高三文科复习(2011)立几文科北京模拟选

立几复习
1、已知m 和n 是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β 的
是（ ） (A)⊥αβ,且m ⊂α(B)m ∥ n ,且n ⊥β (C)⊥αβ,且m ∥ α(D)m ⊥n ,且n ∥ β
2、设l ,m ,n 为不同的直线,α,β为不同的平面,有如下四个命题:
①若,l αβα⊥⊥,则//l β ②若,,l αβα⊥⊂则l β⊥
③若,,l m m n ⊥⊥则//l n ④若,//m n αβ⊥且//αβ,则m n ⊥ 其中正确命题的个数是
( )
A.1
B.2
C. 3
D. 4
3、已知直线l 及三个不同平面,,αβγ,给出下列命题
(1) 若l ∥α,l ∥β,则α∥β (2) 若α⊥β,α⊥γ,则β⊥γ (3) 若l ⊥α,l ⊥β,则 α∥β
(4) 若l ⊂α,l ⊥β,则α⊥β
其中正确的命题是_______________.(请写出题号)
4、已知α,β是平面,m ,n 是直线,给出下列命题
①若α⊥m ,β⊂m ,则βα⊥. ②若α⊂m ,α⊂n ,m β ,n β ,则αβ . ③如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线,那么α与n 相交. ④若m αβ= ,n ∥m ,且βα⊄⊄n n ,,则n ∥α且n ∥β. 其中正确命题的有_________.(填命题序号) ①④
5、已知直线m ,n 与平面α,β,下列命题正确的是 ( )
A.βα//,//n m 且βα//,则n m //
B.βα//,n m ⊥且β⊥α,则n m ⊥
C.,βm n m =⊥ α且βα⊥,则α⊥n
D.βα⊥⊥n m ,且βα⊥,则n m ⊥
6、若一个三棱柱的底面是正三角形,其正(主)视图如图所示,
则它的体积为
2
(C)4
7、已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰
直角三角形,侧视图与俯视图均为正方形,那么该几何体的表面积是
A.16
B.12+
C.20
D.16+
8、一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图
是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,该几何体 的体积是_____;若该几何体的所有顶点在同一球面
上,则球的表面积是_____.
9、 一个四棱锥的三视图如下图所示,其中主视图是腰长为1的 等腰直角三角形,则这个几何体的体积是 A.
2
1 B.1 C.
2
3 D.2
10、某几何体的主视图与俯视图如上中图所示,左视图与主视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两
条虚线互相垂直,则该几何体的体积是 (A)
203
(B)
43
(C)6 (D)4
11、一个正四棱锥的所有棱长均为2,其俯视图如上右图所示,则该正四棱锥的正视图的面积为
12、一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,则该几何体的侧面积为( )
(A)24 (B)24 (C)38
(D)13、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为______.
俯视图 12题图
侧（左）视图
主（正）视图
俯视图
左
俯视图
主视图
主视图
俯视图
14、一个几何体的三视图如下图所示,则此几何体的体积是 ( )
A.112
B.80
C.72
D.64
15、若某空间几何体的三视图如上中图所示,则该几何体的体积是 (A)
23
(B)
43
(C) 2 (D)6
16、已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如山右图所示,那么此三棱锥的体积是__________,
左视图的面积是______________.
17、在几何体ABCDE 中，∠BAC=2π
，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，
F 是BC 的中点，AB=AC=BE=2，CD=1. （I ）求证：DC ∥平面ABE ； （II ）求证：AF ⊥平面BCDE ； （III ）求几何体ABCDE 的体积．
18、如图,矩形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直,
A D C D ⊥,A
B ∥
C
D ,2A B A D ==,4C D =,M 为C
E 的中点.
(Ⅰ)求证:B M ∥平面ADEF ;
(Ⅱ)求证:BC ⊥平面BDE .
俯视图 14题
侧视图
B
C
D
E
F
俯视图
俯视图
侧视图
正视图
F
C
B
A
19、如图,已知四棱锥P A B C D -的底面A B C D 是菱形,P A ⊥平面A B C D , 点F 为P C 的中点.
(1)求证://P A 平面B D F ;
(2)求证:平面P A C ⊥平面B D F .
20、如图,在四棱锥S A B C D -中,底面A B C D 是正方形,
其他四个侧面都是等边三角形,A C 与BD 的交点为O ,
E 为侧棱SC 上一点.
(Ⅰ)当E 为侧棱SC 的中点时,求证:
S A ∥平面B D E ;
(Ⅱ)求证:平面B D E ⊥平面SA C .
21、如图,三棱锥P -ABC 中,PA ⊥底面ABC ,△ABC 为等边三角形,D ,E 分别是BC ,CA 的中点.
(Ⅰ)证明:平面PBE ⊥平面PAC ;
(Ⅱ)如何在BC 上找一点F ,使AD //平面PEF ?并说明理由; (Ⅲ)若PA =AB =2,对于(Ⅱ)中的点F ,求三棱锥P-BEF 的体积. 22、如图,在四棱锥S A B C D -中,平面SA D ⊥平面A B C D .四边形A B C D 为正方形,且P 为A D 的中点,Q 为SB 的中点.
(Ⅰ)求证:C D ⊥平面SA D ; (Ⅱ)求证://P Q 平面SC D ;
(Ⅲ)若SA SD =,M 为B C 中点,在棱SC 上是否存在点N
, 使得平面D M N ⊥平面A B C D ,并证明你的结论.
A
F
P
D
C
B
M
S
D
C
A P
Q ·
1、B
2、A
3、(3) (4);
4、 ①④
5、D
6、A
7、B
8、
13
,3π; 9、A 10、A 11、A 12、B 13、
3
2；
14、B 15、C 16
、3
, 2
;
17、证明：(I) ∵DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ∴DC//EB ，又∵DC ⊄平面ABE ，EB ⊂平面ABE ，
∴DC ∥平面ABE ………………..4分
(II)∵DC ⊥平面ABC ，AF ⊂平面ABC ∴DC ⊥AF ， 又∵AB=AC ，F 是BC 的中点， ∴AF ⊥BC ，
又∵DC ∩BC=C ，DC ⊂平面BCDE ，BC ⊂平面BCDE ，∴AF ⊥平面BCDE ………………..8分
（III ）解：∵DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，∴DC ∥EB ，且四边形BCDE 为直角梯形……………..9分 ∵在ABC ∆中，∠BAC=
2
π，AB=AC=2，F 是BC 的中点 ∴BC=22，2=AF ………………..11分
∵由（II ）可知AF ⊥平面BCDE
∴几何体ABCDE 的体积就是以平面BCDE 为底面，AF 为高的三棱锥的体积 ∴AF S V V BCDE BCDE A ABCDE ⨯=
=-3
1=
()222
212
131⨯⨯+⨯=2 ………..13分
18、解:(Ⅰ)证明:取D E 中点N ,连结,M N A N .
在△E D C 中,,M N 分别为,E C E D 的中点, 所以M N ∥C D ,且12
M N C D =.
由已知A B ∥C D ,12A B C D =
,
所以M N ∥A B ,且M N A B =.
所以四边形A B M N 为平行四边形 所以B M ∥A N .
又因为A N ⊂平面A D E F ,且B M ⊄平面A D E F , 所以B M ∥平面A D E F (Ⅱ)证明:在矩形A D E F 中,E D A D ⊥. 又因为平面A D E F ⊥平面A B C D ,
且平面A D E F 平面A B C D A D =, 所以E D ⊥平面A B C D .所以E D B C ⊥ 在直角梯形A B C D 中,2A B A D ==,4C D =,
可得B C =在△B C D 中
,4B D B C C D ===,
因为222
B D B
C C
D +=,所以B C B D ⊥. 因为B D D
E D ⋂=,所以B C ⊥平面B D E
19、(1)证明:连结A C ,B D 与A C 交于点O ,连结O F .
A B C D 是菱形, O ∴是A C 的中点. 点F 为P C 的中点, //O F P A ∴.
O F ⊂ 平面,B D F P A ⊄平面B D F , ∴//P A 平面B D F .
(2)证明: P A ⊥平面A B C D ,A C ⊂平面A B C D , P A A C ∴⊥.
//,O F P A O F A C ∴⊥
.
A B C D 是菱形, A C B D ∴⊥. O F B D O = , A C ∴⊥平面B D F . O
A
F
P
D
C
B
A C ⊂ 平面P A C , ∴平面P A C ⊥平面
B D F .
20、证明:(Ⅰ)连接O E ,由条件可得S A ∥O E .
因为S A Ë平面B D E ,O E Ì平面B D E , 所以S A ∥平面B D E
(Ⅱ)证明:由已知可得,SB SD =,O 是BD 中点, 所以B D SO ^,
又因为四边形A B C D 是正方形,所以BD AC ^. 因为A C SO O = ,所以B D SA C ⊥面.
又因为B D B D E ⊂面,所以平面B D E ⊥平面SA C
21、（1)在等边⊿ABC 中D,E 分别为AC,BC 中点 ,B E A C A D B C P A A B C ,P A P A C ∴⊥⊥⊥⊂又面面 P A C A B C A C B E P A C B E P B E P B E P A C ∴⊥=∴⊥⊂∴⊥面面面又面面面
（2)取CD 中点F,连接EF,PF 在⊿ACD 中,E,F 分别为AC,CD 中点
1//
,//2
E F A D A D P E F E F P E F A D P E F ⊄⊂∴ 面面面
（3)在等边⊿A BC 中
,AB=2 132
2
2
E F A D B F ∴=
=
=
1//,22
8
4
B E F P B E F E F A D E F B
C S B F E F P A A B C P A V -∴⊥∴=
⋅=
⊥=∴=
又面
22、证明:(Ⅰ)因为四边形A B C D 为正方形,则C D
A D
⊥
又平面SA D ⊥平面A B C D ,
且面SA D 面A B C D A D =, 所以C D ⊥
平面SA D
(Ⅱ)取SC 的中点R ,连QR, DR . 由题意知:PD ∥BC 且PD =1
2BC
在S B C ∆中,Q 为S B 的中点,R 为SC 的中点, 所以QR ∥BC 且QR =1
2BC . 所以QR ∥PD 且QR=PD ,
则四边形P D R Q 为平行四边形
所以PQ ∥DR .又PQ ⊄平面SCD ,DR ⊂平面SCD , 所以PQ ∥平面SCD (Ⅲ)存在点N 为SC 中点,使得平面D M N ⊥平面A B C D 连接P C D M 、交于点O ,连接P M 、S P ,
因为//P D C M ,并且P D C M =, 所以四边形P M C D 为平行四边形,所以PO C O =. 又因为N 为SC 中点, 所以//N O S P
因为平面SA D ⊥平面A B C D ,平面SA D 平面A B C D =A D ,并且SP A D ⊥, 所以S P ⊥平面A B C D , 所以N O ⊥平面A B C D ,
又因为N O ⊂平面D M N , 所以平面D M N ⊥平面A B C D
M S
D
C
A
P
Q
·
R (N ) O。