4.3 菱形的判定 导学案

4.3 菱形的判别导学案
学习目标：
1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；
2、灵活运用这些判定方法进行有关的论证和计算；
学习重点：
菱形的判定方法及其运用
新知探究：
将一张矩形的纸对折两次，沿图中的虚线剪下，再打开，你会得到一个什么样的四边形？为什么？
结论：
菱形常用的判定方法归纳为：
尝试应用：
1、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．
（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分
2、如图，平行四边形 ABCD的对角线AC、BD交于O，AB=5，AO=4，BO=3
求证：四边形ABCD是菱形
3、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，
求证：四边形AEDF是菱形。

拓展提高
1、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E 求证：四边形OCED是菱形。

2、已知：如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形.
3、两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形；
检测题：一、选择题
1.能判别一个四边形是平行四边形的条件是（）
A.一组对角相等
B.两条对角线互相垂直且相等
C.两组对边分别相等
D.一组对边平行
2.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A.AB =CD ，AD ∥BC
B.AB =CD ，AB ∥CD
C.AB ∥CD ，AD ∥BC
D.AB =CD ，AD =BC
3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）
A.88°，108°，88°
B.88°，104°，108°
C.88°，92°，92°
D.88°，92°，88°
4.四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ）
A.∠A +∠C =180°
B.∠B +∠D =180°
C.∠A +∠B =180°
D.∠A +∠D =180°
5.以不在一条直线上的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
6.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足______；从对角线看应满足_______.
7.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为____.
8.四边形ABCD 中，AD =BC ，BD 为对角线，∠ADB =∠CBD ，则AB 与CD 的关系是_______.
9.□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OB 、OD 的中点，四边形AECF 是____.
10.如图，DE ∥BC ，AE =EC ，延长DE 到F ，使EF =DE ，连结AF 、FC 、CD ，则图中四边形ADCF 是______.
三、解答题
11.在□ABCD 中，点M 、N 在对角线AC 上，且AM =CN ，四边形BMDN 是平行四边形吗？为什么？
12.如图，□ABCD 中，E 、F 分别在BA 、DC 的延长线上，且AE =21AB ，CF =21CD ，
AF 和CE 的关系如何？说明理由.。