高一数学立体几何练习题

高一数学立体几何练习题
一、选择题（下列各题中只有一个选项正确，每题4分，共40分）
1、下列说法正确是[ D ]。

A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成
B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成
C．圆柱的母线和它的底面不垂直。

D．圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的。

2、下列说法错误的是[ B ]。

A、用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画得的空间图形
B、几何体直观图中的长、宽、高与几何体的长、宽高的比例相同。

C、水平放置的矩形的直观图一定是平行四边形。

D、水平放置的圆的直观图一定是椭圆。

3、底面放置在同一平面的一个圆柱和一个圆锥,底面积相同且体积相等, 用通过圆柱中截面的平面截圆锥和圆柱所得两个截面的面积之比是 [ A ] 。

A. 25∶36
B. 9∶16
C. 4∶9
D. 5∶6
4、下列命题中，真命题的是 [ B ] 。

A．两两相交的三条直线共面
B．对角线交于一点的四边形一定是平面图形
C．不共面的四点中可以有三点共线
D．边长相等的四边形一定是菱形
5、下列条件能得到直线l1，l2互相平行的是 [ D ] 。

A．l1，l2都平行于同一个平面
B．l1，l2与同一个平面所成的角相等
C．l1平行于l2所在的平面
D．l1，l2都垂直于同一个平面
6、下列四个命题中正确的是[ B ] 。

①两个平面没有公共点，则这两个平面平行
②一个平面内有三个点到另一个平面的距离(距离不为零)相等，则这两个平面平行
③一个平面内任一点到另一个平面的距离(距离不为零)都相等，则这两个平面平行
④一个平面内有无数个点到另一个平面的距离(距离不为零)相等，则这两个平面平行．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
7、如果直线a平行于平面β，则 [ D ] 。

A．平面β内不存在与a垂直的直线
B．平面β内有且只有一条直线与a垂直
C．平面β内有且只有一条直线与a平行
D．平面β内有无数多条直线与a不平行
8、已知直线l⊥平面α，直线mβ，有如下四个命题：①α∥βl⊥m，②α⊥βl∥m，
③l∥mα⊥β，l⊥mα∥β，其中正确命题是 [ C ]
A．③④ B．①② C．①③ D．②④
9、平面α内有三条相交于一点的直线, 另有一条直线与它们所成的角都相等, 则此直线与平面α的关系是 [ B ]。

A.平行
B.垂直
C.斜交
D.以上答案都不对
10、已知a、b是异面直线，下面结论中不正确的是[ C ]。

A．存在着无数个平面与a、b都平行
B．存在着一个平面与a、b等距离
C．存在着一个平面与a、b都垂直
D．存在着无数条直线与a、b都垂直
二、填空题（每小题4分，共20分）
1、如图，四面体中，4，2，E、F分别为、的中点，，则与所成角的大小是．
2、平面α∥平面β，直线a与平面α所成的角和直线b与平面β所成的角相等，则直线a
与直线b的位置关系是．
3、如图所示，∠＝的等腰△与正三角形所在面互相垂直，E是中点，则与平面所成角的大小为．
4、把半径为R的球削成长方体，这样得到的长方体体积最大值是．
5、一个正四棱锥底面一边的长为1，侧棱长也都是1，求它的表面积是，体积是。

三、解答题（每小题8分，共40分）
1、如图,的交线并说明理由.
2、求证：如果一条直线和两个相交平面平行，则这条直线和这两个平面的交线平行．
3、已知a、b为异面直线，平面α过a与b平行，平面β过b与a平行．
求证α∥β．
4、如图，平面，平面，平面两两垂直，且，求平面与平面的夹角的余弦．
5、解答题
如图，已知空间四边形中，⊥，为、的公垂线．
①求证平面⊥平面．②在△中作⊥，求直线与所成的角。

高一数学立体几何练习题答案
一、选择题（下列各题中只有一个选项正确，每题4分，共40分）1—5 6—10
二、填空题（每小题4分，共20分）
1、 2、平行、相交或异面都有可能 3、
4、 5、16
三、解答题（每小题8分，共40分）
1．作图提示：作直线交直线a于点E。

2、如图，已知：a∥α，α∥β，α∩β＝b
证明：设A∈α，且，过a与A作平面γ交平面α于c．∵a∥α∴a∥c
同理，过a与B作平面δ交平面β于d，则a∥d ∴c∥d
又dβ，cβ∴c∥β
又cα，α∩β＝b ∴c∥b 又a∥c ∴a∥b
3.
4.提示；取中点E，连结，。

5、连结、．。