江苏省南京市扬子第一中学2018-2019学年高三数学文模拟试卷含解析

江苏省南京市扬子第一中学2018-2019学年高三数学文
模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 执行如图所示的程序框图，输出的值为k的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
参考答案：
D
【分析】
模拟循环结构的程序框图的运行，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．
【详解】模拟程序的运行，可得，
第1次循环，可得，不满足条件，执行循环体，
第2次循环，可得，不满足条件，执行循环体，
第3次循环，可得，不满足条件，执行循环体，
第4次循环，可得，
此时，满足条件，退出循环，输出的值为4．
【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考
查了推理与运算能力，属于基础题．
2. 已知向量与的夹角为30°，且，=2，则等于（）
A．B．3 C．D．
参考答案：
B
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据题意，由向量数量积的计算公式直接计算即可得答案．
【解答】解：根据题意，向量与的夹角为30°，且||=，||=2，
则?=||×||×cos30°=×2×=3，
故选：B．
【点评】本题考查向量数量积的运算，关键是掌握向量数量积的计算公式．
3. 过椭圆C：（为参数）的右焦点F作直线l：交C于M，N两点，
，，则的值为（）
A. B. C. D. 不能确定
参考答案：
B
【分析】
消去参数得到椭圆的普通方程，求得焦点坐标，写出直线的参数方程，代入椭圆的普通方程，写出韦达定理，由此求得的值.
【详解】消去参数得到椭圆的普通方程为，故焦点，设直线的参数方
程为（为参数），代入椭圆方程并化简得
.故（异
号）.故.故选B.
【点睛】本小题主要考查椭圆的参数方程化为普通方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查利用直线参数的几何意义解题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
4. 若，那么下列不等式中正确的
是（）
(A) (B)
(C) (D)
参考答案：
略
5. 若则下列不等式:①;②;③;④中正确的是（）
A．①②
B．②③ C．①④
D．③④
参考答案：
C
略
6. 将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的3个数都成等差数列的概率为
（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
7. 下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
C
略
8. 若，则（）
A． B． [来源:学.科.网Z.X.X.K]
C. D．
参考答案：
D
9. 若, 则与的夹角为
A. B. C.
D.
参考答案：
B
10. 已知函数f（x）定义域为R，对于定义域内任意x、y，都有
时，f（x）< 0，则（）
A．是偶函数且在（-，+）上单调递减
B．是偶函数且在（-，+）上单调递增
C．是奇函数且在（-，+）上单调递减
D．是奇函数且在（-，+）上单调递增
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数，则______．
参考答案：
【分析】
利用分段函数的解析式先求出，从而可得的值.
【详解】，且，
，
，故答案为.
【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现的形式时，应从内到外依次求值．
12. 已知直线与抛物线相交于,两点，为的焦点，若，则．
参考答案：
设抛物线的准线为直线
恒过定点P .如图过
分别作于,于, 由,
则,点B为AP的中点.连结,则,
点的横坐标为, 故点的坐标为
,
13. 若直线与直线互相垂直，则实数
=_____________________
参考答案：
1
本题主要考查了两条直线的位置关系，难度较小。

由于直线x－2y+5=0与直线2x+my－6=0互相垂直，则有1×2－2×m=0解得m=1，故填1；
14. 已知函数的图象向右平移个单位后与原图象关于
轴对称，则的最小值是．
参考答案：
15.
写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)p：正数的对数都是正数；
(2)p：?x∈Z，x2的个位数字不等于3.
参考答案：
(1)綈p：存在一个正数，它的对数不是正数．真命题．
(2)綈p：?x∈Z，x2的个位数字等于3，假命题．
16. 在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则．
参考答案：
由题意知三角形为等腰直角三角形。

因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以
，
，所以。

17. 定义[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中
①y＝f(x)是奇是函数②.y＝f(x)是周期函数 ,周期为2③..y＝f(x)的最小值为
0 ,无最大值④. y＝f(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为 .
参考答案：
②③
，，
则，故①错。

，∴，故②正确。

，在是单调递增的周期函数，所以的单
调递增区间为，∴ ，故，无最大值，
故③正确，易知④错。

综上正确序号为②③。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
参考答案：
（1）0.35;（2）0.4
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法．I2 K2
解析：（1）由频率分布表得 0.05+m+0.15+0.35+n=1，即 m+n=0.45．
由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得．所以m=0.45﹣0.1=0.35．（2）：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2．从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，
x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种．记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”．
则A包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个．故所求概
率为．
【思路点拨】（1）通过频率分布表得推出m+n=0.45．利用等级系数为5的恰有2件，求出n，然后求出m．（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．
19. 设函数，观察
……
根据以上事实，由归纳推理可得：
当
参考答案：
20. （13分）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
参考答案：
【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈可得2x+∈，由三角函数的性质可得最值．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），
∴f（x）的最小正周期T==π，
可知y0为函数的最大值3，x0=；
（Ⅱ）∵x∈，
∴2x+∈，
∴当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，
当2x+=，即x=﹣时，f（x）取最小值﹣3
【点评】本题考查三角函数的图象和性质，属基础题．
21. （12分）（2015?淄博一模）在数列{a n}中，a1=，其前n项和为S n，且S n=a n+1﹣
（n∈N*）．
（Ⅰ）求a n，S n；
（Ⅱ）设b n=log2（2S n+1）﹣2，数列{c n}满足c n?b n+3?b n+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn，数列{c n}的前n项和为T n，求使4T n＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值．
参考答案：
【考点】：数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．
【专题】：等差数列与等比数列．
【分析】：（Ⅰ）由S n=a n+1﹣，得，两式作差后可得数列{a n}
是首项为，公比为2 的等比数列，由等比数列的通项公式得，代入S n=a n+1﹣求得S n；
（Ⅱ）把S n代入b n=log2（2S n+1）﹣2，结合c n?b n+3?b n+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn求得c n，然后利用裂项相消法及等比数列的前n项和得答案．
解：（Ⅰ）由S n=a n+1﹣，得，
两式作差得：a n=a n+1﹣a n，即2a n=a n+1（n≥2），
∴，
又，得a2=1，
∴，
∴数列{a n}是首项为，公比为2的等比数列，
则，
；
（Ⅱ）b n=log2（2S n+1）﹣2=，
∴c n?b n+3?b n+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn，
即，
，
+（2﹣1+20+…+2n﹣2）===．
由4T n＞2n+1﹣，得
，
即，n＞2014．
∴使4T n＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值为2015．
【点评】：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了数列的分组求和、裂项相消法求数列的和及等比数列的前n项和，是中档题．
22. 已知{a n}是正项等比数列, 且．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设，求数列{c n}的前2n项和T2n.
参考答案：
（1）。

（2），。