《新步步高》高考考前三个月数学(四川专用理科)二轮回扣专项练9含答案.doc

A. _]_*i
C. l+|i 答案B 昨 l+2i l+2i (l+2i)(-2i) 一
万二 4i?
解析 百产三F= (_2i)(_2i) = 4F
= _l+*i.
2. 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,56将这个玩具向上抛掷1次， 设事
件/表示向上的一而出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C 表示向上的一而岀现的点数不小于4,贝9()
A. 力与3是互斥而非对立事件
B. /与B 是对立事件
C. B 与C 是互斥而非对立事件
D. B 与C 是对立事件
答案D
解析 AHB={出现点数1或3},事件力，B 不互斥更不对立；BOC=0, BUC=Q(Q 为基 本事件的集合)，故事件3, C 是对立事件.
3. 从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()
答案B
解析基本事件的总数为6,
构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2.
2 1
所以，所求概率P=^=y 故选B.
4. 复数z 满足(z —3)(2 —i) = 5(i 为虚数单位)，则z 的共辘复数；为() A ・ 2+i
B ・ 2-i
B. — 1+㊁i D. 1-*i
答案D
5 —
解析因为(z —3)(2 —i) = 5,所以 z=〒〒+3 = 2 + i + 3 = 5 + i,所以 z =5 —i. 5•如图，在圆心角为直角的扇形0/3中，分别以0儿为直径作两个半圆.在扇形
内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
答案c 解析设OA = 29则扇形面积为兀・
兀一
2 TI
6.
某班的全体学牛参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40）,
[40,60）, [60,80）, [80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是（ ）
A. 45
B. 50
C. 55
D. 60
答案B
解析 由频率分布直方图，知低于60分的频率为
（0.01+0.005）X20 = 0.3.
C.
R
A
阴影部分的面积为:
X2]=TI -2,
由尸=
可知结果.
・・・该班学生人数n=~=^.
7.下图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.
甲组
乙组
909
x 21 5 y 8
7 424
已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则兀，夕的值分别为（）
A. 2,5
B. 5,5
C. 5,8
D. 8,8
答案C
解析由甲组数据中位数为15 ,可得x = 5；而乙组数据的平均数16.8 = 9+15 + （10^） + 18+24,可解得尸&故选C.
8.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
答案D
解析第一次运算，n= 1, S= — 1 ；第二次运算，〃=2, S= 1 ；第三次运算，n=3, S=—2；
心率小于爭的椭圆的概率为
答案32
第四次运算，”=4, 5=2,此时符合输出条件,
9.在区间［1,5］和［2,4］内分别取一个数，记为a,
故输出的n值为4.
2 2
b,则方稈手+話=1表示焦点在X轴上且离
2 2
解析当方程牙+为=1表示焦点在X
轴上且离心率小于爭的椭圆时，有
[a2>b2,
[a2<4b2,化简,
a>b9
a<2h.
又bW[2,4],画出满足不等式的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面
积为乎,
10. 如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛屮所得分数的茎叶图，则该运动员在这五
场比赛中得分的方差为 ________ .
0 1
答案6.8
解析 ~ =|(8 + 9+10+13+15)=11, ?=|[(8-11)2+(9-11)2+(10-11)2+(13-11)2+(15-11)2]=6. &
11. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于
答案I
解析当k=5时，输出S. 此时’1 + 1X2 + 2X3 + 3X4+4X5 (丄I 1 丄1 1 丄1 Kill
= 1 + 1 -尹厂亍+亍-W+厂产2-g
12. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，一3为公比的等比数列，若从这10个数中
S
阴
影
15 32-
9 5-
g” a=b
随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ________ .
3
答案J
解析 这 10 个数是 1, -3, （一3冗（一3几（一3）- （-3）5, （一3几（一3几（一3咒（~3）9, 所以它小于8的概率等于
13. 现在某类病毒记作乙必，其中正整数加〃伽W7, 〃W9）可以任意选取，则加，都取
到奇数的概率为 ________
解析 所有的情况数为7X9=63,都取到奇数的情况数为4X5=20,所以加，n 都取到奇
20 数的概率为鲁.
14. 花园小区内有一块三边长分别是5m, 5m, 6m 的三角形绿化地，有一只小花猫在其内 部玩
耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超 过2m 的概率是 ______ 答案1-|
解析如图所示,分别以三角形/BC 的三个顶点为圆心,2为半径作圆, 与三角形力BC 的边交于D, E, M, N, 0, P.
由题意可知，小花猫在三角形的内部玩耍，该三角形是一个腰长为5, 底边长为6的等腰三角形.
底边力3上的高为A=^/52—32=4, 故厶ABC 的面积5=|x6X4= 12.
而“小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m”对应的区域为图中阴影部分，即三角形 /BC 除去以三个顶点为圆心，2为半径的扇形部分.
因为A+B+C=n,所以三个扇形的面积之和为|TT X22 = 27I . 故阴影部分的面积S'
27r=12-2n.
Q 9
12 — 2JE
TT
所以“小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m”的概率为
15. 2014年8月第二届青年奥林匹克运动会已在南京举行，为做好青奥会期间的接待服务 工作，
南京大学学生实践活动中心从8名学生会干部（其中男生5名，女生3名）中选3名参 加青奥会的志愿者服务活动.若所选3名学生中的女生人数为X 求X 的分布列及数学期望. 解（1）因为8名学生会干部中有5名男生，3名女生，所以X 的分布列服从超几何分布. X 的所有可能取值为0,1,2,3,
答案 20 63
其中 P(X= 0=^-(i=0,1,2,3).
所以X 的分布列为
所以 X 的数学期望为 E(X) = 0X^+1 x||+2x||+3X^=||=|.
16. 某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数 < 依次为1,2,3,4,5,6,按行业规定产品 的
等级系数的为一等品，3Wf<5的为二等品，界3的为三等品.
若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系 数组成一个样本，数据如下：
1 3 1 1 6 3 3 4 1
2 4 1
2 5
3 1 2 6 3 1
6121225345
(1) 以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产的产品为一等品、 二
等品和三等品的概率；
(2) 己知该厂生产一件产品的利润y (单位：元)与产品的等级系数的关系式为y = 1, C<3, < 2, 3Wd<5, 若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为乙求Z 的分布列和数学期望.
.4, &5
解(1)由题意在抽取的30件产品中一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件， 故该厂生产一等品概率为
9 3 二等品概率为卩2=元=而，
三等品概率为
(2)由题意得：Z 的可能取值为2,3,4,5,6,8,而从该厂大量产品中任取两件取得一等品、二等 品、
三等品是相互独立的，故：
1 1 1 1 3
3
P(Z=2)=㊁><空=才，P(Z=3)=2X-X —=—,
丄
285
P(X=}) =
15
28J
P(X=2)== j5 56*
P(X=3)=
曲=丄
~CT _56-
由公式可得P(%=0)=
c?ci cl
P(Z=4)=寻＞＜寻=金，P(Z=5)=2x|x|=|,
・・・z 的分布列为
1 3 9 13
1
.••E(Z)=2X -+3X —+4X —+5X-+6X^+8X —=3. &
3 1 3 P(Z=6)=2X-X-=-
P(Z=8)=|x|=^.。