直角三角形三边的关系1

直角三角形三边的关系（1）
知识点复习
1、勾股定理：
语言叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

数学语言表示：如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,那么/+从二。

2。

2、勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，它只适用于直角三角形。

3、运用数形结合思想，巧用面积法证明勾股定理：
（1）了解弦图，并熟悉利用弦图证明勾股定理。

（2）初步了解勾股定理的无字证明。

分层递进
A层练习
1、数学课上，蔡老师要求大家分别以6cm和8cm的长为两直角边作一个直角三角形，并测
量它的斜边的长度，下列结果中最接近的是（）
A、6.5cm
B、8.8cm
C、10.1cm
D、13.9cm
2、在Rt^ABC中，斜边AB=10,则AB?+BC?十人。

2的值是（）
A、100
B、200
C、300
D、400
3、在AABC中，ZC=90°,若AB=25,BC=20,贝ijAO。

4、如图，在等腰三角形ABC中,AB=AC二13cm,底边BC=10cni,求底边上的高AD和△ABC的
面积。

5、如图，甲轮船以16nmile/h的速度离开港口。

向东南方向航行，乙轮船同时同地向西
南方向航行，已知它们离开港口一个半小时后分别到达B,A两点，且AB=30nmile, 问：乙轮船每小时航行多少海里？
B 层练习
6、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）
A 、1倍
B 、2倍
C 、3倍
D 、4倍_1一 f
如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始,③[
以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其一x/xjz 一
直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，以此类推，若
8、如图，已知在AABC 中，AD 为高，且AB+CD=AC+BD,求证：AB=AC 。

C 层练习
9、如图,在△ABC 中，BC=a,AC=b,AB=c,若NC =90°,如图（
1）所示，根据勾股定理， 则有〃+/=。

2,若AABC 不是直角三角形，如图（2）、（
3）所示，请你类比勾股定理,
试猜想/+〃与0?的关系, 并证明你的结
论。

(3) 7、 正方形①的边长为8cm,则正方形③的面积为
cm 2o。