基于小波的同态滤波器用于图像对比度增强

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解级数； % ) 反映了相应的分辨率； ,’ 称为截止系数； *+ 和 *% 分别称为水平权系数和垂直权系数， 对于 "!) ， *+ # $， *% # ’； 对于 !!) ， 对于 ""( ， 对于 !") ， *+ # ’， *% # $； *+ # ’， *% # ’； *+ ， ) # ’， …， # $， *% # $（ %， (） # 这种改进符合各级小波分解系数 的频域倍频程特性， 同时保持了传统高通滤波器中滤波特性 与滤波器参数间的对应关系 #
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从频谱分析的角度讲， 小波变换的结果是原始信号在一 系列倍频程划分的频带上的多个高频带数据和一个低频带数 据 # 设图像经过 ( 级小波分解， 得 "!) 、 （ …， !") 、 !! %， ) ) # ’， 和 ""( ， 其中 ""( 反映了图像各主要空域范围的亮度分布 (） 使光照 和基本面貌 # 可以根据图像大小和特性选择适合的 ( ， 不均匀引起的缓变信息主要体现在 ""( 区域的小波系数中 # 对不同分辨率下的小波分解系数进行类似的高通滤波处 理， 可以衰减低频信息， 增强高频信息， 而且小波变换的空频 特性在一定程度上保证了图像整体面貌 #
!
引言
［!］ 传统的同态增晰是一种基于特征的对比度增强方法 ，
［-， R］ 一些图像对比度增强中得到应用 : 本文把一种基于小波
的空频分析方法应用到图像的同态增晰中 （图 #） : 处理后的 图像具有明显的局部对比度增强效果， 同时较好地保持了图 像的原始面貌 :
主要用于减少光照不均匀引起的图像降质， 并对感兴趣的景 物进行有效增强， 如图 ! 所示 :
:/+)*#.)：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’*5+： ?:L>B>A AD:4;CID5； ;@:A3:B+CD>E<>4FG :4:BG;3;； HI5I5ID@H3F C3BA>D346； 35:6> FI4AD:;A >4H:4F>5>4A
自适应地进行亮度修正， 具有较好的局部增强性能 : 但这一类 方法没有考虑图像信息的频率特征， 因而不能达到突出高频 信息， 衰减由光照不均引起的低频信息的目的 : 如果兼顾图像的空域和频域特点， 就能够综合考虑局部 对比度增强性能和频域信息的高通处理 : 空频分析方法已在
收稿日期： 修回日期： #"""+"’+"(； #"""+"R+#R
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图像的多级小波分解与合成
与傅立叶变换相比， 小波变换具有时域 （空域） 和频域 “变
傅立叶变换具有较高的频域分辨率和较低的空间分辨 率 : 这一特点表明， 传统同态增晰是从图像的整体角度对光照 不均匀进行修正， 可以很好地保持图像的原始面貌 : 但它没有 充分考虑图像的空域局部特性， 在局部对比度增强效果上不 能令人满意 :
图（ 是原始图像 （ 是采用传统同态滤波器的增强 " "） ! %） 结果； （ &） 是采用基于小波的同态滤波器的增强结果， 小波滤 波器和分解级数的选择与图 ! 相同 !
图 " （ "） 原始图像 （ )*+,-.， ； （ %） 传统同态增晰法的增强结果 （!& 0 1%’， ； （ &） 本文算法的增强结果 !&’ / !&’， ’!" 级亮度） !’ 0 2%!， "& 0 2#） ； （ ’& 0 & ( 3， ’ 0 #%4） !& 0 ’%#， !’ 0 &%&， ［ ( ］ E;<<;@ M6 F @K-9.H )9. CR<@*.-=9<R@*9+ =*,+;< G-D9CO9=*@*9+： @K- N;P-<-@ （(） ： .-O.-=-+@;@*9+［ I］ 6 BTTT V.;+=， >FEB， &434， && "(1 $ "42 6 ［ 3 ］ ]6 B 6 \9*DR， X;.<-H6 56 EH<-.， F6 56 ?--L=6 >.;D@*D;< D9+=*G-.;@*9+= 9+ 6 I9R.+;< 9) D9<9. *C;,- -+K;+D-C-+@ R=*+, K9C9C9.OK*D )*<@-.*+,［ I］ （ ： T<-D@.9+*D BC;,*+,， &44(， " &） &#3 $ &&2 6
［#］ 另外有一些空域方法， 如局部对比度修正 、 局部直方图 ［’］ ［,］ 均衡 和统计局部增强 等， 是根据图像的局部对比度特点
［*］ 焦距” 特性 其各个层次分别对 : 信号经过一维小波分解后，
应于不同的频率和分辨率， 形成了多分辨率的塔形结构， 而相 应的小波逆变换可完成信号的精确重构 : 一维小波变换可以 通过张量积推广到二换， 可形成三个具有方向选择性的高频带 和一个低频带 99$ 对低频带 99 继续分解， 可得 /9， 9/ 和 //， ［*］ 到多级分解层次 : 图 ’ 是图像三级小波分解的示意图 :
!"#$% &’()*#+) ,(-#(.%"%() /0 1#2%3%) 4#+%5 6’"’"’*7-8. 983)%*8($
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（ !"#$%"&$%’ $( )*+,"- = .,($%/"&*$, 0%$1233*,+ ， 42*5*,+ 0$-’&216,*1 7,*82%3*&’ ， 42*5*,+ !"""##， 96*," ）
2
的原始面貌 ! 小波滤波器的选择没有十分严格的限制， 但在实 验中， 小波滤波器的选择确实会影响图像的增强效果 ! 对图 ! （ "） ， 本文根据实验效果采用如下的小波滤波器， 小波分解级 数是 "： ## ： $ #%&’!#， #%’!##， #%(!##， #%’!##， $ #%&’!#， #%####， $# ： #%####， #%####， #%’!##， $ #%!###， #%’!##， #%####，
#
小波系数的高通滤波处理
对于传统的同态滤波， 线性滤波器 9P 的最佳函数 < （ != # ） 主要 依 赖 于 图 像 的 特 征 这 里 ［ （ ） （ : > U >" V 8 U !1 !T
# !=# ］ 是频率 （ >， 到滤波器中心 （ >" ， 的距离 : 当 （ >" ， 8" ） 8） 8" ） 8" ）
()**+,-.,*/ 滤波器
［0］
： （’）
’ （ ! # "’ 1 "% " ! &!’ ） （ ’ & %2"’3 ! &!’ ）
…， （%） ) # ’， %， ( 公式 （%） 简化为 "’ 1 "% # 可以根据图像的特点 对于 ""( ， 对 ""( 上的系数进行线性或非线性调整来修正图像的亮度不 均匀性， 本文采用线性调整方式 # 用公式 （!） 中的 !"" 作为增
(
有 "! ""’ ； 当 ! &!’ # ’ 时， 有 "" ""’ 1 当! &!’ !’ 时，
强后的 ""( 层小波系数 # （ （（ !"" # , - 1 .） & .） "’ 1 "%） ( （!） 这里， 表达式 （ , - 1 .） & . 完成 ""( 系数的线性均衡； - 代表 ""( 区上的小波系数； . 代表 ""( 区上的小波系数的平均值； 对比度调节因子 , 满足 $$ , $ ’ # 当 , # ’ 时， 图像的高频细 节得到了一定的增强， 但整个空域范围内的光照不均匀仍很 明显， 其优点是较好地保留了原始图像的原始面貌 # 当 , # $ 时， 整个空域范围内的光照不均匀基本得到消除， 但图像的原 始面貌改变较大， 这是因为 ""( 中包含的低频信息全部被消 除， 而这些低频信息并不完全是由光照不均形成的 # 在 $ 4 , 达到图像局部对比度增强效果和保 4 ’ 范围内选择适合的 , ， 持图像原始面貌的均衡 #
% ’&% ) 若取! &!’ # ［ *% 使! （ 改进成 ! （ ［ *% + & * % ］ & % ,’ ， + ! &!’ ） ’&% ) ， 以适合对小波系数的滤波处理 # 这里 ) 代表分 & *% % ］ & % ,’ ）
图 3 （ /） 原始图像 （ 56,， ； （ 0） 传统同态增晰法的增强结果 （ ； （ ’） 本文算法的增强结果 （"’ 3’% 7 3’%， %38 级亮度） "’ # %20， "% # %2’， !’ # 3$） # %2%， ,’ # ’ & 0， , # $2!） # "% # ’2!，
第,期 #""! 年 , 月
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基于小波的同态滤波器用于图像对比度增强
张新明， 沈兰荪
（北京工业大学信号与信息处理研究室， 北京 !"""##）
摘 要： 同态增晰可用于减少光照不均匀引起的图像降质， 并对感兴趣的景物进行有效增强 $ 本文提出一种基 于小波的同态增晰方法， 采用一种高通滤波器对小波分解系数进行处理 $ 处理后图像的局部对比度增强效果明显， 又 能较好地保持图像的原始面貌 $ 关键词： 小波变换；空频分析；同态滤波；图像对比度增强 %&’(! 文献标识码： ) 文章编号： "’*#+#!!#（#""!）",+"-’!+"’ 中图分类号：
图!
亮度图像的同态滤波： 9I6 代表对数运算； P% 代表傅立叶变 换； 9P 代表线性高通滤波器； QP% 代表傅 立叶 逆变 换； 8O@ 代表取指运算； （ 表示初始亮度图像； （ ;， 表示处 ( ;， ’） + ’） 理后的亮度图像 :
图#
基于小波的同态增晰方法： S% 代表 , 级小波变换， QS% 代 表对应的小波逆变换， 9P 代表一种新型的高通滤波器
!
实验与分析
图（ 中的原始汽车图像 （%38 级亮度图像） 背景偏暗， 3 /）
第
1
期
张新明： 基于小波的同态滤波器用于图像对比度增强 #& ： #%####， #%’!##， #%!###， #%’!##， #%####， #%####， $& ： #%####， #%&’!#， #%’!##， $ #%(!##， #%’!##， #%&’!# !
图! 图像的三级小 波分解示意图 图" 线性高通滤波器 ! （ 的一般 !） 形状： 代表高频增益； "! "" 代 表低频增益； ! 代表空频坐标 #
’&% （$， 时， ［ $% & %% ］ # $） #!’ 是截止频率 # !# 滤波器的一般形状如图 " 所示 # 下面是一种改进的二阶
根据上述思想对公式 （’） 进行改进得公式 （%） （%） 中 # 公式 的! （ )， 可作为 "!) 、 *+ ， *% ） !") 、 !!) 区域的小波系数的增强 倍数 # （ )， *+ ， *% ） # "’ 1 "% ! ’ ， % ’&% ) " ［ *% ’ & %2"’3 ( + & * % ］ & % ,’ )
小波分解级数不能太大， 否则不仅增加运算量， 而且使 ""( 中 的小波系数不能充分反映图像的光照分布特性， 进而不能有 效地消除图像的光照不均匀性 # 而分解级数如果太小又会使 有可能导致图像的细节损失 # ""( 中包含了过多的细节信息，
由光照引起图像局部对比度不均匀 # 如果采用线性对比度增 强技术， 则可能在增强暗区时使亮区饱和， 所以必须采用同态 增晰等非线性对比度增强技术 # 图 （ 是采用传统同态滤波 3 0） 器并选择合适的算法参数后获得的增强结果， 虽然对图像的 整体对比度提高了， 但局部对比度的增强效果不理想 # 图 3 （ ’） 是采用本文算法的增强结果， 图像在局部对比度上有明显 的增强效果 （注意汽车尾部的图像变化） ， 同时没有破坏图像