⊙C ，则⊙C 与AB 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、到点A 的距离等于8厘米的点的轨迹是__．2、在平面直角坐标系中，点()2,2C ，圆C 与x 轴相切于点A ，过A 作一条直线与圆交于A ，B 两点，AB 中点为M ，则OM 的最大值为______．3、如图，⊙O 的半径为5cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分的面积为 ___．4、如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，10AB =，6AD =，C 是弧BD 上的一个动点，连接AC ，过D 点作DH AC ⊥于H ．连接BH ，则在点C 移动的过程中，线段BH 的最小值是______．5、如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为()090αα︒<<︒．若1110∠=︒，则α的大小为________（度）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点M ，交⊙O 于点C ．若⊙O 的半径为10，OM ：MC ＝3：2，求AB 的长．2、在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，称线段PQ 长度的最小值为图形M ，N 的“近距离”，记为d (M ，N )，特别地，若图形M ，N 有公共点，规定d (M ，N )＝0．已知：如图，点A (2-，0)，B (0，．（1）如果⊙O 的半径为2，那么d (A ，⊙O )＝，d (B ，⊙O )＝．（2）如果⊙O 的半径为r ，且d （⊙O ，线段AB ）=0，求r 的取值范围；（3）如果C (m ，0)是x 轴上的动点，⊙C 的半径为1，使d （⊙C ，线段AB ）<1，直接写出m 的取值范围．3、如图，△ABC 内接于⊙O ，D 是⊙O 的直径AB 的延长线上一点，∠DCB ＝∠OAC ．过圆心O 作BC 的平行线交DC 的延长线于点E ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若CD ＝4，CE ＝6，求⊙O 的半径及tan∠OCB 的值．4、如图，抛物线223y ax ax a =--（a 为常数，0a <）与x 轴分别交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ．（1）求a的值；（2）点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第三象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、CD、BP，当∠PBA＝∠CBD时，求m的值；（3）点K为坐标平面内一点，DK＝2，点M为线段BK的中点，连接AM，当AM最大时，求点K的坐标．5、如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为3，求BC的长．-参考答案-一、单选题1、C【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，故选：C．【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键．2、B【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可．【详解】1、Δ=12−4×1=−3<0，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180°以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；k ,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则0综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键．3、D【分析】首先运用勾股定理求出AC的长度，然后结合旋转的性质得到AB= AB'，BC= B'C'，从而求出B'C，即可在Rt△B'C'C中利用勾股定理求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴10AC=，由旋转性质可知，AB= AB'=6，BC= B'C'=8，∴B'C=10-6=4，在Rt△B'C'C中，CC'=故选：D．【点睛】本题考查勾股定理，以及旋转的性质，掌握旋转变化的基本性质，熟练运用勾股定理求解是解题关键．4、C【分析】连接OB，过点O作OC AB⊥于点D，交O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可．【详解】解：连接OB，过点O作OC AB⊥于点D，交O于点C，如图所示：则136()2BD AB cm==，O的直径为78cm，39()∴==，OB OC cm在Rt OBD△中，15()OD cm，∴=-=-=，CD OC OD cm391524()即水的最大深度为24cm，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【详解】解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．6、A【分析】分析：连接OA、OB，根据圆周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO是等边三角形，即可求出⊙O的【详解】解：连接BO，并延长交⊙O于D，连结DC，∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∵BD为直径，∴∠BCD=90°，在Rt△BCD中，BC=3，∠D=30°，∴BD=2BC=6，∴OB=3．故选A．【点睛】本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质是解题的关键．7、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．8、B【分析】由垂径定理可知，AE =CE ，则阴影部分的面积等于扇形AOD 的面积，求出75AOD ∠=︒，然后利用扇形面积公式，即可求出答案．【详解】解：根据题意，如图：∵AB 是O 的直径，OD 是半径，OD AC ⊥，∴AE =CE ，∴阴影CED 的面积等于AED 的面积，∴ΔCED AOE AOD S S S +=扇，∵90AEO ∠=︒，15CAB ∠=︒，∴901575AOE ∠=︒-︒=︒， ∴275253606AOD S ππ︒⨯⨯==︒扇；故选：B【点睛】本题考查了求扇形的面积，垂径定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确利用扇形的面积公式进行计算．9、A【分析】根据等边三角形的对称性判断即可．【详解】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴B ，C ，D 都不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的对称性，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键．10、B【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得CO AB ⊥，根据三角形切线的判定即可判断AB 是C 的切线，进而可得⊙C 与AB 的位置关系【详解】解：连接CO ,=，点O为AB中点．CA CB∴⊥CO ABCO为⊙C的半径，∴是C的切线，AB∴⊙C与AB的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．二、填空题1、以点A为圆心，8厘米长为半径的圆【分析】由题意直接根据圆的定义进行分析即可解答．【详解】到点A的距离等于8厘米的点的轨迹是：以点A为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以点A为圆心，8厘米长为半径的圆．【点睛】本题主要考查了圆的定义，正确理解定义是关键，注意掌握圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合．21##【分析】如图所示，取D （-2，0），连接BD ，连接CD 与圆C 交于点B '，先求出A 点坐标，从而可证OM 是△ABD 的中位线，得到12OM BD =，则当BD 最小时，OM 也最小，即当B 运动到B '时，BD 有最小值B D '，由此求解即可．【详解】解：如图所示，取D （-2，0），连接BD ，连接CD 与圆C 交于点B '∵点C 的坐标为（2，2），圆C 与x 轴相切于点A ，∴点A 的坐标为（2，0），∴OA =OD =2，即O 是AD 的中点，又∵M 是AB 的中点，∴OM 是△ABD 的中位线， ∴12OM BD =，∴当BD 最小时，OM 也最小，∴当B 运动到B '时，BD 有最小值B D '，∵C （2，2），D （-2，0），∴CD ==∴=2B D CD CB ''-=，∴1OM =，1．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一点到圆上一点的距离得到最小值，两点距离公式，三角形中位线定理，把求出OM的最小值转换成求BD的最小值是解题的关键．3、25 6【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【详解】如图，连接BO，OC，OA，由题意得：△BOC，△AOB都是等边三角形，∴∠AOB＝∠OBC＝60°，∴OA∥BC，∴OBC ABC S S =，2605253606BOC S S ππ⨯⨯∴===阴扇．故答案为：256π．【点睛】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是得出BOC S S =阴扇．43-##【分析】连接BD ，取AD 的中点E ，连接BE ，由题可知H 点在以E 为圆心，AE 为半径的圆上，当B 、H 、E 三点共线时，BH 最小；求出8BD =，在Rt BED 中，BE =3BH ，即为所求．【详解】解：连接BD ，取AD 的中点E ，连接BE ，DH AC ⊥，H ∴点在以E 为圆心，AE 为半径的圆上，当B 、H 、E 三点共线时，BH 最小， AB 是直径，90BDA ∴∠=︒，10AB =，6AD =，8BD ∴=，3DE =，在Rt BED中，BE=∴=-，BH BE EH33．【点睛】本题考查点的运动轨迹，勾股定理，解题的关键是能够根据点的运动情况，确定H点的运动轨迹．5、20【分析】先利用旋转的性质得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四边形内角和计算出∠BAD‘=70°，然后利用互余计算出∠DAD′，从而得到α的值．【详解】∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，∵∠ABC=90°，∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠DAD′=90°-70°=20°，即α=20°．故答案为20．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题AB=1、16【分析】连接OA，根据⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2可求出OM的长，由勾股定理求出AM的长，再由垂径定理求出AB的长即可．【详解】解：如图，连接OA．∵OM：MC＝3：2，OC＝10，∴OM＝331055OC=⨯=6．∵OC⊥AB，∴∠OMA＝90°，AB＝2AM．在Rt△AOM中，AO＝10，OM＝6，∴AM=8．∴AB＝2AM =16．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．2、（1）0，2；（2r≤（3）42m-<<【分析】（1）根据新定义，即可求解；（2）过点O作OD⊥AB于点D，根据三角形的面积，可得DO=d（⊙O，线段AB）=0，可得当⊙O的半径等于OD时最小，当⊙O的半径等于OB时最大，即可求解；（3）过点C作CN⊥AB于点N，利用锐角三角函数，可得∠OAB=60°，然后分三种情况：当点C在点A的右侧时，当点C与点A重合时，当点C在点A的左侧时，即可求解．【详解】解：（1）∵⊙O的半径为2，A(2-，0)，B(0，．∴2,OA OB==∴点A在⊙O上，点B在⊙O外，∴d（A，⊙O）＝0，∴d（B，⊙O）＝2；（2）过点O作OD⊥AB于点D，∵点A(2-，0)，B(0，．∴2,==，OA OB∴4AB=，∵1122OA OB AB OD ⋅=⋅ ，∴112422OD ⨯⨯=⨯⨯∴DO∵d （⊙O ，线段AB ）=0，∴当⊙O 的半径等于OD 时最小，当⊙O 的半径等于OB 时最大，∴r r ≤（3）如图，过点C 作CN ⊥AB 于点N ，∵点A (2-，0)，B (0，．∴2,OA OB ==，∴tan OB OAB OA ∠=， ∴∠OAB =60°，∵C (m ，0)，当点C 在点A 的右侧时，2m >- ，∴()22AC m m =--=+ ，∴)sin 2CN AC OAB m =⋅∠=+ ， ∵d （⊙C ，线段AB ）<1，⊙C 的半径为1，∴)0211m <+<+ ，解得：22m -< ，当点C 与点A 重合时，2m =- ，此时d （⊙C ，线段AB ）=0，当点C 在点A 的左侧时，2m <- ，∴2AC m =--11AC -< ，∴211m ---< ，解得：4m >- ，∴42m -<<-．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，点与直线的位置关系，理解新定义，熟练掌握点与圆的位置关系，点与直线的位置关系是解题的关键．3、（1）见解析（2）3，2【分析】（1）由等腰三角形的性质与已知条件得出，∠OCA =∠DCB ，由圆周角定理可得∠ACB =90°，进而得到∠OCD =90°，即可得出结论；（2）根据平行线分线段成比例定理得到23BD CD OB CE ==，设BD =2x ，则OB =OC =3x ，OD =OB +BD =5x ，在Rt△OCD中，根据勾股定理求出x=1，即⊙O的半径为3，由平行线的性质得到∠OCB=∠EOC，在Rt△OCE中，可求得tan∠EOC=2，即tan∠OCB=2．（1）证明：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠DCB＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝90°，∴∠DCB+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）∵OE∥BC，∴BD CD OB CE=，∵CD=4，CE=6，∴4263 BDOB==，设BD=2x，则OB=OC=3x，OD=OB+BD=5x，∵OC⊥DC，∴△OCD 是直角三角形，在Rt △OCD 中，OC 2+CD 2=OD 2，∴（3x ）2+42=（5x ）2，解得，x =1，∴OC =3x =3，即⊙O 的半径为3，∵BC ∥OE ，∴∠OCB =∠EOC ，在Rt △OCE 中，tan ∠EOC =623EC OC ==， ∴tan∠OCB =tan∠EOC =2．【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、三角函数、平行线分线段成比例定理等知识；熟练掌握切线的判定与平行线分线段成比例定理是解题的关键． 4、（1）1-（2）43-（3）K 【分析】（1）先求得,A B ,C 点的坐标，进而根据OB OC =即可求得a 的值；（2）过点P 作PE x ⊥轴于点E ，证明BCD △是直角三角形，进而BCD BEP ∽，根据相似的性质列出比例式进而代入点P 的坐标解方程即可；（3）接BD ，取BD 的中点Q ，连接QM ,根据题意，点K 在以D 为圆心，2为半径的圆上，则M 在以Q 为圆心，1为半径的圆上运动，根据点与圆的距离求最值，进而求得AD 的解析式为2233y x =+，根据AM DK ∥,设直线DK 的解析式为23y x b =+，将点D 代入求得b ，进而设210(,)33K m m +，根据2DK =，进而根据勾股定理列出方程解方程求解即可．（1）223y ax ax a =--()()2(23)31a x x a x x =--=-+令0y =，解得121,3x x =-=令0x =，3y a =-抛物线223y ax ax a =--（a 为常数，0a <）与x 轴分别交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，∴抛物线与x 轴的交点为(1,0),(3,0)A B -(0,3)C a -3OB ∴=OB OC =3OC ∴=(0,3)C ∴33a ∴-=解得1a =-（2）如图，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，2223(1)4y x x x =-++=--+(1,4)D ∴()()3,0,3,0B CCD BC BD ∴====22220,20CD BC BD ∴+==222CD BC BD ∴+=BCD ∴△是直角三角形，且90BCD ∠=︒PE AB ⊥90PEB PCD ∴∠=∠=︒ 又PBA CBD ∠=∠BCD BEP ∴∽CD BC PE BE∴=()P m n ,在抛物线2y x 2x 3=-++上，223n m m =-++∴223,3PE n m m BE m ∴=-=--=-=整理得()()3430m m +-= 解得124,33m m =-=（舍）()P m n ,在第三象限，0m ∴<43m ∴=- （3）如图，连接BD ，取BD 的中点Q ，连接QM ,QM ∴是BDK 的中位线112QM DK ∴== 根据题意点K 在以D 为圆心，2为半径的圆上，则M 在以Q 为圆心，1为半径的圆上运动，当,,A Q M 三点共线，且M 在AQ 的延长线上时，AM 最大，如图，(3,0),(1,4)B D1340(,)22Q ++∴即()2,2Q (1,0),(2,2)A Q -设直线AM 的解析式为y kx d =+，代入点(1,0),(2,2)A Q -，即022k d k d=-+⎧⎨=+⎩ 解得2323k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线AM 的解析式为2233y x =+ DK QM ∥设直线DK 的解析式为23y x b =+ (1,4)D243b ∴=+ 解得103b = 则DK 的解析式为21033y x =+ 设点210(,)33K m m +()0m >， (1,4)D ，2DK =()22221014233m m ⎛⎫∴-++-= ⎪⎝⎭解得12m m ==m ∴=21033m ∴+=21033+=K ∴ 【点睛】本题考查了二次函数综合运用，点与圆的距离求最值问题，相似三角形的性质与判定，正确的添加辅助线并熟练掌握以上知识是解题的关键．5、（1）见解析（2）94【分析】（1）连接OB ，由圆周角定理得出90ABC ∠=︒，得出90C BAC ∠+∠=︒，再由OA OB =，得出BAC OBA ∠=∠，证出90PBA OBA ∠+∠=︒，即可得出结论；（2）证明ABC PBO ∆∆∽，得出对应边成比例，即可求出BC 的长．（1）证明：连接OB ，如图所示：AC 是O 的直径，90ABC ∴∠=︒，90C BAC ∴∠+∠=︒，OA OB =，BAC OBA ∴∠=∠，PBA C ∠=∠，90PBA OBA ∴∠+∠=︒，即PB OB ⊥，PB ∴是O 的切线；（2）解：O 的半径为3，3OB ∴=，6AC =，//OP BC ，CBO BOP ∴∠=∠，OC OB =，C CBO ∴∠=∠，C BOP ∴∠=∠，又90ABC PBO ∠=∠=︒，ABC PBO ∴∆∆∽， ∴BC AC OB OP=，即863BC =， 94BC ∴=．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；解题的关键是熟练掌握圆周角定理、切线的判定．。

24.1旋转(解析版)-2020-2021学年九年级数学下册课时同步练(沪科版)

沪科版九年级下册数学24.1旋转（解析版）一、单选题1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．40°C．45°D．55°【答案】C【分析】根据旋转的性质，对应边OB、OD的夹角∠BOD等于旋转角，然后根据∠AOD＝∠BOD−∠AOB计算即解：∵△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，∴∠BOD ＝80°，∴∠AOD ＝∠BOD−∠AOB ＝80°−35°＝45°．故选：C ．3．以原点为中心，将点()3,4P 按逆时针方向旋转90︒，得到的点Q 所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P （3，4）按逆时针方向旋转90°，即可得到点Q 所在的象限．【详解】如图，点()3,4P 按逆时针方向旋转90︒，得到的点Q 所在的象限为第二象限，故选B ．4．直线26y x =-+与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，将AOB 绕点A 顺时针旋转90°得到AO B ''△，则点B '的坐标是（）A ．()9,9B ．()3,9-C ．()9,3D ．()3,9【答案】C由题意可求点A （3，0），点B （0，6），根据旋转的性质可得OA=O'A=3，BO=B'O'=6，B'O'∥OA ，即可求点B'坐标．解：如图：∵直线y=-2x+6与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，∴当x=0时，y=6；当y=0时，x=3．∴点A （3，0），点B （0，6）∴OA=3，OB=6∵将△AOB 绕点A 顺时针旋转90°得到△AO′B′，∴OA=O'A=3，BO=B'O'=6，∠OAO'=∠B'O'A=90°∴B'O'∥OA ∴点B'（9，3）故选：C ．5．如图，正方形ABCD 内一点P ，5AB =，2BP =，把ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBP '，则PP '的长为（）A ．2B ．3C ．3D ．32【答案】A【分析】由△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP'，根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP′=90，则△BPP′为等腰直角解：解：∵△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP'，而四边形ABCD 为正方形，BA=BC ，∴BP=BP′，∠PBP′=90，∴△BPP′为等腰直角三角形，而BP=2，∴PP′=2BP=22．故选：A ．二、填空题6．已知点(,2)A a -和(3,)B b 关于原点对称，则2020()a b +的值为___________．【答案】1【分析】根据“平面直角坐标系中关于原点对称的点，横纵坐标都变成相反数”解答．(,2)A a -和(3,)B b 关于原点对称， ∴3a =-，2b =，()()202020202020321()1a b =-++=-=故答案为：1． 7．如图，在平面直角坐标系中，点(0,2)A ，(23,0)B ，点P 为线段AB 的中点，将线段AB 绕点O 逆时针旋转后点P 的对应点P'的坐标是_____．【答案】(3)-【分析】先利用线段中点坐标公式得到P 点坐标，然后利用旋转的性质可写出P′点的坐标．解：∵点P 为线段AB 的中点，∴P 点坐标为(3,1)，∵线段AB 绕点O 逆时针旋转90°后点P 的对应点为P′，如图，∴点P′的坐标(1,3)-．故答案为：(1,3)-．8．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7．点O在BC上，且CO=1，点M是AC上一动点，连接OM ，将线段OM绕点O逆时针旋转90°，得到线段OD，要使点D恰好落在AB上，CM的长度为__________．【答案】5【分析】如图，作辅助线；首先证明DOE OMC∆≅∆，得到OC DE=，CM OE=；其次证明BE DE=，求出OE，即可解决问题．解：如图，过点D作DE OB⊥于点E；DEO DOM C∠=∠=∠，DOE COM COM CMO∴∠+∠=∠+∠，DOE OMC∴∠=∠；由题意得：OD OM=；在DOE∆与OMC∆中，DOE OMCDEO OCMOD OM∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DOE OMC AAS∴∆≅∆，1DE OC∴==，CM OE=；ABC∆为等腰直角三角形，OE=--=，∴==，7115BE DE1∴==，5CM OE故答案为5．9．在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是________________．【答案】②【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，应该将②涂黑．故答案为：②．10．将含有30°角的直角三角板OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转105°，则点A的对应点A′的坐标是_____．【答案】2，2）．【分析】由旋转的性质可求出45AOH ∠=︒，进而利用等腰直角三角形的的性质求出2'2OH A H ==OA =2，由此即可解答。

2022年最新精品解析沪科版九年级数学下册第24章圆同步测评试题(含详细解析)

沪科版九年级数学下册第24章圆同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，若61CD BE ==，，则AE =（）A ．5B ．8C ．9D ．102、如图，CD 是ABC 的高，按以下步骤作图：（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于G 、H 两点．（2）作直线GH 交AB 于点E ．（3）在直线GH 上截取EF AE =．（4）以点F 为圆心，AF 长为半径画圆交CD 于点P ．则下列说法错误的是（）A ．AE BE =B ．GH CD ∥C ．AB =D ．45APB ∠=︒3、在圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数之比为2：4：7，则∠B 的度数为（）A ．140°B ．100°C ．80°D ．40°4、如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，且PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5，则∠APB 的度数是（）．A ．90°B ．100°C ．120°D ．150°5、在直径为10cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽8AB =cm ，则水的最大深度为（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm6、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8、如图，在ABC 中，5AB =，8BC =，60B ︒∠=，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，CD 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．69、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到DEC ，则AED ∠的度数为（）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知，在ABC 中，AB AC =，30BAC ∠=︒．将ABC 绕点A 逆时针旋转一个α角()0180α︒<<︒至ADE 位置，连接BD ，CE 交于点F ．（I ）求证：ABD ACE △△≌；（2）若四边形ABFE 为菱形，求α的值；（3）在（2）的条件下，若2AB =，直接写出CF 的值．2、如图，四边形ABCD 内接于圆，E 为CD 延长线上一点，图中与∠ADE 相等的角是 _________ ．3、若一次函数y＝kx+8（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，当k的取值变化时，点A 随之在x轴上运动，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接OQ，则OQ长的最小值是 ___．4、已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的面积是___________．5、龙湖实验中学的操场有4条等宽的跑道，每条跑道是由两条直跑道和两个半圆形弧道连接而成，请根据小泓与瞿老师的对话计算每条跑道的宽度是______米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解题与遐想．如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝4，BD＝5．求Rt△ABC的面积．王小明：这道题算出来面积刚好是20，太凑巧了吧．刚好是4×5＝20，有种白算的感觉…赵丽华：我把4和5换成m、n再算一遍，△ABC的面积总是m•n!确实非常神奇了…数学刘老师：大家想一想，既然结果如此简单到极致，不计算能不能得到呢？比如，拼图？霍佳：刘老师，我在想另一个东西，这个图能不能尺规画出来啊感觉图都定了．我怎么想不出来呢？计算验证（1）通过计算求出Rt△ABC的面积．拼图演绎（2）将Rt△ABC分割放入矩形中（左图），通过拼图能直接“看”出“20”请在图中画出拼图后的4个直角三角形甲、乙、丙、丁的位置，作必要标注并简要说明．尺规作图（3）尺规作图：如图，点D在线段AB上，以AB为斜边求作一个Rt△ABC，使它的内切圆与斜边AB 相切于点D．（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）2、如图，在直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；（2）求线段AB在旋转过程中扫过的面积．3、如图，已知AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且2∠=∠．D CAD（1）求D ∠的大小；（2）若2CD =，求AC 的长．4、如图，在等边ABC 中，D 为BC 边上一点，连接AD ，将ACD △沿AD 翻折得到AED ，连接BE 并延长交AD 的延长线于点F ，连接CF ．（1）若20CAD ∠=︒，求CBF ∠的度数；（2）若a CAD ∠=，求CBF ∠的大小；（3）猜想CF ，BF ，AF 之间的数量关系，并证明．5、如图，在⊙O 中，点E 是弦CD 的中点，过点O ，E 作直径AB （AE ＞BE ），连接BD ，过点C 作CF ∥BD 交AB 于点G ，交⊙O 于点F ，连接AF ．求证：AG ＝AF ．-参考答案-一、单选题1、C【分析】连接CO ，根据垂径定理可得3CE ED ==，设O 的半径为r ，则OB OC r ==,进而勾股定理列出方程求得半径，进而求得AE【详解】解：如图，连接CO ，∵AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，6CD =∴3CE =设O 的半径为r ，则OB OC r ==在Rt COE △中，222OC OE CE =+，1OE OB OE r =-=-即()22213r r =-+解得=5r即10AB =9AE AB BE ∴=-=故选C【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．2、C【分析】连接AF 、BF ，由作法可知，FE 垂直平分AB ，再根据EF AE =可得∠AFE =45°，进而得出∠AFB ＝90°，根据等腰直角三角形和圆周角定理可判断哪个结论正确．【详解】解：连接AF 、BF ，由作法可知，FE 垂直平分AB ，∴AE BE =，故A 正确；∵CD 是ABC 的高，∴GH CD ∥，故B 正确；∵EF AE =，AE BE =，∴2AB EF =，故C 错误；∵EF AE =，∴∠AFE =45°，同理可得∠BFE =45°，∴∠AFB ＝90°，1452APB AFB ∠=∠=︒，故D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了作垂直平分线和圆周角定理，解题关键是明确作图步骤，熟练运用垂直平分线的性质和圆周角定理进行推理证明．3、C【分析】180A C ∠+∠=︒，::2:4:7A B C ∠∠∠=，40A ∠=︒，进而求解B 的值．【详解】解：由题意知180A C ∠+∠=︒∵::2:4:7A B C ∠∠∠=∴():1802:7A A ∠-∠=∴40A ∠=︒∵:2:4A B ∠∠=∴80B ∠=︒故选C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形中对角互补．解题的关键在于根据角度之间的数量关系求解．4、D【分析】将BPC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得BEA ∆，根据旋转的性质得4BE BP ==，5AE PC ==，60PBE ∠=︒，则BPE ∆为等边三角形，得到4PE PB ==，60BPE ∠=︒，在AEP ∆中，5AE =，3AP =，4PE =，根据勾股定理的逆定理可得到APE ∆为直角三角形，且90APE ∠=︒，即可得到APB ∠的度数．【详解】解：ABC ∆为等边三角形，BA BC ∴=，可将BPC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得BEA ∆，如图，连接EP ，4BE BP ∴==，5AE PC ==，60PBE ∠=︒，BPE ∴∆为等边三角形，4PE PB ∴==，60BPE ∠=︒，在AEP ∆中，5AE =，3AP =，4PE =，222AE PE PA ∴=+，APE ∴∆为直角三角形，且90APE ∠=︒，9060150APB ∴∠=︒+︒=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形，解题的关键是掌握旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．5、B【分析】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可．【详解】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB=8cm，∴BD=12AB=4（cm），由题意得：OB=OC=1102⨯=5cm，在Rt△OBD中，OD3=（cm），∴CD=OC-OD=5-3=2（cm），即水的最大深度为2cm，故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7、D【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【分析】先根据旋转的性质可得AB AD =，再根据等边三角形的判定与性质可得5BD AB ==，然后根据线段的和差即可得．【详解】由旋转的性质得：5AB AD ==，60B ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，5BD AB ∴==，8BC =，853CD BC BD ∴=-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．9、C【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．10、B【分析】由题意易得30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴120AED D DCE ∠=∠+∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．二、填空题1、（1）见解析；（2）120°；（3）2【分析】（1）根据旋转的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质求得∠ABD =90°－12α，∠BAE =α+30°，根据菱形的邻角互补求解即可；（3）连接AF ，根据菱形的性质和全等三角形的性质可求得∠FAC =45°，∠FCA =30°，过F 作FG ⊥AC 于G ，设FG=x ，根据等腰直角三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：（1）由旋转得：AB=AD ，AC=AE ，∠BAD =∠CAE =α，∵AB=AC ，∴AB=AC =AD=AE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（2）∵AB=AD ，∠BAD =α，∠BAC =30°，∴∠ABD =（180°－∠BAD ）÷2=（180°－α）÷2=90°－12α，∠BAE =α+30°，∵四边形ABFE 是菱形，∴∠BAE +∠ABD=180°，即α+30°+90°－12α=180°，解得：α=120°；(3)连接AF ，∵四边形ABFE 是菱形，∠BAE =α+30°=150°，∴∠BAF =12∠BAE =75°，又∠BAC =30°，∴∠FAC =75°－30°=45°，∵△ABD ≌△ACE ，∴∠FCA =∠ABD =90°－12α=30°，过F 作FG ⊥AC 于G ，设FG=x ，在Rt△AGF 中，∠FAG =45°，∠AGF=90°，∴∠AFG =∠FAG =45°，∴△AGF 是等腰直角三角形，∴AG=FG=x ，在在Rt△AGF 中，∠FCG =30°，∠FGC =90°，∴CF =2FG =2x ，CG ==，∵AC=AB=2，又AG+CG=AC ，∴2x =，解得：1x =，∴CF =2x = 2．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、旋转的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形的内角和定理、解一元一次方程等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．2、∠ABC【分析】根据圆内接四边形的性质可得180ADC ABC ∠+∠=︒，再由题意可得180ADC ADE ∠+∠=︒，由等式的性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于圆，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，∵E 为CD 延长线上一点，∴180ADC ADE ∠+∠=︒，∴ABC ADE ∠=∠，故答案为：ABC ∠．【点睛】题目主要考查圆内接四边形的性质，熟练掌握这个性质是解题关键．3、8【分析】根据一次函数解析式可得：80A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，()08B ，，过点B 作MN x ∥轴，过点A 作AM MN ⊥，过点Q 作QN MN ⊥，由旋转的性质可得AB BQ =，90ABQ ∠=︒，依据全等三角形的判定定理及性质可得：ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ，MA NB =，NQ MB =，即可确定点Q 的坐标，然后利用勾股定理得出OQ 的长度，最后考虑在什么情况下取得最小值即可．【详解】解：函数8y kx =+得：80A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，()08B ，，过点B 作MN x ∥轴，过点A 作AM MN ⊥，过点Q 作QN MN ⊥，连接OQ ，如图所示：将线段BA 绕点B 逆时针旋转90︒得到线段BQ ，∴AB BQ =，90ABQ ∠=︒，∴9090ABM MAB MBA NBQ ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴MAB NBQ ∠=∠，在ΔΔΔΔ与ΔΔΔΔ中，BMA QNB MAB NBQ AB BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ，∴8MA NB ==，8NQ MB k==，点Q 的坐标为88,8k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴OQ =当1k =或1k =-时，OQ 取得最小值为8，故答案为：8．【点睛】题目主要考查一次函数与几何的综合问题，包括与坐标轴的交点，旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，作出相应图形是解题关键．4、3π 【分析】根据圆心角为n ︒的扇形面积是2360n R S π=进行解答即可得．【详解】解：这个扇形的面积212013603ππ⨯==．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式．5、3π【分析】设跑道的宽为x 米，根据直道长度一样，外圈与内圈的差是两个圆周长的差，列出式子求解即可．【详解】解：设跑道的宽为x 米，由对称性设内圈两个半圆形弧道拼成的圆的半径为r ，根据题意可得：1981802(3)2r x r ππ-=+-，解得：3x π=，故答案是：3π．【点睛】本题考查了圆的基本概念，一元一次方程，解题的关键是根据题意列出等式求解．三、解答题1、（1）S△ABC＝20；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）设⊙O的半径为r，由切线长定理得，AE＝AD＝4，BF＝BD＝5，CE＝CF＝r，由勾股定理得，（r+4）2+（r+5）2＝92，进而求得结果；（2）根据切线长定理可证明甲和乙两个三角形全等，丙丁两个三角形全等，故将甲乙图形放在OE为边的上方，将丙丁以OP为边放在右侧，围成矩形的边长是4和5；（3）可先计算∠AFB＝135°，根据“定弦对定角”作F点的轨迹，根据切线性质，过点F作AB的垂线，再根据直径所对的圆周角是90°，确定点C．【详解】解：（1）如图1，设⊙O的半径为r，连接OE，OF，∵⊙O内切于△ABC，∴OE⊥AC，OF⊥BC，AE＝AD＝4，BF＝BD＝5，∴∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°，∴四边形ECFO是矩形，∴CF＝OE＝r，CE＝OF＝r，∴AC＝4+r，BC＝5+r，在Rt△ABC 中，由勾股定理得，（r +4）2+（r +5）2＝92，∴r 2+9r ＝20，∴S △ABC ＝12AC BC ⋅ ＝1(4)(5)2r r +⋅+ ＝21(920)2x r ++ ＝1(2020)2⨯+ ＝20；（2）如图2，（3）设△ABC 的内切圆记作⊙F ，∴AF 和BF 平分∠BAC 和∠ABC ，FD ⊥AB ，∴∠BAF ＝12∠CAB ，∠ABF ＝12ABC ∠， ∴∠BAF +∠ABF ＝12（∠BAC +∠ABC ）＝1902⨯︒＝45°，∴∠AFB ＝135°，可以按以下步骤作图（如图3）：①以BA 为直径作圆，作AB 的垂直平分线交圆于点E ，②以E 为圆心，AE 为半径作圆，③过点D 作AB 的垂线，交圆于F ，④连接EF 并延长交圆于C ，连接AC ，BC ，则△ABC 就是求作的三角形．【点睛】本题考查三角形的内切圆性质、切线长定理、勾股定理、矩形的判定与性质、尺规作图-作垂线，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．2、（1）作图见解析，1(2,3)B -、1(1,1)C --；（2）254π 【分析】（1）将ABC 绕点A 顺时针旋转90°得11AB C △，根据点A 、B 、C 坐标，即可确定出点1B 、1C 的坐标；（2）根据勾股定理求出AB 的长，由扇形面积公式即可得出答案．【详解】（1）将ABC 绕点A 顺时针旋转90°得11AB C △如图所示：∴1(2,3)B -、1(1,1)C --；（2）由图可知：5AB =，∴线段AB 在旋转过程中扫过的面积为12905253604ABBS ππ⋅==扇形．【点睛】本题考查作旋转图形以及扇形的面积公式，掌握旋转的性质及扇形的面积公式是解题的关键． 3、（1）45°（2）3π2【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质得到OC ⊥CD ，根据圆周角定理得到∠DOC =2∠CAD ，进而证明∠D =∠DOC ，根据等腰直角三角形的性质求出∠D 的度数；（2）根据等腰三角形的性质求出OC ，根据弧长公式计算即可．（1）连接OC ．∵ BC BC =， ∴ 12CAD COB ∠=∠，即 2COB CAD ∠=∠．∵ 2D CAD ∠=∠，∴ COB D ∠=∠．∵ PD 是⊙O 的切线，∴ OC PD ⊥，即 90OCD ∠=︒．∴ 90COB D ∠+∠=︒．∴ 290D ∠=︒．∴ 45D COB ∠=∠=︒．（2）∵ COB D ∠=∠，2CD =，∴ 2CO CD ==．∵ 45COB ∠=︒，∴ 135AOC ∠=︒．∴ AC 的长π1352π3π1801802n R l ⨯⨯===．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．4、（1）20°；（2）CBF α∠=；（3）AF = CF +BF ，理由见解析【分析】（1）由△ABC 是等边三角形，得到AB =AC ，∠BAC =∠ABC =60°，由折叠的性质可知，∠EAD =∠CAD =20°，AC =AE ，则∠BAE =∠BAC -∠EAD -∠CAD =20°，AB =AE ，()1180=802ABE AEB BAE ==︒-︒∠∠∠，∠CBF =∠ABE -∠ABC =20°；（2）同（1）求解即可；（3）如图所示，将△ABF 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACG ，先证明△AEF ≌△ACF 得到∠AFE =∠AFC ，然后证明∠AFE =∠AFC =60°，得到∠BFC =120°，即可证明F 、C 、G 三点共线，得到△AFG 是等边三角形，则AF =GF =CF +CG =CF +BF ．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =∠ABC =60°，由折叠的性质可知，∠EAD =∠CAD =20°，AC =AE ，∴∠BAE =∠BAC -∠EAD -∠CAD =20°，AB =AE ， ∴()1180=802ABE AEB BAE ==︒-︒∠∠∠， ∴∠CBF =∠ABE -∠ABC =20°；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ,∠BAC =∠ABC =60°，由折叠的性质可知，EAD CAD α∠=∠=，AC =AE ，∴602BAE BAC EAD CAD α∠=∠-∠-∠=︒- ，AB =AE ， ∴()1180=602ABE AEB BAE α==︒-︒+∠∠∠， ∴CBF ABE ABC α∠=∠-∠=；（3）AF = CF +BF ，理由如下：如图所示，将△ABF 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACG ，∴AF =AG ，∠FAG =60°，∠ACG =∠ABF ，BF =CG在△AEF 和△ACF 中，=AE AC EAF CAF AF AF =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△ACF （SAS ），∴∠AFE =∠AFC ，∵∠CBF +∠BCF +∠BFD +∠CFD =180°，∠CAF +∠CFA +∠ACD +∠CFD =180°，∴∠BFD =∠ACD =60°，∴∠AFE =∠AFC =60°，∴∠BFC =120°，∴∠BAC +∠BFC =180°，∴∠ABF +∠ACF =180°，∴∠ACG +∠ACF =180°，∴F 、C 、G 三点共线，∴△AFG 是等边三角形，∴AF =GF =CF +CG =CF +BF ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键．5、见解析【分析】由题意易得AB ⊥CD ，AD AC =，则有B F ∠=∠，由平行线的性质可得AGF B ∠=∠，然后可得AGF F ∠=∠，进而问题可求证．【详解】证明：∵AB 为⊙O 的直径，点E 是弦CD 的中点，∴AB ⊥CD ，∴AD AC =，∴B F ∠=∠，∵CF ∥BD ，∴AGF B ∠=∠，∴AGF F ∠=∠，∴AG AF =．【点睛】本题主要考查垂径定理、平行线的性质及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、平行线的性质及圆周角定理是解题的关键．。

(典型题)沪科版九年级下册数学第24章圆含答案

沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（）A.2B.3C.4D.1.52、下列命题是假命题的是（）A.三角形的内心到这个三角形三边的距离相等B.有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形C.直角坐标系中，点（a，b）关于原点成中心对称的点的坐标为（-b，-a）D.有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形3、如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）A.80°B.90°C.100°D.105°4、在中，，，，M是的中点，以点C 为圆心，1为半径作，则（）A.点M在上B.点M在内C.点M在外D.点M 与的位置关系不能确定5、已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（）A.一定在⊙O的内部B.一定在⊙O的外部C.一定在⊙O上D.不能确定6、一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为（）A.4πB.6πC.8πD.12π7、下列命题：①长度相等的弧是等弧②半圆既包括圆弧又包括直径③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中正确的命题共有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8、已知⊙O的直径为5，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断9、如图，AB是⊙O的直径，TA切⊙O于点A，连结TB交⊙O于点C，∠BTA=40°，点M是圆上异于B，C的一个动点，则∠BMC的度数等于（）A.50°B.50°或130°C.40°D.40°或140°10、在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A.（4，﹣4）B.（4，4）C.（﹣4，﹣4）D.（﹣4，4）11、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A.6πB.5πC.4πD.3π12、如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（）A. B.6 C. D.13、△ABC绕点A按顺时针方向旋转了60°得△AEF，则下列结论错误的是（）A.∠BAE=60°B.AC=AFC.EF=BCD.∠BAF=60°14、如图，螺丝母的截面是正六边形，则的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°15、若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（）A.12cm 2B.24cm 2C.12πcm 2D.24πcm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=________．17、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为________．18、如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD=________°．19、如图，将矩形纸片ABCD裁剪出扇形ABE和⊙O，其中⊙O与，BC，CD 都相切．若扇形ABE与⊙O恰好制作成一个圆锥，已知AB=8cm，则AD的长为________．20、一个正多边形的内角度数为，则这个正多边形的边数为________.21、在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P 在以DE为直径的半圆上运动，则的最小值为________.22、如图，CD是⊙O直径，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，则∠AOD=________°．23、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1.5，0)，B(0，2)，将△ABO顺着x轴的正半轴无滑动的滚动，第一次滚动到①的位置，点B的对应点记作B1；第二次滚动到②的位置，点B1的对应点记作B2；第三次滚动到③的位置，点B2的对应点记作B3；；依次进行下去，则点B2020的坐标为________.24、在⊙O中，已知=2，那么线段AB与2AC的大小关系是________ ．（从“＜”或“=”或“＞”中选择）25、如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．27、阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC 经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．28、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 ，BC=3 .求以直角边所在直线为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积.29、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？30、如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、C5、B6、C7、B8、C9、D10、D11、A12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

九年级数学下册第24章圆24.1旋转第1课时旋转同步练习含解析

24.1 第1课时旋转一、选择题1．下列运动属于旋转的是( )A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程2．2017·阜阳11中期中下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )图K－1－13．如图K－1－2，小聪坐在秋千上，秋千旋转了80°，小聪的位置也从P点运动到了P′点，则∠P′OP的度数为( )图K－1－2A．40° B．50° C．70° D．80°4．2017·天长期末如图K－1－3所示，△ABC中，∠BAC＝32°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转55°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为 ( )图K－1－3A．22° B．23° C．24° D．25°5．2018·威武如图K－1－4，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为( )图K－1－4A．5 B.23C．7 D.296．如图K－1－5，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的度数为( )图K－1－5A．130° B．150° C．160° D．170°7．2017·太和县期中如图K－1－6，在正方形ABCD中，△ABE经旋转可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是( )图K－1－6A．BE＝CE B．FM＝MCC．AM⊥FC D．BF⊥CF二、填空题8．如图K－1－7可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是________.链接听课例2归纳总结图K－1－79．如图K－1－8，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝________度.链接听课例4归纳总结图K－1－810．如图K－1－9，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接BC′，则BC′＝________.图K－1－911．2017·合肥瑶海区二模如图K－1－10，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝15°，在△OCD中，OC＝OD，∠COD＝45°，且点C在边OA上，连接CB，将线段OB绕点O逆时针旋转一定角度得到线段OE，使得DE＝CB，则∠BOE的度数为________．图K－1－10三、解答题12．2017·宿州5中模拟在如图K－1－11所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；(2)求△OAA1的面积.链接听课例3归纳总结图K－1－1113．2018·临沂将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG，如图K－1－12.当点E在BD上时，求证：FD＝CD.图K－1－12几何探究如图K－1－13，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，M为DE的中点．过点E作与AD平行的直线交射线AM于点N.图K－1－13(1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图①)，求证：M为AN的中点．(2)将图①中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图②)，求证：△CAN为等腰直角三角形．(3)将图①中△BCE绕点B旋转到图③的位置时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明；若不成立，请说明理由．详解详析[课堂达标]1．[解析] B A 项，滚动过程中的篮球的滚动不是绕着某一个固定的点转动，故不属于旋转；B 项，钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C 项，气球升空的运动不是绕着某一个固定的点转动，故不属于旋转；D 项，一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选B.2．[解析] A A ，B ，C ，D 选项最小旋转角度依次是120°，90°，180°，72°. 3．[解析] D ∵小聪的位置从P 点运动到了P′点，∴P 点和P′点是对应点，∴∠P′OP ＝80°.故选D. 4．[解析] B 根据旋转的性质可知∠B′AB＝55°，则∠B′AC＝∠B′AB－∠BAC ＝55°－32°＝23°.5．[解析] D ∵把△ADE 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，∴四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积，等于25，∴AD ＝DC ＝5.∵DE ＝2，∴在Rt △ADE 中，AE ＝AD 2＋DE 2＝29.故选D.6．[解析] C ∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC ＝60°. ∴∠ABC ＝60°，∠DCB ＝120°.∵∠ADA′＝50°，∴∠A′DC＝10°， ∴∠DA′B＝130°.∵AE ⊥BC 于点E ，∴∠BAE ＝30°. ∵△BAE 顺时针旋转得到△BA′E′， ∴∠BA′E′＝∠BAE ＝30°.∴∠DA′E′＝∠DA′B＋∠BA′E′＝160°. 故选C. 7．[解析] C 易知△ABE ≌△CBF ，∴∠F ＝∠AEB ，则∠F ＋∠FAM ＝∠AEB ＋∠BAE ＝90°，∴∠AMF ＝90°，即AM ⊥FC.8．[答案] 45°[解析] 旋转图形中有8块完全相同的部分，故该旋转对称图形的最小旋转角度数为18×360°＝45°.9．[答案] 46[解析] ∵∠A ＝27°，∠B ＝40°，∴∠ACA′＝∠A ＋∠B ＝27°＋40°＝67°.∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A′B′C， ∴△ABC ≌△A′B′C，∴∠ACB ＝∠A′CB′，∴∠ACB －∠B′CA＝∠A′CB′－∠B′CA，即∠BCB′＝∠ACA′， ∴∠BCB′＝67°，∴∠ACB′＝180°－∠ACA′－∠BCB′＝180°－67°－67°＝46°.故答案为46.10．[答案] 3－1[解析] 连接BB′，∵△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB ＝AB′，∠BAB′＝60°，B′C′＝BC ＝AC ＝A′C′，∴△ABB′是等边三角形，∴AB ＝BB′.在△ABC′和△B′BC′中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝B′B，AC′＝B′C′，BC′＝BC′，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′＝∠B′BC′.延长BC′交AB′ 于点D ，则BD ⊥AB′. ∵∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2， ∴AB ＝（2）2＋（2）2＝2， ∴BD ＝2×32＝3，C′D＝12×2＝1， ∴BC′＝BD －C′D＝3－1.11．[答案] 15°或45°[解析] 如图①，在△OCB 和△ODE 中，OC ＝OD ，BC ＝DE ，OB ＝OE ，∴△OCB ≌△ODE ，∴∠DOE ＝∠COB ＝15°，∴∠BOE ＝∠COD －(∠COB ＋∠DOE)＝15°；同理，在图②中，∠BOE ＝∠BOD ＋∠DOE ＝∠BOD ＋∠COB ＝∠COD ＝45°.12．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所画图形．(2)如图，连接AA 1，∵△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得△A 1B 1C 1， ∴OA ＝OA 1，∠AOA 1＝90°， ∴△OAA 1为等腰直角三角形．又∵OA ＝22＋32＝13，∴S △OAA 1＝12×13×13＝132.13．证明：如图，连接AF.∵四边形ABCD 是矩形，结合旋转的性质可得BD ＝AF ，∠EAF ＝∠ABD.∵AB ＝AE ，∴∠ABD ＝∠AEB ，∴∠EAF＝∠AEB，∴BD∥AF，∴四边形BDFA是平行四边形，∴FD＝AB.∵AB＝CD，∴FD＝CD.[素养提升]解：(1)证明：∵M为DE的中点，∴DM＝ME.∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM.又∵∠DMA＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM＝NM，即M为AN的中点．(2)证明：由(1)可知△DMA≌△EMN，∴DA＝EN.又∵DA＝AB，∴AB＝NE.又∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝EC，∴△ABC≌△NEC，∴AC＝NC，∠ACB＝∠NCE.∵∠BCE＝∠BCN＋∠NCE ＝90°，∴∠BCN＋∠ACB＝90°，即∠ACN＝90°，∴△CAN为等腰直角三角形．(3)(2)中的结论仍然成立．证明如下：由(2)可知AB＝NE，BC＝EC.又∵∠ABC＝360°－45°－45°－∠DBE＝270°－∠DBE＝270°－(180°－∠BDE－∠BED)＝90°＋∠BDE＋∠BED＝90°＋∠ADM－45°＋∠BED＝45°＋∠MEN＋∠BED＝∠CEN，∴△ABC≌△NEC，再同(2)可证△CAN为等腰直角三角形，∴(2)中的结论仍然成立．。

2019春九年级数学下册第24章圆24.1旋转课时作业新版沪科版129

第24章圆24.1旋转第1课时旋转的概念与性质知识要点基础练知识点1旋转的相关概念1.下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是(B)2.下列现象属于旋转的是(C)A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车知识点2旋转的性质3.一个图形经过旋转变换后,有以下结论:①对应线段的长度不变;②对应角的大小不变;③位置不变;④各点旋转的角度相同.其中正确的结论有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个4.(宜宾中考)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是60°.知识点3旋转对称图形5.风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合,那么n的值可能是(D)A.45B.60C.90D.120知识点4简单的旋转作图6.如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.在图中画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的△ECD.并指出点A的对应点,∠A的对应角,旋转中心及旋转角.答案图解:如图所示,△ECD即为所求.其中点A的对应点为点E,∠A的对应角为∠E,点C为旋转中心,∠ACE,∠DCB均为旋转角.综合能力提升练7.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是(B)A.10°B.20°C.50°D.70°8.(天津中考)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接A D.下列结论一定正确的是(C)A.∠ABD=∠EB.∠CBE=∠CC.AD∥BCD.AD=BC9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为(D)A.12B.6C.6√2D.6√310.如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为(D)A.5B.√23C.7D.√2911.如图,O为正方形的旋转中心,正方形的边长是6 cm,一个足够大的直角∠AOB的顶点与点O重合,直角的两边与正方形的边分别交于点A,B,则图中阴影部分的面积为9 cm2.12.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则∠B的度数为15°.13.如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=FF,则AB的长为3√2.14.(宁波中考)在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;(画出一个即可)(2)将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的三角形.解:(1)如图所示.(答案不唯一,画出一个即可)(2)△A'CB'如图所示.15.已知在△ABC中,AB=10,DE∥AC交AB于点D,交BC于点E.(1)将△BDE 顺时针旋转到△BD'E'的位置,连接DD'和EE',如图1,试探究∠BDD'与∠BEE'之间的数量关系,并说明理由;(2)将△BDE 顺时针继续旋转,点D 的对应点D'落在边BC 上,如图2,若BE'=8,D'C=6,求BC 的长.解:(1)∠BDD'=∠BEE'.理由:由旋转知△BDE ≌△BD'E',∴BD=BD',BE=BE',∠DBE=∠D'BE',∴∠DBD'=∠EBE',又∵∠BDD'=180°-∠DDD '2,∠BEE'=180°-∠DDD '2,∴∠BDD'=∠BEE'.(2)∵DE ∥AC ,∴△BDE ∽△BAC ,∴DD DD =DDDD .由题意可得BE=BE'=8,BD=BD'=BC-D'C=BC-6,AB=10.设BC=x ,则D -610=8D,解得x 1=3+√89,x 2=3-√89(不合题意,舍去),故BC 的长为3+√89.拓展探究突破练16.【问题解决】数学课上,老师提出了一个这样问题:如图1,P 是正方形ABCD 内一点,PA=1,PB=2,PC=3,你能求出∠APB 的度数吗? 小明他通过观察、分析、思考,形成了如下思路:思路一:将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°,得到△P'BA ,连接PP',求出∠APB 的度数; 思路二:将△APB 绕点B 顺时针旋转90°,得到△CP'B ,连接PP',求出∠APB 的度数. 请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.【类比探究】如图2,若P 是正方形ABCD 外一点,PA=3,PB=1,PC=√11,求∠APB 的度数.解:【问题解决】如答图1,将△PBC绕点B逆时针旋转90°,得到△P'BA,连接PP'.∵PB=P'B=2,∠P'BP=90°,∴PP'=2√2,∠BPP'=45°.又∵AP'=CP=3,AP=1,∴AP2+P'P2=1+8=9=P'A2,∴∠APP'=90°,∴∠APB=45°+90°=135°.【类比探究】如答图2,将△PBC绕点B逆时针旋转90°,得到△P'BA,连接PP'.∵PB=P'B=1,∠P'BP=90°,∴PP'=√2,∠BPP'=45°.又∵AP'=CP=√11,AP=3,∴AP2+P'P2=9+2=11=P'A2,∴∠APP'=90°,∴∠APB=90°-45°=45°.第2课时中心对称与中心对称图形知识要点基础练知识点1中心对称概念及性质1.下列说法正确的是(C)A.全等的两个图形成中心对称B.能够完全重合的两个图形成中心对称C.旋转180°后能够完全重合的两个图形成中心对称D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称2.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,下列结论中不成立的是(D)A.OC=OC'B.OA=OA'C.BC=B'C'D.∠ABC=∠A'C'B'知识点2中心对称图形3.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是(B)【变式拓展】在等边三角形、等腰梯形、平行四边形和正五边形中,是中心对称图形的是(C) A.等边三角形 B.等腰梯形C.平行四边形D.正五边形4.如图,已知图形是中心对称图形,则对称中心是(D)A.点CB.点DC.线段BC的中点D.线段FC的中点知识点3中心对称(图形)的画法5.如图1,在10×10网格中,四边形ABCD是格点四边形(顶点在网格线的交点上).(1)以点A为对称中心,画出四边形ABCD关于点A成中心对称的四边形AB1C1D1;(2)点N是四边形ABCD内一格点,如图2,以点N为对称中心,画出四边形ABCD关于点N成中心对称的四边形A2B2C2D2.(3)若格点四边形ABCD与格点四边形EFGH关于点O成中心对称,点A的对称点是点E,如图3,请在网格中标出点O的位置.解:(1)如图1,四边形AB1C1D1即为所求.(2)如图2,四边形A2B2C2D2即为所求.(3)如图3,点O即为所求.图1图2图3综合能力提升练6.(长沙中考)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)7.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个8.(呼和浩特中考改编)下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是△ABC进行了一次变换之后得到的,其中是通过中心对称得到的是(C)A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)9.如图所示,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称,则点B的对称点是(D)A.点EB.点FC.点GD.点H10.(乐山中考)如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,AB=2,则阴影部分的面积之和为6.11.(安徽中考)如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上的三点.(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标,若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1内部,指出h的取值范围.解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)点B2的坐标为(2,-1).观察可知,h的取值范围为2<h<3.5.12.如图,在▱ABCD中,以A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F;再分别以B,F为圆心,大于12BF 的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF 是菱形.(1)根据以上尺规作图的过程,求证四边形ABEF是中心对称图形;(2)若四边形ABEF的周长为16,AE=4√3,求∠C的大小.解:连接BF,设BF与AE交于点O.(1)由作图过程可知,AB=AF,AE平分∠BAD.∴∠BAE=∠EAF.∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC∥AD,∴∠AEB=∠EAF,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,∴BE=AF.∵∠BOE=∠FOA,∴△BOE≌△FOA,∴OB=OF,OE=OA,即点B与点F,点E与点A都关于点O对称,∴四边形ABEF为中心对称图形.(2)由(1)得OB=OF,OE=OA,∴四边形ABEF为平行四边形,又∵AB=AF,∴四边形ABEF为菱形,∴BF与AE互相垂直平分,∠BAE=∠FAE,∴OA=12AE=2√3.∵菱形ABEF的周长为16,∴AF=4,∴cos∠OAF=DDDD =√32,∴∠OAF=30°,∴∠BAF=60°.∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠C=∠BAD=60°.拓展探究突破练13.如图,中心对称图形圆(图1)和平行四边形(图2),图1中过圆心的一条直线将圆分成A,B 两部分,图2中过平行四边形的中心(对角线的交点)任作两条直线形成A,B两部分.(1)图1、图2中的A,B两部分的面积相等吗?(2)利用(1)中的结论,工人师傅需把图3所示的一块木板分成面积相等的两部分,你认为应该怎样分?请画出示意图,并做简要说明.解:(1)图1、图2中的A,B两部分的面积都相等.(2)如图,先将木板分成两个矩形,过这两个矩形的对角线的交点作直线即可.(答案不唯一)第3课时平面直角坐标系下的旋转变换知识要点基础练知识点1用坐标表示旋转1.(绵阳中考)在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为(B)A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-3,-4)【变式拓展】在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,√3),以原点O为中心,将点A顺时针旋转150°得到点A',则点A'的坐标为(D)A.(0,-2)B.(1,-√3)C.(2,0)D.(√3,-1)知识点2图案设计2.如图,按要求涂阴影:(1)将图形①平移到图形②;(2)将图形②沿图中虚线翻折到图形③;(3)将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④.解:(1)如图②所示.(2)如图③所示.(3)如图④所示.3.如图是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;②所作图案用阴影标识,且阴影部分的面积为4.答案图解:如图所示.(答案不唯一)综合能力提升练4.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,4),把线段AB绕点A旋转后得到线段AB',使点B的对应点B'落在x轴的正半轴上,则点B'的坐标是(B)A.(5,0)B.(8,0)C.(0,5)D.(0,8)5.(宜昌中考)如图,在平面直角坐标系中,把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA,点A,B,C 的坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5,-2),则点D的坐标为(A)A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)6.(聊城中考)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的点A1处,则点C 的对应点C1的坐标为(A)A.(-95,125) B.(-125,95)C.(-165,125) D.(-125,165)7.如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C,设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为(D)A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b+2)8.如图,把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转θ(0°<θ<90°)角得到另一条数轴y,x 轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P作y轴的平行线,交x轴于点A,过点P作x轴的平行线,交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对(a,b)为点P的斜坐标,在某平面斜坐标系中,已知θ=60°,点M的斜坐标为(3,2),点N与点M关于y轴对称,则点N的斜坐标为(-3,5).9.如图,正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴,y轴上,点D(5,3)在边AB上,以点C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D'的坐标是(-2,0)或(2,10).10.(温州中考)如图,P,Q是方格纸中的两格点,请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.(1)在图1中画出一个面积最小的▱PAQB.(2)在图2中画出一个四边形PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形,且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.解:(1)画法不唯一,如图①,②等.(2)画法不唯一,如图③,④等.11.如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:第一步:点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1;第二步:点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2;第三步:点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径;(2)所画图形是轴对称图形.解:(1)点D→D1→D2→D经过的路径如图所示.12.(黑龙江龙东地区中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2).请解答下列问题:(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标;(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出点A3的坐标.答案图解:(1)△A1B1C1如图所示,此时点A1的坐标为(-2,2).(2)△A2B2C2如图所示,此时点A2的坐标为(4,0).(3)△A3B3C3如图所示,此时点A3的坐标为(-4,0).拓展探究突破练13.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后的△A1B1C;(2)平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(-5,-2),画出平移后的△A2B2C2;(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C,请直接写出旋转中心的坐标.解:(1)△A1B1C如图所示.(2)△A2B2C2如图所示.(3)如图所示,旋转中心的坐标为(-1,0).。

沪科版数学九年级下册课时练第24章圆 24.1 第1课时图形的旋转

沪科版数学九年级下册第24章圆24．1旋转第1课时图形的旋转1．下列运动属于旋转的是( D )A．扶梯的上升B．一个图形沿某直线对折的过程C．摩托车在急刹车时向前滑动D．钟表的钟摆的摆动2．(2018·安徽合肥包河区期末)如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是( A )A．∠AOC B．∠AODC．∠AOB D．∠BOC第2题图第3题图3．(2018·吉林中考)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( B )A．10°B．20°C．50°D．70°4．(2018·安徽安庆宿松期末)从3点整开始，分针至少顺时针旋转__1 08011__度才能与时针重合．5．(2018·安徽淮北相山区四模)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE.若点D 在线段BC的延长线上，则∠B的大小为( B )A．30°B．40°C．50°D．60°第5题图第6题图6．(2018·安徽芜湖期中)如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B沿顺时针方向旋转后与△CBP1重合，若PB＝5，那么PP1＝( D )A．5 B．5 3C．6 D．5 27．如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°而得到的，则下列结论不成立的是( C ) A．点A与点D是对应点B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FDE D．AB∥DE第7题图第8题图8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝3，则BE＝__3__.9．以下不是旋转对称图形的是( B )10．(教材P3，练习，T1改编)如图所示的图案绕旋转中心O旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是( C )A．60°B．90°C．72°D．120°11．下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是( B )易错点不能正确确定旋转角12．如图，已知一等边△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′的位置，∠A′OB＝80°，则△AOB旋转了__140__度．13．(2019·安徽马鞍山二模)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点D是△ABC 所在平面上一点，且满足DB＝3，DA＝5，则CD的最小值为( A )A．52－3 B．5－3 2C．2 D．1第13题图第14题图14．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是( D )A.34 B.716C.2－12 D.2－115．(2018·湖南张家界中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为__15°__.第15题图第16题图16．(2019·安徽模拟)如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，点E是△ABC某边的一点，当△ABE为直角三角形时，连接DE，作BF⊥DE于F，那么BF的长度是__217或2217__.17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．解：(1)(2)如图所示．(3)是，对称轴所在直线的解析式为y＝x.18．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，点M为DE 的中点．过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.(1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图1)，求证：M为AN的中点．(2)将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图2)，求证：△CAN 为等腰直角三角形．(3)将图1中的△BCE绕点B旋转到图3的位置，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明；若不成立，请说明理由．解：(1)证明：∵点M为DE的中点，∴DM＝ME.∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM.又∵∠DMA＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM＝MN，即M为AN的中点．(2)证明：由(1)中△DMA≌△EMN可知DA＝EN，又∵DA＝AB，∴AB＝NE.∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝CE，∴△ABC≌△NEC，∴AC＝CN，∠ACB＝∠NCE.∵∠BCE＝∠BCN＋∠NCE＝90°，∴∠BCN＋∠ACB＝90°，∴∠ACN ＝90°，∴△CAN为等腰直角三角形．(3)成立，理由：由(2)可知AB＝NE，BC＝CE.∠ABC＝360°－45°－45°－∠DBE＝270°－∠DBE.∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM.又∵∠CEN＝∠CEB＋∠BEN＝∠CEB＋∠ADE＋∠BED＝45°＋45°＋∠BDE＋∠BED＝90°＋(180°－∠DBE)＝270°－∠DBE，∴∠ABC＝∠CEN.∴△ABC≌△NEC，再同(2)可证△CAN为等腰直角三角形，∴(2)中的结论仍然成立．。

九年级数学下册第24章圆24.1旋转24.1.3在平面直角坐标系内对图形进行旋转变换同步练习(含解析)沪科版

第3课时在平面直角坐标系内对图形进行旋转变换知识点 1 旋转作图1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( )图24－1－262．如图24－1－27，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(1)作出△ABC向左平移5格后所得到的△A1B1C1；(2)作出△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的△A2B2C2.图24－1－273．在一次黑板报的评选中，九年级(1)班获得了第一，其中小颖同学的图案得到了大家的一致好评．她设计的图案是由如图24－1－28所示的三角形图案绕点C按同一个方向依次旋转90°，180°，270°得到的图形组成的，请你画出这个图案．图24－1－28知识点 2 图形在平面直角坐标系中旋转与点的坐标变化4．如图24－1－29，O为坐标原点，点A的坐标为(－1，2)，将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△CEO，则点A的对应点C的坐标为( )图24－1－29A．(－3，1) B．(2，1)C．(－2，1) D．(－2，－1)5．教材习题24.1第8题变式在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(5，0)，C(5，3)．将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，下列各点不是△A1B1C1的顶点的是( )A．(－3，1) B．(0，－5)C．(－3，5) D．(0，5)6．点A(－2，3)关于原点O对称的点为B(b，c)，则b＋c＝________．7．如图24－1－30，将线段OA绕坐标原点O逆时针依次旋转90°，180°，270°，360°，直接写出各次旋转后点A的对应点的坐标：___________________________________.图24－1－308．如图24－1－31，已知△ABC的顶点均在格点上，A(1，－4)，B(5，－4)，C(4，－1)．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．图24－1－319．在平面直角坐标系中，若点P (m ，m －n )与点Q (－2，3)关于原点对称，则点M (m ，n )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知点P (a ＋1，2a －3)关于原点的对称点在第二象限，则a 的取值范围是( ) A ．a <－1B ．－1<a <32C ．－32<a <1D ．a >3211．如图24－1－32，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是(－1，0)．现将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，则点C 的对应点的坐标是________．图24－1－3212．教材习题24.1第7题变式如图24－1－33，已知▱ABCD 的中心为原点O ，顶点A (3，2)，CD ∥x 轴，且CD ＝5，则点D 的坐标是________．图24－1－3313．若将等腰直角三角形AOB 按如图24－1－34所示放置，OB ＝2，则点A 关于原点对称的点的坐标为________．图24－1－3414．教材习题24.1第10题变式在平面直角坐标系内，将抛物线y ＝4x 2的顶点移到点A (－1，2)，然后将抛物线绕点A 旋转180°，所得新抛物线的函数表达式是______________．15．2017·金华如图24－1－35，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A (－2，－2)，B (－4，－1)，C (－4，－4)．(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．图24－1－3516．在△ABC中，已知A(－5，1)，B(－3，1)，C(－2，4)．(1)在如图24－1－36所示的坐标系中画出△ABC；(2)把△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(3)画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；(4)将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A3BC3，并写出点C3的坐标．图24－1－3617．线段OA＝2(O为坐标原点)，点A在x轴的正半轴上．现将线段OA绕点O逆时针旋转α度，且0°＜α＜90°.(1)当α等于________时，点A落在双曲线y＝3x上；k x 上，求k的取值范围．(2)若在旋转过程中点A能落在双曲线y＝教师详解详析1．D 2．略3．解：如图所示．4．B5．B [解析] ∵点P(a ，b)绕原点逆时针旋转90°得到的对应点的坐标为(－b ，a)，∴△ABC 的顶点A(1，3)，B(5，0)，C(5，3)绕原点逆时针旋转90°后的对应点的坐标分别是(－3，1)，(0，5)，(－3，5)．6．－1 [解析] 由点A(－2，3)关于原点O 对称的点为B(b ，c)，得b ＝2，c ＝－3，∴b ＋c ＝－3＋2＝－1.7．(－3，－2)，(2，－3)，(3，2)，(－2，3)8．解：△A 1B 1C 1如图所示．△A 1B 1C 1各顶点的坐标：A 1(－1，4)，B 1(－5，4)，C 1(－4，1)．9．A [解析] ∵平面内关于原点对称的两点横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴m ＝2且m －n ＝－3，∴m ＝2，n ＝5， ∴点M(m ，n)在第一象限．10．B [解析] 由点P(a ＋1，2a －3)关于原点的对称点在第二象限，可以判断出点P 是第四象限内的点，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，2a －3<0，解得－1<a<32.故选B .11．(2，1) [解析] 如图所示，△AB ′C ′即为△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后的图形，则C ′(2，1)，即点C 的对应点的坐标是(2，1)．12．(2，－2) [解析] ∵在▱ABCD 中，AB ＝5，A(3，2)，∴点B 的坐标为(－2，2)，而点D 与点B 关于原点对称，∴D(2，－2)．13．(－1，－1) [解析] 过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵△OAB 是等腰直角三角形，OB ＝2，∴OD ＝12OB ＝AD ＝1，∴点A 的坐标为(1，1)，点A(1，1)关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．故答案为(－1，－1)．14．y ＝－4(x ＋1)2＋2 [解析] 新抛物线的顶点是(－1，2)，开口向下，形状、大小与抛物线y ＝4x 2一样，所以得到新抛物线的表达式为y ＝－4(x ＋1)2＋2.15．解：(1)如图，△A 1B 1C 1就是所求作的图形． (2)点A′如图所示．a 的取值范围是4<a<6.16．解：(1)△ABC 如图所示．(2)△A 1B 1C 1如图所示，点B 1的坐标为(1，－1)． (3)△A 2B 2C 2如图所示，点A 2的坐标为(－1，1)． (4)△A 3BC 3如图所示，点C 3的坐标为(－6，2)．17．解：(1)设点A 的横坐标为x. ∵点A 在双曲线y ＝3x上， ∴点A 的纵坐标为3x，根据勾股定理，得x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 2＝22，解得x ＝1或x ＝3(负值舍去)，∴点A 的坐标为(1，3)或(3，1)， ∴sin α＝32或sin α＝12，∴α＝60°或α＝30°. 故答案为：30°或60°.(2)如图，当OA平分x轴、y轴的夹角时，点A的坐标为(2，2)，k＝2×2＝2，∴k的取值范围是0＜k≤2.。

【中小学资料】九年级数学下册第24章圆 24.1 旋转 24.1.2 中心对称和中心对称图形同步练习(含解析) 沪

第2课时中心对称和中心对称图形知识点 1 中心对称及其性质1．如图24－1－18，将△ABC绕点O旋转180°得到△DEF.(1)△ABC和△DEF关于点O成________对称，点A和点________、点B和点________、点C和点________是对应点；(2)线段AD，BE，CF都经过点O，且被点O________．图24－1－182．如图24－1－19所示，若△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )图24－1－19A．点A与点A′是对应点 B．BO＝B′OC．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′知识点 2 中心对称图形3．2018·衡阳下列生态环保标志中，是中心对称图形的是( )图24－1－204．如图24－1－21，直线EF经过▱ABCD的对称中心O，且分别交AB，CD于点E，F.若▱ABCD的面积为24 cm2，则图中阴影部分的面积为________cm2.图24－1－21知识点 3 利用中心对称的性质作图5．已知△ABC及点E，求作△ABC关于点E成中心对称的图形．图24－1－226．教材练习题第1题变式题下列图形：图24－1－23其中，是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图24－1－24，有一腰长为5 cm，底边长为4 cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成四边形，是中心对称图形的有________种．图24－1－248．如图24－1－25①是以正方形顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图②是以图①为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．图24－1－25(1)请你仿照图①，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在图③中重新设计一个不同的轴对称图形；(2)以你在图③中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图④中拼成一个中心对称图形．教师详解详析1．(1)中心 D E F (2)平分 2．D 3．B4．6 [解析] 点O 是平行四边形的对称中心，根据中心对称图形的性质可知，OB ＝OD ，OE ＝OF ，又∵∠BOE ＝∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF ，∴阴影部分的面积＝14×▱ABCD 的面积＝14×24＝6(cm 2)．5．解：依次寻找点A ，B ，C 关于点E 的中心对称点A′，B ′，C ′，顺次连接，所作图形如图所示：6．B [解析] 正三角形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形，风车是中心对称图形但不是轴对称图形．只有第三、四个图形符合题意．7．38．解：答案不唯一，如图：。

(安徽专)九年级数学下第24章圆24.1旋转24.1.1旋转及其性质习题沪科

第24章圆
24.1 旋转第1课时旋转及其性质
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答案显示
核心必知 1 相等；旋转中心 2 旋转对称图形
1 90° 2 A 3 9－5 3 4 D
5D
6B
7 见习题
1．在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离____相__等______；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；_旋___转__中__心__是唯一不动的点．
【答案】A
3．[原创题]如图，在正方形 ABCD 中，AD＝2 3，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30°得到线段 BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接 PC，则△PCE 的面积为__9_－__5___3____．
4．下面四个图案中，是旋转对称图形的是( D )
5．将正五边形绕它的中心顺时针旋转 α 度后与它本身完全重合，则 α 的最小值是( D ) A．30 B．45 C．60 D．72
(2)若△ABC 为直角三角形，求 x 的值．
解：①若 AC 为斜边，则 1＝x2＋(3－x)2，即 x2－3x＋4＝0，无解； ②若 AB 为斜边，则 x2＝(3－x)2＋1，解得 x＝53，满足 1＜x＜2； ③若 BC 为斜边，则(3－x)2＝1＋x2，解得 x＝43，满足 1＜x＜2. ∴x＝53或 x＝43.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/292022/3/29March 29, 2022

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