【冲刺卷】初二数学上期末第一次模拟试题附答案

【冲刺卷】初二数学上期末第一次模拟试题附答案
一、选择题
1．下列因式分解正确的是( )
A ．()2211x x +=+
B ．()2
2211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 2．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点
D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12
CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是
A ．射线OE 是∠AO
B 的平分线
B ．△COD 是等腰三角形
C ．C 、
D 两点关于O
E 所在直线对称
D ．O 、
E 两点关于CD 所在直线对称
3．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）
A ．8个
B ．7个
C ．6个
D ．5个
4．已知关于x 的分式方程
213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤
B ．3m <
C ．3m >-
D ．3m ≥- 5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于
E ，DE 平分∠ADB，则∠B=
（ ）
A ．40°
B ．30°
C ．25°
D ．22.5〫
6．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣3
7．已知关于x 的分式方程
12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3
B ．m ＜4
C ．m ≤4且m ≠3
D ．m ＞5且m ≠6 8．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则
AB 的长度是( )
A ．3cm
B ．6cm
C ．9cm
D ．12cm
9．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）
A ．6
B ．12
C ．16
D ．18
10．已知x+
1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．32
11．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？
A ．5
B ．6
C ．7
D ．10
12．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A ．∠A=∠1+∠2
B ．2∠A=∠1+∠2
C ．3∠A=2∠1+∠2
D ．3∠A=2（∠1+∠2）
二、填空题
13．如果24x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是__________．
14．若分式221
x x -+的值为零，则x 的值等于_____．
15．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．
16．如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．
17．如图，AC =DC ，BC =EC ，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC ≌△DEC ．
18．若分式242
x x -+的值为0，则x ＝_____． 19．分解因式：x 2-16y 2=_______.
20．如图，ABC V 的三边AB BC CA 、、 的长分别为405060、、，其三条角平分线交于点O ，则::ABO BCO CAO S S S V V V =______．
三、解答题
21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．
（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？
（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？
22．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.
23．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边的中线，过点C 作CF ⊥AE ，垂足为点F ，过点B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于点D ．
(1)试说明AE ＝CD ；
(2)若AC ＝10cm ，求BD 的长．
24．先化简，再求值：21(1)11
x x x -÷+-，其中 21x =. 25．先化简代数式1﹣1x x -÷2212x x x
-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．
【详解】
解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；
选项B ，A 中的等式不成立；
选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确．
故选C ．
【点睛】
本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．
解析：D
【解析】
试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．
∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，
∴△EOC≌△EOD（SSS）．
∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．
B、根据作图得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．
C、根据作图得到OC=OD，
又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．
∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．
D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，
∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．
故选D．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．
【详解】
解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，
当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；∴这样的顶点C有8个．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．
解析：A
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可
【详解】
213
x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得
23x m x -=-，
移项及合并同类项，得
3x m =-，
Q 分式方程213
x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩
， 解得，3m ≤，
故选：A ．
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角
∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得
∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．
【详解】
∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，
∴CD=ED,
在Rt △ACD 和Rt △AED 中，
{AD AD CD ED
=＝ ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），
∴∠ADC=∠ADE （全等三角形的对应角相等）．
∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE 平分∠ADB ，
∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．
∴∠B+∠EDB=90°，
∴∠B=30°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
由11
m n
-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=
22
2
m mn n
m mn n
--
+-
计算可
得．【详解】
∵11
m n
-=1，
∴
n m
mn mn
-=1，
则n m
mn
-
=1，
∴mn=n-m，即m-n=-mn，
则原式=
()
2
2
m n mn
m n mn
--
-+
=
2
2
mn mn
mn mn
--
-+
=
3mn
mn
-
=-3，
故选D．
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．
7．A
解析：A
【解析】
【详解】
方程两边同时乘以x-1得，
1-m-（x-1）+2=0，
解得x=4-m．
∵x为正数，
∴4-m＞0，解得m＜4．
∵x≠1，
∴4-m≠1，即m≠3．
∴m的取值范围是m＜4且m≠3．
故选A．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】
在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B=30°．
∵AD=3cm ．
在Rt △ACD 中，AC=2AD=6cm ，
在Rt △ABC 中，AB=2AC=12cm ，
∴AB 的长度是12cm ．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
9．B
解析：B
【解析】设多边形的边数为n ，则有（n-2）×
180°=n×150°，解得：n=12， 故选B.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】把x+
1x =6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求． 【详解】把x+
1x =6两边平方得：（x+1x ）2=x 2+21x +2=36， 则x 2+21x
=34， 故选：C ．
【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．
【详解】
∵在四边形ADA′E 中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，
∴可得2∠A=∠1+∠2．
故选：B
【点睛】
本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．
二、填空题
13．±4【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx 由此对应求得k 的数值即可【详解】∵是一个多项式的完全平方∴kx=±2×2⋅x∴k=±4故答案为：±4【
解析：±4.
【解析】
【分析】
这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可．
【详解】
∵24x kx ++是一个多项式的完全平方，
∴kx=±
2×2⋅x ， ∴k=±
4. 故答案为：±
4. 【点睛】
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.
14．2【解析】根据题意得：x﹣2=0解得：x=2此时2x+1=5符合题意故答案为2 解析：2
【解析】
根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．
15．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y= 23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为
解析：8
【解析】∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，
故答案为：8.
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．
16．4或6【解析】【分析】求出BD根据全等得出要使△BPD与△CQP全等必须BD=CP或BP=CP得出方程12=16-4x或4x=16-4x求出方程的解即可【详解】设经过x秒后使△BPD与△CQP全等∵
解析：4或6
【解析】
【分析】
求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程
12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．
【详解】
设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，
∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，
∴BD=12厘米，
∵∠ABC=∠ACB，
∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，
即12=16-4x或4x=16-4x，
x=1，x=2，
x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；
x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；
即点Q的运动速度是4或6，
故答案为：4或6
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．
17．CE=BC本题答案不唯一【解析】再加利用SSS证明≌故答案为
解析：C E=BC．本题答案不唯一．
【解析】
AC DC =，BC EC =，再加AB DE =，利用SSS,证明ABC V ≌DEC V ．
故答案为AB DE =.
18．x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0分母不等于0可得即可解得详解:因为分式的值为0所以解得:所以故答案为:点睛:本题主要考查分式值为0的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列
解析：x=2
【解析】
分析:根据分式值为0的条件:分子为0,分母不等于0,可得24020x x ⎧-=⎨+≠⎩
,即可解得 2x =.
详解:因为分式242
x x -+的值为0, 所以24020
x x ⎧-=⎨+≠⎩, 解得:2,2x x =±≠-,
所以2x =.
故答案为: 2x =.
点睛:本题主要考查分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列出方程和不等式进行求解.
19．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y ）2=(x+4y)(x-4y)
解析：(x+4y) (x-4y)
【解析】试题解析：x 2-16y 2=x 2-（4y ）2=(x+4y) (x-4y).
20．【解析】【分析】首先过点O 作OD ⊥AB 于点D 作OE ⊥AC 于点E 作OF ⊥BC 于点F 由OAOBOC 是△ABC 的三条角平分线根据角平分线的性质可得OD=OE=OF 又由△ABC 的三边ABBCCA 长分别为40
解析：4:5:6
【解析】
【分析】
首先过点O 作OD ⊥AB 于点D ，作OE ⊥AC 于点E ，作OF ⊥BC 于点F ，由OA ，OB ，OC 是△ABC 的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF ，又由△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60，即可求得S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 的值．
【详解】
解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，作OE ⊥AC 于点E ，作OF ⊥BC 于点F ，
∵OA ，OB ，OC 是△ABC 的三条角平分线，
∴OD=OE=OF ，
∵△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60，
∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =（12AB •OD ）：（12BC •OF ）：（12
AC •OE ） =AB ：BC ：AC=40：50：60=4:5:6． 故答案为：4:5:6．
【点睛】
此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
三、解答题
21．（1）A 型学习用品20元，B 型学习用品30元；（2）800．
【解析】
（1）设A 种学习用品的单价是x 元，根据题意，得
，解得x ＝20．经检验，x ＝20是原方程的解．所以x +10＝30．
答：A 、B 两种学习用品的单价分别是20元和30元．
（2）设购买B 型学习用品m 件，根据题意，得
30m +20(1000－m )≤28000，解得m ≤800．所以，最多购买B 型学习用品800件．
22．见解析.
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到
()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．
【详解】
证明：∵AD ∥BC ，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，
∴∠ODC+∠OCD=11802
︒⨯
=90°， ∴∠DOC=90°，
又CE 平分∠BCD ，CO=CO,
易证()CDO CBO ASA ∆≅∆
∴DO=BO,
∴CE 是BD 的垂直平分线，
∴EB=ED ，又∠DOC=90°，
∴EC 平分∠BED ，
∴点O到EB与ED的距离相等．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）5cm
【解析】
【详解】
（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°，
且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD．
（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，
∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）
∴BD=EC=1
2
BC=
1
2
AC，且AC=10cm．
∴BD=5cm．
【点睛】
熟悉证明三角形全等的条件，并且能够灵活运用，具有多方面看问题的数学思维.
24．原式
【解析】
分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x的值代入x-1计算即可．
详解：原式=
2
111
1
x x
x x +--
⨯
+
=
(1)(1)
1
x x x
x x
+-
⨯
+
=x-1;
当时，原式.
点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
25．-
1
1
x+
，-
1
4
．
【解析】
试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．
试题解析：原式=1﹣
()
()()
2
1
·
11
x x
x
x x x
+
-
+-
=1﹣
2
1
x
x
+
+
=
12
1
x x
x
+--
+
=-
1
1
x+
，
当x=3时，原式=﹣
1
31
+
=-
1
4
．。