广西初一初中数学期中考试带答案解析

广西初一初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.向东走5m，记为+5m，那么走﹣10m，表示（）
A．向西走10m B．向东走10m C．向南走10m D．向北走10m
2.据2010年第六次全国人口普查公布的数据显示，全桂林市总人口为498.84万人，那么用科学记数法表示为（）人．
A．4.98846B．4.9884×106C．4.9884×107D．4.9884×108
3.下列说法不正确的是（）
A．0既不是正数，也不是负数
B．1是绝对值最小的数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．0的绝对值是0
4.多项式6πa3b2c2﹣x3y3z+m2n﹣110的次数是（）
A．10次B．8次C．7次D．9次
5.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简|a+b|﹣|b|+|b+c|+|c|的结果是（）
A．a+b B．a+b﹣2c C．﹣a﹣b﹣2c D．a+b+2c
6.下面的式子中正确的是（）
A．3a2﹣2a2=1B．5a+2b=7ab
C．3a2﹣2a2=2a D．5xy2﹣6xy2=﹣xy2
7.下列式子：+ 2，+ 4，，，- 5，0中，整式的个数是:（）
A．6B．5C．4D．3
8.当x=1，y=﹣2时，代数式2x+y﹣1的值是（）
A．1B．﹣2C．2D．﹣1
9.某商店上月的营业额是a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（）
A．15%（a+1）万元B．15% a万元C．（1+15%）a万元D．（1+15%）2a万元
10.下列是同类项的一组是（）
A．ab3与﹣3b3a B．﹣a2b与﹣ab2C．ab与abc D．m与n
11.已知a - 2b = 5，则2a - 4b +的值（）
A．9B．- 3C．- 15D．5
12.计算结果等于（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.单项式的系数是_____________.
2.的倒数的相反数是_________.
3.在括号内填入适当的项：a - 2b + 3c = －（_______________）.
4.若和是同类项，则m + n =___________.
5.如果│x - 3│+（y +)2 = 0，那么x - y =_________.
6.观察下列算式：1×5 + 4 = 32，2×6 + 4 = 42，3×7 + 4 = 52，4×8 + 4 = 62，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：_____×_____+_____=502 .
三、解答题
1.计算：
（1）（- 7）-（+ 10）+（- 4）-（- 5）+（- 2 )3
（2）（-1 )2015-（）×（- 60）
2.先化简再求值：
﹣(3a2﹣4ab)+[a2﹣2(2a+2ab)]，其中a=﹣2，b=3．
3.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.4，3，21.08，0，﹣100，﹣（﹣2.28），，﹣|﹣4|，
正有理数集合：{}
负有理数集合：{}
整数集合：{}
分数集合：{}．
4.a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，且m＜0，求2a﹣（cd）2007+2b﹣3m的值．
5.如图是一个数值转换机的示意图．
（1）请观察示意图，理解运算原理，用代数式表示出来；
（2）若输入x的值为3，y的值为﹣2，输出的结果是多少？
6.画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣4和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．
7.一天上午，一辆出租车从A站出发在一条笔直的公路上来回载客，行驶路程情况如下：（向A站右侧方向行驶为正，单位：千米）
+7、﹣3、+5、﹣6、+9、﹣2、+11、+10、+5、﹣4，
①这辆车最后停在A站的哪一侧？距A站有多少千米？
②如果每行驶1千米耗油0.05升，这天上午共耗油多少升？
8.观察下列等式：
①，②，③.
将以上三个等式两边分别相加，得
.
（1）请写出第④个式子
（2）猜想并写出：= ．
（3）探究并计算：….
广西初一初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.向东走5m，记为+5m，那么走﹣10m，表示（）
A．向西走10m B．向东走10m C．向南走10m D．向北走10m
【答案】A
【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
解：∵向东走5m，记为+5m，
∴﹣10m表示向西走10m.
故选A.
2.据2010年第六次全国人口普查公布的数据显示，全桂林市总人口为498.84万人，那么用科学记数法表示为
（）人．
A．4.98846B．4.9884×106C．4.9884×107D．4.9884×108
【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对
值＜1时，n是负数．
解：498.84万=4988400=4.9884×106.
故选：B．
3.下列说法不正确的是（）
A．0既不是正数，也不是负数
B．1是绝对值最小的数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．0的绝对值是0
【答案】B
【解析】先根据：0既不是正数，也不是负数；整数和分数统称为有理数；0的绝对值是0；判断出A、C、D正确；再根据绝对值最小的数是0，得出B错误．
解：0既不是正数，也不是负数，所以选项A正确；
绝对值最小的数是0，所以选项B错误；
整数和分数统称为有理数，所以选项C正确；
0的绝对值是0，所以选项。

D正确．
故选：B．
4.多项式6πa3b2c2﹣x3y3z+m2n﹣110的次数是（）
A．10次B．8次C．7次D．9次
【答案】C
【解析】根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，所以可知最高次项的次数为7．解：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，
因此6πa3b2c2﹣x3y3z+m2n﹣110是7次．
故选C．
5.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简|a+b|﹣|b|+|b+c|+|c|的结果是（）
A．a+b B．a+b﹣2c C．﹣a﹣b﹣2c D．a+b+2c
【答案】C
【解析】根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可判断a、b、c的符号和大小，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．
解：根据数轴可得b＜c＜0＜a，且|a|＜|b|，
则a+b＜0，b+c＜0．
则原式=﹣（a+b）+b﹣（b+c）﹣c
=﹣a﹣b+b﹣b﹣c﹣c
=﹣a﹣b﹣2c．
故选C．
6.下面的式子中正确的是（）
A．3a2﹣2a2=1B．5a+2b=7ab
C．3a2﹣2a2=2a D．5xy2﹣6xy2=﹣xy2
【答案】D
【解析】根据合并同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项，合并时，将系数相加，字母和字母指数不变，再选出正确的选项．
解：根据合并同类项时，将系数相加，字母和字母指数不变，
3a2﹣2a2=a2，故A，C错误，
：5a+2b不是同类项，不能合并，故B错误，
5xy2﹣6xy2=﹣xy2，故D正确.
故选D．
7.下列式子：+ 2，+ 4，，，- 5，0中，整式的个数是:（）
A．6B．5C．4D．3
【答案】C
【解析】多项式和单项式合称整式，单个的字母和数字也是整式. 、是分式；、、－5x、0是
整式.
【考点】(1)、整式；(2)、分式
8.当x=1，y=﹣2时，代数式2x+y﹣1的值是（）
A．1B．﹣2C．2D．﹣1
【答案】D
【解析】当x=1，y=﹣2时，原式=2×1+（﹣2）﹣1=2﹣2﹣1=﹣1．故选D．
【考点】代数式求值．
9.某商店上月的营业额是a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（）
A．15%（a+1）万元B．15% a万元C．（1+15%）a万元D．（1+15%）2a万元
【答案】C
【解析】本月的营业额是（1+15%）a万元．故选C．
【考点】列代数式．
10.下列是同类项的一组是（）
A．ab3与﹣3b3a B．﹣a2b与﹣ab2C．ab与abc D．m与n
【答案】A
【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）解答．
解：ab3与﹣3b3a所含的相同字母的指数相同，所以它们是同类项；故选项A正确；
﹣a2b与﹣ab2所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项；故选项B错误；
ab与abc所含的字母不同，所以它们不是同类项；故选项C错误；
m与n所含的字母不同，所以它们不是同类项；故选项D错误；
故选A．
11.已知a - 2b = 5，则2a - 4b +的值（）
A．9B．- 3C．- 15D．5
【答案】A
【解析】把a﹣2b=5整体代入2a﹣4b+求值即可．
解：∵a﹣2b=5，
∴2a﹣4b+
=2（a﹣2b）﹣
=2×5﹣1
=9
故选：A．
点睛：本题主要考查代数式求值问题.利用整体思想代入求值是解题的关键.
12.计算结果等于（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】本题可将相加相减的项分成两大项，然后再进行计算即可求得结果．
解：分子上1﹣2+3﹣4+…﹣14+15=1+3+5+…15﹣（2+4+…14）=64﹣56=8，
分母上﹣2+4﹣6+8﹣…+28﹣30=4+8+12+…+28﹣（2+6+10+14+18+…+30）=﹣16，
所以原式＝.
故选：D．
点睛：本题主要考查有理数加减混合运算.利用加法交换律、结合律化简运算是解题的关键.
二、填空题
1.单项式的系数是_____________.
【答案】﹣
【解析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．
解：单项式的系数是﹣．
故答案为：﹣．
2.的倒数的相反数是_________.
【答案】
【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加上负号；求一个数的倒数，即用1除以这个数．本题先求出
的倒数，再求出的倒数的相反数．
解：的倒数是，的相反数是．
故答案为：．
3.在括号内填入适当的项：a - 2b + 3c = －（_______________）.
【答案】﹣a+2b﹣3c
【解析】本题添了一个括号，且所添的括号前为负号，所以添入括号内各项要改变符号．
解：根据添括号的法则可知，原式=﹣（﹣a+2b﹣3c）．
故答案为：-a+2b﹣3c．
4.若和是同类项，则m + n =___________.
【答案】7
【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得m，n的值，然后取和即可．解：∵3a m﹣1bc2和﹣2a3b n﹣2c2是同类项，
∴m﹣1=3，n﹣2=1，
∴m=4，n=3，
则m+n=7．
故答案为：7．
5.如果│x - 3│+（y +)2 = 0，那么x - y =_________.
【答案】
【解析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：由题意得，x﹣3=0，y+=0，
解得x=3，y=﹣，
所以，x﹣y=3﹣（﹣）=．
故答案为：．
点睛：本题涉及的知识点为非负数的性质.解题的关键在于要利用非负数之和等于零这一条件，并根据非负数的性质可知所有非负数均为零，建立方程求解.
6.观察下列算式：1×5 + 4 = 32，2×6 + 4 = 42，3×7 + 4 = 52，4×8 + 4 = 62，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：_____×_____+_____=502 .
【答案】 48 52 4
【解析】根据数字变化规律得出第n个算式为；n（n+4）+4=（n+2）2，进而得出答案．
解：∵1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，
∴第n个算式为：n（n+4）+4=（n+2）2，
∴48×52+4=502．
故答案为：48,52,4．
点睛：本题是一道找规律问题.解题的关键在于要利用从特殊到一般的思想，通过前四个算式中的数字变化规律总结出用第n个算式的公式.
三、解答题
1.计算：
（1）（- 7）-（+ 10）+（- 4）-（- 5）+（- 2 )3
（2）（-1 )2015-（）×（- 60）
【答案】（1）﹣24；（2）40
【解析】（1）根据有理数的混合运算顺序进行计算即可．
（2）应用乘法分配律，即可求出结果．
解：（1）（﹣7）﹣（+10）+（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣2）3
=﹣7﹣10﹣4+5﹣8
=﹣17﹣4+5﹣8
=﹣24
（2）（﹣1）2015﹣（）×（﹣60）
=﹣1﹣×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）
=﹣1+40﹣55+56
=40
2.先化简再求值：
﹣(3a2﹣4ab)+[a2﹣2(2a+2ab)]，其中a=﹣2，b=3．
【答案】﹣2a2﹣4a，0
【解析】先去括号再合并同类项即可得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab=﹣2a2﹣4a，
当a=﹣2，b=3时，
原式=﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）=﹣8+8=0．
3.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.4，3，21.08，0，﹣100，﹣（﹣2.28），，﹣|﹣4|，
正有理数集合：{}
负有理数集合：{}
整数集合：{}
分数集合：{}．
【答案】正有理数集合：{3，21.08，﹣（﹣2.28）}
负有理数集合：{﹣2.4，﹣100，，﹣|﹣4|}
整数集合：{3，0，﹣100，﹣|﹣4|}
分数集合：{﹣2.4，21.08，﹣（﹣2.8），}．
【解析】根据有理数的分类即可得出答案．
解：正有理数集合：{3，21.08，﹣（﹣2.28）}；
负有理数集合：{﹣2.4，﹣100，，﹣|﹣4|}；
整数集合：{3，0，﹣100，﹣|﹣4|}；
分数集合：{﹣2.4，21.08，﹣（﹣2.8），}，
4.a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，且m＜0，求2a﹣（cd）2007+2b﹣3m的值．
【答案】5
【解析】先依据相反数、倒数、绝对值的性质得到a+b、cd、m的值，然后代入计算即可．
解：由题意知：a+b=0，cd=1，m=﹣2．
原式=2（a+b）﹣（cd）2007﹣3m
=2×0﹣1﹣3×（﹣2）
=5．
5.如图是一个数值转换机的示意图．
（1）请观察示意图，理解运算原理，用代数式表示出来；
（2）若输入x的值为3，y的值为﹣2，输出的结果是多少？
【答案】（1）；（2）5
【解析】（1）根据流程图可以用相应的代数式表示出运算顺序；
（2）将x=3，y=﹣2代入上面的运算顺序，即可解答．
解：（1）由图形可得，
运算顺序为：（2x+y2）÷2；
（2）当x=3，y=﹣2时，
输出结果为：[2×3+（﹣2）2]÷2
=[6+4]÷2
=10÷2
=5，
即若输入x的值为3，y的值为﹣2，输出的结果是5．
6.画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣4和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．
【答案】﹣4＜﹣3.5＜﹣3＜﹣1＜﹣＜1＜3＜3.5．
【解析】先按要求求出各数，再在数轴上表示出这些数，最后用“＜”把它们连接起来即可．
解：3.5的相反数是﹣3.5，﹣4的倒数是﹣，绝对值等于3的数是±3，最大的负整数是﹣1，（﹣1）2=1，
在数轴上表示为：
故﹣4＜﹣3.5＜﹣3＜﹣1＜﹣＜1＜3＜3.5．
7.一天上午，一辆出租车从A站出发在一条笔直的公路上来回载客，行驶路程情况如下：（向A站右侧方向行驶为正，单位：千米）
+7、﹣3、+5、﹣6、+9、﹣2、+11、+10、+5、﹣4，
①这辆车最后停在A站的哪一侧？距A站有多少千米？
②如果每行驶1千米耗油0.05升，这天上午共耗油多少升？
【答案】①A站的右侧32千米处；②3.1升
【解析】①求得记录的数的和，然后根据结果的正负可以确定在A站右侧或左侧，根据绝对值确定距离；
②求得记录的数的绝对值的和，然后乘以0.05即可求解．
解：①+7﹣3+5﹣6+9﹣2+11+10+5﹣4=32（千米）．
答：这辆车最后停在A站的右侧32千米处.
②（|+7|+|﹣3|+|+5|+|﹣6|+|+9|+|﹣2|+|+11|+|+10|+|+5|+|﹣4|）×0.05
=（7+3+5+6+9+2+11+10+5+4）×0.05
=62×0.05
=3.1（升）．
答：如果每行驶1千米耗油0.05升，这天上午共耗油3.1升．
8.观察下列等式：
①，②，③.
将以上三个等式两边分别相加，得
.
（1）请写出第④个式子
（2）猜想并写出：= ．
（3）探究并计算：….
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）规律：相邻的两个数的积的倒数等于它们的倒数的差，故第四个式子为：；
（2）根据以上规律直接写出即可；
（3）各项提出之后即可应用（1）中的方法进行计算．
解：（1）答案为：；
（2）答案为：；
（3）…
=×（+…+）
=×
=.
点睛：本题是一道找规律问题.解题的重点要根据所给式子中的数字变化归纳出规律，而难点在于第（3）问中要灵活应用所总结出来的公式.。