苏教版五下数学第3单元第7课时公倍数和最小公倍数
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(3)7的倍数：7、14、21、28、35··· 14的倍数：14、28、42、56··· 7和14的最小公倍数是14。
易错点：在找两个数的公倍数时，不能有序列举。
25
亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.276.12407:2.164:0.220J2u0l-20:2206:206:26:02Jul-2020:26
420、:2敏67而.1好4.学20，20不20耻:2下67问.1。4.。2072.1042.02:02260270.:1246.:2002270.1240.:220622002:206:22607:2.164:0.2202200:26:02
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:2u6ly2104:2,622002:0276/:1042/2200:206:02 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦8时，2吃6分亏8。时T2u6e分sd1a4y-J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
10
小试牛刀 1．用“ ”圈出2的倍数，用“ ”圈出3的倍数。
2和3的公倍数有(6、12、18、24、30…)，最小公倍 数是( 6 )。
11
2．5和8的公倍数有哪些？其中最小的是多少？
(1)分别列举出5和8的倍数，再找一找。
5的倍数：( 5、10、15、20、25、30、35、40、
45、50、55、60、65、70、75、80···)
6和10 30
8和12 24
10和25 ห้องสมุดไป่ตู้0
20和30 60
20
12.找出每组数的最小公倍数，想想它们的最小公倍数各有 什么特点。
5和15 15 21和7 21 11和33 33 60和12 60
3和5 15 8和9 72 4和15 60 12和1 12
特点：左边框里每组数中的两个数成倍数关系，其中较 大的那个数是它们的最小公倍数；右边框里每组 数中的两个数除了1以外，没有其他的公因数， 它们的最小公倍数是它们的乘积。
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝4日望星的期人二。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成20功:26。7.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020
21
13.直接写出下面每组数的最小公倍数。
7和10 70
4和9 36
8和24 24
27和3 27
22
14.1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每 6分钟发一辆车，2路车每8分钟发一辆车。列表找出这 两路车第二次同时发车的时间。解决这个问题，你还有 其他方法吗？
这两路车第二次同时发车的时间为7：24，解决这个问 题，还有其他方法，可以找6和8的最小公倍数。
4、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02 5、书到用时方恨少，事非经过不知难。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 6、居安思危，思则有备，有备无患。8时26分8时26分14-Jul-207.14.2020
17
9.先填一填，再说出6和8的最小公倍数。
6,12,18,24,30, 36,42,48
8,16,24,32, 40, 48
6,12,18, 24, 8,16, 30,36,42 48 32,40
18
10. 8的倍数有 8，16，24，32，40，… ；
20的倍数有 20，40，60，80，100，… ；
可以正好铺满哪个正方形？
4
可以正好铺满边长 6厘米的正方形。
不能正好铺满边 长8厘米的正方形。
这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方 形？与同学交流。
5
能正好铺满边长12 厘米、18厘米、24 厘米……的正方形。
能正好铺满的正方形， 边长的厘米数既是2的 倍数，又是3的倍数。
6，12，18，24，…既是2的倍数，又是3的倍数，它们是
8的倍数：( 8、16、24、32、40、48、56、64、
72、80、88···
)
5和8的公倍数：( 40、80··· )
其中最小的是( 40 )。
12
(2)先找出8的倍数，再从8的倍数中找出5的倍数。 8的倍数：( 8、16、24、32、40、48、56、64、72、 80、88··· ) 其中( 40、80···)也是5的倍数，5和8的公倍数有 ( 40、80··· )，其中最小的是( 40 )。 可以用下图表示5和8的公倍数。
8和20的公倍数有 40，80，…
；
8和20的最小公倍数是 40
。
你能用同样的方法找出10和15的最小公倍数吗？
10的倍数有10，20，30，40，50，60，70，…； 15的倍数有15，30，45，60，75，…； 10和15的公倍数有30，60，…； 10和15的最小公倍数是30。
19
11.找出每组数的最小公倍数。
16
夯实基础（教材P45练习七） 8.把一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸（如下图）裁成同样
大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最 大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在 图中画一画，再回答）
15的因数：1，3，5，15； 9的因数：1，3，9； 15和9的最大公因数是3。 所以边长最大是3 cm。 可以裁出15×9÷(3×3)＝15(个)。
(25,30)=5
(16,32)=16
[25,30]=150
[16,32]=32
15
归纳总结：
求两个数的公倍数和最小公倍数，可以分别列 举出这两个数的若干个倍数，再从中找出这两个数 的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数；也 可以先列举出较大数的若干个倍数，再从这些倍数 中找出较小数的倍数，从而找出这两个数的公倍数， 其中最小的就是它们的最小公倍数。
三 因数与倍数
公倍数和最小公倍数
SJ 五年级下册
说出14和56的公因数和最大公因数。 14和56的公因数有1、2、7和14，最大公因数是14。
2
1 课堂探究点
1.公倍数的意义 2.求两个数的公倍数和最小公倍数的方法
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
3
探究点1 公倍数的意义 用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。
2和3的公倍数。
8是2和3的公倍数吗？为什么？
6
探究点2 求两个数的公倍数和最小公倍数的方法
依次列举6和9的倍数，再找一找。
6和9的公倍 数有哪些？ 其中最小的 是几？
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，… 9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，… 6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
亲爱的读者： 1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26
2、鞠躬尽瘁，死而后已。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020
5 10 15 20 25 30
35 45 50 55 60 40 80
65 70 75 ···
···
8 16 24 32 48 56 64 72 88···
13
3．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 (1)介绍短除法。
8和12
两个数的最大公因数可以用“(
)”表示，最小公倍
数可以用“[
]”表示。将短除法中左边的除数乘起
7、若要功夫深，铁杵磨成针。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 8、人无远虑，必有近忧。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
26
23
易错辨析 4．用列举法找出下面每组数的公倍数和最小公倍数。
(1)4和6 (1)4的倍数：4、8、12、16、20、24···
6的倍数：6、12、18、24、30··· 4和6的最小公倍数是12。
24
(2)9和12
(3)7和14
(2)9的倍数：9、18、27、36、45、54··· 12的倍数：12、24、36、48、60··· 9和12的最小公倍数是36。
来，就是8和12的最大公因数，可以表示为(8，12)＝2×
2＝4；将左边的除数和商都乘起来，就是8和12的最小公
倍数，可以表示为[8，12]＝2×2×2×3＝24。
14
(2)用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
9和15
24和36
(9,15)=3 [9,15]=45 25和30
(24,36)=12 [24,36]=72 16和32
6 12 24 18 36 30 42 48 54…
…
9 27 45 63
…
6和9的公倍数
8
小试牛刀（教材P44练一练） 1.在2的倍数上画“△”，在5的倍数上画“○”。
2和5的公倍数有 10、20 、30… ，最小公倍数是 10 。
9
2.照样子画出4的倍数和6的倍数，再填空。 画图略。
4和6的公倍数有 12、24… ，最小公倍数是 12 。
先列举9的倍数，再从9的倍数中找6的倍数。
9的倍数：9，18，27，36，45，54，…
其中18，36，54，也是6的倍数。
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
7
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18，18就 是6和9的最小公倍数。 可以用下图表示6和9的公倍数。
6的倍数 9的倍数
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。2260分280时年276月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的20季:26节2就0:2在6前:02方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
易错点：在找两个数的公倍数时，不能有序列举。
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亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.276.12407:2.164:0.220J2u0l-20:2206:206:26:02Jul-2020:26
420、:2敏67而.1好4.学20，20不20耻:2下67问.1。4.。2072.1042.02:02260270.:1246.:2002270.1240.:220622002:206:22607:2.164:0.2202200:26:02
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:2u6ly2104:2,622002:0276/:1042/2200:206:02 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦8时，2吃6分亏8。时T2u6e分sd1a4y-J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
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小试牛刀 1．用“ ”圈出2的倍数，用“ ”圈出3的倍数。
2和3的公倍数有(6、12、18、24、30…)，最小公倍 数是( 6 )。
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2．5和8的公倍数有哪些？其中最小的是多少？
(1)分别列举出5和8的倍数，再找一找。
5的倍数：( 5、10、15、20、25、30、35、40、
45、50、55、60、65、70、75、80···)
6和10 30
8和12 24
10和25 ห้องสมุดไป่ตู้0
20和30 60
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12.找出每组数的最小公倍数，想想它们的最小公倍数各有 什么特点。
5和15 15 21和7 21 11和33 33 60和12 60
3和5 15 8和9 72 4和15 60 12和1 12
特点：左边框里每组数中的两个数成倍数关系，其中较 大的那个数是它们的最小公倍数；右边框里每组 数中的两个数除了1以外，没有其他的公因数， 它们的最小公倍数是它们的乘积。
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝4日望星的期人二。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成20功:26。7.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020
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13.直接写出下面每组数的最小公倍数。
7和10 70
4和9 36
8和24 24
27和3 27
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14.1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每 6分钟发一辆车，2路车每8分钟发一辆车。列表找出这 两路车第二次同时发车的时间。解决这个问题，你还有 其他方法吗？
这两路车第二次同时发车的时间为7：24，解决这个问 题，还有其他方法，可以找6和8的最小公倍数。
4、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02 5、书到用时方恨少，事非经过不知难。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 6、居安思危，思则有备，有备无患。8时26分8时26分14-Jul-207.14.2020
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9.先填一填，再说出6和8的最小公倍数。
6,12,18,24,30, 36,42,48
8,16,24,32, 40, 48
6,12,18, 24, 8,16, 30,36,42 48 32,40
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10. 8的倍数有 8，16，24，32，40，… ；
20的倍数有 20，40，60，80，100，… ；
可以正好铺满哪个正方形？
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可以正好铺满边长 6厘米的正方形。
不能正好铺满边 长8厘米的正方形。
这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方 形？与同学交流。
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能正好铺满边长12 厘米、18厘米、24 厘米……的正方形。
能正好铺满的正方形， 边长的厘米数既是2的 倍数，又是3的倍数。
6，12，18，24，…既是2的倍数，又是3的倍数，它们是
8的倍数：( 8、16、24、32、40、48、56、64、
72、80、88···
)
5和8的公倍数：( 40、80··· )
其中最小的是( 40 )。
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(2)先找出8的倍数，再从8的倍数中找出5的倍数。 8的倍数：( 8、16、24、32、40、48、56、64、72、 80、88··· ) 其中( 40、80···)也是5的倍数，5和8的公倍数有 ( 40、80··· )，其中最小的是( 40 )。 可以用下图表示5和8的公倍数。
8和20的公倍数有 40，80，…
；
8和20的最小公倍数是 40
。
你能用同样的方法找出10和15的最小公倍数吗？
10的倍数有10，20，30，40，50，60，70，…； 15的倍数有15，30，45，60，75，…； 10和15的公倍数有30，60，…； 10和15的最小公倍数是30。
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11.找出每组数的最小公倍数。
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夯实基础（教材P45练习七） 8.把一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸（如下图）裁成同样
大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最 大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在 图中画一画，再回答）
15的因数：1，3，5，15； 9的因数：1，3，9； 15和9的最大公因数是3。 所以边长最大是3 cm。 可以裁出15×9÷(3×3)＝15(个)。
(25,30)=5
(16,32)=16
[25,30]=150
[16,32]=32
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归纳总结：
求两个数的公倍数和最小公倍数，可以分别列 举出这两个数的若干个倍数，再从中找出这两个数 的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数；也 可以先列举出较大数的若干个倍数，再从这些倍数 中找出较小数的倍数，从而找出这两个数的公倍数， 其中最小的就是它们的最小公倍数。
三 因数与倍数
公倍数和最小公倍数
SJ 五年级下册
说出14和56的公因数和最大公因数。 14和56的公因数有1、2、7和14，最大公因数是14。
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1 课堂探究点
1.公倍数的意义 2.求两个数的公倍数和最小公倍数的方法
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
3
探究点1 公倍数的意义 用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。
2和3的公倍数。
8是2和3的公倍数吗？为什么？
6
探究点2 求两个数的公倍数和最小公倍数的方法
依次列举6和9的倍数，再找一找。
6和9的公倍 数有哪些？ 其中最小的 是几？
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，… 9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，… 6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
亲爱的读者： 1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26
2、鞠躬尽瘁，死而后已。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020
5 10 15 20 25 30
35 45 50 55 60 40 80
65 70 75 ···
···
8 16 24 32 48 56 64 72 88···
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3．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 (1)介绍短除法。
8和12
两个数的最大公因数可以用“(
)”表示，最小公倍
数可以用“[
]”表示。将短除法中左边的除数乘起
7、若要功夫深，铁杵磨成针。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 8、人无远虑，必有近忧。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
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易错辨析 4．用列举法找出下面每组数的公倍数和最小公倍数。
(1)4和6 (1)4的倍数：4、8、12、16、20、24···
6的倍数：6、12、18、24、30··· 4和6的最小公倍数是12。
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(2)9和12
(3)7和14
(2)9的倍数：9、18、27、36、45、54··· 12的倍数：12、24、36、48、60··· 9和12的最小公倍数是36。
来，就是8和12的最大公因数，可以表示为(8，12)＝2×
2＝4；将左边的除数和商都乘起来，就是8和12的最小公
倍数，可以表示为[8，12]＝2×2×2×3＝24。
14
(2)用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
9和15
24和36
(9,15)=3 [9,15]=45 25和30
(24,36)=12 [24,36]=72 16和32
6 12 24 18 36 30 42 48 54…
…
9 27 45 63
…
6和9的公倍数
8
小试牛刀（教材P44练一练） 1.在2的倍数上画“△”，在5的倍数上画“○”。
2和5的公倍数有 10、20 、30… ，最小公倍数是 10 。
9
2.照样子画出4的倍数和6的倍数，再填空。 画图略。
4和6的公倍数有 12、24… ，最小公倍数是 12 。
先列举9的倍数，再从9的倍数中找6的倍数。
9的倍数：9，18，27，36，45，54，…
其中18，36，54，也是6的倍数。
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
7
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18，18就 是6和9的最小公倍数。 可以用下图表示6和9的公倍数。
6的倍数 9的倍数
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。2260分280时年276月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的20季:26节2就0:2在6前:02方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020