山东省青岛市崂山区育才学校度第一学期北师大版九年级数学上册_第一章_特殊平行四边形_单元评估测试卷

山东省青岛市崂山区育才学校2019-2019学年
度第一学期北师大版
九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元评估测试卷
考试总分： 120 分考试时间： 120 分
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：
__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.对角线平分一组对角
2.如图．在矩形AAAA中，AA=8，AA=4，将矩形沿AA折叠，点A 落在点A处，且AA与AA交于A，那么A△AAA为（）
A.12
B.15
C.6
D.10
3.如图所示，能说明四边形AAAA是菱形的有（）
①AA⊥AA；①AA=AA，AA=AA，AA=AA；①AA=AA；①AA // AA，AA=AA．
A.①
B.①①
C.①
D.①①
4.四边形AAAA的对角线AA=AA，AA⊥AA，分别过A、A、A、A 作对角线的平行线，所成的四边形AAAA是（）
A.正方形
B.菱形
C.矩形
D.任意四边形
5.下列各组条件中，能判定四边形AAAA为矩形的是（）
A.AA+AA=90∘
B.AA // AA，AA=AA，AA= AA
C.AA // AA，AA=AA，AA=AA
D.AA=AA，AA=90∘
6.下列结论错误的是（）
A.平行四边形的对边相等
B.等腰梯形的两条对角线相等
C.四条边都相等的四边形是菱形
D.矩形的两条对角线互相垂直
7.如图，已知四边形AAAA是平行四边形，对角线相交于点A，要使它成为矩形，那么需要添加的条件可以是（）
A.AA=AA
B.AA=AA
C.AA=AA
D.AA⊥AA
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8.如图，菱形AAAA的中心是坐标原点，且AA // A轴，点A的坐标为(−4, 3)，那么A点的坐标为（）
A.(4, −3)
B.(3, −4)
C.(4, −4)
D.(3, −3)
9.如图，矩形AAAA的对角线AA与AA相交于点A，AA // AA，
AA // AA，AA=2√3，AA=2，则四边形AAAA的面积（）
A.2√3
B.4
C.4√3
D.8
10.如图，正方形AAAA的边长为4，它的两条对角线交于点A，过点0
作边AA的垂线，垂足为A1，△AAA1的面积为A1，过点A1作AA的垂线，垂足为A2，△△AA1A2的面积为A2，过点A2作AA的垂线，垂足为A3，
△A1A2A3的面积为A3，…△A A−2A A−1A A的面积为A A，则A1+A2+
A3+...+A A=()
A.4
B.4−(1
2
)A−1
C.4−(1
2)A−2 D.4−(1
2
)A−3
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.如图，矩形AAAA中，AA=12AA，AA=4AA，点A从A开始沿折线A−A−A以4AA/A的速度运动，点A从A开始沿AA边以2AA/A 的速度移动，如果点A、A分别从A、A同时出发，当其中一点到达A时，另一点也随之停止运动，设运动时间为A(A)，当A=________时，四边
形AAAA也为矩形．
12.如图将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，重叠部分是一个特殊四
边形，则这个特殊四边形周长的最小值为________．
13.如图，在矩形AAAA中，对角线AA，AA相交于点A，AAAA=30∘，则AAAA的大小为________．
14.在四边形AAAA中，AAAA=90∘，AA // AA，请你添上一个条件：________，使得四边形AAAA是矩形．
15.在四边形AAAA中，如果AA=90∘，那么还不能判定四边形AAAA
是矩形，现再给出如下说法：①对角线AA、AA互相平分，那么四边形AAAA是矩形；①AA=AA=90∘，那么四边形AAAA是矩形；①对角
线AA=AA，那么四边形AAAA是矩形．其中正确的说法有
________．（把你认为正确说法的序号全部填上）．
16.如图，在AA△AAA中，AAAA=90∘，AA=AA，在AA上取一点
A，在AA上取一点A，使AAAA=AAAA，过点A作AA⊥AA于点A．交AA于点A，若AA=8，AA=11，则AA的长为________．17.如图，在△AAA中，AA=3，AA=4，AA=5，A为边AA上一动点，AA⊥AA于A，AA⊥AA于A，A为AA中点，则AA的最小值为________．
18.已知AA是△AAA的角平分线，点A、A分别是边AA，AA的中点，连接AA，AA，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AAAA成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是________（答案不唯一）．19.如图，点A为正方形AAAA的对角线AA上任一点，过点A作AA⊥AA，AA⊥AA，垂足分别为点A、A，连接AA，下列结论①△AAA是等腰直角三角形；①AA=AA；①AA=AA；①AAAA=AAAA，其中正确的结论是________（请填序号）
20.如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形AAA的面积为A，按照如图所示方式得到的格点三角形A1A1A1的面积是7A，格点三角形A2A2A2的面积是19A，那么格点三角形A3A3A3的面积为________A．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.如图，在四边形AAAA中，AA // AA，AA=AA，AA=AA= AA．
(1)求证：四边形AAAA是矩形；
(2)当△AAA是什么类型的三角形时，四边形AAAA是正方形？请说明
理由．
22.如图，△AAA中，AAAA=90∘，AA=30∘，AA为△AAA的中线，作AA⊥AA于A，点A在AA延长线上，AA=AA，连接AA、AA．
(1)求证：四边形AAAA为菱形；
(2)把△AAA分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若AA=6，求两条分割线段长度的和．
23.如图：在△AAA中，AA、AA分别平分AAAA与它的邻补角AAAA，
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AA⊥AA于A，AA⊥AA于A，直线AA分别交AA、AA于A、A．
(1)求证：四边形AAAA为矩形；
(2)试猜想AA与AA的关系，并证明你的猜想；
(3)如果四边形AAAA是菱形，试判断△AAA的形状，并说明理由．
24.如图，在△AAA中，AA=AA，A为AA边上一点，以AA，AA为
邻边AAAA．连接AA，AA．
(1)求证：△AAA≅△AAA；
(2)试探究当点A在AA的什么位置，四边形AAAA是矩形，并说明理由．25.如图所示，在矩形AAAA中，AA=4AA，AA=8AA、点A从点A
出发向点A运动，同时点A从点A出发
向点A运动，点A、A的速度都是1AA/A．
(1)在运动过程中，四边形AAAA可能是菱形吗？如果可能，那么经过
多少秒后，四边形AAAA是菱形？
(2)分别求出菱形AAAA的周长、面积．
26.如图，四边形AAAA是正方形，AA是AAAA的外角AAAA的平分线．（如果需要，还可以继续操作、实验与测量）
(1)操作实验：将直角尺的直角顶点A在边AA上移动（与点A、A不重合），且一直角边经过点A，另一直角边与射线AA交于点A，不断移动A点，同时测量线段AA与线段AA的长度，完成下列表格（精确到0.1AA）．
(2)观测测量结果，猜测它们之间的关系：________；
(3)对你猜测的结论是否成立均进行说明理由；
(4)当点A在AA的延长线上移动时，继续(1)的操作实验，试问：(1)中的猜测结论还成立吗？若成立，请给出理由；若不成立，也请说明理由．
答案
1.C
2.D
3.C
4.A
5.B
6.D
7.C
8.A
9.A
10.C
11.2A
12.8
13.60∘
14.AA=AA
15.①①
16.3
17.6
5
18.AA=AA或AA=AA或AA=AA
19.①①①
20.37
21.(1)证明：①在四边形AAAA中，
AA // AA且AA=AA，
①四边形AAAA是平行四边形，
①AA=AA，AA=AA，
①AA⊥AA，AAAA=90∘，
①四边形AAAA是矩形；(2)解：当△AAA是等腰直角三角形时，四边
形AAAA是正方形．
①△AAA等腰直角三角形时，AAAA=90∘，
又①AA=AA
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①AA=AA
2
=AA，
又①四边形AAAA是矩形，
①四边形AAAA是正方形．
22.(1)证明：①AAAA=90∘，AA=30∘，AA为△AAA的中线，
①AA=1
2AA，AA=1
2
AA=AA，
①AAAA=AA=30∘，
①AAAA=30∘+30∘=60∘，
①△AAA是等边三角形，
①AA⊥AA，
①AA=AA，
①AA=AA，
①AA=AA，
①AA=AA=AA=AA，
①四边形AAAA为菱形；(2)解：作AAAA的平分线交AA于A，再作AA⊥AA于A，如图所示：
则AA=AA=1
2
AA，AAAA=AA=30∘，
①AA=AA，
①AA=6，
①AA+AA=AA+AA=AA=6；
即两条分割线段长度的和为6．
23.(1)证明：①AA⊥AA于A，AA⊥AA于A，
①AAAA=AAAA=90∘，
又①AA、AA分别平分AAAA与它的邻补角AAAA，
①AAAA=AAAA，AAAA=AAAA，
①AAAA+AAAA=1
2
(AAAA+AAAA+AAAA+AAAA)=
1
2
×180∘=90∘，
①三个角为直角的四边形AAAA为矩形；(2)AA // AA且AA=1
2
AA；证明：①四边形AAAA为矩形，
①对角线相等且互相平分，
①AA=AA，
①AAAA=AAAA=AAAA，
①AA // AA，
又①AA=AA（矩形的对角线相等且互相平分），
①AA是△AAA的中位线，
①AA=1
2
AA；(3)解：△AAA是直角三角形(AAAA=90∘)，理由是：①AAAA=90∘，AA平分AAAA，AA平分AAAA，①AAAA=AAAA=AAAA=AAAA=45∘，
①四边形AAAA是矩形，
①AA // AA，
①AAAA=AAAA=45∘=AAAA，
①AA=AA，
①四边形AAAA是矩形，
①四边形AAAA是菱形．
24.点A在AA的中点上时，四边形AAAA是矩形，
解：①四边形AAAA是平行四边形，
①AA=AA，AA // AA，
①A为边长中点，
①AA=AA，
①AA=AA，AA // AA，
①四边形AAAA是平行四边形，
①△AAA≅△AAA，
①AA=AA，
①四边形AAAA是矩形，
即点A在AA的中点上时，四边形AAAA是矩形．
25.解：(1)经过A秒后，四边形AAAA是菱形
①AA=AAA，AA=AA=AA−AA=(8−A)AA，
①AA2+AA2=AA2，
①16+A2=(8−A)2，解得A=3
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即经过3秒后四边形是菱形．(2)由第一问得菱形的边长为5
①菱形AAAA的周长=5×4=20(AA)
菱形AAAA的面积=5×4=20(AA2)
26.解：
(1)答案不唯一，只要测出的AA=AA即可；(2)观测测量结果，猜测它们之间的关系：AA=AA；(3)证明：在AA是截取AA=AA，则AA= AA，
①AAAA=180−45=135∘，AAAA=90∘+45∘=135∘，
①AAAA=AAAA，
①AAAA+AAAA=90∘，AAAA+AAAA=90∘，
①AAAA=AAAA，
①△AAA≅△AAA，
①AA=AA；(4)成立，证明方法同(3)．。