2013年初中数学模拟试卷

A ．B ．C ．D ．数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题每题2分，7～12小题每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．12-的相反数是 A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 2．下列各式中，计算错误的是 A ．2a +3a =5aB ．-x 2·x = -x 3C ．2x -3x = -1D ．(-x 3)2= x 63．2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震．我市各族群众积极捐款捐物，还紧急烤制了2×104个饱含我市各族人民深情的食品——面包，运往灾区．每个饼厚度约为2cm ，若将这批面包摞成一摞，其高度大约相当于 A ．160层楼房的高度（每层高约2.5m ） B ．一棵大树的高度 C ．一个足球场的长度D ．2000m 的高度4．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为5．如图所示,一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，那么金属丝在俯视图．．．中的 形状是6．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是 A ．212πcmB ．215πcmC ．218πcmD ．224πcm7．如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′ 是位似图形，O 为位似中心，OD =12O D′，则A′B′:AB 为 A ．2:3 B ．3:2 C ．1:2 D ．2:18．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小 时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是DCBACBA''C'第10题图图2图1A．3002030060 1.2x x-= B．300300201.2x x-=C．300300201.260x x x-=+D．300300201.260x x=-9．已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25 10．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是A．12 B．9 C．4 D．311．在平面直角坐标系中,函数1+-=xy与2)1(23--=xy的图象大致是12．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行第15题图卷Ⅱ（非选择题，共100分）13．如果11m m-=-，则2m m += ；2221m m +-= ． 14．制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm ，侧面母线长为6cm ，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度．15．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图 中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分 别为______________．16．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 .（填“相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．17．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3），则m 的值为 ． 18．如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则124:S S 的值等于 ．三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分）已知30x y -=，求()y x yxy x yx -⋅+-+2222的值．第18题图（n +1）个图……某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？为缓解油价不稳给出租车业带来的成本压力，某巿自2009年1月1日起，调整出租车运营价，调整方案见下列表格及图像（其中a ,b ,c 为常数）设行驶路程xkm 时，调价前的运价y 1（元），调价后的运价为y 2（元）如图，折线ABCD 表示y 2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x ≤3时，y 1与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a =______,b =______,c =_______.②写出当x ＞3时，y 1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y 1与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.D CFab AB如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河岸b 上的A 处测得30DAB ∠=，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．ABCE F DDABCEFAD F C EB图1图2 图3如图所示,CD 为经过BCA ∠顶点C 的一条直线，CA CB =．E F ，分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E F ，在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若90BCA ∠= ，90α∠=，则BE CF ；EFAF -（填“>”，“<”或“=”）；②如图2，若0180BCA <∠<，请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并简单说明两个结论仍然成立的理由．（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．（1）如图1，图2，图3，在ABC △中，分别以AB AC ，为边，向ABC △外作正三角形，正四边形，正五边形，BE CD ，相交于点O ．①如图1，求证：ABE ADC △≌△； ②探究：如图1，BOC ∠= ；如图2，BOC ∠= ； 如图3，BOC ∠= ．（2）如图4，已知：AB AD ，是以AB 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边；AC AE ，是以AC 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边.BE ,CD 的延长相交于点O .①猜想：如图4，BOC ∠= （用含n 的式子表示）；②根据图4证明你的猜想．某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．（1）请写出该宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式；（2）设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？（3）请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.第26题图（备用图）数学试卷参考答案一、选择题（1～6小题每题2分，7～12小题每题3分，共30分）题 号. 1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.A 11.D 12.B二、填空题（每小题3分，共18分）13．1，1； 14．210；15．9分,8分； 16．相同； 17．-3； 18．197． 三、解答题（本大题共8个小题；共72分）19．解: ()y x y xy x y x -⋅+-+22222x y x y +=-．当30x y -=时，3x y =．原式677322y y y y y y +===- 20．解：（1）4%；（2）72度；（3）B （4）依题意,知：A 级和B 级学生的人数和占全班总人数的76%，所以500×76%=380，所以估计这次考试中A 级和B 级的学生共有380人．21．解：（1）a=7, b=1.4, c=2.1 （2）1 2.10.3y x =- （3）有交点为31(,9)7其意义为当317x <时是方案调价前合算，当317x >时方案调价后合算. 22．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于E易得四边形AECD 是平行四边形，AE=50m ，EB=50m ， 30CEB DAB ∠=∠= 又60CBF ∠= ，故30ECB ∠= ，50CB EB ∴==m.∴在Rt CFB △中，CF =CB ﹒sin ∠CBF = 50﹒sin60°≈43m.答：河流的宽度CF 的值为43m.23．（1）①= ；= ；②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°.理由：证明△BCE ≌△CAF ，得BE=CF ，CE=AF ；又 EF=CF-CE 所以EF=∣BE-AF ∣;（2）EF=BE+AF.24．（1）①证法一：ABD △与ACE △均为等边三角形，AD AB ∴=，AC AE =，且60BAD CAE ∠=∠=BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠，即DAC BAE ∠=∠，ABE ADC ∴△≌△．证法二：ABD △与ACE △均为等边三角形，AD AB ∴=，AC AE =，且60BAD CAE ∠=∠= ADC ∴△可由ABE △绕着点A 按顺时针方向旋转60 得到 ABE ADC ∴△≌△． ②120 ，90 ，72 ．（2）①360n②证法一：依题意，知BAD ∠和CAE ∠都是正n 边形的内角，AB AD =，AE AC =，图26-2 (2)180n BAD CAE n-∴∠=∠=BAD DAE CAE DAE ∴∠-∠=∠-∠，即 BAE DAC ∠=∠． ABE ADC ∴△≌△．ABE ADC ∴∠=∠，180ADC ODA ∠+∠= ，180ABO ODA ∴∠+∠=360ABO ODA DAB BOC ∠+∠+∠+∠= ，180BOC DAB ∴∠+∠= (2)180360180180n BOC DAB n n-∴∠=-∠=-=证法二：同上可证 ABE ADC △≌△．ABE ADC ∴∠=∠，如图，延长BA 交CO 于F ，180AFD ABE BOC ∠+∠+∠= ，180AFD ADC DAF ∠+∠+∠=360180BOC DAF BAD n ∴∠=∠=-∠=25．解：（1）由题意得)51090)(60140(⋅-+-=x x y 即720050212++-=x x y . （2）8000元的利润不是该天的最大利润．∵8450)50(212+--=x y ∴当50=x 即每间客房定价为190元时，宾馆当天的最大利润为8450元．（3）由二次函数的草图可知,当y=0时,解得：x 1=-80,x 2=180,从而获得x 的范围：-80<x <180，由题意可知当客房的定价大于60元而小于320元时，宾馆就可获得利润．26．解:（1）解法一：如图26-1过A 作AE ⊥CD ，垂足为E .依题意，DE =25. 在Rt △ADE 中，AD =522560=⨯=︒cos DE . 解法二：如图26-2, 过点A 作AE ∥BC 交CD 于点E ， 则CE =AB =4 . ∠AED =∠C =60°. 又∵∠D =∠C =60°，∴△AED 是等边三角形 . ∴AD =DE =9－4=5 .（2）解：如图26-2，∵CP =x ，h 为PD 边上的高,依题意，△PD Q 的面积S 可表示为： S=21PD ·h =21(9－x )·x ·sin60° =－43(x －29)2＋16381由题意，知0≤x ≤5 . 当x =29时（满足0≤x ≤5），S 最大值=16381 （3）证法一：如图26-3假设存在满足条件的点M ，则PD 必须等于D于是9－x =x ，x =29. 此时，点P 、Q 的位置如图26-3所示，连△PD Q 恰为等边三角形.过点Q 作Q M ∥DC ，交BC 于M ，点M 即为所求.图26-1连结MP ，以下证明四边形PD Q M 是菱形 . 易证△MCP ≌△Q DP ，∴∠D=∠3 . MP =PD. ∴MP ∥Q D ,∴四边形PD Q M 是平行四边形.又MP =PD , ∴四边形PD Q M 是菱形 .所以存在满足条件的点M ，且BM =BC －MC =5－29=21. 证法二：如图26-4假设存在满足条件的点M ，则PD 必须等于D Q .于是9－x =x ，x =29. 此时，点P 、Q 的位置如图26-4 所示，△PD Q 恰为等边三角形 . 过点D 作DO ⊥P Q 于点O ，延长DO 交BC 于点M ，连结 PM 、Q M ，则DM 垂直平分P Q ，∴ MP =M Q . 易知∠1=∠C . ∴P Q ∥BC . 又∵DO ⊥P Q ， ∴MC ⊥MD ∴MP = 21CD =PD .即MP =PD =D Q=Q M ∴四边形PD Q M 是菱形 所以存在满足条件的点M ，且BM =BC －MC =5－2129图26-4。