高中物理专题振动和波练习

1. 简谐振动的条件：F kx =-
3. 简谐运动的图像
（1）坐标轴：横轴表示时间，纵轴表示位移。

（2）图线特点：正弦（或余弦）曲线。

（3）物理意义：表示做简谐振动的质点的位移随时间的变更规律。

4. 单摆周期公式中的l 与g （）为等效摆长悬点的等效摆长的等效
1l ⎧⎨
⎩
（2）g 为等效重力加速度
例如单摆置于以加速度a 匀加速上升的升降机中，物体处于超重状态，加速度变为g'＝g ＋a ，此时回复力是视重mg'的切向分力，g'即为单摆的等效加速度。

不论单摆处在什么状况下，在其平衡位置上的视重所“产生”的加速度，可等效为单摆的“重力”加速度。

5. 有关波的图像的几种常见问题： （1）确定各质点的振动方向
如图所示（实线）为一沿x 轴正方向传播的横波，试确定质点A 、B 、C 、D 的速度方向。

推断方法：将波形沿波的传播方向做微小移动，（如图中虚线）由于质点仅在y 方向上振动，所以A'、B'、C'、D'即为质点运动后的位置，故该时刻A 、B 沿y 轴正方向运动，C 、D 沿y 轴负
方向运动。

从以上分析也可看出，波形方向相同的“斜坡”上速度方向相同。

（2）确定波的传播方向
知道波的传播方向利用“微平移”的方法，可以很简洁地推断出各质点的振动方向。

反过来知道某一质点的运动方向，也可利用此法确定该波的传播方向。

另外还有一简便好用的推断方法，同学们也可以记住。

如图所示，若已知A 点速度方向向上，可假想在最靠近它的波谷内有一小球。

不难看出A 向上运动时，小球将向右滚动，此即该波的传播方向。

（3）已知波速v 和波形，画出再经△t 时间的波形图
①平移法：先算出经时间波传播的距离＝，再把波形沿波的传播方∆∆∆t x v t
向平移即可。

因为波动图像的重复性，若知波长，则波形平移时波形不∆x n λλ 变，当时，可采取去整留零的方法，只需平移即可。

∆x n x n x x =+λλ
②特殊点法：（若知周期T 则更简洁）
在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的波峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看△t ＝nT ＋t ，由于经nT 波形不变，所以也实行去整nT 留零t 的方法，分别做出两特殊点经t 后的位置，然后按正弦规律画出新波形。

（4）已知振幅A 和周期T ，求振动质点在△t 时间内的路程和位移。

求振动质点在△t 时间内的路程和位移，由于牵涉质点的初始状态，需用正弦函数较复
杂。

但若为半周期
的整数倍则很容易。

∆t T
2
在半周期内质点的路程为，若，、、……，则路程22
123A t n T
n ∆=⨯
= s An n t
T ==
22
，其中∆/. 当质点的初始位移相对平衡位置为时，经
的奇数倍时，()x x T
x x 10202
==- 经
的偶数倍时T
x x 2
20=. （）应用时注意：5∆∆x v t =
①因为，，应用时注意波动的重复性；有正有负，∆∆x n x t nT t v =+=+λ 应用时注意波传播的双向性。

②由、求时注意多解性。

∆∆x t v 6. 波的干涉和衍射
例1. 弹簧振子B 的质量为M ，弹簧的劲度系数为k ，在B 上面放一质量为m 的木块A ，使A 和B 一起在光滑水平面上做简谐运动，如图所示。

振动过程中，A 与B 之间无相对运动，当它们离开平衡位置的位移为x 时，A 与B 间的摩擦力大小为（ ）
A C D .././().kx
B mkx M mkx m M +0
说明：本题是探讨由静摩擦力供应A物体作简谐运动回复力的问题。

这里特殊要留意到当两物体达到最大位移时，振动时的加速度最大，A、B两个物体之间的静摩擦力是它们振动过程中的最大静摩擦力F m'，但不肯定是A、B两物体之间的最大静摩擦力F m，这两者之间的关系是F m≥F m'。

例2. 某弹簧振子的固有频率为2.5 Hz，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时起先计时，则有t＝1.55s时（）
A. 振子正在做加速度减小的加速运动
B. 振子正在做加速度增大的减速运动
C. 振子的速度方向沿x轴正方向
D. 振子的位移肯定大于2 cm
振动的往复性是振动的最大特点。

每经过一个周期，质点的运动状态复原。

所以，没有必要将振子在1.55s内的简谐运动的图像都做出来，只要视察振子在一个周期内的运动状况，以后的运动状况可顺推出来。

例3. 水平轨道AB，在B点处与半径R＝300m的光滑弧形轨道BC相切，一个质量为M＝0.99kg 的木块静止于B处。

现有一颗质量为m＝10g的子弹以v0＝500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出，如图所示。

已知木块与该水平轨道AB的动摩擦因数μ＝0.5（cos5°＝0.996，g取10m/s2）。

试求：子弹射入木块后，木块需经多长时间停止？
说明：一切在竖直平面放置的光滑圆弧形内轨道上的小幅度运动（运动范围远小于圆弧半径，运动过程中所对应的圆心角小于5°），都可以等效为单摆模型，其等效摆长即
为圆弧半径，其质点的运动周期为：
R T
R
g =2π.
例4. 如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O为波源。

设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动时起先计时，经过T/4，质点1起先起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中错误的是（）
A. 介质中全部质点的起振方向都是竖直向下的，且图中质点9起振最晚
B. 图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的
C. 图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后T/4
D. 只要图中全部质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一样，但假如质点1发
生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动
例5. 如图所示，是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x 轴正向传播，则
（1）A 点的振动方向是_______________，C 点的振动方向是_______________，D 点的振动方向是_______________。

（2）再经T/2质点A 通过的路程是__________cm ，质点C 的位移是__________cm 。

例6. 如图所示，在同一匀称媒质中有S 1、S 2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一样，S 1、S 2之间相距两个波长，B 点为S 1、S 2连线的中点，
以点为圆心，以为半径画圆，问在该圆周上（、两波源除外），B R BS S S =112
共有几个振动加强点？
【模拟试题】
1. 单摆作简谐运动的回复力是（ ）
A. 摆球的重力
B. 摆球所受的重力沿圆弧切线方向的分力
C. 摆球所受重力与悬线对摆球拉力的合力
D. 悬线对摆球的拉力
2. 如下图所示，一个小铁球，用长约10m 的细线系牢，另一端固定在O 点，小球在C 处平衡。

第一次把小球由C 处向右侧移开约4 cm ，从静止释放至回到C 点所用时间为t 1；其次次把小球提到O 点，由静止释放，至到达C 点所用的时间为t 2，则（ ） A. t t 12>
B. t t 12=
C. t t 12<
D. 无法推断
3. 一个单摆作简谐运动。

若使摆球质量变为原来的4倍，而通过平衡位置时的速度变为原来的
1
2
，则（ ） A. 频率不变，振幅不变 B. 频率不变，振幅变更 C. 频率变更，振幅不变 D. 频率变更，振幅变更
4. 一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波速v m s =100/，某时刻波形如图，则（ ） A. 这列波的波长为25 m B. 质点P 的振幅是1 cm
C. 质点P此时刻的速度方向沿y轴负方向
D. 质点P振动的周期为4s
5. 一个弹簧振子在AB间作简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点（t＝0）。

经过1 4
周期，振子具有正方向的最大加速度，那么以下几个振动图中哪一个正确地反映了振子的振动状况？（）
6. 图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以m m
A B
、分别表示摆球A、B的质量，则（）
A. 假如m m
A B
>，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B. 假如m m
A B
<，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不行能在平衡位置右侧
D. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不行能在平衡位置左侧
7. 从一条弦线的两端，各发生一如图所示的横脉冲，它们均沿弦线传播，速度相等，传播方向相反，在它们传播的过程中，可能出现的脉冲波形是下面图中的哪一个？
8. 在波的传播过程中，平衡位置相距半个波长的两个质点的振动状况是（）
A. 位移总相同
B. 速度的大小总相等
C. 加速度的大小总相等
D. 振幅总相同
：9. 下图是甲、乙两个单摆作简谐运动的振动图线，可以断定甲、乙两个单摆的摆长之比l l
甲乙等于（）
A. 9：4
B. 3：2
C. 4：9
D. 2：3
10. 图1所示为一列简谐横波在t＝20秒时的波形图，图2是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（）
A. v＝25cm/s，向左传播
B. v＝50cm/s，向左传播
C. v＝25cm/s，向右传播
D. v＝50cm/s，向右传播
11. 图中实线表示横波甲和横波乙在t时刻的波形图线，经过1秒后，甲的波峰A移到A'点，乙的波峰B移到B'点，如两图中虚线所示。

下列说法中正确的是（）
A. 波甲的波长大于波乙的波长
B. 波甲的速度小于波乙的速度
C. 波甲的周期等于波乙的周期
D. 波甲的频率小于波乙的频率
12. 马路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动且不脱离底板，一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。

取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图象如图所示，则（）
A. t T =
14时，货物对车厢底板的压力最大 B. t T =1
2时，货物对车厢底板的压力最小 C. t T =34时，货物对车厢底板的压力最大 D. t T =3
4
时，货物对车厢底板的压力最小
13. 关于多普勒效应的叙述，下列说法中正确的是（ ）
A. 产生多普勒效应的缘由是波源频率发生了变更
B. 产生多普勒效应的缘由是视察者和波源之间发生了相对运动
C. 甲乙两列车相向行驶，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率相同，乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他所听到的乙车笛声频率
D. 哈勃太空望镜发觉所接受到的来自于遥远星系上的某种原子光谱，与地球上同种原子的光谱相比较，光谱中各条谱线的波长均变长（称为哈勃红移），这说明该星系正在远离我们而去 14. 一个单摆从甲地拿到乙地，发觉振动变快了。

为了调整到原来的周期，以下说法正确的是（ ）
A. 这是因为g g 甲乙>，故应缩短摆长
B. 这是因为g g 甲乙>，故应加长摆长
C. 这是因为g g 甲乙<，故应缩短摆长
D. 这是因为g g 甲乙<，故应加长摆长 15. 匀称介质中，各质点的平衡位置在同始终线上，相邻质点的距离均为s ，如图甲所示。

振动从质点1由平衡位置起先向右传播，质点1从平衡位置起先运动时的速度方向竖直向上，经过时间t ，前13个质点第一次形成如图乙所示的波形。

关于这列波的周期和波速有如下说法（ ）
A. T t =23/ B . T t =/2 C. v s t =12/ D. v s t =16/
16. 两列平面简谐波在空中叠加，其中简谐横波a （图中虚线所示）沿x 轴的正方向传播，简谐横波b （图中实线所示）沿x 轴的负方向传播，波速都是20m/s ，t ＝0时，这两列波的波动图象如图所示，那么位于x ＝45m 处的质点P 第一次达到波峰的时间和第一次处于平衡位置的时间分别是（ ）
A. 1.50s 0.25s
B. 0.25s 0.75s
C. 0.50s 0.75s
D. 0.75s 0.25s
17. 在简谐纵波形成与传播过程中，t ＝0、t ＝T/4和t ＝T/2时刻的波动状况如图甲所示，设向右为正方向，若以t ＝T/4时刻的质点3振动的计时起点，则能够正确反映质点3振动位移随时间变更的图象是图乙中的（ ）
18. 如图所示为波源O 振动1.5s 时沿波传播方向上部分质点振动的波形图，已知波源O 在t ＝0时起先沿x 负方向振动，t ＝1.5s 时它正好其次次到达波谷，问（1）何时y ＝5.4m 的质点第一次到达波峰？ （2）从t ＝0起先至y ＝5.4m 的质点第一次到达波峰这段时间内，波源通过的路程是多少？。