2021年辽宁省锦州市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)

2021年辽宁省锦州市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()
A.2
B.3
C.4
D.9
2.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.不能确定
3.
A.(-2.3)
B.(2,3]
C.[2,3）
D.[-2,3]
4.已知A（1，1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）
A.（0，3）
B.（2，-4）
C.（1，-2）
D.（0，6）
5.
A.(6,7)
B.(2,-1)
C.(-2,1)
D.(7,6)
6.
A.6
B.7
C.8
D.9
7.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.
B.
C.
D.
8.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（）
A.存在x0∈R，使得x02＜0
B.对任意x∈R，都有x2＜0
C.存在x0∈R，使得x02≥0
D.不存在x∈R，使得x2＜0
9.直线以互相平行的一个充分条件为（）
A.以都平行于同一个平面
B.与同一平面所成角相等
C.平行于所在平面
D.都垂直于同一平面
10.已知a=(1，2)，则2a=()
A.(1,2)
B.(2,4)
C.(2,1)
D.(4,2)
11.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是( )
A.x2-y2/4=1
B.x2/4-y2=1
C.x2-y2/2=1
D.x2/2-y2=1
12.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（)
A.x2/3+y2/4=1
B.x2/4+y2/3=1
C.x2/2+y2=1
D.y2/2+x2=1
13.若a>b.则下列各式正确的是
A.-a>-b
B.
C.
D.
14.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）
A.y=-4x-7
B.y=4x—7
C.y=-4x+7
D.y=4x+7
15.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）
A.x=2
B.x=-2
C.x=1
D.x=-1
16.下列句子不是命题的是
A.
B.
C.
D.
17.
A.
B.
C.
D.
18.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()
A.空集
B.{0}
C.{0,3}
D.{-2,0，1，2,3}
19.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
20.
A.1
B.-1
C.2
D.-2
二、填空题(20题)
21.函数的定义域是_____.
22.展开式中，x4的二项式系数是_____.
23.cos45°cos15°+sin45°sin15°= 。

24.函数y=x2+5的递减区间是。

25.
26.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b =______.
27.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.
28.
29.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.
30.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有名。

31.
32.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。

33.
34.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.
35.
36.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有
_____种.
37.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.
38.1+3+5+…+（2n-b）=_____.
39.
40.
三、计算题(5题)
41.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。

42.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l在y轴上的截距.
43.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?
(2) 求英语书不挨着排的概率P。

44.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.
(1)恰有2件次品的概率P1;
(2)恰有1件次品的概率P2 .
45.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.
四、简答题(5题)
46.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数
47.证明上是增函数
48.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原
点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB 的中心点，求椭圆的标准方程
49.等比数列{a n}的前n项和S n，已知S1，S3，S2成等差数列
（1）求数列{a n}的公比q
（2）当a1－a3=3时，求S n
50.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD
五、解答题(5题)
51.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.
(1)求圆C的方程；
(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.
52.
53.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的
“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).
(1)求椭圆C的方程；
(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.
54.
55.已知函数f(x）=log21+x/1-x.
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x）的奇偶性；
(3)用定义讨论f(x)的单调性.
六、证明题(2题)
56.己知a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.
57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
参考答案
1.B
椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.
2.B
根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为1，所以所成角为45°。

3.B
4.A
5.A
6.D
7.B
8.A
命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R使得x02＜0,
9.D
根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

10.B
平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).
11.A
双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知，双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=±2x
12.A
椭圆的标准方程.由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=l，
e=c/a=1/2，故a=2，b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=1
13.C
14.C
直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行，∴直线l的斜率为-4,又直线l过点（0,7)，∴直线l的方程为y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.
15.D
16.C
17.B
18.B
集合的运算.根据交集定义，A∩B={0}
19.D
三角函数值的符号∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的终边在第四象限，
20.A
21.{x|1＜x＜5 且x≠2}，
22.7
23.
，
24.(-∞，0]。

因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

25.
26.
双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b= .
27.18，
28.-1/2
29.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.
30.20
男生人数为0.4×50=20人
31.56
32.
，
33.a<c<b
34.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-
2accosB=12，所以b= 2
35.2/5
36.72，
37.45
程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.
38.n2，
39.-1/16
40.①③④
41.
42.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0
∵直线l过点(3,2)
∴6-2 + c = 0
即c = -4
∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0 (2) ∵当x=0时，y= -4
∴直线l在y轴上的截距为-4
43.
44.
45.
46.设等比数列的三个正数为，a，aq 由题意得
解得，a=4，q=1或q=
解得这三个数为1，4，16或16，4，1 47.证明：任取且x1＜x2
∴
即
∴在是增函数48.点M是线段PB的中点
又∵OM丄AB，∴PA丄AB
则c=1＋=1，a2=b2＋c2
解得，a2=2，b2=1，c2=1
因此椭圆的标准方程为
49.
50.证明：连接AC
PA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥AC
PC⊥BD（三垂线定理）
51.(1)由题意，设圆心坐标为(a，a)，则（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.
52.
53.
54.
55.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.
(2)因为f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒
21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.
(3)设-1＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-
x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1
56.
57.。