最新初中中考数学题库 2011年杭州市中考数学试卷及答案

参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
B C D B C D A B C A
二、填空题
11、如2-等；12、-6；13、9.10，9.15；14、48︒；15、6，2；16、
31
2
± 三、解答题
17、解：由已知得，直线AB 方程为26y x =+，直线CD 方程为1
12
y x =-
+ 解方程组26
112
y x y x =+⎧⎪
⎨=-+⎪⎩，得22x y =-⎧⎨
=⎩，所以直线AB ，CD 的交点坐标为（-2，2）. 18、解：（1）图略，只能选,,b c d 三边画三角形；（2）所求概率为1
4
p = 19、解：（1）222123BC AC AB +=+==，ABC ∴∆是直角三角形，且C Rt ∠=∠.
11
sin sin 302
3BC A AB =
=>=︒，30A ∴∠≠︒. （2）所求几何体的表面积为(
)(
)
()23262S r l r πππ=+=⨯⨯
+=
+
20、解：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快； （3）设第五届到第七届平均增长率为x ，则2
65.3(1)128x += 解得40%x ≈，或 2.4x ≈-（不合题意，舍去）
所以预测第八届成交金额约为128(1+40%)179⨯≈（亿元）. 21、解：（1）取出⑤，向上平移2个单位；
（2）可以做到. 因为每个等边三角形的面积是13
4
S =
， 所以正六边形的面积为61335
622
S S ==
> 而6153353
02224
S S <-
=-<= 所以只需用⑤的33522⎛⎫
-
⎪ ⎪⎝⎭
面积覆盖住正六边形就能做到. 22、解：（1）
EF 是OAB ∆的中位线，1
//,2
EF AB EF AB ∴=
而1
,//2
CD AB CD AB = ,,EF CD OEF OCD OFE ODC ∴=∠=∠∠=∠ FOE DOC ∴∆≅∆
（2）
222245AC AB BC BC BC BC =+=+=
E
B
15
sin sin 55
BC OEF CAB AC ∴∠=∠=
==
（3）,//AE OE OC EF CD ==
A E G A C ∴∆∆，11
,33
EG AE EG CD CD AC ∴
===即 同理1
3
FH CD =
29533
AB CD CD CD CD CD GH CD ++∴==++
23、解：（1）如两个函数为2
1,31y x y x x =+=++，函数图形略；
（2）不论k 取何值，函数2
(21)1y kx k x =+++的图象必过定点(0,1),(2,1)--，
且与x 轴至少有1个交点.证明如下：
由2
(21)1y kx k x =+++，得2
(2)(1)0k x x x y ++-+=
当2
20,10x x x y +=-+=且，即0,1
2,1x y x y ===-=-，或时，上式对任意实数k 都成立，所以函数的图像必过定点(0,1),(2,1)--.
又因为当0k =时，函数1y x =+的图像与x 轴有一个交点； 当0k ≠时，
22(21)4410k k k ∆=+-=+>，所以函数图像与x 轴有两个交点.
所以函数2
(21)1y kx k x =+++的图象与x 轴至少有1个交点.
（3）只要写出1m ≤-的数都可以.
0k <，∴函数2(21)1y kx k x =+++的图像在对称轴直线21
2k x k
+=-
的左侧，y 随x 的增大而增大. 根据题意，得212k m k +≤-
，而当0k <时，211
1122k k k
+-=-->- 所以1m ≤-.
24、解：（1）由题意，得四边形ABCD 是菱形.
由//EF BD ，得ABD
AEF ∆∆，1565h EF -∴
=
，即()16
55
EF h =- ()2
111166515
255522
OEF
S S EF h h h h ∆⎛⎫∴==⨯=-⨯=--+ ⎪⎝⎭
所以当152h =
时，max 15
2
S =. （2）根据题意，得OE OM =.
如图，作OR AB ⊥于R ， OB 关于OR 对称线段为OS ，
1）当点,E M 不重合时，则,OE OM 在OR 的两侧，易知RE RM =.
225334AB =+=，15
34
OR ∴=
2
2
15933434BR ⎛⎫
∴=-= ⎪
⎝⎭
由////ML EK OB ，得
,OK BE OL BM
OA AB OA AB
==
2OK OL BE BM BR OA OA AB AB AB ∴
+=+=
，即1295517
h h += 124517h h ∴+=
，此时1h 的取值范围为145017h <<且145
34
h ≠ 2）当点,E M 重合时，则12h h =，此时1h 的取值范围为105h <<.。