2017年广东广州海珠区初三一模数学试卷答案

20
10
21. 某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示 牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元． （1） 问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元?
答案 解析
2018/12/04 购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．
17. 解答下列问题：
（1） 解不等式组{
x−1 < 0
．
8 + 3(x − 1) ⩾ −4
答 案 ． −3 ⩽ x < 1
解析
① x − 1 < 0
{
② 8 + 3(x − 1) ⩾ −4
解不等式①得：x < 1
解不等式②得：x ⩾ −3
此不等式组的解集为：−3 ⩽ x < 1 ．
（2） 解方程 2 = 1 ．
答案
7．
10
解 析 树状图如下：
学生版
教师版
答案版
编辑
目录
选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题（本大题共6小题，每小题3分，… 解答题（本大题共9小题，共102分）
由树状图可以，抽取2名学生，共有20种等可能的结果，其中至少有1名女生的结果有14种P （2名学生
中至少有1名女生）= 14 = 7 ．
C、不是中心对称图形，本选项错误；
D、是中心对称图形，本选项正确．
故选D．
3.
如图，点A、B、C 在⊙D上，∠ABC
=
，则 ∘
70
∠ADC
的度数为（
）．
A. ∘ 100
B. ∘ 140
C.
∘ 35
答案 B
解析
由圆周角定理可得，∠ADC
=
2∠ABC
=
． ∘
140
故选B．
4. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）．
的函数关系式为
．
答案
y = 4x + 1000
解 析 由题意可得：y = 4x + 1000 ．
⌢
15.
如图，AB是⊙O的直径，AC
．BC
是⊙O的弦，直径DE⊥BC
于点M
．若点E在优弧C
上， AB
AC
=
， 8 BC
=
6，则EM
=
．
答案 9
解析
∵AB是⊙O的直径， ∴△ABC是直角三角形， ∵ ， ， AC = 8 BC = 6 ∴ ， AB = 10 ∵直径DE⊥BC 于点M ， 由垂径定理可得，M 是BC 的中点， ∴OM 是三角形△ABC的中位线， ∴ ， 1
7. 下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）．
A. 3 y=− x
B. y = −x + 5
C. 1 y= x 2
答案 C
解 析 A选项应该说明在每一支上． B选项中k = −1 < 0 ，y随x的增大而减小． C选项中k = 1 > 0 ，则y随x的增大而增大．
2
D选项中当x < 0时，y随x的增大而减小． 故答案选C．
A. √2
Bj.ia√ C. 2
D. √3
2
答案 B
解 析 如图，过点B作BD⊥y轴，
因为B的坐标为(√2, √2)，
可得四边形OABD为正方形，则点A与点D关于OB对称，
∴ ， P A + P C = P D + P C
当点D、P 、C 三点共线时，
P A + P C 的值最小，
OM = AC = 4 2
∴ ． EM = OE + OM = 5 + 4 = 9
16.
若一元二次方程ax2
+
bx
+
1
=
0有两个相同的实数根，则a2
−
2 b
+
5的最小值为
．
/04
目录
选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题（本大题共6小题，每小题3分，… 解答题（本大题共9小题，共102分）
B. |−30| m
答案 A
C. −(−30)m
D.
1 m
30
解 析 向东记为正，则向西记为负，可得A选项．
2018/12/04 2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 解析
B DA、、不不是是中中心心对对称称图图形形j，i，a本o本s选选h项项i.错i错zh误误i；；
设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意得： ， 3x + 4y = 580
{
x = y − 40
D. （ ） 1 2 y= x
x<0
2
8.
如图，在Rt△ABC中，∠B
=
， ∘
90
∠A
=
30∘，DE垂直平分斜边AC ，交AB于点D，点E是垂足，连接CD．若BD
=
1，
则AC 的长是（ ）．
2018/12/04
A. 2√3 答案 A
B. C. 4√3
D. 4
∴ ， ， ， x ≠ 0 x ≠ −2 x ≠ 2
当 时， ． x = 4
2
2
1
A= = =
x
4
2
编辑
20. 中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节 目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次 为：A级（非常喜欢），B级（较喜欢），C级（一般），D级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：
2018/12/04 （1） 本次抽样调查的样本容量是
，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为
答 案 1．50 ika 2．21.6
jiaoshi.izh 解 析
由统计图可知：C级17人占34%， 则样本容量为 17 ． = 50
∘．
34%
D级的扇形的圆心角为：
． ∘
3
∘
360 ×
= 21.6
x−3
x+1
答 案 ． x = −5
解析
， 2(x + 1) = x − 3
， 2x + 2 = x − 3
， x = −5
检验：当x = −5 时，
， (x + 1)(x − 3) ≠ 0
∴x = −5 为原方程的解．
编辑
18. 如图，AC 是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE = AF．求证：△AC ≌ E △ACF．
A
B、C选项均不可化简，则B、C错误；
D选项运算正确，故选D．
6. 下列命题中，假命题是（ ）． A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形
答案 C 解 析 一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，则C选项错误．
学生答版 案 解析
教师版
1
答案版
∵方程有两个相同的实数根，
2018/12/04
∴ ， 2 Δ = b − 4a = 0
∴ ， 2 b = 4a
∴2
2
2
a − b + 5 = a − 4a + 4 + 1
． 2
= (a − 2) + 1 ⩾ 1
∴最小值为1．
解答题（本大题共9小题，共102分）
解 析 ∵DE垂直平分斜边AC ，
∴ ， ， DA = DC
∘ ∠DC A = ∠A = 30
学生版
∴ ， ∘ ∠BC D = 30
教师版
答案版
∴C 为 D ∠AC B的角平分线，
∴ ， DE = BD = 1
在 中， ， Rt△C ED
C E = √3ED = √3
∴ ． AC = 2C E = 2√3
，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是 答 案 29
． 2018/12/04
解 析
按大小顺序排列得：24，25，28，30，32，33，由于个数是偶数，
则中位数为最中间两个数的平均数，故中位数为 28 + 30 ． = 29
2
14. 某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x
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教师版
答案版
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2017年广东广州海珠区初三一模数学试卷
目录
选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题（本大题共6小题，每小题3分，… 解答题（本大题共9小题，共102分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如果向东走50m记为50m，那么向西走30m记为（ ）．
A. −30m
−−−−−−−−−−
则 ． DC
=
√OD2 +
2 OC
=
−−−− √2 + 1 =
√3
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率
是
．
答案
学生版
解析 ．
A=[
−
]⋅
x(x − 2)
2 (x − 2)
x+2
x+2
1
=[
−
] ⋅ (x − 2)
x(x − 2)
x−2
x+2
=
−1
x
． 2
= x
（2） 若x满足x2 − 2x − 8 = 0，求A的值．
答案
1．
2
解析
， x2 − 2x − 8 = 0
， (x − 4)(x + 2) = 0
解得：x1 = ， 4 x2 = −2 ， 要使A有意义，x ≠ ， 0 x + 2 ≠ 0 ，x − 2 ≠ 0 ，
50
（2） 若该校九年级有200名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B级（较喜欢）的学生人数．
答 案 100（人）
解析
（人） 50 − 5 − 17 − 3
200 ×
= 100
50
（3） 若从本次调查中的A级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知A级学生中 男生有3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．
D. ∘ 130
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析
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2018/12/04 由立体图可知，俯视图的第一列有两个正方形，第二列只有一个，并且在下面，
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答案版
则答案选D．
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目录
选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题（本大题共6小题，每小题3分，…
5. 下列计算正确的是（ ）．
故答案选A．
目录
选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题（本大题共6小题，每小题3分，… 解答题（本大题共9小题，共102分）
9.
已知抛物线y
=
2 ax
+
bx
+
c的图象如图所示，顶点为(4, 6)，则下列说法错误的是（
）．
A. 2 b > 4ac
C. 若点(2, ， m) (5, n)在抛物线上，则m > n
由对称轴x = − b = 4 ，得8a + b = 0 ，则D选项正确．
2a
故答案选C．
2018/12/04 10.
如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(√2,
，点 √2)
C
的坐标为(1,
0)，点P
为
斜边OB上的一动点，则P A + P C的最小值为（ ）．
A. 2
2
2
3x ⋅ 4x = 12x
C. （ ， ） 2√x + 3√y = 5√− x− y x ⩾ 0 y ⩾ 0
答案 D
B. x2
x
=
(y ≠ 0)
y2
y
D. 2
1
3
xy ÷
= 2xy (y ≠ 0)
2y
解答题（本大题共9小题，共102分）
解 析 ，则 错误； 2
2
4
3x ⋅ 4x = 12x
5
编辑
12. 分解因式：3x2 − 6xy =
．
目录
选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题（本大题共6小题，每小题3分，… 解答题（本大题共9小题，共102分）
答案
3x(x − 2y)
解 析 原式 ． = 3x(x − 2y)
13. 某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33
B. 2 ax + bx + c ⩽ 6
D. 8a + b = 0
编辑
y x
O
答案 C
解 析 由图象可知抛物线与x轴有两个交点，
则2 b
−
4ac
>
0
，则b2
>
4ac
，A选项正确．
由图象可知函数最大值是6，则B选项正确．
对称轴x
=
，点 4
(2,
m)，关于对称轴对称的点坐标为(6,
， m)
当x > 4时，y随x的增大而减小，则n > m，则C错误．
19. 已知A = ( x + 2 −
x−2
． x2 − 4
)⋅
x2 − 2x
x2 − 4x + 4
x+2
（1） 化简A．
目录
选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题（本大题共6小题，每小题3分，… 解答题（本大题共9小题，共102分）
学生版
答教案师版 2 ． 答案版
x
解析
x+2
x−2
(x + 2)(x − 2)
答案 解析
证明见解析． ∵AC 是菱形ABC D的对角线，
2018/12/04
∴ ， ∠FAC = ∠EAC
在 和 中， △AC E △AC F
⎧ AE = AF
， ⎨ ∠EAC = ∠F AC
⎩ AC = AC
∴ ≌ （ ）． △AC E △AC F SAS