【师说】2017高考数学(理)二轮专题复习 高考小题标准练(十六) Word版含解析
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答案：
答案：2
15．设M(x0，y0)为椭圆 ＋y2＝1上任意一点，过点M作一条斜率为－ 的直线l，d为原点到直线l的距离，t1、t2分别为点M到椭圆两焦点的距离，则 ·d＝__________.
解析：由于椭圆的方程为 ＋y2＝1，则b＝1，a＝ ，设椭圆的两焦点分别为F1(－ ，0)、F2( ，0)，直线l的方程为y－y0＝－ (x－x0)，即x0x＋3y0y＝x ＋3y ＝3.故d＝ ＝ ，t t ＝(x ＋y ＋2 x0＋2)(x ＋y －2 x0＋2)＝(x ＋y ＋2)2－8x ＝(5－2y )2－8(3－3y )＝(1＋2y )2，所以 ·d＝ × ＝ .
A．(－4,25) B．(7,14)
C．(7,25) D．(－4,14)
解析：根据A，B，C三点的坐标，在平行四边形ABCD中，有 ＝ ，设点D的坐标为(x′，y′)，则(4,2)＝(7－x′，－y′)，故点D的坐标为(3，－2)，将A，B，C，D四点的坐标代入z＝2x＋5y得z的值分别为7,25,14，－4，即z∈(－4，25)．
高考小题标准练
小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：________班级：________
一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设复数z满足(z＋i)(1＋i)＝1，则|z|＝()
A. B. C. D.
解析：由已知可得z＋i＝ ＝ ，所以z＝ － i，则|z|＝ ＝ ，故选B.
＝－ ＝－
＝－ ＝－ 2＋ ∈ .
答案：
12．已知二项式 6(a>0)的展开式中的常数项为15，则a＝__________.
解析：由题意可得，Tr＋1＝C x2(6－r) r(x－1)r＝C rx12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4，∴常数项为(－1)4· C ＝15，a4＝1，∴a＝1.
答案：1
答案：A
7．已知 (2x－1)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x项的系数为()
A．－41 B．－40 C．40 D．41
解析：令x＝1，得m＝1，(2x－1)5的展开式的通项为Tr＋1＝C (2x)5－r(－1)r＝(－1)r·25－r·C x5－r，当第一个因式取x时，第二个因式取常数项，系数为－1；当第一个因式取 时，第二个因式取含x2的项，系数为－4C ＝－40.所以该展开式中含x项的系数为－41，故选A.
答案：B
2．命题“若x2≠4，则x≠2且x≠－2”的否命题为()
A．若x2＝4，则x≠2且x≠－2
B．若x2≠4，则x＝2且x＝－2
C．若x2≠4，则x＝2或x＝－2
D．若x2＝4，则x＝2或x＝－2
解析：根据原命题与否命题的关系，可得命题p：若x2≠4，则x≠2且x≠－2的否命题为“若x2＝4，则x＝2或x＝－2”，故选D.
当m>0时，要存在t1，t2(t1≠t2)，使得f(t1)＝f(t2)，由题意知f(x)的极值点必在区间(0，e)内，即0< <e，得m> ，且函数f(x)在 上单调递减，在 上单调递增，由题意知g(x)在(0，e)上的值域包含于f(x)在(0，e)上的值域，所以 ，又f ≤f(1)＝0恒成立，所以m> .
答案：D
3．要得到函数y＝cos 的图象，只需将函数y＝cos2x的图象()
A．向右平移 个单位长度
B．向左平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度
D．向右平移 个单位长度
解析：由题意知，y＝cos ＝cos2 ，根据“左加右减”的平移规则可知，只需将函数y＝cos2x的图象向左平移 个单位长度，故选B.
13．设x1，x2分别是函数y＝ 与y＝ex，y＝lnx交点的横坐标，则x1＋2x2的取值范围是__________．
解析：根据同底的指、对数函数互为反函数，可得x2＝ ，又x1是函数y＝ 与y＝ex的交点的横坐标，故0<x1<1，所以x1＋2x2＝x1＋ ，结合对数函数的单调性，可知y＝x1＋ 的取值范围为(3，＋∞)．
答案：C
10．已知f(x)＝mx－2lnx－m，g(x)＝ ，若对任意给定的x0∈(0，e)，在区间(0，e)上总存在t1，t2(t1≠t2)，使得f(t1)＝f(t2)＝g(x0)成立，则m的取值范围为()
A. B.
C. D.
解析：∵g(x)＝ ，∴g′(x)＝ ，∴g(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，g(x)的极大值为g(1)＝1，得g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，e)上单调递减，g(x)max＝g(1)＝1，所以g(x)∈(0,1]，又f′(x)＝m－ ，当m≤0时，f′(x)<0，f(x)在(0，e)上单调递减，不符合题意．
A. B. C. D.
解析：抛物线的焦点为F ，双曲线的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，因为线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成5 3的两段，所以 ＝ ，即 ＝ ，c＝2b，所以c2＝4b2＝4(c2－a2)，即4a2＝3c2，所以2a＝ c，所以e＝ ＝ ＝ .
答案：C
6．已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(5,3)，C(7,0)，若点(x，y)在平行四边形的内部(不包含边界)，则z＝2x＋5y的取值范围为()
Hale Waihona Puke 答案：A8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()
A．3π B. C. D．6π
解析：由三视图知，该几何体为底面半径为1，高为 的圆锥挖去一个球心在圆锥底面上，且与圆锥相切的半球，故圆锥的母线长为2，圆锥的轴截面为边长为2的等边三角形，故球的半径为 ，故该几何体的表面积为π×2＋ ×4π× 2＋π×12－π× 2＝ ，故选B.
答案：(3，＋∞)
14．如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠BAD＝ ，AC与BD相交于点O，点E在线段BD上，且BE＝ ED，若 · ＝－2，则实数a的值为__________．
解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则A ，B ，D ，E ，所以 ＝( a,0)， ＝ ，所以 · ＝－ a2＝－2，解得a＝2.
答案：B
4．若平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝ ，(a－b)⊥a，则a，b的夹角是()
A. B. C. D.
解析：因为|a|＝1，|b|＝ ，所以(a－b)⊥a⇔(a－b)·a＝0，a·b＝a2＝1，因此cos〈a，b〉＝ ＝ ＝ ，故〈a，b〉＝ .选D.
答案：D
5．若双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成5 3的两段，则此双曲线的离心率为()
答案：D
二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)
11．在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆 ＋ ＝1(a>b>0)的左、右焦点，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，设线段AB的中点为M，若∠F1BF2∈ ，则 的取值范围是__________．
解析：因为∠F1BF2∈ ，所以在Rt△F1OB中，∠F1BO∈ ，所以sin∠F1BO＝ ∈ ， ＝
答案：B
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝ ，b＋2c＝8，则当△ABC的面积取得最大值时a的值为()
A．2 B．2 C．2 D．5
解析：因为b＋2c＝8，所以S△ABC＝ bcsinA＝ bc＝ (b·2c)≤ 2＝2 ，当且仅当b＝2c且b＋2c＝8，即b＝4，c＝2时等号成立，此时a2＝42＋22－2×4×2× ＝28，得a＝2 .
答案：2
15．设M(x0，y0)为椭圆 ＋y2＝1上任意一点，过点M作一条斜率为－ 的直线l，d为原点到直线l的距离，t1、t2分别为点M到椭圆两焦点的距离，则 ·d＝__________.
解析：由于椭圆的方程为 ＋y2＝1，则b＝1，a＝ ，设椭圆的两焦点分别为F1(－ ，0)、F2( ，0)，直线l的方程为y－y0＝－ (x－x0)，即x0x＋3y0y＝x ＋3y ＝3.故d＝ ＝ ，t t ＝(x ＋y ＋2 x0＋2)(x ＋y －2 x0＋2)＝(x ＋y ＋2)2－8x ＝(5－2y )2－8(3－3y )＝(1＋2y )2，所以 ·d＝ × ＝ .
A．(－4,25) B．(7,14)
C．(7,25) D．(－4,14)
解析：根据A，B，C三点的坐标，在平行四边形ABCD中，有 ＝ ，设点D的坐标为(x′，y′)，则(4,2)＝(7－x′，－y′)，故点D的坐标为(3，－2)，将A，B，C，D四点的坐标代入z＝2x＋5y得z的值分别为7,25,14，－4，即z∈(－4，25)．
高考小题标准练
小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：________班级：________
一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设复数z满足(z＋i)(1＋i)＝1，则|z|＝()
A. B. C. D.
解析：由已知可得z＋i＝ ＝ ，所以z＝ － i，则|z|＝ ＝ ，故选B.
＝－ ＝－
＝－ ＝－ 2＋ ∈ .
答案：
12．已知二项式 6(a>0)的展开式中的常数项为15，则a＝__________.
解析：由题意可得，Tr＋1＝C x2(6－r) r(x－1)r＝C rx12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4，∴常数项为(－1)4· C ＝15，a4＝1，∴a＝1.
答案：1
答案：A
7．已知 (2x－1)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x项的系数为()
A．－41 B．－40 C．40 D．41
解析：令x＝1，得m＝1，(2x－1)5的展开式的通项为Tr＋1＝C (2x)5－r(－1)r＝(－1)r·25－r·C x5－r，当第一个因式取x时，第二个因式取常数项，系数为－1；当第一个因式取 时，第二个因式取含x2的项，系数为－4C ＝－40.所以该展开式中含x项的系数为－41，故选A.
答案：B
2．命题“若x2≠4，则x≠2且x≠－2”的否命题为()
A．若x2＝4，则x≠2且x≠－2
B．若x2≠4，则x＝2且x＝－2
C．若x2≠4，则x＝2或x＝－2
D．若x2＝4，则x＝2或x＝－2
解析：根据原命题与否命题的关系，可得命题p：若x2≠4，则x≠2且x≠－2的否命题为“若x2＝4，则x＝2或x＝－2”，故选D.
当m>0时，要存在t1，t2(t1≠t2)，使得f(t1)＝f(t2)，由题意知f(x)的极值点必在区间(0，e)内，即0< <e，得m> ，且函数f(x)在 上单调递减，在 上单调递增，由题意知g(x)在(0，e)上的值域包含于f(x)在(0，e)上的值域，所以 ，又f ≤f(1)＝0恒成立，所以m> .
答案：D
3．要得到函数y＝cos 的图象，只需将函数y＝cos2x的图象()
A．向右平移 个单位长度
B．向左平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度
D．向右平移 个单位长度
解析：由题意知，y＝cos ＝cos2 ，根据“左加右减”的平移规则可知，只需将函数y＝cos2x的图象向左平移 个单位长度，故选B.
13．设x1，x2分别是函数y＝ 与y＝ex，y＝lnx交点的横坐标，则x1＋2x2的取值范围是__________．
解析：根据同底的指、对数函数互为反函数，可得x2＝ ，又x1是函数y＝ 与y＝ex的交点的横坐标，故0<x1<1，所以x1＋2x2＝x1＋ ，结合对数函数的单调性，可知y＝x1＋ 的取值范围为(3，＋∞)．
答案：C
10．已知f(x)＝mx－2lnx－m，g(x)＝ ，若对任意给定的x0∈(0，e)，在区间(0，e)上总存在t1，t2(t1≠t2)，使得f(t1)＝f(t2)＝g(x0)成立，则m的取值范围为()
A. B.
C. D.
解析：∵g(x)＝ ，∴g′(x)＝ ，∴g(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，g(x)的极大值为g(1)＝1，得g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，e)上单调递减，g(x)max＝g(1)＝1，所以g(x)∈(0,1]，又f′(x)＝m－ ，当m≤0时，f′(x)<0，f(x)在(0，e)上单调递减，不符合题意．
A. B. C. D.
解析：抛物线的焦点为F ，双曲线的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，因为线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成5 3的两段，所以 ＝ ，即 ＝ ，c＝2b，所以c2＝4b2＝4(c2－a2)，即4a2＝3c2，所以2a＝ c，所以e＝ ＝ ＝ .
答案：C
6．已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(5,3)，C(7,0)，若点(x，y)在平行四边形的内部(不包含边界)，则z＝2x＋5y的取值范围为()
Hale Waihona Puke 答案：A8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()
A．3π B. C. D．6π
解析：由三视图知，该几何体为底面半径为1，高为 的圆锥挖去一个球心在圆锥底面上，且与圆锥相切的半球，故圆锥的母线长为2，圆锥的轴截面为边长为2的等边三角形，故球的半径为 ，故该几何体的表面积为π×2＋ ×4π× 2＋π×12－π× 2＝ ，故选B.
答案：(3，＋∞)
14．如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠BAD＝ ，AC与BD相交于点O，点E在线段BD上，且BE＝ ED，若 · ＝－2，则实数a的值为__________．
解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则A ，B ，D ，E ，所以 ＝( a,0)， ＝ ，所以 · ＝－ a2＝－2，解得a＝2.
答案：B
4．若平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝ ，(a－b)⊥a，则a，b的夹角是()
A. B. C. D.
解析：因为|a|＝1，|b|＝ ，所以(a－b)⊥a⇔(a－b)·a＝0，a·b＝a2＝1，因此cos〈a，b〉＝ ＝ ＝ ，故〈a，b〉＝ .选D.
答案：D
5．若双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成5 3的两段，则此双曲线的离心率为()
答案：D
二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)
11．在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆 ＋ ＝1(a>b>0)的左、右焦点，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，设线段AB的中点为M，若∠F1BF2∈ ，则 的取值范围是__________．
解析：因为∠F1BF2∈ ，所以在Rt△F1OB中，∠F1BO∈ ，所以sin∠F1BO＝ ∈ ， ＝
答案：B
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝ ，b＋2c＝8，则当△ABC的面积取得最大值时a的值为()
A．2 B．2 C．2 D．5
解析：因为b＋2c＝8，所以S△ABC＝ bcsinA＝ bc＝ (b·2c)≤ 2＝2 ，当且仅当b＝2c且b＋2c＝8，即b＝4，c＝2时等号成立，此时a2＝42＋22－2×4×2× ＝28，得a＝2 .