广东省江门市普通高中高三数学调研考试题 文(答案不全)

数 学（文科）
本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．
注意事项：
⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

⒉做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。

⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

⒌考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的．
⒈设{}{}2.|450,1,2,3,4,5A x x x B =--==，则A B =I
A ．{}1
B ．{}5
C ．{}1,5
D ． ∅ 2.11sin 3π= A ． 32 B ． 32- C ． 12 D ． 12- ⒊已知 i 是虚数单位，若复数(,)Z a bi a b R =+∈在复平面内对应的点位于第四象限，则复数Z i ⋅在复平面内对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 ⒋双曲线 22
169144x y -=的离心率 e = A ．
2516 B ． 259
C ． 54
D ． 53 ⒌将正弦曲线sin y x =上所有的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得曲线对应的函数的最小正周期T=
A ．π
B ．
2π C ．4π D ． 2
π ⒍已知{}n a 是等比数列， 131,2a a ==，则 2a =
A ．
32 B ． 2 C ．2或-2
D ．以上都不对
⒎函数 2()121x f x =-+在其定义域上是 A ．单调递增的奇函数 B ．单调递增的减函数
C ．偶函数且在 (0,)+∞上单调递增
D ．偶函数且在 (0,)+∞上单调递减
⒏直线 l 经过点 (3,4)P -且与圆 2225x y +=相切，则直
线l 的方程是
A ． 44(3)3
y x -=-+ B ． 44(3)3
y x -=
+ C ． 44(3)3
y x +=-- D ． 44(3)3y x +=+ ⒐某三棱锥的三视图如图1所示，这个三棱锥最长棱 的棱长是
A ．1
B ． 2
C ． 3
D ．2
10.已知函数2,()ln ,ax x e f x x x e
⎧≤=⎨>⎩，其中e 是自然对数的底数，若直线2y =与函数
()y f x =的图象有三个交点，则常数a 的取值范围是
A ． (),2-∞
B ． [),2-∞
C ． ()22,e -+∞
D ． )
22,e -⎡+∞⎣ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题（11～13题）
⒒抛物线 2
2x y =的准线方程为________ ． ⒓若变量x ，y 满足约束条件22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
，则2z x y =-的最小值为_______ ．
⒔已知定义在区间 (,0)π-上的函数()sin cos f x x x x =+，则 ()f x 的单调递减区间是_________ ．
(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
⒕如图2，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 α上，且棱AB 所在的直线与棱CD 所在的直线互相平行，正方体的六个面所在的平面与直线CE 、EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，
那么m=_______ ；n=________ ．
⒖若函数 ()f x 满足条件：① ,()0x R f x ∀∈>② 121212,,()()()x x R f x x f x f x ∀∈+=；③ (2)1f <．则⑴()f x =_______ ；（写出一个满足条件的函数即可） ⑵根据⑴所填函数()f x ,(1)f -=_________ ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）
已知函数 ()sin(),,4f x A x x R π=+
∈，且 (0)1f =． ⑴求A 的值；
⑵若 1()5
f α=-,α是第二象限角，求 cos α． ⒘（本小题满分14分）
如图3，AB 是⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周上不同于A 、B 的一点． ⑴求证：平面PAC ⊥平面PBC ；
⑵若PA=AB=2，∠ABC=30°，求三棱锥P-ABC 的体积．
⒙（本小题满分14分）
设数列 {}{}n n a b 、满足： 21(1)(1),,n n n n n a n b a a n N *+=-+=+∈．
⑴求 1a 的值；
⑵求数列 {}n b 的通项公式；
⑶求数列 {}n a 的前100项和 100S 的值
⒚（本小题满分12分）
某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为12 2
m 的矩形，房屋正面每平方米的造价．．．．．．．为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5200元．如果墙高为3 m ，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
⒛（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的焦点为 1(4,0)F -2、F (4,0)，且经过点 P(3,1)． ⑴求椭圆C 的标准方程； ⑵若点M 在椭圆C 上，且 1212
OM PF PF λ=+u u u u r u u u r u u u u r ，求 λ的值． 21（本小题满分14分）
已知函数 32
()21()f x ax x x a R =++-∈
⑴求曲线 ()y f x =在点 (0,(0))f 处的切线方程；
⑵是否存在常数a ，使得 []2,4x ∀∈-恒成立？若存在，求常数a 的值或取值范围；若不存在，请说明理由．。