2016年广东中考数学课件第一章数与式第3节代数式整式与因式分解

考点：因式分解-提公因式法． 专题：计算题．分析：原式提取公因式即可得到结果． 解答：解：原式=2m（x﹣3y）．故答案为：2m（x﹣3y）． 点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解的方 法是解本题的关键．
课堂精讲
12.（2015•东营）分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2= （3x﹣3y+2．）2
考点：平方差公式． 专题：计算题．分析：原式利用平方差公式化简，将已知等式代入 计算即可求出值． 解答：解：∵a+b=3，a﹣b=﹣1，∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3，故 答案为：﹣3． 点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关 键．
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11.（2015•广州）分解因式：2mx﹣6my= 2m（x﹣．3y）
考点：因式分解-运用公式法． 专题：计算题． 分析：原式利用完全平方公式分解即可． 解答：解：原式=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．故答案为：（ 3x﹣3y+2）2 点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式 是解本题的关键．
广东中考
13. （2011广东）下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是 12．
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考点2 整式的概念（单项式、多项式、合并同类项）、幂的运算
3.（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项
式可以是（ D ）
A．﹣2xy2
B．3x2
C．2xy3
D．2x3
考点：单项式．
分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫 做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
A．3，3
B．3，2
C．2，3
D．2，2
考点：多项式．
分析：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高 次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定． 解答：解：2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3． 故选：A． 点评：此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项 式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
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考点4 因式分解、乘法公式
9.（2015•贵港）下列因式分解错误的是（C）
A．2a﹣2b=2（a﹣b）
B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）
C．a2+4a﹣4=（a+2）2
D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）
考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十 字相乘法等．
分析：根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．
课前预习
5.（2015•常德）计算：b（2a+5b）+a（3a﹣2b）= 5b2+3a2 ．
考点：整式的混合运算． 分析：先去括号，再合并同类项即可求解． 解答：解：b（2a+5b）+a（3a﹣2b）=2ab+5b2+3a2﹣2ab=5b2+3a2． 故答案为：5b2+3a2． 点评：考查了整式的混合运算，涉及了乘法运算与加法运算，难度 不大．
课前预习
6.（2015•武汉）把a2﹣2a分解因式，正确的是（ A ） A．a（a﹣2） B．a（a+2） C．a（a2﹣2） D．a（2﹣a）
考点：因式分解-提公因式法． 专题：计算题． 分析：原式提取公因式得到结果，即可做出判断． 解答：解：原式=a（a﹣2），故选A． 点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的 方法是解本题的关键．
解答：解：A、2a3+a3=3a3，故错误；B、（﹣a）2•a3=a5，故错误； C、正确；D、（﹣2）0=1，故错误；故选：C． 点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂， 零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．
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考点3 整式的运算
7.（2015•青岛）计算：3a3•a2﹣2a7÷a2= a5 ．
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7.（2015•济南）分解因式：xy+x= x（y+1） ．
考点：因式分解-提公因式法． 分析：直接提取公因式x，进而分解因式得出即可． 解答：解：xy+x=x（y+1）．故答案为：x（y+1）． 点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是 解题关键．
考点梳理
1.代数式的概念 用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等) 把 数与字母 连接而成 的式子 叫代数式 .单 独的数字 与单独的字母 是 (是或不是)代数式. 2.代数式的值 用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出 的结果叫代数式的值.求代数式的值分两步：代数， 计算.要充分利用“整体”思想求代数式的值. 3.整式分类：整式分为单项式和多项式.
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5.（2015•玉林）下列运算中，正确的是（ C ）
A．3a+2b=5ab
B．2a3+3a2=5a5
C．3a2b﹣3ba2=0
D．5a2﹣4a2=1
考点：合并同类项．
分析：先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并 同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算 进行判断． 解答：解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3+和3a2不是 同类项，不能合并，B错误；3a2b﹣3ba2=0，C正确；5a2﹣4a2=a2， D错误，故选：C． 点评：本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则，掌握 合并同类项得法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变是 解题的关键．
解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、 应为a3•a4=a3+4=a7，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本 选项错误；D、4a﹣a=（4﹣1）a=3a，正确．故选D． 点评：本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练 掌握运算性质和法则是解题的关键．
(4)(ab)n ＝ (5)am÷an＝
anbn
(n 为 整 数 ， ab≠0) ；
am-n (m，n 为整数，a≠0).
考点梳理
8.
(1)平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2 .
(2)完全平方公式：(a±b)2= a2±2ab+b.2
9. (1)提公因式法：ma+mb+mc= m(a+b+c) . (2)运用公式法：平方差公式：a2-b2= (a+b)(a-b) ; 完全平方公式：a2±2ab+b2= (a±b)2 .
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2.（2015•咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a
元，则粽子的原价卖
元．
考点：列代数式．
分析：8折=80%，把原价当作单位“1”，则现价是原价的80%，根 据分数除法的意义原价是：a÷80%= ，得结果． 解答：
解：8折=80%， a÷80%= ， 故答案为： ．
点评：
本题主要考查了打折问题，找准单位“1”，弄清各种量的关系是解 答此题的关键．
10.
(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提公因式；(2)再考 虑运用公式法；(3)分解因式必须进行到每一个多项式因式
都不能再分解为止，简记为一“提”、二“套”、三“检查”
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考点1 代数式
1.（2015•株洲）元．
考点：列代数式． 分析：通话时间×通话单价=通话费用． 解答：解：依题意得 通话n分钟收费为：mn． 故答案是：mn． 点评：本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所 求的量的等量关系．
解析：根据题意得：（x3﹣x） ÷2
∵x=3， ∴原式=（27﹣3）÷2=24÷2=12 ．
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14. （2013广东）下列等式正确的是（ ）
第3节 代数式、整式与因式分解
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课前预习
1.（2015•吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价 为b元的饮料，所需钱数为（ D ）
A．（a+b）元 C．（3a+b）元
B．3（a+b）元 D．（a+3b）元
考点：列代数式．
分析：求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的 总价+三瓶饮料的单价即可． 解答：解：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b元； 故选D． 点评：此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的
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6.（2015•包头）下列计算结果正确的是（ C ）
A．2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2•a3=﹣a6 C．（﹣ ）﹣2=4
D．（﹣2）0=﹣1
考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指 数幂；负整数指数幂．
分析：根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合 并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
考点梳理
7.幂的运算性质
(1)有理数的乘方：①
＝
an
.②
性质：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次
幂是正数，奇次幂是负数；0 的任何次幂(0 除
外)都是 0 ；任何数 a 的偶次幂为非负数.
(2)aman ＝ am+n
(m ， n 为 整 数 ， a≠0) ；
(3)(am)n＝ amn (m，n 为整数，a≠0)；
考点：整式的混合运算． 分析：根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算 减法，即可求出算式3a3•a2﹣2a7÷a2的值是多少． 解答：解：3a3•a2﹣2a7÷a2=3a5﹣2a5=a5 故答案为：a5．
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8.（2015•南平）化简：（x+2）2+x（x﹣4）．
考点：整式的混合运算． 分析：直接利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则化简求出即 可． 解答：解：原式=x2+4x+4+x2﹣4x=2x2+4． 点评：此题主要考查了整式的混合运算，正确应用完全平方公式是 解题关键．
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4.（2015•内江）下列运算中，正确的是（ D ）
A．a2+a3=a5 C．a6÷a3=a2
B．a3•a4=a12 D．4a﹣a=3a
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析：根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数
不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析 判断后利用排除法求解．
数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
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2.在代数式3xy2，m，6a2﹣a+3，12， 单项式有 3 个，多项式有 2 个．
， 中，
考点：多项式；单项式．
专题：计算题．
分析：数字与字母或字母与字母的乘积为单项式，单独一个数字或
字母也是单项式；多项式为几个单项式的和组成，即可做出判断．
考点梳理
4. (1)由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式，单独的一 个数或一个字母也是单项式. (2)一个单项式中，所有字母的 指数和叫做这个单项式的次 数. (3)几个单项式的和叫做多项式. (4)一个多项式中，次数最高的项 的次数，叫做这个多项式的次 数. 5. 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同 类项. 6. (1)如果有括号先去括号；(2)合并同类项：只把系数 相加减 ， 所含字母及字母的指数不变.
解答：解：代数式3xy2，m，6a2﹣a+3，12，4x2yz﹣ 单项式有3xy2，m，12共3个， 多项式有6a2﹣a+3，4x2yz﹣ xy2共2个． 故答案为：3；2
xy2，
中，
点评：此题考查了多项式与单项式，熟练掌握各自的定义是解本题
的关键．
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3.化简：2x2﹣3x2= -x2 ．
考点：合并同类项． 分析：根据合并同类项的法则即可求解． 解答：解：2x2﹣3x2=（2﹣3）x2=﹣x2， 故答案为：﹣x2． 点评：本题考查了合并同类项的法则，系 数相加作为系数，字母和字母的指数不变 ．
解答：解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；B、x2﹣9=（x+3）（ x﹣3），正确；C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；D、 ﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确；故选C． 点评：本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方 差公式的理解．
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10.（2015•衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为 ﹣3 ．
解答：解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含 几个字母．A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；B、3x2系数是3，错误；C 、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选 D． 点评：此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和 次数的定义．
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4.（2014•佛山）多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（ A ）