《反比例函数的图象图与性质》(北师大)PPT课件(北师大版)

O
x
D ( x4，y4 ) C ( x3，y3 )
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 减少 。
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 增大 。
探索新知
反比例 函数
y=
k x
（k > 0）
k y= x
（k < 0）
图象
图象的
位置
y
在第一、 0 x 三象限内
图象的
对称性
两个分 支关于原 点成中心 对称
第五章·反比例函数
反比例函数的图象 图与性质
复习引入
你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b。
复习引入
当k>0时,
y
当k<0时,
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
x
b<0
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小。
探索新知
一般地,如果两个变量x, y之间的关系可以表示成
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大。
探索新知
反比例函数 y k ( k 0 )的图象：
x
k 0
k 0
y
y
O
( x3，y3 C) ( x4，yD4 )
A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )
x
( x1，y1 )
( x2，y2 ) A B
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
-4
-3
-2
-1 1 1
1
2
3
4
8
22
y 4 1 -1 4 -2 -4
-8 8
4
2
4
1
1
x
2
3
3
2
y
探索新知
8●
7
6
描点
5 4●
3
2
●
1
●●
●
– 8●
–7 –6
–5 –4 ●
–3
●
-2 -1 O -1
1234 567 8
x
● -2
y k k为常数, k 0的形式, 那么称y是x的反比例函数。
x
思考：反比例函数的图象又会是什么样子呢? 问题：你还记得作函数图象的一般步骤吗? 用图象法表示函数关系时,第一在自变量的取值范围内取一些值,列表, 描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来)。
探索新知
作反比例函数y 4的图象 x
D
学以致用
1.函数
y=- 5 x
的图象在第二,四 象限，在每个象限内，y 随 x 的
增大而_增__大__ 。
2.
双曲线
y=
2 3x
经过点（-3，_-_19_）。
3.函数
y= m 2 x
的图象在二、四象限，则m的取值范围是m___<__2。
4.对于函数
y= 1 2x
,当 x<0时，y 随x的减___小__而增大，这部分图象
探索新知
反比例函数的图象和性质
观察并比较反比例函数y 4 和y 4的图象,它们有什么相同点和线组成的。因此称反比例函 数的图象为双曲线;
位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支 曲线分别位于第二,四象限内;
增减性 反比例函数的图象,
在第 _三____象限。
5.函数 y =(2m+1)xm+2m-16, y 随 x 的减小而增大，则m= _3___。
课堂小结
函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的 重要数学模型。
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变 量之间关系的重要手段。
增减性
当k>0时,在每一象 限内，函数值y随 自变量x的增大而 减小。
y
两个分 当k＜0时,在每一
0
x
在第二、 四象限内
支关于原 点成中心
象限内，函数值y 随自变量x的增大
对称
而增大。
学以致用
若图1是正比例函数y＝-kx的图像，则反比
例函数
的图像最有可能是 （D）
y
y
y
Ox A
O x
B
O
x
C
y
O
x
-3
连线
● -4
-5
-6
-7 ●-8
探索新知
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
•列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化 计算,又便于对称性描点; •列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连 线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势; •描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序； 依次画线,从中体会函数的增减性； •……