2022年课堂精练七年级数学上册北师大版

2022年课堂精练七年级数学上册北师大版
题号 一 二 三 四 总分 得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列四种说法中，①ab 是一次单项式；②单项式−x 2y 的系数是−1；③1+x 2−4x 是
按x 的降幂排列的；④数字3是单项式．不正确的是( )
A. ①③
B. ②③
C. ②④
D. ①②
2. 下列各组代数式中，属于同类项的是( ) A. 4ab 与4abc
B. −mn 与3
2mn
C. 23a 2b 与2
3ab 2
D. x 2y 与x 2
3. 式子“1+2+⋯+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，为了简便将其表示为
∑n 100n=1，这里“∑”是求和符号，通过以上材料，计算∑1
n(n+1)99n=1=( )
A. 1
99
B. 1
100
C. 99
100
D. 1
9900
4. 下列语句错误的是( ) A. x 2+1是二次二项式 B. −m 2的次数是2，系数是1 C. 1
x 2不是单项式
D.
πabc
3
是三次单项式 5. 下列关于代数式“−x +1”所表示的意义的说法中正确的是( ) A. x 的相反数与1的和 B. x 与1的和的相反数 C. 负x 加1的和
D. x 与1的相反数的和
6. 当x =−1时，代数式2x 2−5x 的值为( ) A. 5
B. 3
C. −2
D. 7
7. 一个多项式与x2−2x+1的和是3x−2，则这个多项式为( )
A. x2−5x+3
B. −x2+x−1
C. −x2+5x−3
D. x2−5x−13
8. 某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是元．( )
A. a
B. 0.99a
C. 1.21a
D. 0.81a
9. 多项式5a3−6a3b+3a2b−3a3+6a3b−5−2a3−3ba2的值( )
A. 只与a有关
B. 只与b有关
C. 与字母a，b都有关
D. 与字母a，b都无关
10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A. 4n
B. 4m
C. 2(m+n)
D. 4(m−n)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 若5x2y和−x m y n可以合并同类项，则m=______，n=______．
12. 孔明同学买铅笔m支，每支1元，买练习本n本，每本2.5元．那么他买铅笔和练习本一共花了______元．
13. 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为______．
14. 已知a2+2a+1=0，则2a2+4a−3的值为______ ．
15. 如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为______cm．
三、计算题（本大题共5小题，共43分）
16. 化简：3x+2x2−2−15x2+1−5x．
17. 化简：3(2x2−xy)−2(3x2+xy−1)．
18. 某轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为15千米/时，轮船先顺水航行2小时．后逆水航行1小时，轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多多少千米？
19. 小马虎计算某整式减去xy+2yz−4xz时，由于粗心，误认为加上此式，结果计算得到3xy−2xz+5yz，试求此题的正确结果．
20. 如图所示，是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米，若一用户需(1)型的窗框2个，(2)型的窗框5个，则共需铝合金多少米？
四、解答题（本大题共3小题，共32.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(a2−ab+2b2)−2(b2−a2)，其中a=−1
3
，b=5．
22. (本小题12.0分)
已知(x+2)2+|y−1
2
|=0，求5x2y−[2x2y−(xy2−2x2y)−4]−2xy2的值．23. (本小题12.0分)
观察下列等式：
第1个等式：a1=1
1×3=1
2
×(1−1
3
)；
第2个等式：a2=1
3×5=1
2
×(1
3
−1
5
)；
第3个等式：a3=1
5×7=1
2
×(1
5
−1
7
)；
第4个等式：a4=1
7×9=1
2
×(1
7
−1
9
).
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5=______．
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：a n=______(n为正整数)；
(3)求a1+a2+a3+a4+⋯+a100．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：①ab 是二次单项式，故此选项错误，符合题意； ②单项式−x 2y 的系数是−1，正确，不符合题意；
③1+x 2−4x 不是按x 的幂排列的，故此选项错误，符合题意； ④数字3是单项式，正确，不符合题意， 故选：A ．
分别利用单项式的定义以及多项式的定义分析得出答案． 此题主要考查了单项式与多项式，正确把握定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：
∵−mn 与32
mn ，字母相同且相同的字母指数也相同， ∴−mn 与32mn 是同类项，
故选：B ．
根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可判断同类项．
本题考查了同类项，判断同类项的关键是字母相同，且相同的字母指数也相同．
3.【答案】C
【解析】解：∑1
n(n+1)99n=1
=
11×2+12×3+13×4+⋯+
1
99×100
=1−12+12−13+13−14+⋯+199−
1
100 =1−
1100
=99
100， 故选：C ．
根据求和符号的意义得出∑1
n(n+1)99n=1=1
1×2+1
2×3+1
3×4+⋯+1
99×100，再利用1
n(n+1)=1
n −1
n+1裂
项求和即可得．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是理解求和符号的意义，并据此列出算式和掌握
1
n(n+1)=1
n
−1
n+1
的规律．
4.【答案】B
【解析】解：x2+1是二次二项式，正确，A选项不符合题意；
−m2的次数是2，系数是1，错误，B选项符合题意；
1
x2
不是单项式，正确，C选项不符合题意；
πabc
3
是三次单项式，正确，D选项不符合题意．
故选：B．
根据单项式的定义判断即可．
本题考查了单项式的定义，做题关键掌握单项式的定义．
5.【答案】A
【解析】解：A、x的相反数与1的和的代数式为“−x+1”，故本选项正确；
B、x与1的和的相反数的代数式为“−(x+1)”，故本选项错误；
C、负x加1的和易于引起代数式“−x+1”和代数式“−(x+1)”误会，故本选项错误；
D、x与1的相反数的和的代数式为“−x+(−1)”，故本选项错误．
故选：A．
说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．
6.【答案】D
【解析】解：x=−1时，2x2−5x=2×(−1)2−5×(−1)=2+5=7．
故选：D．
把x的值代入代数式计算即可得解．
本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．由题意可得被减式为3x−2，减式为x2−2x+1，根据“差=被减式−减式”可得出这个多项式。

【解答】解：由题意得：
这个多项式=3x−2−(x2−2x+1)
=3x−2−x2+2x−1
=−x2+5x−3
故选：C。

8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．
原价提高10%后商品新单价为a(1+10%)元，再按新价降低10%后单价为a(1+10%)(1−10%)，由此解决问题即可．
【解答】
解：由题意得a(1+10%)(1−10%)=0.99a(元)．
故选：B．
9.【答案】D
【解析】解：因为合并同类项后5a3−6a3b+3a2b−3a3+6a3b−5−2a3−3ba2=−5，
所以这个多项式的值与a，b都无关．
故选：D．
先合并同类项，再根据得到的整式进行分析解答．
本题考查了合并同类项的应用，可以化简多项式．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【解答】
解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴L
上面的阴影
=2(n−a+m−a)，
L
下面的阴影
=2(m−2b+n−2b)，
∴L
总的阴影=L
上面的阴影
+L
下面的阴影
=2(n−a+m−a)+2(m−2b+n−2b)=4m+4n−
4(a+2b)，
又∵a+2b=m，
∴4m+4n−4(a+2b)，
=4n．
故选：A．
11.【答案】21
【解析】解：因为5x2y和−x m y n可以合并同类项，
所以5x2y和−x m y n是同类项，
所以m=2，n=1．
故答案为：2；1．
根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可．本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
12.【答案】(m+2.5n)
【解析】解：一共花了：m⋅1+n⋅2.5=(m+2.5n)元．
故答案为：(m+2.5n)．
根据总价=单价×数量，把买铅笔和练习本的总价钱相加即可．
本题考查了列代数式，是基础题，熟记总价=单价×数量是解题的关键．
13.【答案】7
【解析】解：(3−5)2+3
=4+3
=7
故答案为：7．
首先用输入x的值减去5，求出差是多少，然后求出所得的差的平方，再把它加上3，求出输出的值为多少即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
14.【答案】−5
【解析】解：∵a2+2a+1=0，
∴a2+2a=−1，
∴2a2+4a−3=2(a2+2a)−3=2×(−1)−3=−2−3=−5．
由已知条件得到(a2+2a)的值后，代入代数式求值．
此题要会把a2+2a看作一个整体，然后整体代入计算．
15.【答案】91
【解析】解：由题意得：
1节链条的长度=2.8cm，
2节链条的总长度=[2.8+(2.8−1)]cm，
3节链条的总长度=[2.8+(2.8−1)×2]cm，
...
∴50节链条总长度=[2.8+(2.8−1)×49]=91cm，
故答案为：91．
先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答．
本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．
16.【答案】解：3x+2x2−2−15x2+1−5x，
=(2−15)x2−(5−3)x−2+1，
=−13x2−2x−1．
【解析】这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
17.【答案】解：原式=6x2−3xy−6x2−2xy+2
=−5xy+2．
【解析】根据整式的加减运算法则，去括号，合并同类项即可．
本题考查了整式的加减运算，做题关键是掌握去括号，合并同类项．
18.【答案】解：根据题意得：2(a+15)−(a−15)=2a+30−a+15=(a+45)千米，
则轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多(a+45)千米．
【解析】根据路程=速度×时间分别表示出顺水航行的路程与逆水航行得路程，求出之差即可．此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：根据题意得：(3xy−2xz+5yz)−2(xy+2yz−4xz)=3xy−2xz+5yz−2xy−4yz+8xz=xy+6xz+yz．
【解析】根据题意列出算式，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：由题意可知：做两个(1)型的窗框需要铝合金2(3x+2y)；
做五个(2)型的窗框需要铝合金5(2x+2y)；
所以共需铝合金2(3x+2y)+5(2x+2y)=(16x+14y)米．
【解析】可根据题意，先计算(1)型窗框所需要的铝合金长度为2(3x+2y)，再计算(2)型窗框所需要的铝合金长度为5(2x+2y)，两者之和即为所求．
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系；关系为：铝合金长度=(1)型窗框所需铝合金长度+(2)型窗框所需铝合金长度．
21.【答案】解：原式=a2−ab+2b2−2b2+2a2 =3a2−ab，
当a=−1
3，b=5时，原式=3×(−1
3
)2−(−1
3
)×5
=1
3+5
3
=2．
【解析】根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
本题考查了整式的化简求值，利用去括号是解题关键：括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号．
22.【答案】解：因为(x+2)2+|y−1
2
|=0，
因为(x+2)2⩾0，|y−1
2
|⩾0．
所以(x+2)2=0，|y−1
2
|=0
所以x=−2，y=1
2
，
则原式=5x2y−2x2y+xy2−2x2y+4−2xy2
=x2y−xy2+4
=2+1
2+4
=13
2
．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】(1)1
9×11=1
2
×(1
9
−1
11
)；
(2)1
(2n−1)(2n+1)=1
2
(1
2n−1
−1
2n+1
)
(3)a1+a2+a3+a4+⋯+a100
=
1
1×3+
1
3×5+
1
5×7+
1
7×9+⋯+
1
199×201 =
1
2×(1−
1
3+
1
3−
1
5+
1
5−
1
7+
1
7−
1
9+⋯+
1
199−
1
201)
=1
2×(1−
1
201)
=1
2×
200
201
=100
201
．
【解析】解：(1)由题意得：第5个等式为：a5=1
9×11=1
2
×(1
9
−1
11
)，
故答案为：1
9×11=1
2
×(1
9
−1
11
)；
(2)∵第1个等式：a1=1
1×3=1
2
×(1−1
3
)；
第2个等式：a2=1
3×5=1
2
×(1
3
−1
5
)；
第3个等式：a3=1
5×7=1
2
×(1
5
−1
7
)；
第4个等式：a4=1
7×9=1
2
×(1
7
−1
9
)；
…，
∴第n个等式：a n=1
(2n−1)(2n+1)=1
2
(1
2n−1
−1
2n+1
)，
故答案为：1
(2n−1)(2n+1)=1
2
(1
2n−1
−1
2n+1
)；
(3)a1+a2+a3+a4+⋯+a100
=
1
1×3+
1
3×5+
1
5×7+
1
7×9+⋯+
1
199×201
=1
2×(1−
1
3+
1
3−
1
5+
1
5−
1
7+
1
7−
1
9+⋯+
1
199−
1
201)
=1
2×(1−
1
201)
=1
2×
200
201
=100
201
．
(1)根据所给的等式的形式进行求解即可；
(2)分析所给的等式的特点，不难得出第n个等式；
(3)利用(2)中的规律进行求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出所存在的规律．。