同角三角函数的基本关系导学案

同角三角函数的基本关系
教学目标：
1、知识目标:把握同角三角函数的基本关系式;
2、能力目标:能用同角三角函数的基本关系式化简或证明三角函数的恒等式;
3、情感价值观:通过小组探究合作,体验观察、分析、归纳等数学学习中的基本方法;体验发现规律、运用规律的过程;通过学生自己归纳总结,提高学习兴趣和自信心。

学情分析：
1、学生在初中已学习过直角三角形中的三角函数,会求一些特殊角的函数值,这为本节课开头的探讨提供了基础。

2、本班大部分学生学习基础和计算能力一般,而且对新概念的归纳总结能力还有待进一步培养和提高,所以在小组探究时要给予必要的引导。

重点难点：
重点:三角函数式的化简或证明;
难点:同角三角函数基本关系式的变用、活用、倒用。

一、同一角的三角函数之间存在如下关系：
1. 平方关系:
2.商数关系:
二、公式变形： ①
22sin cos 1αα+=
cos α=22cos 1sin αα=
-a a a cos sin tan
=sin α=22sin 1cos αα
=-()()1cos sin 22=+a a
②a
a a cos sin tan =
,tan cos sin a a a =
.tan sin cos a a a = 的值。

是第三象限角，求，已知例αααtan ,cos 53sin .1a -=
的值。

求变式：已知αααtan ,cos ,5
3sin -
=
例2，已知tana=2，且a 是第三象限角，求sina ，cosa 的值。

ααα
ααcos sin cos sin ,2tan 3-+=求、已知例
变式、已知tana=2,求
α
ααα22cos sin cos sin -
变式、已知tana=2,求
变式、已知tana=2,求
方法总结
若已知sina 或cosa,先通过平方关系得出另外一个三角函数值,再用商数关系求得tana ；
若已知tana,先通过商数关系确定sina 与cosa 的联系,再用平方关系与其组成方程组,解方程组即可。

注意:若a 所在象限未定,应讨论a 所在象限。

课后思考：求证
作业布置： P21 A 组第10（1）（3）题B 组第3题。

x x x x cos sin 1sin 1cos +=-α
αcos sin αααα22cos sin cos sin +。