激光原理 第四章-4弛豫振荡、线宽极限与频率牵引

当 t 1 时，n(t)与 N (t) 趋近于0，N(t)N0， n(t) (n)0，此时达到稳态，激光器具有稳 定的输出。
尖峰序列是向稳态振荡过渡的弛豫过程的产物。 如果脉冲激励持续时间较短，输出具有尖峰序 列；而在连续激光工作器件中，则可得到稳定 输出。
激励越强(W03越大) ，则阻尼振荡频率越高，
L
Nl
2L
T 2


2L
c
s

n2t nt
2 ( c )2 h 0
P0
输出功率越大，线宽越窄。因为输出功率 增大就意味着腔内相干光子数增多，受激 辐射比自发辐射占更大优势，因而线宽变 窄。
减小损耗和增加腔长也可使线宽变窄。
s

n2t nt
2 ( c )2 h 0
2
)2
1 ( 0 )c g H
增益曲线、色散曲 线及谐振腔模谱
（二）频率牵引(frequency pulling)
在无源谐振腔中，纵模频率表示为

0 q

qc
2 0 L
在有源谐振腔中，由于色散的存在，纵模频率
变为
q

qc
2L

2[ 0
qc
( )]L
显然它偏离了无源腔的纵模频率，偏离量为
五 单模激光器的线宽极限
无源腔—单程损耗为，本征模式的谱线宽度
为
c

1
2
R

c 2 L
实际激光器腔内工作物质的增益系数恒大于0，
所以称作有源谐振腔。其单程净损耗为
s g( , I )l
激光器稳态工作时,
g( , I )l
,
所以 s

c s 2L
R 21N0
N(t) N(0)et sin(t 2)
其中 t=0时刻相应于n上升至nt的时刻。起伏 量 n(t) 与 N(t) 随时间作阻尼周期变化
其中阻尼振荡的衰减常数及振荡频率分别
为


1 2
(W03

A21
21N0 )
21N0 2 R
0
???
理想情况的物理图像
腔内的受激辐射能量补充了损耗的能量， 而且由于受激辐射产生的光波与原来的光 波具有相同的相位，二者相干叠加使腔内 光波的振幅始终保持恒定，因而输出激光 在理想情况下为一无限长的波列，其线宽 应等于零。
自然界不可能存在绝对的单色光，实际的单 纵模激光器的线宽也不会等于零。
四 弛豫振荡(relaxation oscillation)
1、概念
一般固体脉冲激光器所输出的并不是一个平 滑的光脉冲，而是宽度只有微秒数量级的短 脉冲序列，即所谓的“尖峰”序列。激励越 强，短脉冲之间的时间间隔越小。这种现象 称作弛豫振荡效应或尖峰振荡效应。
腔内光子 数密度及 反转集居 数密度随 时间的变 化
nV

A21
8
2 0
21( , 0 ) A21 2
1 SL

21( , 0 )
SL
3
8
2 0
dNl dt

g( , I )Nl
aln2

Nl
L
在稳定工作时，dNl dt
0，n2
n2t
s



g( ,
I
)l

al n2t
L
Nl
由于存在自发辐射，稳定振荡时的单程增益略
q

0 q

2[0

qc
( q )]L

qc
2 0 L


( 0
q
)

0 q

当

0 q

0
时，(
q
)

0
，因而

q

0 q
0
；
当
0 q
0 时， (
q
)

0
，因而
q

0 q

0 。在有
源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频
率比无源腔纵模更靠近中心频率，这种现
0)Βιβλιοθήκη 非均匀加宽的牵引参量i为i
q q

0 q
0
2
ln 2 c H
1 Iq Is
对632.8nm氦氖激光器， i的数量约为10-3。
2、定性物理解释
在脉冲泵浦源的作用下，反转集居数密度和腔 内光子数密度处于剧烈的变化之中。 当 n nt ，开始产生激光，受激辐射将使腔 内光子数急剧增加并达到极值。与此同时又消 耗了大量高能级粒子，致使n nt ，由于腔 内增益小于损耗，光子数减少而形成一个尖峰。 这种过程在脉冲泵浦持续作用时间内反复出现， 构成一个尖峰脉冲序列。泵浦功率越大，尖峰 形成越快，尖峰的时间间隔越小。
在光子数密度方程中曾忽略了自发辐射，在 讨论阈值及输出功率等问题时，因自发辐射 比受激辐射的贡献微弱，忽略是可行的，但 在考虑线宽问题时必须考虑自发辐射。
dNl dt
n 21( , 0 )Nl
al n2
Nl
R
假设腔长L等于工作物质长l。
al

A21g~( , 0 )
小于单程损耗，有源腔的净损耗s不等于零。
实际激光器中由于自发辐射的存在，使得激光
器的输出功率包括受激辐射功率和自发辐射功 率两部分：P0=Pst+Psp。由于Pst小于P0，稳态振 荡时，受激过程的增益略小于损耗，其不足的
部分由自发辐射补充。但自发辐射具有随机的
相位，所以输出激光是一个略有衰减的有限长 波列，因此具有一定的谱线宽度s。这种线 宽是由于自发辐射的存在而产生的，因而是无 法排除的，所以称为线宽极限。
q
0
D
)2 ]


c( q 0 ) ln 3 20 D
2
gi ( q , Iq
)
1 Iq Is
稳态工作时

q


0 q


c( q 0) ln 2 L 3 20 D
1 Iq Is
2
ln 2 c D
1
I q Is
( q
利用一级微扰近似的方法对非稳态的速率方程求解weconsidersmallperturbationsfromequilibrium假定考察四能级系统中光子数密度nt及反转粒子数密度nt的速率方程然后再分别求导得到二阶常系数微分方程210321随时间作阻尼周期变化其中阻尼振荡的衰减常数及振荡频率分别212103此时达到稳态激光器具有稳定的输出
( q 0 )
c

c 2 0L
引入牵引参量H，它表示为
H



q

0 q
q 0

c H
2、非均匀加宽激光器
当 q
0


时，
D
q


0 q


c( q 0 ) ln 3 20 D
2
gi0( 0 ) exp[4 ln

2(
pulling.)
1、均匀加宽激光器
q

0 q


( 0
q
)

0 q

c
( q 2
0 0
)
H
gH ( q , Iq )
假定腔长与工作物质长度相等，当激光器稳态
工作时
gH
(
q
,
I
q
)


L
q

0 q

c
( q 2
0 ) 0L H
c H
只考虑输出损耗T，稳定工作时，
P0 Pst nt 21( , 0 )Nl SLh nt al Nl (SL)2 h
另外，
P0

Nl 2
hST
Nl

2P0
TSh
al

P0
(SL)2 hnt Nl

T
2SL2nt
s

s 2L

al n2t
P0
六 激光器的频率牵引
（一）色散现象 (Dispersion)
从光和物质相互作用的经典理论得知：激光工 作物质在增益（或吸收）曲线中心频率0附近呈 现强烈的色散，即折射率随频率而急剧变化； 色散随工作物质增益系数的增高而增大。


1
ne2
(
16
2m
0
0
)
(
0 0 )2
( H
忽略二阶小量，得到 dN dt和 dn dt，然后再 分别求导，得到二阶常系数微分方程
d 2n dt 2

dn dt

n

0
d 2N dt 2


dN dt

N

0
n(t) n(0)et sin t
21N 0 A21 W03 1 (t 0)
即尖峰时间间隔越小，衰减越迅速

A21
R

W03 (W03 )t
1

4、普遍意义：
激光的建立过程是建立新的平衡的过程， 在任何一个新平衡状态的建立过程中，都 存在程度不同的驰豫振荡。即使是连续运 转的激光器，其稳定状态建立的过程就是 一种驰豫振荡的过程，在一般情况下，我 们并不关心稳态建立的过程，只是作为一 种瞬态噪声处理。
象称为频率牵引。

(If
the
passive
cavity
resonance

0 q
is not equal
to the atomic line center 0, oscillation takes
place
near

0 q
but
is
shifted
slightly
toward
0.
This phenomenon is referred to as frequency
3、理论处理：
利用一级微扰近似的方法对非稳态的速率方 程求解(we consider the behavior of small perturbations from equilibrium)
N (t) N0 N(t)
假定n(t) n0 n(t) ，考察四能级系统中光子 数密度N(t)及反转粒子数密度n(t)的速率方程