高中数学模块综合检测新人教A版必修1(2021年整理)

（浙江专版）2017-2018学年高中数学模块综合检测新人教A版必修1 编辑整理：
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模块综合检测
（时间120分钟满分150分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．设U＝{1,2，3，4，5}，A＝{1,2,3}，B＝{2，3,4｝，则下列结论中正确的是（) A．A⊆B B．A∩B＝{2｝
C．A∪B＝｛1，2,3，4,5} D．A∩（∁U B）＝{1｝
解析：选D A显然错误；A∩B＝｛2,3｝，B错;A∪B＝{1,2，3,4｝，C错,故选D。

2．设f(x）＝错误!则f（f(2）)＝( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C ∵f(2)＝log3（22－1）＝1。

∴f(f（2)）＝f(1）＝2e1－1＝2.
3．函数y＝log2｜1－x|的图像是（)
解析:选D 函数y＝log2|1－x|可由下列变换得到：
y＝log
2x→y＝log
2
|x｜→y＝log2|x－1|→y＝log2｜1－x|。

故选D.
4．函数f(x)＝lg x－错误!的零点所在的区间是（）
A．(0，1） B．(1，10)
C．（10,100) D．(100，＋∞）
解析：选B ∵f（1）＝－1＜0，f（10)＝1－错误!＝错误!＞0，f（100）＝2－错误!＞0,∴f(1）·f（10)＜0，由函数零点存在性定理知，函数f(x)＝lg x－错误!的零点所在的区间为(1,10)．
5．如右图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）,注满烧杯后,继续注水，直至注满水槽，水槽中整体水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的( )
解析:选B 开始一段时间，水槽底部没有水,烧杯满了之后,水槽中水面上升先快后慢．故选B.
6．已知函数f（x)＝错误!，则有（）
A．f(x)是奇函数,且f错误!＝－f(x)
B．f（x)是奇函数，且f错误!＝f(x）
C．f（x)是偶函数，且f错误!＝－f（x）
D．f(x）是偶函数，且f错误!＝f(x)
解析：选C ∵f(－x）＝f（x），
∴f（x）是偶函数，排除A、B.
又f错误!＝错误!＝错误!＝－f(x)，故选C。

7．已知函数f(x）＝m＋log2x2的定义域是[1，2]，且f（x）≤4，则实数m的取值范围是（）
A．(－∞，2] B．（－∞，2）
C．［2，＋∞) D．（2，＋∞）
解析：选A 因为f（x)＝m＋2log2x在[1，2］是增函数，且由f(x)≤4,得f（2)＝m＋2≤4，得m≤2.
8．已知函数f(x)＝错误!若a,b,c互不相等,且f（a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是（）
A．（1,10） B．(5，6）
C．（10，12） D．(20，24)
解析：选C 作出f（x）的大致图象．
由图象知，要使f（a）＝f（b)＝f(c)，不妨设a<b〈c，则－lg a＝lg b＝－错误!c＋6.
于是lg a＋lg b＝0.
故ab＝1.因而abc＝c.
由图知10〈c〈12，故abc∈(10,12)．
二、填空题（本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．请把正确答案填在题中横线上）
9．设U＝R,已知集合A＝｛x|x＞1}，B＝｛x｜x＞a｝,且(∁U A）∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
解析：∵A＝｛x|x＞1｝,
∴∁U A＝{x｜x≤1}．
由B＝{x|x＞a｝,(∁U A)∪B＝R可知a≤1。

答案:（－∞，1]
10．（浙江高考）已知a＞b＞1，若log a b＋log b a＝错误!,a b＝b a，则a＝________，b＝________。

解析:∵log a b＋log b a＝log a b＋错误!＝错误!,
∴log a b＝2或错误!。

∵a＞b＞1，∴log a b＜log a a＝1，
∴log a b＝1
2
,∴a＝b2。

∵a b＝b a，∴(b2）b＝bb2,即b2b＝bb2，
∴2b＝b2，∴b＝2，a＝4。

答案：4 2
11．已知f(x)是定义在［m,4m＋5]上的奇函数，则m＝________，当x〉0时,f(x)＝lg（x ＋1)，则当x<0时，f(x）＝________.
解析：由奇函数的定义区间关于原点对称可知m＋4m＋5＝0，解得m＝－1;当x〈0时，－x〉0，此时f（－x）＝lg（－x＋1）＝－f（x），故f（x)＝－lg(1－x)，即当x<0时，f（x）＝－lg(1－x)．
答案：－1 －lg（1－x)
12．设函数f(x）＝错误!则f错误!＝________，f（x）>错误!的解集为________．
解析:∵f错误!＝ln错误!<0，
∴f错误!＝f错误!＝eln错误!＝错误!。

f(x）〉错误!等价于错误!或错误!
解得－ln 2<x≤0或x〉错误!,
故f(x)>错误!的解集为｛x｜－ln 2<x≤0或x>错误!}．
答案：错误!{x｜－ln 2<x≤0或x>错误!}
13．已知函数f(x）＝错误!若f(f（0）)＝4a,则实数a＝________，f错误!＝________。

解析：∵0＜1，∴f（0)＝20＋1＝2.
∵2＞1，∴f（2)＝4＋2a，
∴f(f（0）)＝f（2）＝4＋2a＝4a，
∴a＝2。

f错误!＝f错误!＝错误!＋1.
答案：2 错误!＋1
14．（山东高考）已知函数f（x)＝错误!其中m＞0。

若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．
解析：作出f(x）的图象如图所示．
当x＞m时，x2－2mx＋4m＝(x－m）2＋4m－m2，
∴要使方程f（x)＝b有三个不同的根，
则4m－m2＜m，即m2－3m＞0。

又m＞0,解得m＞3。

答案：（3，＋∞)
15．已知函数f（x)＝lg(2x－b)（b为常数)，若x∈[1，＋∞）时,f(x)≥0恒成立，则b 的取值范围是________．
解析：∵要使f(x）＝lg（2x－b）在x∈[1，＋∞）上,恒有f(x）≥0,∴有2x－b≥1在x ∈[1，＋∞）上恒成立,即2x≥b＋1恒成立．又∵指数函数g(x）＝2x在定义域上是增函数．∴只要2≥b＋1成立即可，解得b≤1。

答案:(－∞，1］
三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分14分）已知集合A＝{x｜2＜2x＜8｝，B＝｛x|a≤x≤a＋3}．
（1)当a＝2时，求A∩B；
(2）若B⊆∁R A，求实数a的取值范围．
解:(1)当a＝2时,A＝{x|2＜2x＜8}＝（1,3）,B＝{x|a≤x≤a＋3｝＝［2,5]，
故A∩B＝[2,3）．
（2）∁R A＝(－∞，1］∪［3，＋∞）．
故由B⊆∁R A知，a＋3≤1或a≥3，
故实数a的取值范围为（－∞，－2]∪[3，＋∞)．
17．(本小题满分15分)已知f(x）＝log a x(a＞0且a≠1）的图象过点(4，2）．
（1）求a的值;
（2）若g（x）＝f（1－x）＋f（1＋x），求g(x)的解析式及定义域；
（3)在（2）的条件下，求g(x）的单调减区间．
解：(1)由已知f（x)＝log a x（a＞0且a≠1）的图象过点(4，2)，
则2＝log a4，即a2＝4，
又a＞0且a≠1，
所以a＝2.
(2）g(x)＝f（1－x)＋f(1＋x)
＝log2（1－x）＋log2（1＋x)．
由错误!得－1＜x＜1，定义域为(－1,1)．
(3）g(x)＝log2(1－x）＋log2(1＋x）＝log2(1－x2），其单调减区间为［0，1)．
18．（本小题满分15分）某商品经营部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，已知该商品进价为3元/件,并规定其销售单价不低于商品进价,且不高于12元,该商品日均销售量y(件）与销售单价x(元）的关系如图所示．
(1）试求y关于x的函数解析式；
(2）当销售单价定为多少元时,该商品每天的利润最大？
解：（1）设日均销售y与销售单价x(元)的函数关系为:y＝kx＋b（k≠0)，把(3，600)，(5,500）代入上式，得错误!
解得k＝－50，b＝750，
∴日均销售量y与销售单价x（元）的函数关系为y＝－50x＋750，3≤x≤12。

（2)设销售单价为x元，日均获利W元,根据题意得，
W＝(x－3)(－50x＋750）－300＝－50（x－9）2＋1 500，
∵a＝－50＜0，且3＜9＜12，
∴当x＝9时,W有最大值，最大值为1 500元．
19．(本小题满分15分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1。

(1）求f(3）＋f(－1)；
（2）求f（x）的解析式；
(3)若x∈A，f(x）∈［－7,3]，求区间A。

解:(1）∵f(x)是奇函数，
∴f(3）＋f（－1）＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6。

（2)设x＜0,则－x＞0，
∴f（－x)＝2－x－1，
∵f（x）为奇函数，
∴f(x）＝－f（－x)＝－2－x＋1,
∴f（x)＝错误!
(3)作出函数f（x）的图象,如图所示．
根据函数图象可得f（x)在R上单调递增,
当x＜0时，－7≤－2－x＋1＜0，
解得－3≤x＜0；
当x≥0时，0≤2x－1≤3，解得0≤x≤2；
∴区间A为［－3，2]．
20．(本小题满分15分）对于函数f（x)＝a－错误!(a∈R，b＞0,且b≠1)．
(1)探索函数y＝f（x）的单调性；
（2）求实数a的值，使函数y＝f(x)为奇函数；
(3）在（2)的条件下，令b＝2,求使f(x)＝m（x∈[0，1])有解的实数m的取值范围．解：（1)函数f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则f(x1)－f（x2)＝错误!－错误!＝错误!.当b＞1时，由x1＜x2，
得bx1＜bx2，从而bx1－bx2＜0，
于是f（x1)－f(x2）＜0，
所以f（x1)＜f（x2）,
此时函数f（x）在R上是单调增函数；
当0＜b＜1时，由x1＜x2，
得bx1＞bx2，从而bx1－bx2＞0,
于是f(x1）－f(x2)＞0，所以f（x1)＞f（x2)，
此时函数f（x）在R上是单调减函数．
(2)函数f（x）的定义域为R，由f（0）＝0得a＝1。

当a＝1时，
f(x)＝1－错误!＝错误!，
f（－x）＝1－错误!＝错误!＝错误!。

满足条件f（－x）＝－f(x），
故a＝1时，函数f（x）为奇函数．
(3）f(x）＝1－错误!，∵x∈［0，1],
∴2x∈［1，2］，2x＋1∈［2，3］，错误!∈错误!，
∴f（x)∈错误!，
要使f（x)＝m(x∈[0,1])有解，
则0≤m≤错误!，即实数m的取值范围为错误!.。