2016-2017学年江西省赣州市八年级(上)期中数学试卷

2016-2017学年江西省赣州市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
2. 为估计池塘两岸、间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点，测得，，那么间的距离不可能是（）
A.
B.
C.
D.
3. 在和中，①，②，③，④，⑤，⑥，则以下不能保证的条件是（）
A.满足①⑤⑥
B.满足①②③
C.满足①②⑤
D.满足①②④
4. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（）
A.
B.
C.或
D.或
5. 如图，在中，，，点、是高上的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）
A. B.
C.
D.
6. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 如图，、相交于点，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是________．
2. 若点与点关于轴对称，则________．
3. 如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是________．
4. 如图，已知是等边三角形，点、、、在同一直线上，且，，则________度．
5. 如图所示，，是的角平分线，，，则点到的距离为________．
6. 在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得的锐角为，则底角的大小为________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
1. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求这个多边形的边数．
2. 如图，在直角中，，的平分线交于，若垂直平分，求的度数．
3. 如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点．
（1）填空：________度；
（2）求的度数．
4. 在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点，，，在同一条直线上）．并写出四个条件：①，
②．③，④，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．你选择的题设：________；结论：________．（均填写序号）
请给予证明．5. 已知：如图，已知中，其中，，．
（1）画出与关于轴对称的图形；
（2）写出各顶点坐标；
（3）求的面积．
四、解答题（本大题共4小题，共32分）
1. 如图，、在上，，，．
求证：
（1）；
（2）．
2. 如图，在中，，平分，于点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）请你判断、与之间的数量关系，并说明理由．3. 如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．
（1）求证：；
（2）当时，求的度数；
（3）可能是等腰直角三角形吗？为什么？
4. 将纸片沿折叠使点落在处的位置．
（1）如果落在四边形的内部（如图），与之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如果落在四边形的边上，这时图中的变为角，则与之间的关系是________．
（3）如果落在四边形的外部（如图），这时与、之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．
五、解答题（本大题共10分）
1. 如图，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．
如图，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．
示例：在图中，通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系．
答：与的数量关系和位置关系分别是________、________．
将沿直线向左平移到图的位置时，交于点，连结，．请你观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系．答：与的数量关系和位置关系分别是________、________．
将沿直线向左平移到图的位置时，的延长线交的延长线于点，连结、．你认为中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
六、解答题（本大题共12分）1. 如图，已知中，，，点为的中点．
（1）如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．
①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过后，与是否全等，请说明理由；
②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
（2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？
参考答案与试题解析
2016-2017学年江西省赣州市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
【解答】
解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，
故选．
2.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
【解析】
首先根据三角形的三边关系定理求出的取值范围，然后再判断各选项是否正确．
【解答】
解：∵、、能构成三角形，
∴，即．
故选．
3.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据全等三角形的判定定理来进行判断，需要注意的是，两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解答】
解：、根据可证明．
、根据可证明．
、根据可证明．
、只满足，而不能判定两个三角形全等，所以以选项中的三个已知条件，不能判定和全等．
故选．
4. 【答案】
C
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
此题要分情况考虑：是等腰三角形的底角或是等腰三角形的顶角．再进一步根据三角形的内角和定理进行计算．
【解答】
解：当是等腰三角形的顶角时，则顶角就是；
当是等腰三角形的底角时，则顶角是．
故选：．
5.
【答案】
A
【考点】
等腰直角三角形
【解析】
由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，和的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．
【解答】
解：∵中，，是边上的高，
∴是轴对称图形，且直线是对称轴，
∴和的面积相等，
∴，
∵，是边上的高，
∴，
∴，
∵，
∴阴影，
故选．
6.
【答案】
A
【考点】
剪纸问题
【解析】
严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．
【解答】
解：∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案，排除与．
故选．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.
【答案】
或
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．
【解答】
解：添加条件可以是：或．
∵添加根据判定，
添加根据判定，
故填空答案：或．
2.
【答案】
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出、的值，然后相加计算即可得解．
【解答】
解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
所以，．
故答案为：．
3.
【答案】
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
分是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与、顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，垂直平分线上的格点都可以作为点，然后相加即可得解．
【解答】
解：如图，分情况讨论：
①为等腰的底边时，符合条件的点有个；
②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有个．
故答案为：．
4.
【答案】【考点】
三角形的外角性质
等腰三角形的判定与性质
等边三角形的性质与判定
【解析】
根据等边三角形三个角相等，可知，根据等腰三角形底角相等即可得出的度数．
【解答】
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴．
5.
【答案】
【考点】
角平分线的性质
【解析】
过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后求出的长度即可得解．【解答】
解：如图，过点作于，
∵，是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
6.
【答案】
或
【考点】
等腰三角形的判定与性质
线段垂直平分线的性质
【解析】
此题根据中为锐角与钝角分为两种情况解答．
【解答】
解：当的中垂线与相交时，
∵，
∴，
∵，
∴；
当的中垂线与的延长线相交时，
∴，
∵，
∴．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
1.
【答案】
解：设多边形的边数为，
由题意得，，
解得，
所以，这个多边形是十二边形．
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的内角和公式和外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】
解：设多边形的边数为，
由题意得，，
解得，
所以，这个多边形是十二边形．
2.
【答案】
若垂直平分，的度数为．
【考点】
线段垂直平分线的性质
三角形内角和定理
角平分线的性质
【解析】
根据垂直平分，求证，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得的度数．【解答】
解：∵在直角中，，的平分线交于，
∴，
∵垂直平分，
∴，∴，
∴，
∴，
∴．
3.
【答案】
．
（2）∵，，
∴，
∵沿折叠得到，
∴，
∴．
【考点】
三角形内角和定理
三角形的外角性质
翻折变换（折叠问题）
【解析】
（1）根据折叠的特点得出，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案；（2）根据已知求出的值，再根据沿折叠得到，得出，最后根据，即可得出答案．
【解答】
解：（1）∵沿折叠得到，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵沿折叠得到，
∴，
∴．
4.
【答案】
①③④,②
【考点】
命题与定理
【解析】
选择题设①③④；结论：②；先证，由证明，即可得出．
【解答】
解：题设：①③④；结论：②；
理由：：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
故答案为：①③④；②．
5.
【答案】
解：（1）所作图形如图所示；
（2），，；
（3）．
【考点】
作图-轴对称变换
【解析】
（1）根据轴对称变换的性质作图；
（2）根据关于轴对称的点的坐标特点解答；
（3）根据矩形的面积公式和三角形的面积公式计算．【解答】
解：（1）所作图形如图所示；
（2），，；
（3）．
四、解答题（本大题共4小题，共32分）
1.
【答案】
证明：（1）∵，
∴，
∵，∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
（1）只要证明，，即可根据证明；（2）由，推出，推出．
【解答】
证明：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
2.
【答案】
证明：（1）∵平分，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）．
∵，
∴，
∴，
即．
【考点】
角平分线的性质
全等三角形的性质
【解析】
（1）根据角平分线的性质得到，根据直角三角形全等的判定定理得到，根据全等三角形的性质定理得到答案；
（2）根据全等三角形的性质定理得到，根据（1）的结论得到答案．
【解答】
证明：（1）∵平分，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）．
∵，
∴，
∴，
即．
3.
【答案】
（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
（3）解：不可能是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴不可能是等腰直角三角形．
【考点】
全等三角形的性质
等腰三角形的判定与性质
【解析】
（1）根据可得，即可求证；（2）由（1）中的全等得出，再由角之间的转化，从而可求解的大小；（3）由于，，所以其不可能是等腰直角三角形．
【解答】
（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
（3）解：不可能是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴不可能是等腰直角三角形．
4.
【答案】
；
（3）如图，，
理由是：∵延折叠和重合，
∴，
∵，，
∴，
即．
【考点】
三角形内角和定理
三角形的外角性质
【解析】
（1）根据折叠性质得出，，根据三角形内角和定理得出，代入求出即可；（2）根据三角形外角性质得出，，代入即可求出答案；
（3）根据三角形外角性质得出，，推出，即可得出答案．
【解答】
解：（1）图中，，
理由是：∵延折叠和重合，
∴，，
∵，，
∴；
（2），如图
，
（3）如图，，
理由是：∵延折叠和重合，
∴，
∵，，
∴，
即．
五、解答题（本大题共10分）
1.
【答案】
,,,
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
由的半径时，根据中的解析式，即得的长然后，根据切定可得，则求得的长；首先根题意求得，，的长，后由，据相角形的对应边成例，即可关于的解析式；结合，即可求，然后在中用勾股理求得值，又由线长定理可得．
【解答】
∴，
同，当时，得；分）
∴，
，
∵，
解：∵，的半为，解：时，得或，
，
∴，
∵正方形边长，
整理，义为；
设，时，，，，
，，
证明：，
∴，，
∴；分）
由得，
∴，
∴据切线长定理可得．
六、解答题（本大题共12分）
1.
【答案】
解：（1）①∵，
∴，
∵，点为的中点，
∴．
又∵，，
∴，
∴．
又∵，
∴，
在和中，
∴．
②∵，
∴，
若，，
则，，
∴点，点运动的时间，
∴；
（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，
解得．
∴点共运动了．
周长为：，
若是运动了三圈即为：，
∵的长度，
∴点、点在边上相遇，
∴经过点与点第一次在边上相遇．【考点】
全等三角形的性质
一元一次方程的应用
【解析】
（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据判定两个三角形全等．
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点的速度快，且在点的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点多走等腰三角形的两个腰长．
【解答】
解：（1）①∵，
∴，
∵，点为的中点，
∴．
又∵，，
∴，
∴．
又∵，
∴，
在和中，
∴．
②∵，
∴，
若，，
则，，
∴点，点运动的时间，
∴；
（2）设经过秒后点与点第一次相遇，
由题意，得，
解得．
∴点共运动了．
周长为：，
若是运动了三圈即为：，
∵的长度，
∴点、点在边上相遇，
∴经过点与点第一次在边上相遇．。