2019-2020学年人教A版高中数学必修1 章末综合质量检测卷(二) Word版含答案

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章末综合质量检测卷（二)
(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a<错误!，则化简错误!的结果是( ）
A。

2a－1 B．－错误!
C.1－2a D．－错误!
解析：选C 因为a<错误!，所以2a－1〈0。

于是，原式＝错误!＝错误!.
2．函数y＝错误!＋lg（5－3x)的定义域是（）
A.错误!B．错误!
C.错误!D．错误!
解析：选C 由函数的解析式得：
错误!即错误!
所以1≤x＜错误!。

3．已知log2m＝2.016,log2n＝1。

016，则错误!等于( ）
A．2 B．错误!
C．10 D．错误!
解析：选B 因为log2m＝2。

016，log2n＝1。

016,
所以m＝22。

016，n＝21。

016，所以错误!＝错误!＝错误!。

4．下列函数中，满足“f（x＋y）＝f（x)f(y）”的单调递增函数是( ）A．f(x)＝x3B．f（x)＝3x
C．f（x）＝x错误!D．f（x）＝错误!x
解析：选B 对于选项A，f（x＋y)＝(x＋y）3≠f（x)·f（y)＝x3y3，排除A;对于选项B,f(x＋y）＝3x＋y＝3x·3y＝f(x)f(y），且f（x）＝3x在其定义域内是单调增函数，B正确；对于选项C，f(x＋y）＝x＋y≠f(x)f(y）＝x错误!y错误!＝错误!，排除C;对于选项D，f（x＋y）＝错误!x＋y＝错误!x错误!y＝f(x)f（y)，但f(x)＝错误!x在其
定义域内是减函数，排除D.故选B。

5．已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x）的图象是（)
解析:选C 函数y＝log2x的反函数为y＝2x，故f（x)＝2x，于是f（1－x）＝21－x＝错误!x－1，此函数在R上为减函数，其图象过点（0,2），所以选项C中的图象符合要求．
6．已知x＝log23－log2错误!,y＝log0。

5π，z＝0。

9－1.1,则x，y，z的大小关系是( ）
A．x<y〈z B．z〈y〈x
C．y〈z〈x D．y<x<z
解析：选D 因为x＝log23－log2错误!＝log2错误!,
所以0〈x<1.
又y＝log0。

5π〈0,
z＝0。

9－1。

1＝错误!1.1〉1,
所以y<x<z.故选D.
7．若函数y＝log a x（a＞0且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )
解析：选B 由题意y＝log a x（a＞0且a≠1)的图象过（3，1）点，可解得a＝3.选项A中，y＝3－x＝错误!x.显然图象错误；选项B中，y＝x3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y＝(－x）3＝－x3，显然与所画图象不符;选项D中，y＝log3(－x）的图象与y＝log3x的图象关于y轴对称，显然不符．故选B。

8．函数y＝错误!log2｜x｜的大致图象是( )
解析:选D 当x〉0时，
y＝错误!log2x＝log2x，
当x〈0时，y＝错误!log2(－x)
＝－log2（－x)，分别作图象可知选D.
9．已知幂函数f（x)＝（n2＋2n－2）·x n2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在（0，＋∞）上是减函数,则n的值为（)
A．－3 B．1
C．2 D．1或2
解析：选B 由于f（x)为幂函数，
所以n2＋2n－2＝1，
解得n＝1或n＝－3.
当n＝1时，f（x）＝x－2＝1
x2
关于y轴对称，且在（0，＋∞)上是减函数；
当n＝－3时，f（x)＝x18在（0，＋∞)上是增函数．
故n＝1符合题意，应选B.
10．若定义在区间（－1，0）内的函数f(x）＝log2a(x＋1)满足f（x）>0，则a 的取值范围是（)
A.错误!B．错误!
C。

错误!D．(0，＋∞)
解析：选A 因为－1〈x<0，
所以0〈x＋1<1.
由对数函数的图象特征知,
要在（－1，0)上满足f(x)〉0，则必有0〈2a<1，
即0〈a〈1
2
.
11．函数f（x）＝a|x＋1｜（a＞0且a≠1）的值域为［1，＋∞），则f（－4)与f(1）的关系是（)
A．f（－4）＝f(1) B．f(－4）〉f（1)
C．f（－4)〈f(1）D．不能确定
解析:选B 因为函数f(x）＝a|x＋1|（a＞0且a≠1)的值域为［1，＋∞)，所以a>1,又函数f(x)＝a｜x＋1|（a＞0且a≠1）的图象关于直线x＝－1对称,所以f(－4)〉f（1）．12．已知函数f(x)＝log a（6－ax)(a＞0且a≠1)在［0,2］上为减函数，则实数a的取值范围是（）
A．（0，1）B．(1，3)
C．(1,3］D．[3，＋∞)
解析：选B 由于a>0，x∈[0,2］，则g(x)＝6－ax是减函数．
要使f（x)＝log a（6－ax)在［0,2]上是减函数，根据复合函数的单调性可知，错误!
所以错误!
所以1<a〈3，故选B.
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数f（x)＝a x－1＋3（a＞0且a≠1）的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．
解析：由x－1＝0,得x＝1,则f（1）＝4，
故图象一定过定点（1,4)．
答案：（1,4)
14．函数f(x)＝log5（2x＋1)的单调递增区间是________．
解析:函数f(x）的定义域为错误!，
令t＝2x＋1（t>0)．
因为y＝log5t在t∈（0，＋∞）上为增函数,
t＝2x＋1在错误!上为增函数，所以函数y＝log5(2x＋1）的单调增区间为错误!.
答案:错误!
15．已知函数f(x)＝错误!则使函数f（x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是________．
解析:当x≤0时，
3x＋1＞1⇒x＋1＞0，
所以－1＜x≤0;
当x＞0时,log2x＞1⇒x＞2，所以x＞2。

综上所述，x的取值范围为－1＜x≤0或x＞2。

答案：(－1,0]∪（2，＋∞）
16．若函数f（x)＝|log a x｜(0〈a<1）在区间(a，3a－1)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．
解析：因为函数f(x）＝｜log a x|（0〈a〈1)在区间（a，3a－1）上单调递减，所以错误!解得错误!＜a≤错误!.
答案:错误!
三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）计算：
（1)（）214错误!－(－0.96)0－错误!－错误!＋1.5－2＋［(－错误!)－4］－错误!； （2)错误!÷100－错误!＋7log 72＋1.
解:（1）原式＝错误!错误!－1－错误!－错误!＋错误!－2＋［(错误!）－4］ －错误!＝错误!－1－错误!－2＋错误!－2＋(错误!）3＝错误!＋2＝错误!。

(2)原式＝－(lg 4＋lg 25)÷100－错误!＋14
＝－2÷10－1＋14＝－20＋14＝－6。

18．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f
（x ）＝错误!x 。

（1)求函数f (x )的解析式;
(2）画出函数f （x ）的图象，根据图象写出该函数的单调区间．
解：（1）因为f （x )是R 上的奇函数，所以f （0）＝0。

当x <0时，－x 〉0,
f (x )＝－f （－x )＝－错误!－x ＝－2x ，
所以f (x )＝错误!
(2)函数图象如图所示，
通过函数的图象可以知道,f (x ）的单调递减区间是（－∞，0)，(0，＋∞)．
19．（本小题满分12分)若函数y ＝f (x ）＝错误!为奇函数．
（1）求a 的值;
（2)求函数的定义域；
（3）求函数的值域．
解：函数y ＝f （x ）＝错误!＝a －错误!.
（1）由奇函数的定义，
可得f （－x )＋f (x ）＝0，
即2a－错误!－错误!＝0,
2a＝错误!＋错误!＝错误!＝－1，
所以a＝－错误!.
(2)因为y＝－错误!－错误!,3x－1≠0，即x≠0，
所以函数y＝－错误!－错误!的定义域为｛x|x≠0｝．
(3）因为x≠0,所以3x－1≠0，
所以0>3x－1>－1或3x－1>0。

所以－错误!－错误!〉错误!或－错误!－错误!<－错误!.
即函数的值域为错误!。

20．(本小题满分12分）已知函数f（x)＝log错误!（x2－mx－m)．
（1）若m＝0，求函数f（x)的定义域;
（2)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围;
(3)若函数f（x）在区间（－∞，1－错误!)上是增函数，求实数m的取值范围．
解：(1）当m＝0时，f（x）＝log错误!x2。

由x2>0,得x〉0或x<0，
所以函数f（x)的定义域为(－∞，0)∪（0，＋∞)．
（2）设g（x）＝x2－mx－m,由于函数f(x)的值域为R，所以g(x)能取所有的正数，从而Δ＝m2＋4m≥0，解得m≥0或m≤－4，
即所求实数m的取值范围为（－∞，－4]∪［0,＋∞)．
（3）由题意，可知
错误!
解得2－2错误!≤m≤2.
所以所求实数m的取值范围为［2－23,2]．
21．（本小题满分12分）已知f(x）是定义在R上的偶函数,且x≤0时，f(x）＝log错误!(－x＋1）．
（1)求函数f(x)的解析式;
（2)若f(a－1)<－1，求实数a的取值范围．
解：(1)令x>0，则－x<0，
因为f(x)是定义在R上的偶函数,
所以f（－x)＝log错误!（x＋1)＝f（x)，
所以当x>0时,
f（x）＝log错误!(x＋1)．
所以函数f(x)的解析式为
f（x)＝错误!
(2)易知f（x）＝log错误!（－x＋1）在（－∞，0]上为增函数．又f(x)是定义在R上的偶函数,
所以f(x）在（0，＋∞)上为减函数．
因为f（a－1)〈－1＝f(1)＝f(－1)，
所以a－1〈－1或a－1>1，
解得a<0或a>2。

故实数a的取值范围为（－∞，0）∪(2，＋∞)．
22．(本小题满分12分）已知函数f(x)＝lg(m x－2x）（0〈m<1）．(1）当m＝错误!时，求f（x）的定义域；
（2）试判断函数f(x）在区间(－∞，0)上的单调性，并给出证明; (3）若f（x）在(－∞，－1］上恒取正值，求m的取值范围．解：（1)当m＝错误!时，要使f（x)有意义，则错误!x－2x>0，
即2－x>2x,可得－x〉x,即x<0，
所以函数f(x)的定义域为(－∞,0）．
（2）函数f(x)在区间（－∞,0)上单调递减．
证明如下:
令g（x)＝m x－2x，x∈（－∞，0)，
设x1，x2∈（－∞，0)，且x2>x1,
则g（x2)－g(x1)＝m x2－2x2－m x1＋2 x1＝m x2－m x1＋2 x1－2 x2.
因为0〈m<1，x1〈x2〈0，
所以m x2－m x1〈0，2 x1－2 x2〈0，
所以g（x2)－g(x1)〈0，
即g(x2）<g（x1)，
所以lg g(x2)〈lg g（x1）,
所以f（x）在（－∞,0)上单调递减．
（3）由(2)知f(x）在（－∞，－1]上单调递减，
所以f(x）在（－∞，－1]上的最小值为f(－1)＝lg(m－1－2－1）,
所以要使f(x）在（－∞，－1]上恒取正值，只需f（－1）＝lg(m－1－2－1）〉0，即m－1－2－1>1，
所以错误!〉1＋错误!＝错误!。

又0〈m<1,所以0〈m<错误!.
所以实数m的取值范围为错误!。