江苏省常州市2019年高三上学期期中数学试卷(理科)C卷

江苏省常州市2019年高三上学期期中数学试卷（理科）C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合若，则实数a的取值范围（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列四个命题中，真命题是（）
A . 和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线
B . 和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线
C . 和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线
D . 若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线
3. （2分） (2017高二下·伊春期末) 若，则角的终边在第几象限（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分）(2018·石嘴山模拟) 已知向量，且，则实数（）
A . 3
B . 1
C . 4
D . 2
5. （2分） (2016高三上·莆田期中) 若f（x）= ，且f（f（e））=10，则m的值为（）
A . 2
B . ﹣1
C . 1
D . ﹣2
6. （2分）在等差数列中，，则等差数列的前13项的和为（）
A . 24
B . 39
C . 52
D . 104
7. （2分）在等差数列3,7,11 …中,第5项为（）
A . 15
B . 18
C . 19
D . 23
8. （2分） (2017高三上·定州开学考) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）
A . （1，10）
B . （5，6）
C . （10，12）
D . （20，24）
9. （2分）(2015·岳阳模拟) 若变量x，y满足不等式组，且z=3x﹣y的最大值为7，则实数a 的值为（）
A . 1
B . 7
C . ﹣1
D . ﹣7
10. （2分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能（）
A . 不能作出这样的三角形
B . 作出一个锐角三角形
C . 作出一个直角三角形
D . 作出一个钝角三角形
12. （2分）(2018·台州模拟) 已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·临沂模拟) 设，则二项式展开式中x2项的系数为________ （用数字作答）．
14. （1分） (2018高二下·泰州月考) 定义在上的函数满足 ,当
时,，则函数在上的零点个数是________.
15. （1分）函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为________
16. （1分）(2017·石景山模拟) 如果将函数f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么φ=________
三、解答题 (共7题；共50分)
17. （10分） (2018高二下·长春月考) 已知：实数满足，其中，：实
数满足
（1）当，且为真时，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18. （5分）在△A BC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB﹣csinC=bsinA．
（Ⅰ）求∠C的度数；
（Ⅱ）若c=2，求AB边上的高CD的最大值．
19. （5分） (2017高三上·石景山期末) 2016年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破9.27亿．微信用户平均年龄只有26岁，97.7%的用户在50岁以下，86.2%的用户在18﹣36岁之间．为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：微信群数量频数频率
0至5个00
6至10个300.3
11至15个300.3
16至20个a c
20个以上5b
合计1001
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率；
（Ⅲ）以这100个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望EX．
20. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．
（1）证明：PB∥平面ACM；
（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．
21. （10分） (2018高二下·中山月考) 已知函数（为常数，且），当
时有极大值.
（1）求的值；
（2）若曲线有斜率为的切线，求此切线方程.
22. （5分） (2017高二上·临淄期末) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2+12ρcosθ+11=0．
（Ⅰ）说明C是哪种曲线？并将C的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l与C交于A，B两点，|AB|= ，求l的斜率．
23. （10分） (2018高二下·定远期末) 已知函数 .
（1）若函数的最小值是，且，，求的值；
（2）若，且在区间上恒成立，试求的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、21-1、21-2、
22-1、
23-1、
23-2、
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