2020届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合教师用书文(PDF,含解析)
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关联．
０７ 命题趋势 １．高考对集合的考查比较稳定，考查内容、
频率、题型、难度均变化不大． ２．适当关注 集 合 与 充 分、 必 要 条 件 相 结 合
的命题方 式； 适 当 了 解 命 题 及 其 真 假 判 定问题，在 不 同 背 景 下 抽 象 出 数 学 本 质 的方法值得关注．
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（ 自然数集）
符号
Ｎ
正整数集 Ｎ∗ 或 Ｎ＋
整数集 有理数集 实数集
Ｚ
Ｑ
Ｒ
注意 １．集合中元素互异性的应用：（１） 利用集合中元素的 互异性找到解题的切入点；（２） 在解答完毕时，注意检查集合中 的元素是否满足互异性，以确保答案正确．
２．Ｎ 为自然数集（ 即非负整数集），包含 ０，而 Ｎ∗ 或 Ｎ＋ 表示 正整数集，不包含 ０．
或第二题，难度不大，分值为 ５ 分． ２．常用逻辑用语偶尔出现，难度属容易，分
值为 ５ 分．
最新真题示例
０３ 命题特点 １． 集合的 交、 并、 补 运 算 是 高 频 考 点， 元 素
与集合间的关系偶有出现，难度较小． ２．充分、必要条件的判定，命题及其真假判
定，逻辑联结词等内容出现较少，难度以 中等偏下为主，一般是“小综合” 类型．
题常常需要合理利用数轴、Ｖｅｎｎ 图帮助分析．
对于涉及 Ａ∪Ｂ ＝ Ａ 或 Ａ∩Ｂ ＝ Ａ 的问题，可利用集合的运算
２ ５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版（ 教师用书）
§ １．１ 集合
考点一 集合的含义与表示
高频考点
１．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． ２．集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于（ 用符号
“ ∈” 表示） 和不属于（ 用符号“ ∉” 表示） ． ３．常用数集及其表示符号
非负整数集 名称
Ａ∩⌀＝ ⌀；Ａ∩Ａ ＝Ａ；Ａ ∩Ｂ ＝ Ｂ ∩ Ａ；Ａ ∩Ｂ ＝ Ａ ⇔ Ａ ⊆Ｂ
Ａ∪（∁Ｕ Ａ） ＝ Ｕ；Ａ∩（ ∁Ｕ Ａ） ＝ ⌀；∁Ｕ （∁Ｕ Ａ）＝ Ａ； ∁Ｕ（Ａ∪Ｂ） ＝ （∁Ｕ Ａ） ∩ （∁Ｕ Ｂ）； ∁Ｕ （ Ａ ∩ Ｂ ） ＝ （∁Ｕ Ａ）∪（∁Ｕ Ｂ）
对应学生用书义与表示 易
②集合的基本运算
考向 ①集合交集的运算 ②集合补集的运算
集合的交集运算 ①集合的并集运算 ②集合的交集运算
集合的交集运算
集合的交集运算
解题方法
核心素养
定义法
数学运算
定义法 借助数轴进行集合
的交、并运算 定义法
数学运算 数学运算 数学运算
代入检验或列举法 数学运算
记法 Ａ⊆Ｂ （或 Ｂ⊇Ａ） Ａ⫋Ｂ （或 Ｂ⫌Ａ）
Ａ＝Ｂ
⌀⊆Ｂ ⌀⫋Ｂ（ Ｂ≠⌀）
对应学生用书起始页码 Ｐ２
注意 在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要 考虑空集的可能性，如若 Ａ⊆Ｂ，则要考虑 Ａ ＝ ⌀和 Ａ≠⌀两种 可能．
若 Ａ 为有限集合，ｃａｒｄ（ Ａ） ＝ ｎ（ ｎ∈Ｎ∗ ） ，则：Ａ 的子集个数是 ２ｎ ；Ａ 的真子集个数是 ２ｎ －１；Ａ 的非空子集个数是２ｎ －１；Ａ 的非空 真子集个数是 ２ｎ －２．
０４ 解题方法 直接法、定义法、图示法是常用方法．
０５ 核心素养 数学运算、逻辑推理．
０６ 关联考点 １． 集合一 般 与 分 式 不 等 式、 一 元 二 次 不 等
式的解法关联． ２．命题通 常 与 不 等 式、 复 数、 立 体 几 何、 解
析几何等内容关联． ３．充分、必要条件更多地与函数、立体几何
考点二 集合间的基本关系
表示关系
定义
集合 间的 基本 关系
子集 真子集
相等
集合 Ａ 中任意一个元素都在集 合 Ｂ 中（ 即若 ｘ∈Ａ，则 ｘ∈Ｂ）
集合 Ａ 是集合 Ｂ 的子集，且集合 Ｂ 中至少有一个元素不在集合 Ａ 中
集合 Ａ，Ｂ 中的元素完全相同或 集合 Ａ，Ｂ 互为子集
空集
空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集
考点三 集合的基本运算
高频考点
符号 表示
集合的并集 Ａ∪Ｂ
集合的交集 Ａ∩Ｂ
集合的补集
若全 集 为 Ｕ， 则 集 合 Ａ 的补集为∁Ｕ Ａ
图形 表示
｛ｘ ｜ ｘ ∈ Ａ， 或 ｘ ｛ｘ ｜ ｘ ∈ Ａ， 且 ｘ
意义
｛ｘ ｜ ｘ∈Ｕ，且 ｘ∉Ａ｝
∈Ｂ｝
∈Ｂ｝
性质
Ａ∪⌀ ＝ Ａ； Ａ∪Ａ ＝ Ａ； Ａ∪Ｂ ＝ Ｂ∪Ａ； Ａ∪Ｂ ＝ Ａ⇔Ｂ⊆Ａ
第一章
集合与常用逻辑用语
真题多维细目表
考题 ２０１９ 课标全国Ⅰ，２ ２０１８ 课标全国Ⅰ，１ ２０１７ 课标全国Ⅰ，１ ２０１６ 课标全国Ⅰ，１
２０１５ 课标Ⅰ，１
涉分 题型 ５ 分 选择题 ５ 分 选择题 ５ 分 选择题 ５ 分 选择题 ５ 分 选择题
难度
考点
易
集合的基本运算
易
集合的基本运算
易
集合的基本运算
一、解决集合间基本关系问题的方法
������������������������������������������������������������������������������������������������
１．判断集合之间关系的方法
（１） 化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系．
命题规律与趋势
０１ 考查内容 １．从近 ５ 年高考情况来看，集合是必考内
容，常用逻辑用语较少单独命题． ２．本章考查的重点是集合的交、并、补运算．
给出的集 合 既 有 离 散 型 的 数 集， 也 有 连 续型的实数集． ３．命题的交汇处为集合与方程或集合与不等式．
０２ 考频赋分 １． 集合每年 必 考， 通 常 是 选 择 题 的 第 一 题
（２） 用列举法表示集合，从元素中寻找关系．
（３） 利用数轴，在数轴上表示出两个集合（ 集合为数集） ，比
较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合的关系．
２．根据两个集合之间的关系确定参数的取值范围
已知两个集合间的关系求参数的关键是将两集合间的关系
转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系． 解决这类问
０７ 命题趋势 １．高考对集合的考查比较稳定，考查内容、
频率、题型、难度均变化不大． ２．适当关注 集 合 与 充 分、 必 要 条 件 相 结 合
的命题方 式； 适 当 了 解 命 题 及 其 真 假 判 定问题，在 不 同 背 景 下 抽 象 出 数 学 本 质 的方法值得关注．
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
（ 自然数集）
符号
Ｎ
正整数集 Ｎ∗ 或 Ｎ＋
整数集 有理数集 实数集
Ｚ
Ｑ
Ｒ
注意 １．集合中元素互异性的应用：（１） 利用集合中元素的 互异性找到解题的切入点；（２） 在解答完毕时，注意检查集合中 的元素是否满足互异性，以确保答案正确．
２．Ｎ 为自然数集（ 即非负整数集），包含 ０，而 Ｎ∗ 或 Ｎ＋ 表示 正整数集，不包含 ０．
或第二题，难度不大，分值为 ５ 分． ２．常用逻辑用语偶尔出现，难度属容易，分
值为 ５ 分．
最新真题示例
０３ 命题特点 １． 集合的 交、 并、 补 运 算 是 高 频 考 点， 元 素
与集合间的关系偶有出现，难度较小． ２．充分、必要条件的判定，命题及其真假判
定，逻辑联结词等内容出现较少，难度以 中等偏下为主，一般是“小综合” 类型．
题常常需要合理利用数轴、Ｖｅｎｎ 图帮助分析．
对于涉及 Ａ∪Ｂ ＝ Ａ 或 Ａ∩Ｂ ＝ Ａ 的问题，可利用集合的运算
２ ５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版（ 教师用书）
§ １．１ 集合
考点一 集合的含义与表示
高频考点
１．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． ２．集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于（ 用符号
“ ∈” 表示） 和不属于（ 用符号“ ∉” 表示） ． ３．常用数集及其表示符号
非负整数集 名称
Ａ∩⌀＝ ⌀；Ａ∩Ａ ＝Ａ；Ａ ∩Ｂ ＝ Ｂ ∩ Ａ；Ａ ∩Ｂ ＝ Ａ ⇔ Ａ ⊆Ｂ
Ａ∪（∁Ｕ Ａ） ＝ Ｕ；Ａ∩（ ∁Ｕ Ａ） ＝ ⌀；∁Ｕ （∁Ｕ Ａ）＝ Ａ； ∁Ｕ（Ａ∪Ｂ） ＝ （∁Ｕ Ａ） ∩ （∁Ｕ Ｂ）； ∁Ｕ （ Ａ ∩ Ｂ ） ＝ （∁Ｕ Ａ）∪（∁Ｕ Ｂ）
对应学生用书义与表示 易
②集合的基本运算
考向 ①集合交集的运算 ②集合补集的运算
集合的交集运算 ①集合的并集运算 ②集合的交集运算
集合的交集运算
集合的交集运算
解题方法
核心素养
定义法
数学运算
定义法 借助数轴进行集合
的交、并运算 定义法
数学运算 数学运算 数学运算
代入检验或列举法 数学运算
记法 Ａ⊆Ｂ （或 Ｂ⊇Ａ） Ａ⫋Ｂ （或 Ｂ⫌Ａ）
Ａ＝Ｂ
⌀⊆Ｂ ⌀⫋Ｂ（ Ｂ≠⌀）
对应学生用书起始页码 Ｐ２
注意 在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要 考虑空集的可能性，如若 Ａ⊆Ｂ，则要考虑 Ａ ＝ ⌀和 Ａ≠⌀两种 可能．
若 Ａ 为有限集合，ｃａｒｄ（ Ａ） ＝ ｎ（ ｎ∈Ｎ∗ ） ，则：Ａ 的子集个数是 ２ｎ ；Ａ 的真子集个数是 ２ｎ －１；Ａ 的非空子集个数是２ｎ －１；Ａ 的非空 真子集个数是 ２ｎ －２．
０４ 解题方法 直接法、定义法、图示法是常用方法．
０５ 核心素养 数学运算、逻辑推理．
０６ 关联考点 １． 集合一 般 与 分 式 不 等 式、 一 元 二 次 不 等
式的解法关联． ２．命题通 常 与 不 等 式、 复 数、 立 体 几 何、 解
析几何等内容关联． ３．充分、必要条件更多地与函数、立体几何
考点二 集合间的基本关系
表示关系
定义
集合 间的 基本 关系
子集 真子集
相等
集合 Ａ 中任意一个元素都在集 合 Ｂ 中（ 即若 ｘ∈Ａ，则 ｘ∈Ｂ）
集合 Ａ 是集合 Ｂ 的子集，且集合 Ｂ 中至少有一个元素不在集合 Ａ 中
集合 Ａ，Ｂ 中的元素完全相同或 集合 Ａ，Ｂ 互为子集
空集
空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集
考点三 集合的基本运算
高频考点
符号 表示
集合的并集 Ａ∪Ｂ
集合的交集 Ａ∩Ｂ
集合的补集
若全 集 为 Ｕ， 则 集 合 Ａ 的补集为∁Ｕ Ａ
图形 表示
｛ｘ ｜ ｘ ∈ Ａ， 或 ｘ ｛ｘ ｜ ｘ ∈ Ａ， 且 ｘ
意义
｛ｘ ｜ ｘ∈Ｕ，且 ｘ∉Ａ｝
∈Ｂ｝
∈Ｂ｝
性质
Ａ∪⌀ ＝ Ａ； Ａ∪Ａ ＝ Ａ； Ａ∪Ｂ ＝ Ｂ∪Ａ； Ａ∪Ｂ ＝ Ａ⇔Ｂ⊆Ａ
第一章
集合与常用逻辑用语
真题多维细目表
考题 ２０１９ 课标全国Ⅰ，２ ２０１８ 课标全国Ⅰ，１ ２０１７ 课标全国Ⅰ，１ ２０１６ 课标全国Ⅰ，１
２０１５ 课标Ⅰ，１
涉分 题型 ５ 分 选择题 ５ 分 选择题 ５ 分 选择题 ５ 分 选择题 ５ 分 选择题
难度
考点
易
集合的基本运算
易
集合的基本运算
易
集合的基本运算
一、解决集合间基本关系问题的方法
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１．判断集合之间关系的方法
（１） 化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系．
命题规律与趋势
０１ 考查内容 １．从近 ５ 年高考情况来看，集合是必考内
容，常用逻辑用语较少单独命题． ２．本章考查的重点是集合的交、并、补运算．
给出的集 合 既 有 离 散 型 的 数 集， 也 有 连 续型的实数集． ３．命题的交汇处为集合与方程或集合与不等式．
０２ 考频赋分 １． 集合每年 必 考， 通 常 是 选 择 题 的 第 一 题
（２） 用列举法表示集合，从元素中寻找关系．
（３） 利用数轴，在数轴上表示出两个集合（ 集合为数集） ，比
较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合的关系．
２．根据两个集合之间的关系确定参数的取值范围
已知两个集合间的关系求参数的关键是将两集合间的关系
转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系． 解决这类问