固态相变总复习资料(仅供参考)

绪论
一、相:是成分相同、结构相同、有界面同其他部分分隔的物质均匀组成部分； 相变:相变是当外界约束（温度或压强）作连续变化时，在特定条件（温度或压强达到某定值）下，物相所发生质突变。

二、物相的突变体现在那些方面？
（1）从一种结构变化为另一种结构，例如：液相——固相；固相中不同晶体结构之间的转变奥氏体（A ）
（2）化学成分的不连续变化：例如固溶体的脱溶分解
（3）某种物理性质的跃变：金属——非金属转变；顺磁体——铁磁体转变
三、相变解决什么问题？
（1）相变为何会发生？（热力学、动力学问题）
（2）相变是如何进行的？（相变机理——与扩散、切变、位错等相关的理论）
四、相变采取的措施和意义
4.1、常用措施
热处理
－加热：温度、速度，保温时间
－冷却：速度、方式
--环境：磁场、电场、力场
原理：解决有哪些相变，相变条件、机理、特征
工艺：解决如何实现这些相变从而达到预期的性能
4.2、研究相变的意义
掌握金属材料固态相变的规律，就可以采取措施（如特定的加热和冷却工艺）控制相变过程以获得所预期的组织和性能，从而使之具有所预期的性能，最大限度地发挥现有金属材料的潜力，并可以根据性能要求开发出新型材料
第一章扩散基础
第二章固态相变基本规律
一、基本概念
1、界面 根据界面上新旧两相原子在晶体学上匹配程度不同，两相界面分为： 共格…δ≤0.05
界面类型半共格…0.05~0.25之间
非共格…δ≥0.25
2.1、扩散型相变
相变时，相界面的移动是通过原子近程或远程扩散而进行的相变称为扩散型相变。

只有温度足够高，原子活动能力足够强时，才能发生扩散型相变。

同素异构转变、多型性转变、脱溶型转变、共析型转变、调幅分解和有序化转变均属于扩散型相变
扩散型相变特点
2.1.1、相变过程有原子扩散运动，相变速率受原子扩散所控制
2.1.2、新相与母相的成分往往不同
2.1.3、只有因新相和母相比容不同而引起的体积变化，没有宏观形状的变化
2.2、非扩散型相变
相变过程中原子不发生扩散，参与转变的所有原子的运动是协调一致的相变称为非扩散型相变，非扩散型相变时原子仅作有规则的迁移以使晶体点阵发生改组。

马氏体相变、或某些纯金属在低温进行的某些同素异构转变属于非扩散型相变 非扩散型相变特点
β α β δ a a a - = 错配度
2.2.1、存在由于均匀切变引起的宏观形状改变，
2.2.2、相变不需要通过扩散，新相和母相的化学成分相同
2.2.3、新相和母相之间存在一定的晶体学位向关系
3、整合系统
金属及合金是由多组元、多相、多组织形态、多晶体结构构成，它们不是简单的组合，而是一个有序的配合、有机的结合体，是整合系统，具有“整体大于部分之总和”的特性。

金属和合金体系中的组成相、组织形态不是简单的混合系统，而是整合系统。

过去很多文献中将珠光体定义为铁素体和渗碳体的机械混合物，这不正确。

是一个由热力学和动力学控制的系统，而混合系统不是。

珠光体是共析反应形成的铁素体和渗碳体的整合组织，它们以界面相结合、按一定比例配合，是一个相互关联的有机整体。

因此，在研究固态相变机理时应从整体的角度，从各组元、各相的多层次相互整合入手来揭示内在的特征和规律。

在混合体系中，各组成要素具有相对的独立性，没有固定的定量关系，混合体系中的整体性质是各个要素性质的简单线性叠加，而固态相变中各要素的作用是非线性相互作用的结果。

整合系统的理念亦体现在金属及合金的性能方面，这也构成了固态相变过程多样化的独特魅力。

4、非均匀形核
固相中存在着各种晶体缺陷、如晶界、层错、位错、空位等。

如在晶体缺陷处形核，随着核的形成、缺陷将消失，缺陷的能量将给出以供形核需要，使临界形核功下降。

故核易在缺陷处形成，为不均匀形核。

设由于缺陷的消失而提供的能量为ΔGd ：
则： 与均匀形核相比，多出一项－ΔGd ，
表示非均匀形核时，由于晶体缺陷消失
而释放出的能量，－ΔGV －ΔGd 为
相变的驱动力，使临界形核功降低，促进形核。

二、金属固态相变的分类
1.按平衡状态图分类：
1.1、平衡转变与非平衡转变
平衡转变是指在缓慢加热或冷却时所发生的能获得符合平衡状态图的平衡组织的相变。

1.1.1、同素异晶转变和多形性转变:
纯金属在温度、压力变化时，由一种晶体结构转变为另一种结构的过程称为同素异构转变。

固溶体由一种晶体结构转变为另一种结构的过程称为多型性转变。

1.2平衡脱溶转变: 高温过饱和固溶体缓慢冷却过程中析出第二相的过程
特点：
(a)新相的成分和结构始终与母相的不同；
(b)母相不会消失。

钢在冷却时，由奥氏体析出二次渗碳体的过程
1.2.1、共析转变：
合金在冷却时由一种相分解为两个不同固相的转变称为共析相变（例如珠光体型相变）
1.2.2、调幅分解:
由一种高温固溶体，冷至某一温度范围，分解为两种与原固溶体结构相同，而成分不同微区的转变称为调幅分解，可用反应式αα1+α2。

其特点是：
1）新形成的微区之间并无明显的界面和成分的突变，
2）通过上坡扩散，最终使一均匀固溶体变为一不均匀固溶体。

3）有序化转变:
固溶体中，各组元原子在晶体点阵中的相对位置从无序过渡到有序的过程，称为有序化转变；例如Cu-Zn ，
Cu-Au ，Fe-Ni 等合金
d G A G V G V G E V ∆-+∆+∆-=∆γ
（4）非平衡转变若加热或冷却速度很快，平衡相变被抑制，固态材料可能发生某些平衡状态图上不能反映的转变被称为不平衡或亚稳态组织，这种转变称为非平衡相变。

非平衡相变主要包括以下几种：
1.2.3、伪共析转变
快冷时，平衡转变被抑制接近共析点成分的合金，过冷到共析点以下发生共析转变的过程铁素体和渗碳体的碳含量随奥氏体的含碳量而变，故称为伪共析体
1.2.4、马氏体相变
仍以Fe-C合金为例，若进一步提高冷速，使伪共析相变也来不及进行而将奥氏体过冷到更低温度，则由于铁原子和碳原子都已不能或不易扩散，故奥氏体只能以不发生原子扩散、不引起成分改变的方式，通过切变由γ平衡相变所形成的α相这种转变称为马氏体相变。

1.2.5、块状转变
纯铁或低碳钢，在一定的冷速下奥氏体可以转变为与母相成分相同而形貌呈块状的α相。

贝氏体相变：以钢为例，当奥氏体被冷却至珠光体和马氏体相变之间的温度范围时，由于温度较低，铁原子以不能扩散但碳原子尚有一定的扩散能力，因此出现碳原子扩散而铁原子不能扩散的非平衡相变，称为贝氏体相变。

转变产物是：α相和碳化物的混合物。

1.2.6、非平衡脱溶转变：（或时效）
若K成分的合金自T1温度快冷，β相在冷却过程中来不及析出，则冷却到室温便得到过饱和的α固溶体，若在室温或低于固溶度曲线MN的某一温度溶质原子仍有一定的扩散能力过饱和α固溶体仍可能发生分解
但成分与平衡脱溶沉淀相不同，
称非平衡脱溶沉淀。

总结
金属固态相变的三种基本变化：
（1）结构；（2）成分；（3）有序程度
只有结构的变化：多形性转变，马氏体相变
只有成分的变化：调幅分解
既有结构又有成分上的变化：共析转变，脱溶沉淀
2.按原子的迁动程度分类
按相变过程原子迁移情况可将固态相变分为扩散型相变和非扩散型相变
扩散型相变－相变时，相界面的移动是通过原子近程或远程扩散而进行的相变称为扩散型相变。

只有温度足够高，原子活动能力足够强时，才能发生扩散型相变。

同素异构转变、多型性转变、脱溶型转变、共析型转变、调幅分解和有序化转变均属于扩散型相变
三、固态相变驱动力和阻力
凝聚态各相的自由能变化取决于温度的变化和相成分的变化，因
此相变驱动力也随相变温度和相成分的改变而改变
由于合金中，固溶体和整合物的吉布斯自由能随成分的改变而改
变，因此，相变驱动力也随相变产物成分的变化而变化。

四、晶体缺陷对固态相变的作用
（1）、晶界形核
两相邻晶粒的交界面称晶界，按相邻晶粒之间的倾斜角不同，晶
界分为大角晶界与小角晶界。

这里仅讨论大角晶界。

大角度晶界具有高的界面能，在晶界形核时，可使界面能释放出
来作为相变驱动力，以降低形核功。

晶界是固态相变主要形核位置。

晶界的分类
界面：多晶体中两个相邻晶粒的边界。

设界面α/α界面与α/β界
面处于平衡，故
γαα=2γαβcosθCosθ=γαα/2γαβ
设新形成的α/β界面面积Aαβ，由于β核的形成而消失的α/
α界面的面积Aαα
则△GS=Aαβγαβ△Gd=Aααγαα
界棱：多晶体中三个相邻晶粒的共同交界是一条直线。

界隅(YU)：多晶体中四个相邻晶粒的共同交于一点。

界面、界棱、界隅都不是几何的面、线、点，均具有一定体积。

5、位错形核
设核与母相的交界面为各向同性的非共格界面。

核的形状为围绕位错线的圆柱状，半径为r，形成单位长度的核的自由焓的变化△G为：△G=-πr2（△Gv-△GE）+2πrζ-AlnrA为与位错类型有关
位错形核规律
1、位错易于在刃型位错上形核
2、位错布氏矢量越大，愈易形核
3、晶核易在位错结与位错割阶处形成
4、由于位错的影响，核易于在，某些惯析面上形成，这一影响将随△G v的增大而减小
5、空位：通过加速扩散过程或释放自身能量提供形核驱动力，促进形核。

举例：A1－Cu，过饱和α固溶体，不平衡沉淀脱溶，在晶界附近没有沉淀相，形成无析出区，晶界附近空位进入晶界而湮没消失，远离晶界处保留很多空位，沉淀相易于在此形核长大。

五、固态相变晶核长大的方式
晶核的长大伴随有两个过程：传质过程（满足成分）和界面过程（满足结构）
1、传质过程：在新旧相成分不同时，原子必须在旧相内扩散，使相界面附近的成分达到新相的要求，晶核才能长大。

共析转变、脱溶沉淀、贝氏体转变，新旧相成分不同，必须伴随传质过程。

同素异构转变，块状转变，马氏体转变，新旧相成分相同，不需要传质过程。

2、界面过程：界面附近原子调整位置，从旧相结构点阵转变成新相结构点阵，使晶核长大。

（可看作原子的短距离自扩散）
六、金属及合金由哪些子系统组成
1、金属及合金整合系统
金属及合金都是一个复杂系统，它由许多子系统所组成，采用简单性问题的研究方法往往派不上用场，很难从中得到精确的结论。

金属及合金复杂系统由以下子系统组成：
（1）溶质系统
置换型和间隙型溶质原子两大类型，各溶质原子在钢中的溶解度差别显著。

钢中的溶质元素有二十多种。

（2）复相系统
钢中存在多种相结构，常见的有奥氏体、铁素体、渗碳体、碳化物、马氏体、固溶体和金属间化合物等。

（3）组织系统
以基本相组成各种组织形态，其中有单相组织，如奥氏体、铁素体、马氏体组织等；也有复相组织，如珠光体、贝氏体、回火马氏体和魏氏组织等。

（4）结构体系钢在一般情况下以多晶材料形式存在，所对应的晶体结构类型有面心立方结构、体心立方结构、密排六方结构和斜方结构等。

在使用服役状态下钢常处于多种晶体结构的匹配状态。

七、整合系统和混合系统的区别
金属及合金是由多组元、多相、多组织形态、多晶体结构构成，它们不是简单的组合，而是一个有序的配合、有机的结合体，是整合系统，具有“整体大于部分之总和”的特性。

金属和合金体系中的组成相、组织形态不是简单的混合系统，而是整合系统。

过去很多文献中将珠光体定义为铁素体和渗碳体的机械混合物，这不正确。

是一个由热力学和动力学控制的系统，而混合系统不是。

八、固态相变实现自组织过程的条件如下：
1、开放系统
钢铁材料因与外界的能量和物质交换而成为一个开放的复杂系统，没有与外界的交换就不可
能实现转变过程，如外部冷却条件决定了相变的程度大小。

（2）远离平衡态
处于热力学平衡态的系统没有发展活力，只有在偏离平衡条件时，各种各样的相变过程才能得以进行。

如前面图1-1所示的Fe-C合金块状奥氏体→铁素体相变，只有在偏离T o时块状转变才能得以进行。

（3）涨落
涨落是固态相变中的关键环节，如通过能量起伏来实现原子的热激活迁移过程，通过结构和成分起伏来形成可稳定长大的临界晶核等。

各种涨落是随机的，同时是系统演化的契机，相变过程进行的诱因。

（4）系统内部的非线性相互作用
非线性的正反馈作用可以把微小的扰动迅速放大，并使系统的定态失稳而形成新相。

如奥氏体化、珠光体分解、贝氏体相变、马氏体相变、回火转变和时效等都是系统非线性变化的结果，都对应一个涨落－形核－生长的自组织过程。

第三章脱溶及时效
一．基本概念
1、固溶处理
将钢或合金加热到一定的较高温度，使碳或合金元素溶入固溶体中，然后以较快的速度冷却下来，得到过饱和的固溶体或过饱和的新相。

2、脱溶及时效工艺
脱溶是固溶处理的逆过程，从过饱和的固溶体中析出第二相（沉淀相）或形成溶质原子聚集区以及亚稳定过渡相的过程称为脱溶或时效。

（是一种扩散过程）。

脱溶可显著提高合金的强度和硬度，称为沉淀（硬化）强化或时效强化，是强化金属材料的重要途径之一。

3、时效处理
时效处理是合金经固溶处理后在室温或高于室温的适当温度保温，以达到沉淀硬化目的的热处理工艺简称时效。

4、时效分类
自然时效－室温
人工时效－室温以上某一温度
5、时效硬化
时效硬化的实质是过饱和固溶体发生脱溶沉淀引起的沉淀硬化。

时效可以提高合金的强度、硬度，是强化材料的一种重要途径，如铝合金，镁合金，耐热合金，沉淀硬化不锈钢、马氏体时效钢等都是经过时效处理进行强化。

6、G.P形成
G.P是溶质原子富集区。

形核：均匀形核
形态：为薄片状，含90%铜
与母相共格，平行于{100}α，
分布：均匀分布在α基体上，形成弹性畸变能导致硬度升高。

形成温度：190︒C以下，200︒C以上要瓦解，升高的硬度将下降.
7、θ相形成当θ’长大到一定程度，共格破坏，θ’与α完全脱离而成为稳定的θ相。

结构：正方点阵，a=0.607,c=0.487nm,
成分：CuAl2，
形成CuAl2后性能下降(发生了过时效)
二、Al-Cu合金的脱溶过程
在固溶处理后时效，结构变化过程：
1、最先形成的是铜原子的富集区(G.P区)
2、θ’’相(G.PII区)，
3、θ’相，
4、θ相，即CuAl2
即：G.P.区θ’’相θ’相θ相
三、影响脱溶动力学因素
晶体缺陷的影响
空位、位错和晶界对脱溶产生一定的影响，它们影响扩散、偏聚、形核过程。

1、空位影响：固溶处理合金激冷至室温，可以将高温的空位冻结下来，过饱和的空位在室温或稍高温度下将通过空位运动而发生凝聚或移到晶界、表面等处
空位的凝聚是形成偏聚区的有利地点。

空位促进代位原子片状偏聚区形成机制一般是通过形成位错圈，促进形成片状偏聚区
2、位错的影响
位错线是扩散的通道，加速其迁移，溶质原子常在位错线上偏聚，此处容易满足新相成分需求
按形核长大机制，脱溶的过渡相和平衡相可以在位错上优先形核，造成非均匀析出。

位错密度大的过饱和固溶体形核率大，脱溶物初期尺寸细小。

3、晶界的影响
晶界处是空位阱，在晶界附近形成无脱溶区，随着时间的延长及温度升高，脱溶相也会在无脱溶区析出
四、脱溶沉淀时性能变化
150℃以下时效，硬度随时效时间的迅速上升后保持不变——冷时效
150℃以上，随时间延长，硬度增加，达到极大值后，硬度下降——温时效
超过极大值后硬度下降称为——过时效
1、从时效硬度的变化获得如下信息：
1.1、时效硬化随含铜量的增加而上升，表明时效析出相的数量上时效硬化作用的基础，各条曲线（2%Cu除外）的峰值硬度和合金的含铜量基本成正比；
1.2、在2%Cu合金的时效态态中未能测出G.P区，或析出量极少，由图可见，2%Cu合金的GP区的临界温度为130o C，由于缺乏G.P区的预脱溶，θ”相必须异位形核，降低了它的体积颗粒密度，这可能是2%～3%Cu之间时效硬化峰突变的主要原因
1.3、凡是有G.P区预脱溶的，硬化出现二步性。

G.P区硬化可以达到饱和状态，硬度曲线出现平台。

铜含量越高，则平台越宽，说明G.P区数量达到介稳后，尺寸不随时间的延长而长大；
2、时效硬化(沉淀强化）机制
沉淀强化的本质是位错与析出相之间的交互作用，使位错运动受阻，使强度硬度提高。

按位错通过析出相的方式，可分三类：.Mott-Nabarro理论.Kelly-Nicholson理论.Orowan理论2.1、.Mott-Nabarro理论
观点：
沉淀粒子与基体间晶格错配引起的内应力场是强化源之一
共格应变引起的强化增量为：△ζ=6μ（rf）1/2ε3/2/b
式中：μ为沉淀粒子的切变模
r为粒子半径；f为沉淀粒子体积分数
ε为错配度的函数；b为布氏矢量。

可见，沉淀粒子的r、f、ε愈小，则△ζ也愈小，强化作用愈小——强化的早期阶段
2.2、Kelly-Nicholson理论
观点：位错切过可变形的沉淀粒子时将产生所谓的“化学强化”
原因：位错线切割细而较软的共格或半共格粒子而产生的，
位错线切过粒子，使粒子边沿上形成宽度为b（布氏矢量）的台阶，增加了粒子的表面积，即切割粒子需要做功，
2.3、.Orowan理论
观点：当沉淀粒子尺寸较大、强度高并与基体的界面为非共格时，位错线难以切过粒子，在粒子处受阻而弯曲，最后绕过粒子并在粒子周围周围留下一位错圈，位错圈绕过粒子时需克服障碍它的应力并留下位错圈，继续变形时必须增大外力。

Orowan理论
Al-Cu合金GP区，θ``的强化依赖切割机制；
θ`及θ的强化则依赖于Orowan的绕过机制。

五、铁基合金中的沉淀（重点）
钢中通常加入微量的Nb、V、Ti等形成强碳氮化物弥散析出强化作用；碳氮化物粒子在奥氏体中部分不溶或在热轧过程中有析出，阻止晶粒长大的晶粒细化作用。

1、碳氮化物晶体结构
Nb、V、Ti均属于过渡族金属，过渡族金属原子与C原子交互作用时，C原子将其价电子输送到金属原子未填满电子的次d亚层电子层的轨道，与金属原子中的价电子结合成金属键。

与此同时，部分C原子可与金属原子产生共价键。

因而所形成的碳化物同时具有金属键和共价键的性质。

D亚电子层的电子越欠缺，碳化物键的结合力越强，所构成的碳化物越稳定。

Nb、V、Ti元素与C相结合的化学亲和力都比较强，属于强碳化物形成元素。

由于V、Nb、Ti碳化物中C原子的半径r c与金属原子的半径r M之比小于0.59，因此碳化物均属简单点阵碳化物，一般具有面心立方结构（NaCl型晶体结构），也有密集六方结构的碳化物；
由于在面心立方点阵的八面体间隙不是都存在C原子，由于C原子的缺位，其碳化物相就
NbC~NbC0.70，TiC~TiC0.28
不具备严格的化学式，如VC~VC0.75
，
Nb、V、Ti与氮元素的化学交互作用与碳元素相似，由于碳化物与氮化物属于同一晶型，且点阵常数相差很小，所以，他们的碳化物和氮化物往往是互相固溶的，若不考虑C.N原子缺位，则它们的化学式可写成MC x N1-x
当V、Nb复合加入时，它们的碳氮化物通常可表达为：
Nb x V1-x C y N1-y0《x<1;0《y<13.5.3
2、微合金碳氮化物在奥氏体中的溶解与析出
2.1、细化晶粒作用
微合金非调质钢在锻造或轧制前加热和均热时，未溶解微合金碳氮化物质点通过质点钉扎晶界机制，阻止晶粒长大；
Nb化合物阻止奥氏体晶粒长大作用可达1150℃；
固态下高温析出的，弥散分布的TiN对阻止奥氏体晶粒长大最有效，含Ti非调质钢加热到1250℃，仍具有较细的奥氏体晶粒；
2.2、对再结晶的影响
微合金元素最显著的特征是它们可影响轧制过程中的再结晶；微合金钢在轧制过程中，通过应变诱导，析出的Nb，Ti，V的碳氮化物沉淀在晶界或位错上，起钉扎作用，从而阻止了再结晶和位错的运动，抑制再结晶过程的进行；
Nb阻止奥氏体回复、再结晶的作用最强烈，Ti次之。

2.3、沉淀强化作用
高温溶于奥氏体的碳氮化物在奥氏体冷却发生相变过程中（A——F,P,B等），碳氮化物将从奥氏体中沉淀析出，当第二相的尺寸大小，体积分数比较合理时，能够起到提高钢的强度的目的。

六、合金马氏体回火
1、二次硬化现象
当M中K形成元素含量足够多时，500°C以上回火会析出合金碳化物，细小的弥散分布的合金K将使已经因回火温度升高而下降的硬度重新升高，故称二次硬化。

能引起二次硬化的合金K是M2C及MC型K，主要有Mo、W、V、Ti、Nb等。

如高速钢W18Cr4V。

2、合金钢淬火马氏体回火时碳化物的转变顺序：
二次硬化效应的大小取决于引起二次硬化的合金K的种类，数量，大小和形态。

六、二次硬化机理
2.1、合金钢淬火马氏体回火时碳化物的转变顺序：
ε-Fe 2.4C Fe 3C (Fe,Cr ）23C6
(Fe,Cr ）7C 3 (Fe,Cr ）3C
二次硬化效应的大小取决于引起二次硬化的合金K 的种类，数量，大小和形态。

2.2、回火时析出的特殊碳化物形成机制：
当合金碳化物均在位错区呈细针状高度弥散析出，且与基体保持共格，硬化效果最佳，当回火温度升高，时间延长，碳化物颗粒长大，硬化效果降低。

独立形核长大 直接从α相中析出特殊碳化物
原位转变 碳化物首先在渗碳体中富集，当其浓度超过合金渗碳体溶解度极限后，渗碳体通过点阵改组成特殊碳化物点阵
当合金碳化物均在位错区呈细针状高度弥散析出，且与基体保持共格，硬化效果最佳，当回火温度升高，时间延长，碳化物颗粒长大，硬化效果降低。

七、为什么过饱和固容体经恰当时效后，其强度比它室温平衡组织下的强度要高？什么样的合金具有明显的时效强化效果？把固容处理后的合金冷加工一定变形量后再进行时效，组织和性能会如何变化？请讨论冷加工的影响.
答：过饱和固溶体经过恰当时效后，析出与基体共格或半共格的析出相，且均匀弥散分布在基体中，阻碍位错运动作用强，故强度比它在室温平衡组织下强度高，而室温的平衡组织粗大，第二相往往沿晶界析出成网状或链状，材料的性能就很差。

有色金属、低碳钢、马氏体、沉淀硬化不修钢等具有明显的强化效果。

固溶体的溶质溶解度随着温度的降低而显著降低的合金具有明显的强化效果。

固溶处理以后的合金冷加工一定变形后，形变带增加，位错密度增加，此时再结晶时效，由于形变带、位错的存在大大增加了形核率，即形变金属形核率比未冷加工时大许多，故析出相更细小，同时析出相阻碍晶粒长大，故组织也更细小，所以强度比未冷加工合金大。

7.假设A1（面心立方，原子间距d ＝0.3nm ）基固溶体中，空位平衡浓度（n/N ）在550℃时
为2×10-4，而在130℃时空位浓度可忽略不计。

若该合金从550℃淬火至室温后，在130℃进行时效，请计算：（20分）
（1）如果所有的空位都构成G 、P 区的核心，求单位体积中的核心数目；
（2）计算这些核心的平均距离。

答：（1）Al 基固溶体（FCC ），原子间距d=0.3nm,当从550℃淬火到130℃，空位浓度n/N=2
×10－4，所有空位都构成GP 区的核心，总核心为2×10－4。

设面心立方Al 晶格常数a ，a 2＋a 2=(2d)
2 a ＝d
单个晶胞体积为V 03＝a 3＝2d 3
设单位晶体中有N 0个晶胞，则N 0V o ＝1cm 3
N 0×2×（0.3）3nm 3＝1cm
3 N 0＝1.31×10
22 130℃单位体积空位数N 0×2×10－4×4＝1.048×1019
（2）设一个单胞中空位数X ，核心平均距离L
2/10000=X/4X=1/1250相当于1250个晶胞中有一个空位，即一个核心，所以L=1250a=530nm。