6匀速圆周运动的实例分析

5．6 匀速圆周运动的实例分析
一、教学目标
1．知识目标
（1）明白若是一个力或几个力的合力的成效是使物体产生向心加速度，它确实是物体所受的向心力．
（2）会在具体问题中分析向心力的来源．
（3）明白向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．
2．能力目标
（1）通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力．
（2）通过匀速圆周运动的规律也能够在变速圆周运动中利用，渗透特殊性和一样性之间的辩证关系，提高学生的分析能力．
3．德育目标
通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必需具体分析．
二、重点难点
1．明白得向心力是一种成效力．
2．在具体问题中能找到向心力，并结合牛顿运动定律求解有关问题．
3．具体问题中向心力的来源．
4．关于对临界问题的讨论和分析．
三、教学方式
教学法、分析归纳法、推理法、分层教学法．
四、教学用具
投影仪、CAI课件
五、教学进程
1．明白向心力是由物体沿半径方向的合外力来提供的．
2．明白向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动．
3．会在具体问题中分析向心力的来源．
学习目标完成进程
一、导入新课
1．温习匀速圆周运动知识点（提问）
①描述匀速圆周运动快慢的各个物理量及其彼此关系．
②从动力学角度对匀速圆周运动的熟悉．
2．直接过渡导入
学以致用是学习的最终目的，本节课通过几个具体实例的探讨来深切明白得相关知识点并学会应用．
二、新课教学
（一）火车转弯问题
［CAI课件］模拟在平直轨道上匀速行驶的火车．提出问题：
1．火车受几个力作用？
2．这几个力的关系如何？
［学生活动设计］
1．观看火车运动情形．
2．画出受力示用意，结合运动情形分析各力的关系．
［师生互动］
1．火车受重力、支持力、牵引力及摩擦力．
2．四个合力为零，其中重力和支持力合力也为零，牵引力和摩擦力合力也为零．
［过渡］那火车转弯时情形会有何不同呢？
［CAI课件］模拟平弯轨道火车转弯情形．提出问题：
1．转弯与直进有何不同？
2．受力分析．
结合所学知识讨论分析
［师生互动］
1．［思维方式渗透］
只若是曲线轨迹就需要提供向心力，并非是非得做匀速圆周运动．F =m r
v 2
中的r 指确信位置的曲率半径．
［结论］转弯时需要提供向心力，而平直路前行不需要．
2．受力分析得：需增加一个向心力（成效力），由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间相互挤压而产生的弹力提供．
［深切试探］
挤压的后果会如何？
［学生讨论］
由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也专门大．如此的话，轮缘和铁轨之间的挤压作使劲将专门大，致使的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏．
［设疑引申］
那么应该如何解决这一实际问题？
［学生活动］
发挥自己的想象能力结合知识点设计方案．
［提示］
1．设计方案目的为了减小弹力
2．录像剪辑——火车转弯．
［学生提出方案］
火车外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力再也不是竖直向上．现在，重力和支持力再也不平稳，它们的合力指向“圆心”，从而减轻铁轨和轮缘的挤压．
［点拨讨论］
那么什么情形下能够完全使铁轨和轨缘间的挤压消失呢？
重力和支持力的合力正好提供向心力，铁轨的内外轨均不受到挤压（不需有弹力） ［定量分析］
［投影］
如以下图所示
设车轨间距为L ，两轨高度差为h ，转弯半径为R ，质量为M 的火车运行．
［师生互动分析］
据三角形边角关系
sin α=L
h ． 对火车的受力情形（重力和支持力合力提供向心力，对内外轨都无挤压）
tan α=Mg
F 又因为α很小 因此sin α=tan α． 综合有L h =Mg F 故F =L h Mg 又F =M R v 2 因此v =L
ghR ［实际讨论］
v =L
ghR 在实际中反映的意义是什么？ ［学生活动］
结合实际体会总结：
实际中，铁轨修好后h 、R 、L 定，又g 为定值，因此火车转弯时的车速为必然值． ［拓展讨论］ 假设速度大于
L ghR 又如何？小于呢？
［师生互动分析］
1．v ＞ghR −−−→−=R
v m F 2
向F ＞F （F 与G 的合力），故外轨受挤压对轮缘有作使劲（侧
压力） F 向=F +F 侧．
2．v ＜L ghR −−−→−=R v m F 2
向F 向＜F （F 支与G 的合力），故内轨受挤压后对轮缘有侧压力． F 向=F -F 侧．
［说明］向心力是水平的．
（二）汽车过拱桥问题
1．凸形桥和凹形桥
（1）物理模型
［投影］如图
（2）因是曲线，故需向心力
2．静止情形分析
［学生活动］
结合“平稳状态”受力分析
［同窗踊跃解答］
受重力、支持力，二者合力为零，F 压=G ．
3．以速度v 过桥顶（底）
（1）过凸形桥顶
［学生活动］
1．画受力示用意．
2．利用牛顿定律分析F 压．
［同窗主动解答，投影］
1．考虑沿半径方向受力mg -F N =m r v 2
2．牛顿第三定律．
F 压=F N
3．F 压=F N =mg -m r v 2
＜mg
4．讨论：
由上式知v 增大时，F 压减小，当v =gr 时，F 压=0；当v ＞gr 时，汽车将离开桥面，发生危险．
（2）过凹形桥底
［学生活动］
1．画受力示用意．
2．利用牛顿定律分析F 压．
［提问C 层次同窗，类比分析］
1．考虑沿半径受力F N -mg =m r
v 2
2．牛顿第三定律F N =F 压
3．F 压=F N =m r
v 2
+mg ＞mg 4．由上式知，v 增大，F 压增大
［拓展讨论］
实际中桥都建成哪一种拱形桥？什么缘故？
［理论联系实际分析］
1．实践中都是拱形桥．
2．缘故mg F <压，失重 注意：rg v ≤
（三）归纳匀速圆周运动应用问题的解题思路．
［学生活动］
结合火车转弯问题和汽车过桥问题各自归纳．要求：
A 层次：写出重点关键步骤．
C层次：分步确信．
［投影］解题思路
1．明确研究对象，分析其受力情形，确信研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以确信向心力的方向，这是基础．
2．确信研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力，此为解题关键．
3．列方程求解．在一条直线上，简化为代数运算；不在一条直线上，用平行四边形定那么．
4．解方程，并对结果进行必要的讨论．
［强化训练］
一根细绳下端拴着一个小球，抓住绳的上端，使小球在水平面内做圆周运动．细绳就绕圆锥面旋转，如此就形成了一个圆锥摆，试分析：（1）小球受力情形；（2）什么力成为小球做圆周运动的向心力．
参考答案：
（1）受力：重力、拉力
（2）二力合力提供向心力
三、小结
1．教师小结
本节通过几个典型实例分析进一步熟悉了匀速圆周运动的一些特点，和在实际问题中的具体应用，得出了此类问题的具体解题步骤及注意事项．
2．学生归纳
［学生活动］
别离独自依照教师提示及自己的明白得归纳本节要紧知识体系．
3．抽查实物投影、鼓励评判．
四、作业
1．温习本节解题思路
3．预习下节
五、板书设计
外轨高于内轨：重力和支持力的合力提供向心力
1．火车转弯
v =L ghR
匀速圆周运动
的实例分析
过凸形桥的最高点mg -F N = m r v 2，F N =mg - m r v 2 2．汽车过拱形桥
过凹形桥的最低点F N - mg =m r v 2，F N =mg + m r v 2。