基于CATIA的齿轮参数化设计建模及运动仿真

基于CATIA的齿轮参数化建模及运动仿真
作者：许昌军 指导老师：朱梅
（安徽农业大学工学院 07机械设计制造及其自动化 合肥230036）
摘要：文章介绍了运用参数化三维软件CATIA对渐开线直齿轮及斜齿轮进行参数化三维建模。

通过GSD模块中的fog方式生成参数方程建立渐开线，再通过镜像、剪切、特征阵列等命令建立齿轮轮廓，通过拉伸、开槽等命令建立渐开线齿轮三维模型，大大提高了设计人员的工作效率。

然后用建模的直齿轮创建直齿轮库，最后进入电子样机运动模块(KIN)对两啮合齿轮进行运动仿真及干涉分析。

关键词：参数化 CATIA 运动仿真 渐开线直齿轮
1 引言
本文基于CATIA 的三维建模环境, 设计开发了渐开线直齿轮参数化设计系统,
建立零件的3D模型, 为渐开线直齿轮的传动、仿真、优化设计、有限元分析打下基础。

用户只需根据修改齿轮参数就可以生成新的渐开线直齿轮, 减少繁琐复杂的重复劳动, 从而大大提高设计效率。

1.1CATIA软件介绍
CATIA（Computer Aided Tri-dimensional Interface Application) 是法国达索(Dassault Systemes)飞机公司于1975年开始发展起来的一整套完整的3D CAD
/CAM/CAE软件，CATIA V5作为新一代的CATIA版本，提供更多的新功能，其界面更加人性化，基于Windows的操作界面非常友好，因此使得复杂、枯燥的设计工作变得轻松而又愉快。

CATIA以强大的曲面设计功能在飞机、汽车、轮船等设计领域享有很高的荣誉。

2 CATIA参数化设计分析
基于特征参数化设计的关键是特征及其相关尺寸、公差的描述，包括数据特性描述、规则特性描述、关系特性描述。

数据特性描述包含特征的静态信息和制造特性；规则或方法属性定义特征特定的设计和制造特性；关系特性描述特征间的相互依赖关系或定义形状特征间的位置关系。

形状特征实际上是几何实体的无任何语义的结构化组合，形状特征月特征(语义特征)间是一对多的关系，这体现了特征的应用多视角性。

参数化设计的关键在于参数、公式、表格、特征等驱动图形以达到改变图像的目的，方便设计过程，提高设计效率。

2.1 利用系统参数与尺寸约束驱动图形
常用的参数化CAD软件，包括CATIA、UG、Pro-E等都具有完善的系统参数化自动提取功能，能在草图设计时，将设计人员输入的尺寸约束作为特征参数保存起来，并且在此后的设计中可视化地对它进行修改，从而达到最直接的参数驱动建模的目的。

用系统参数驱动图形的关键在于如何将从实物中提取的参数转化为CATIA中用来控制三维模型的特征参数。

尺寸驱动是参数驱动的基础，尺寸约束使实现尺寸驱动的前提。

三维参数化建模的好坏很大程度上取决于二维图形中的尺寸约束与实物参数的符合
程度。

2.2 利用用户参数和公式驱动图形
常用的CAD软件包括CATIA，不仅有系统定义的参数，而且还有用户自定义的参数。

用户自定义公式是联系系统参数和用户参数的桥梁。

用户参数定义后，设计者可以针对用户参数与三维模型中对应的特征参数建立相应的公式，从而通过用户参数驱动系统参数，进而控制图形的尺寸。

2.3 利用表格数据驱动图形
机械设计中，标准件、通用件的尺寸可以通过查表获得，可应用表格驱动几何图形实现这一功能。

应用表格驱动几何图形，首先应将与零件尺寸有关系的标准数据以表格的形式存放在相应的文件中，并建立表中数据与三维模型特征参数的关系。

通过选择表中不同记录达到改变几何尺寸获得所需要零件的模型。

在CATIA V5的参数化设计中，可以使用文本格式和excel格式的两种图标文件。

客户仅需将产品的特征参数
制成文本表格或execl表格，通过CATIA V5本身自带的工具 设计表对表格的各条记录进行访问，从而达到修改尺寸、改变图形的目的。

3 渐开线齿轮的参数化建模
3.1 CATIA中参数化齿轮模板的建立
齿轮三维设计通常有如下两种方法:(1)先通过拉伸生成圆柱齿坯，然后通过拉伸切除、扫描切除或放样切除的方法把齿槽部分切去；(2)先绘制出齿轮的二维齿廓线，然后通过拉伸，得到齿轮实体模型。

对于直齿轮来说，其端面形状就是齿廓形状，故常采用第二种方法。

对于斜齿轮来说，在绘制齿廓的同时还要绘制螺旋线，然后扫描切除圆柱齿坯,故常采用第一种方法。

对于这两种方法来说，都是绘制齿轮轮廓线。

3.2 渐开线直齿轮参数化设计方法和步骤
参数化设计的目的就是通过尺寸驱动方式在设计或绘图状态下灵活的修改图形，CATIA参数化设计主要包括以下两个方面：(1)在公式里设置驱动参数：驱动参数首先
赋值，经过公式计算得到计算参数。

驱动参数可以修改数值，计算参数随之改变。

驱动参数、计算参数可以约束几何图形尺寸，因此图形大小随驱动参数、计算参数的改变而改变，达到参数设计目的。

在渐开线直齿轮里，驱动参数主要包括齿数z、模数m、压力角a、齿顶高系数ha*、顶隙系数c*和齿宽系数ψ等。

计算参数包括分度圆半径r、齿顶圆半径ra、基圆半径rb、齿根圆半径rf和齿宽b等。

(2)CATIA软件提供参数t，t 在0到1之间变化：在GSD模块中，使用fog命令，弹出对话框，可以输入含参数t的公式，利用Spline曲线命令生成符合方程的曲线。

渐开线直齿轮的齿形就是渐开线，方程是渐开线方程。

3.2.1 建立渐开线直齿轮参数
建立渐开线直齿轮的几个重要参数：
齿数 z
模数 m(mm)
压力角 a(°)
齿宽 b(mm)
齿顶圆半径 ra=r+m(mm)
分度圆半径 r=m*z/2(mm)
基圆半径 rb=r*cos(a)(mm)
齿根圆半径 rf=r-1.25*m(mm)
在零件设计(art design)块中，选择f(x)按钮，弹出fomula parameters对话框，填如图1中的内容。

具体方法：(1)选择相应的type如：实数、角度、长度等；(2)点击新类型参数（new parameters of type）按钮；(3)输入相应参数名；(4)输入相应数值或有公式的参数选择添加公式按钮，输入相应的公式。

现以z=20，m=3mm，a=20度为例。

图 1 公式对话框
建好以上参数之后，用fog方式生成参数方程建立渐开线。

点击fog按钮，在弹出来的对话框中修改函数名，点击确定按钮在弹出来的对话框中输入关于参数t的函数。

建立一对变量为t的x、y坐标的渐开线参数方程，如图2。

x=rb*sin(t*PI*1rad)-rb*t*PI*cos(t*PI*1rad)
y=(rb*cos(t*PI*1rad))+((rb*t*PI)*sin(t*PI*1rad))
图 2 规则编辑器对话框
这时候模型树中关系(Relations)节点下生成了fogx，fogy两个分支。

3.2.2 渐开线的生成
(1)点击“开始”按钮到“外形”选项进入创成式外形设计(GSD)模块，用前面定义的渐开线直齿轮的参数，以xy平面为基准平面，以(0,0)为原点，画出齿顶圆、分度圆、齿根圆。

在输入圆半径时，使用f(x)选项，选择上述建立的ra、r、rf齿轮参数，实现参数化建模，完成齿轮上3个参考圆，作为下步建模的参考。

(2)利用前面建立好的关于t的参数方程，创建若干个渐开线上的点，分别取t=0，0.05，0.1，0.15，0.2，0.25，0.3。

选择模型树关系节点下的fogx，给t赋值得到相应x的坐标值，同理也得到相应y的坐标值，如图3。

一共得到7个渐开
图 3 公式编辑器对话框
线关键点的fogx、fogy坐标值，将它们分别赋值给相应点H、V。

再利用Spline(样条线)命令依次连接上述7个点，就得到渐开线，如图4。

图 4 渐开线形状截图
3.2.3 单个齿形生成
(1)用外插延伸工具延长样条线使其与齿根圆相交，延长长度用f(x)类型，输入(rb-rf)*1.5；(2)做齿根圆与渐开线的倒圆角，圆角半径等于0.38*m；(3)使用分割工具修剪渐开线；再用接合工具把倒圆与渐开线接合成整体；(4)在分度圆处，用渐开线与之相交得到交点a，再在分度圆上建立一点b，点b与点a在分度圆上的弧长等于齿厚s,点b就是另一半渐开线通过的地方。

以原点和a，b的中点建立以辅助直线，利用这条直线在xy平面上镜像出另一半边的渐开线，再利用常用的剪切、相交、打断等命令，绘制出单个轮齿齿形，如图5。

(5)用接合工具把分割2，分割3，分割4，分割5
接合成一个整体。

图 5 单个齿轮齿形
3.2.4 生成直齿轮三维模型
(1)重新绘制一个齿根圆，再进入“零件设计模块”通过拉伸命令把齿根圆拉成实体，拉伸长度用函数f(x)表示，输入齿宽b；(2) 以接合2为轮廓进行拉伸，拉伸长度也用函数f(x)表示，值为b，结果如图6。

图 6 单个轮齿
(3)使用圆形阵列生成剩的轮齿，实例中用函数类型，输入齿数z，角度距离也用函数形式，输入360deg/z，如图7。

图 7 渐开线直齿轮
(4)最后在“零件设计”模块，通过“凹槽”工具对上面实体齿轮进行挖轴承孔、开键槽和倒圆角，完成整个齿轮参数化设计过程。

双击模型树下的参数z或者m等，输入相应的值，就可以实现改变基本参数即得到相应的渐开线直齿轮三维模型，如图8。

图 8 完整渐开线直齿轮
3.3 渐开线斜齿轮的参数化设计方法和步骤
斜齿轮齿廓曲面的形成与直齿轮相同，只不过直线KK不平行于NN而是与它成一个角度beta，当发生面S沿基圆柱作纯滚动时，线KK上任一点的轨迹都是基圆柱上一条
渐开线，而整个直线KK也展成一个渐开线曲面，称为渐开线螺旋角面，渐开线螺旋面与基圆柱的交线是一条螺旋线，该螺旋线的切线与基圆柱母线的夹角称为基圆柱上的螺旋角。

渐开线螺旋面齿廓具有以下特点：(1)相切于基圆柱的平面与齿廓曲面的交线为斜直线；(2)端面(垂直于齿轮轴线的平面)与齿廓曲面的交线为渐开线；(3)基圆柱面以及和它同轴的圆柱面与齿廓曲面的交线都是螺旋线，但是螺旋角不等。

在渐开线斜齿轮里，驱动参数包含模数m、压力角a、齿数z、螺旋角beta、齿厚depth。

计算参数有齿顶圆半径ra、分度圆半径r、基圆半径rb、齿根圆半径rf。

3.3.1 单个齿形的生成
斜齿轮单个齿形的生成方法与上述直齿轮的生成方法相同，在此就不多说明了，渐开线斜齿轮的几个重要参数如下：
模数 m(mm)
压力角 a(°)
齿数 z
螺旋角 beta(°)
齿厚 depth(mm)
齿顶圆半径 ra=r+m(mm)
分度圆半径 r=m*z/2(mm)
基圆半径 rb=r*cos(a)(mm)
齿根圆半径 rf=r-1.25*m(mm)
现在以模数m=4，齿数z=20，螺旋角beta=18°，齿宽depth=20mm，为例绘制渐开线斜齿轮三维模型。

单个齿形如图9。

图 9 斜齿轮单齿的平面图
3.3.2 作出另一端的齿形
从“开始”选项—＞“外形”选项，下拉菜单中选择“创成式外形设计”模块，使用平行工具作出另一半齿形，方向选择z轴，距离输入齿厚depth。

再使用旋转工具将平移后的齿形旋转一个角度，角度使用公式输入depth*tan(beta)/ra*57.3deg。

如图10所示。

图 10 生成另一个单齿
3.3.3 生成单个轮齿
(1)在“创成式外形设计”模块下，使用画图工具再画个齿根圆；(2)再绘制一条通过原点垂直xy平面的直线，直线长度等于齿厚depth；(3)使用扫掠工具扫掠出齿坯；
(4)接下来使用多截面曲面生成齿轮轮齿轮廓，如图11所示。

图 11 单个斜齿轮轮廓
(5)生成实体单个齿轮。

进去“零件设计”模块，使用封闭曲面工具将上图做成实体形式，结果如图12。

图 12 单个轮齿实体图
3.3.4 生成整个齿轮模型
使用环形阵列生成剩余的轮齿，如图13。

图 13 阵列生成斜齿轮
最后在“零件设计”模块，通过“凹槽”工具对上面实体齿轮进行挖轴承孔、开键槽和倒圆角，到此完成整个渐开线斜齿轮参数化设计三维建模过程，结果如图14所
示。

图 14 渐开线斜齿轮
4 直齿轮零件库的建立和应用
4.1 创建设计表
利用上面建立的直齿轮(m=3，z=20)模型来创建设计表，点击“设计表” 图标，弹出设计表对话框，在对话框中选择“使用当前的参数创建表”后，点击“确定”，出现“选择要插入的参数”对话框，在左边分别选中创建的九个参数，点击箭头一次添加到右边对话框中，点击确定后，将设计表以Excel标的形式放到指定文件，到此完成设计表的建立。

4.2 编辑设计表
在完成上述步骤后，在模型树“关系”中出现刚刚创建的设计表，点击此设计表，会弹出如图15所示的对话框。

点击左下角“编辑表”按钮，打开刚刚保存的Excel表，再将新的各参数相对的尺寸录入表中，如图16所示。

图 15 设计表对话框
图 16 各参数的系列尺寸录入Excel设计表
录入完毕后，保存文件，退出Excel表。

此时设计表对话框中的内容已随Excel表中的内容的增加而同步增加。

点击其任意一组数据，确定后，实体模型的尺寸会发生相应的改变，刷新后就可以得到所需要的齿轮尺寸。

将此文件命为
zhichilun.CATpart，存在指定文件中。

4.3 库的建立
点击“文件”到“新建”，在类型列表中选择CatalogDocument，新建一个CatalogDocument文件， 点击“插入”选择“添加零部件系列”命令，选择刚做的参
数化文件zhichilun.CATpart，确定后，对话框上将显示直齿轮的预览图，每个直齿轮名称就是参数“PartNumber”对应所赋之值，如图17所示。

将此库文件重命名为zclun.Catalog，保存到指定文件中。

使用库文件时，点击“目录浏览器”，打开库文件，选择其中的一项，就可以调出零件。

图 17 渐开线直齿轮库对话框
5 渐开线直齿轮的运动仿真
5.1 电子样机 DMU 概况
电子样机DMU 是对产品的真实化计算机模拟，满足各种各样的功能，提供用于工程设计、加工制造、产品拆装维护的模拟环境；是支持产品和流程、信息传递、决策制定的公共平台；覆盖产品从概念设计到维护服务的整个生命周期。

电子样机技术，不只是单纯的3D装配，它还具有以下的特点：
（1）与CAX系统完全集成，并以“上下关联的设计”方式作业。

（2）提供强大的可视化手段，除了虚拟显示和多种浏览功能，还集成了漫游和截面透视等先进手段。

（3）具备各种功能性检测手段，如安装/拆卸、机构运动、干涉检查和截面扫描等。

（4）具有产品结构的配置和信息交流功能。

5.2 电子样机运动机构模拟设计 KIN
通过调用大量已有的多个种类的运动副或者通过自动转换机械装配约束条件而
产生的运动副，对任何规模的电子样机进行运动机构定义。

通过运动干涉检验和校核最小间隙来进行机构运动分析。

KIN可以生成运动零件的轨迹、扫掠体和包络体以指导未来的设计。

它还可以通过与其它DMU产品的集成做更多复杂组合的运动仿真分析，
能够满足从机械设计到功能评估的各类工程设计人员的需要。

5.3 渐开线直齿轮的啮合装配过程
进去装配设计Assembly Design工作台，导入两个直齿轮与轴的装配件和四个滚动轴承与齿轮架的装配件，施加合适的位置约束，把两个齿轮及滚动轴承安装在齿轮架上，通过碰撞停止命令适当的调整使两个齿轮相互啮合。

两齿轮啮合装配如图18所示。

图 18 渐开线直齿轮啮合装配
图 19 创建接合对话框
5.4 渐开线直齿轮运动仿真
在完成齿轮的装配之后，最后进入电子样机运动机构模拟设计(KIN)工作台，选择“齿轮接合”命令，弹出如图19所示的对话框。

点击新建机械装置按钮创建一个机制。

在两个齿轮和齿轮架之间分别建立一个旋转接合，然后点击模型树下接合分支下齿轮命令，出现编辑接合对话框后，选择刚才建立的两个旋转副，在Rotation
direction中设定好齿轮的传动方向，将齿轮架固定，再施加一个角度驱动后，系统就可以进行机构运动仿真，点击仿真命令，打开仿真编辑器生成仿真动画。

在仿真过程中可以添加干涉分析和距离分析，可以将分析设定为停止，这样在发生干涉时设计者可以查看干涉的具体情况。

在动画制作完成后，就可以使用仿真播放器播放仿真动画了。

6 齿轮系在槽轮机构中的应用
6.1 槽轮机构的设计
槽轮机构由具有径向槽的槽轮和具有圆销的构件以及机架组成。

平面槽轮机构有两种型式：一种是外槽轮机构，另一种是内槽轮机构。

现设计外槽轮机构的运动特性：为了使槽轮开始转动瞬时和终止转动瞬时的角速度为零，以避免刚性冲击，圆销开始进入径向槽或自径向槽脱出时，径向槽的中心线应切于圆销中心运动的圆周。

在一个运动循环内，槽轮运动的时间t d 与静止时间t j 之比称为动停比k。

槽轮机
构动停比k 为 k=j d t t =11222φπφ−=)(22z z πππππ−−−=2
2+−z z 由于动停比必须大于零，所以径向槽的数目z 应该大于2。

主动构件上装有均匀的K 个圆销，则槽轮在一个运动循环中运动时间比只有一个圆销时增加K 倍，因此停动为 k=j d t Kt =)2(2211φπφK K −=)]2([2)2(z K z K πππππ−−−=)2(22+−−z K z z 由于停动比总是大于零，上式分母也必须大于零，所以
K
z 2-（z-2）>0 即 K<2
2−z z 现设计径向槽的数目z=4，圆销的数目K=1，满足槽轮机构要求。

槽轮机构几何尺寸设计：
中心距：a=90(mm)
主动圆销半径：r=8(mm)
此参数根据槽轮机构结构与实际要求确定。

主动圆销回转半径： R 1=a*sin z π=90*sin 4π
=63.64(mm)
锁止弧半径：R X <R 1-r 取R X =50（mm）
槽轮外圆半径：
R 2=22)45cos (r a +
代取值得R 2=64.14(mm)
槽深:
h
r a ++≥)45cos 45(sin o o 取h 最小值等于，h=45.297(mm)
设计的槽轮机构二维尺寸如图20所示。

图 19 平面外槽轮机构示意图
图 20 平面槽轮机构示意图
槽轮机构实体三维模型的建立，点击“开始” “机械设计”“装配模块”通过拉伸、凹槽、打孔等基本操作生成实体模型。

结果如图21、22所示。

⎯→⎯⎯→
⎯
图 22 具有圆销的构件
图 21 径向槽的槽轮 6.2 齿轮系槽轮机构装配链
利用上面参数化建立好的渐开线直齿轮生成模数为m=5、齿数z=17和模数m=5、模数=24的两个渐开线直齿轮。

然后在机械装配设计模块中把齿轮、槽轮机构及其它零件一起装配成体，装配体如图23
所示。

图 21 齿轮系槽轮机构装配体
图 24 装配体分解图
6.3 装配体的干涉分析
装配体零件件的装配干涉分析，分别如下图25两齿轮啮合干涉分析、图26槽轮机构的干涉分析、图27具有圆销构件与轴的干涉分析、图28齿轮与安装轴的干涉分析。

图 25 两齿轮啮合干涉分析
图 26 槽轮机构干涉分析
图 27具有圆销的机构与安装轴的干涉分析
图 28齿轮与安装轴的干涉分析
6.4 齿轮的有限元分析
有限元分析包括静态分析和动态分析，选择其中一个齿轮进行有限元分析，以模数m=5，齿数z=24的渐开线直齿轮为例进行学习有限元模块。

此齿轮的分析是静态分析，分析如下：
1.从三维实体模型进入到CATIA的分析与模拟模块的创成式结构分析子模块中。

2.改变单位 点击“工具”—“选项”—“参数和测量”—“单位”命令，把单位mm改为m，然后点击“确定”按钮。

3.给齿轮形体添加约束和载荷，点击Clamp按钮，在轴孔处施加夹紧力，然后单
2
击Pressure按钮，在齿轮一个齿面上施加分布压力，大小为5e7N/m，如图29所示。

给齿轮添加材料，为Steel。

然后划分网格 在对话框中设置单元尺寸和类型，网格的划分根据实际力的分布选择类型和大小，划分要细，使它接近实际工作情况，计算结果更加精确。

4.计算结果、应力和位移图形显示 单击Compute按钮，选择全部，单击确定，CATIA对输入的参数进行处理，计算过程出现对话框点击YES，计算继续进行，计算结果后可查看分析结果，单击Deformation按钮，可显示齿轮的网格图，如图30所示。

单击Von Mises Stress按钮，显示米赛斯应力图。

可以看出齿轮根本应力最大而且应力集中，这正与常见齿轮失效形式中破坏性最大的为齿轮折断，轮齿受力后，其根部受力交变弯曲应力作用，在齿根过渡圆角处，应力最大而且应力集中相符合，如图31所示。

点击Displacement按钮，显示出应变图，如图32所示。

图29 施加的约束和分布压力图 图 30 显示的网格图
图 31 Mises应力图图 32位移图显示
5.结果分析 由图31、32可知，右边的是米赛斯应力图、位移值的变化范围，用不同的颜色表示的，从下到上由最小值逐渐变化到最大值，颜色由蓝色逐渐变化成红色。

在软件中只要把鼠标放在齿轮的某个位置就能显示该处的应力值，如果计算的结果不能满足实际要求，可以改变齿轮部件的设计直到满意为止。

结 论
本文主要通过渐开线直齿轮的参数化建模和运动仿真为例，介绍CATIA软件强大的建模功能及机构运动仿真的应用。

同时利用参数化建模功能创建齿轮库，大大提高了齿轮的造型速度, 减少重复建模时间, 提高设计效率, 降低了对操作人员的要求。

为渐开线齿轮的传动、仿真、优化设计、有限元分析打下基础。

基于CATIA的齿轮参数化建模及运动仿真第 21 页 共 22 页
致 谢
经过短短几个月时间的学习，终于把毕业设计搞好，在这次毕业设计中，首先要感谢我的指导老师朱老师，从我毕业设计选题到最终的定稿，朱老师起到关键性的作用，在她无私的帮助下我的论文才可以顺利的完成，朱老师帮我解决很多专业方面的疑问，让我毕业设计学的很多东西。

其次我要感谢我的同学宋杨给我提供的资料，帮我解决动画制作及装配问题。

最后要感谢我身边所有关心我的人，在这段时间给我提供资料，帮我解决疑问的同学们和我的家人。

再次感谢这些帮助我的人。

参 考文 献
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2 李成，CATIA V5从入门到精通[M].北京：人民邮电出版社，2010.
3 刘冰. 基于CATIA的三维标准件库开发与研究[D ].沈阳航空工业学院, 2006.
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第 22 页 共 22 页 基于CATIA的齿轮参数化建模及运动仿真 Title Parameterized Design and Motion Simulation of Gear Based on
CATIA
Author:XU Changjun Tutor:ZHU mei
( School of Engineering, Anhui Agricultural University, Mechanical design, Manufacturing
and Automation 07，Hefei 230036 )
Abstract
A patameteried design method based on 3D software CATIA is introduced to conduct 3D modeling to involute supr gear and helical gear.Involute is set up through fog method is GSD model,then 3D model of involute gear is established using CATIA commands such as mirror,split,trim,intersection pattem,pad and soforth.It is a simple and convenient way to create model and greatly improve desigers’working efficiency.Then use modeling involute supr Gear create supr library.Finally,into Digital Mock-up Kinematics Simulator module exercise motion simulation and interference of two meshing gear.
Keywords:parameterized; CATIA; motion simulation; involute spur Gear。