江苏省盐城市2020届高三数学12月月考(无答案)

江苏省盐城中学高三年级综合测试数学试题（12月）
(总分160分,考试时间120分钟)
填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上。

1.已知集合
{}
Z
x x x x A ∈≤-=,042，
(){}A x x y y B ∈+==,1log 2，则
=B A I .
2.复数i
i
z -=
12，其共轭复数为z ，则=+-1z z z ． 3.在平面直角坐标系中，从五个点：(0,0),(2,0),(1,1),(2,2),(3,3)A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 ．（结果用分数表示）
4.在棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -中，四面体11CD AB 的体积为 ．
5.已知函数()cos ,(0,2)f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ，且方程()f x m =有两个不同的实根34,x x ，若把这四个数按从小到大顺序排列恰好构成等差数列，则实数m 的值为___________．
6.已知双曲线22221x y a b
-=（0,0>>b a ）的两条渐近线均和圆:C 22
650x y x +-+=相切
且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 ． 7.已知锐角,A B 满足tan()2tan A B A +=，则tan B 的最大值为 ． 8.过直线x y l 2:=上一点P 作圆()()2
2
1
M 345
x y -+-=：的两条切线21,l l ，,A B 为切点，若直线21,l l 关于直线l 对称，则APB ∠= .
9.已知ABC ∆是等腰直角三角形，0
90A ∠=，且AB a b =+u u u r r r ，AC a b =-u u u r r r
，若
(cos ,sin ),a R θθθ=∈r
，则ABC ∆的面积为 ．
10．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>与抛物线22(0)y px p =>有相同的焦点F ，,P Q 是椭圆
与抛物线的的交点，若PQ 经过焦点F ，则椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为 ____ .
11．已知数列{}n a 的通项公式为|13|n a n =-，那么满足119102k k k a a a +++++=L 的正整数
k = .
12．在平面直角坐标系中，若点,A B 同时满足：①点,A B 都在函数)(x f y =图象上；②点,A B 关于原点对称.则称点对(),A B 是函数)(x f y =的一个“姐妹点对”，当函数
a x a x g x --=)(，(0,1)a a >≠有“姐妹点对”时，a 的取值范围是 .
13．已知等比数列{}n a 的首项81=a ，令n n a b 2log =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，若3S 是数列{}n S 中的唯一最大项，则{}n a 的公比q 的取值范围是 .
14．设,m k 为整数，方程2
220mx kx -+=在区间(0,1)内有两个不同的根，则m k +的最小值为 ．
一、 解答题：本大题共6小题, 第15,16,17题各14分，第18,19,20题各16分,共计90分. 15.在ABC ∆中，三个内角分别为,,A B C ，且sin()2cos 6
B B π
+=．
（1）若cos 3
C =
,3AC =,求AB ． （2）若0,3A π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，且()4cos 5B A -=，求sin A ．
16．如图，E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边AC 和斜边AB 的中点，沿EF 将AEF ∆折起到'A EF ∆的位置，连结'A B 、'A C ，P 为'A C 的中点． （1）求证：//EP 平面'A FB ． （2）求证：平面'A EC ⊥平面'A BC ．
A
17. 为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现1个单位剂量的药物在血液内的浓度与 时间的关系因使用方式的不同而不同。

若使用注射方式给药1个单位，则在注射后的3小时 内，药物在白鼠血液内的浓度1y 与时间t 满足关系式：⎪⎭
⎫ ⎝⎛<
<-=为常数a a at y ,34041， 若使用口服方式给药1个单位，则药物在白鼠血液内的浓度2y 与时间t 满足关系式：
()
()⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤-<<=312
3102t t t t y ，现对小白鼠同时进行注射给药和口服给药各1个单位，且注射药 物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．
（1）若1=a ，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值． （2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度始终不低于4，求正数a 的取值范围．
18．已知点,A B 分别为椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的右顶点和上顶点，点M 满足
()0BM MA λλ=>u u u u r u u u r
,直线OM 交椭圆于,C D 两点，
（O 为坐标原点）,ABC ∆和ABD ∆的面积分别记为1S 和2S ． （1）若1λ=，求12S S 的值．（2）当λ变化时，求12
S S
19. 已知数列{}n a 中,11a = , ()211a a a =-≠,前n 项和n S 恒为正值， 且当2n ≥时,
1
111n n n S a a +=-. （1）求证:数列{}n S 是等比数列.
（2）设n a 与2n a +的等差中项为A ,比较A 与1n a +的大小.
（3）设m 是给定的正整数，2a =.现按如下方法构造项数为2m 有穷数列{}n b ： 当1,22k m m m =++L L 时，1k k k b a a +=⋅. 当1,2k m =L L 时，21k m k b b -+=.
求数列{}n b 的前n 项和().12,*n T n m n N ≤≤∈.
20. 设函数()()2ln 1f x x a x =++，a R ∈.（注：()1
(ln 1)1
x x '+=+）. （1）讨论()f x 的单调性.
（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求()2f x 的取值范围.
江苏省盐城中学高三年级综合测试 数学附加题部分（12月）
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21.【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲
如图，圆O 的直径6AB =,C 为圆周上一点，3BC =,过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD,AD 分别与直线l 、圆交于点D 、E.
求DAC ∠的度数与线段AE 的长. B ．选修4—2：矩阵与变换 已知二阶矩阵20a A b ⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦属于特征值1-的一个特征向量为13⎡⎤⎢⎥-⎣⎦
，求矩阵A 的逆矩阵.
C ．选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的极坐标方程
22223,
cos 3sin 3,(,).1x t l t t y t
ρθρθ⎧=⎪+=∈⎨
=+⎪⎩R 直线的参数方程为为参数试求曲线C 上
点M 到直线l 的距离的最大值.
D ．选修4—5：不等式选讲
（1）设x 是正数，求证：()()()
2331118x x x x +++≥；
（2）若x R ∈，不等式()()()
2331118x x x x +++≥是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x 的值．
二、必答题：本大题共2小题.每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程．
22.如图，平面ABDE ⊥平面ABC ，ABC ∆是等腰直角三角形，4AC BC ==，四边形ABDE 是直角梯形，BD ∥AE ，BD ⊥BA ，1
22
BD AE ==,O M 、分别为CE AB 、的中点． （1）求异面直线AB 与CE 所成角的大小． （2）求直线CD 和平面ODM 所成角的正弦值．
A
M
B C
O D
E
23. 设数列{}n a 是等比数列，31
1232
C A m m m a +-=⋅，公比q 是4
214x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
的展开式中的第二项（按x 的降幂排列）．
（1）求m 的值并用,n x 表示数列{}n a 的前n 项和n S ．
（2）若1212C C C n
n n n n n A S S S =+++L ，用,n x 表示n A (表示为最简形式)．。