人教版八年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期中考试试题
一、单选题
1．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下面各组线段中，能组成三角形的是（
）A ．6，9，14B ．8，8，16C ．10，5，4
D ．5，11，63．一个多边形的每个内角均为135°，则这个多边形是（）
A ．五边形
B ．六边形
C ．七边形
D ．八边形4．如图，ABC 中，60BAC ∠=︒，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于
E ，D 是AE 延长线上一点，且120BDC ∠=︒．下列结论：①120∠=︒BEC ；②DB DE =；③2BDE BCE ∠=∠．其中所有正确结论的序号有（）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
5．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．①和②
6．如图，在 ACE 中，点D 在AC 边上，点B 在CE 延长线上，连接BD ，若∠A ＝47°，∠B ＝55°，∠C ＝43°，则∠DFE 的度数是（）
A．125°B．45°C．135°D．145°
7．下列几种说法：
①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；
④全等的两个三角形一定重合。

其中正确的是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
8．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）
A．12B．15C．12或15D．18
9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是（）
A．10B．15C．20D．30
10．已知：如图，FD∥BE，则（）
A．∠1＋∠2－∠A＝180°B．∠2＋∠A－∠1＝180°
C．∠A＋∠1－∠2＝180°D．∠1－∠2＋∠A＝180°
二、填空题
11．如图，在△ABC中，BE和AD分别是边AC和BC上的中线，则△AEF和四边形EFDC 的面积之比为_____．
12．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB ，CD ），这其中的数学原理是__________．
13．若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形______边形．
14．小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是________．
15．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．
16．如图，线段AC ，BD 相交于点E ，EB CE =，要使ABE DCE △≌△，只需增加的一个条件是________．（只要填出一个即可）
17．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAC ∠，若30BAE ∠=︒，20CAD ∠=︒，则B ∠=______．
18．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连结DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD DA --向终点A 运动．设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为______________时，ABP △和DCE 全等．
三、解答题
19．如图，电信部门要在公路m ，n 之间的S 区域修一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P 到区域S 内的两个城镇A,B 的距离必须相等，到两条公路m ，n 的距离也必须相等.发射塔P 建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）.
20．一个等腰三角形的周长是36厘米．
（1）已知腰长是底长的2倍，求各边长．
（2）已知其中一边长为8厘米，求其它两边长．
21．在一次数学课上，老师在黑板上画出如图所示的图形，并写下四个等式，
（1）AB DC =，（2）BD AC =，（3）B C ∠=∠，（4）BDA CAD ∠=∠．要求同学从这四个等式中选出其中
的两个或三个作为条件，推出第四个，请你试着完成王老师提出的要求（写出三种）并选择一种说明理由．
22．已知BC ED =，AB AE =，B E ∠=∠，F 是CD 的中点，求证：AF CD ⊥．
23．如图，三角形纸片中，AB=8cm ，BC=6cm ，AC=5cm ．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，求ADE 的周长
24．如图，在△ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F ．
（1）若△CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；
（2）若70MFN ∠=︒，求MCN ∠的度数．
25．探究与发现：如图①，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 在底边BC 上，AE=AD ，连接DE ．
（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE 的度数；
（2）当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
【详解】
解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
2．A
【解析】
【分析】
运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】
解：由6，9，14可得，6＋9＞14，故能组成三角形；
由8，8，16可得，8＋8＝16，故不能组成三角形；
由10，5，4可得，4＋5＜10，故不能组成三角形；
由5，11，6可得，5＋6＝11，故不能组成三角形；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．
3．D
【解析】
【详解】
︒-︒=︒，
解：正多边形的每个外角都相等，每个外角为18013545
多边形的外角和为360︒，
︒÷︒=
所以边数为：360458
故选：D.
4．D
【解析】
【详解】
分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出
∠EBC+∠ECB，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC
的延长线于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG，再求出
∠BDF=∠CDG，然后利用“角边角”证明△BDF和△CDG全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB，根据等角对等边可得BD=DE，判断②正确，再求出B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE，判断③正确．
详解：∵60BAC ∠=︒，
∴18060120ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，
∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴1
2EBC ABC ∠=∠，1
2ECB ACB ∠=∠，∴1
1
()1206022EBC ECB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，
∴180()18060120BEC EBC ECB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，
故①正确．
如图，过点D 作DF AB ⊥于F ，DG AC ⊥的延长线于G
，
∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，
∴AD 为BAC ∠的平分线，
∴DF DG =，
∴36090260120FDG ∠=︒-︒⨯-︒=︒，
又∵120BDC ∠=︒，
∴120BDF CDF ∠+∠=︒，120CDG CDF ∠+∠=︒．
∴BDF CDG ∠=∠，
∵在BDF 和CDG 中，
90BFD CGD DF DG BDF CDG
∠=∠=︒
⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，
∴BDF ≌()CDG ASA ，
∴DB CD =，∴1
(180120)302DBC ∠=︒-︒=︒，
∴30DBC DBC CBE CBE ∠=∠+∠=︒+∠，
∵BE 平分ABC ∠，AE 平分BAC ∠，
∴ABE CBE ∠=∠，1302
BAE BAC ∠=∠=︒，根据三角形的外角性质，
30DEB ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠+︒，
∴DEB DBE ∠=∠，
∴DB DE =，故②正确．
∵DB DE DC ==，
∴B 、C 、E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，
∴2BDE BCE ∠=∠，故③正确，
综上所述，正确结论有①②③，
故选D ．
点睛：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是③的证明．
5．C
【解析】
【分析】
观察每块玻璃形状特征，利用ASA 判定三角形全等可得出答案．
【详解】
解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C ．
【点睛】
本题属于利用ASA 判定三角形全等的实际应用，难度不大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相结合，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
6．D
【解析】
【分析】
利用三角形内角和定理求出∠AEC，再求出∠EFB可得结论．
【详解】
解：∵∠A+∠C+∠AEC＝180°，
∴∠AEC＝180°﹣47°﹣43°＝90°，
∴∠FEB＝90°，
∴∠EFB＝90°﹣∠B＝35°，
∴∠DFE＝180°﹣35°＝145°，
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理，属于中考常考题型．
7．D
【解析】
【分析】
依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．
【详解】
解：①全等三角形的对应边相等，正确；
②全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；
③全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故该选项错误；
④全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故正确；
故正确的是①④．
故选D．
8．B
【解析】
【分析】
根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
【详解】
解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，
∴不构成三角形，舍去．
②若3是底，则腰是6，6．
3+6＞6，符合条件．成立．
∴C=3+6+6=15．
故选B ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质．
9．B
【解析】
【分析】
过D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线性质求出DE ＝3，对12
BDC S BC DE =
⨯ 计算求解即可．【详解】
解：如图，过D 作DE ⊥BC 于E ，
∵BD 平分ABC
∠∴由角平分线的性质可知3
DE AD ==∴111031522
BDC S BC DE =⨯=⨯⨯= 故选B ．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质．解题的关键在于根据角平分线的性质求出BDC 的高．10．A
【解析】
【详解】
∵FD//BE ，
∴∠2=∠4，
∵∠4+∠5=180°，
∴∠5=180°-∠4=180°-∠2,
∵∠1+∠3=180°,
∴∠3=180°-∠1,
∵∠3+∠5+∠A=180°,
∴180°-∠1+(180°-∠2)+∠A=180°,
∴∠1＋∠2－∠A＝180°,
故选：A．
11．1：2
【解析】
【分析】
设△DEF的面积为S，先判断F点为△ABC的重心，根据三角形重心的性质得到AF＝2FD，
＝2S，再利用E点为AC的中点得到S△DAE＝S△DCE＝则根据三角形面积公式得到S
△AEF
3S，从而得到△AEF和四边形EFDC的面积之比．
【详解】
解：设△DEF的面积为S，
∵BE和AD分别是边AC和BC上的中线，
∴F点为△ABC的重心，
∴AF＝2FD，
＝2S，
∴S
△AEF
∵E点为AC的中点，
＝S△DCE＝S+2S＝3S，
∴S
△DAE
∴△AEF和四边形EFDC的面积之比为2S：（S+3S）＝1：2．
故答案为：1：2．
【点睛】
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S
1
2
=⨯底×高．三
角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
12．三角形的稳定性
【解析】
【分析】
三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【详解】
解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】
本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键在于能够熟知三角形具有稳定性．
13．十二
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式列式求解即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数是n，
则()21801800
n-⨯︒=︒，
解得：12
n=．
故答案为：十二．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
14．16:25:08
【解析】
【分析】
关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．
【详解】
解：∵是从镜子中看，
∴对称轴为竖直方向的直线，
∵5的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
∴这时的时刻应是16:25:08.
故答案为16:25:08.
【点睛】
本题考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2．
15．240°．
【解析】
【分析】
三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．
【详解】
解：根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，
则根据四边形的内角和定理得：
∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．
故答案为：240°．
【点睛】
本题考查多边形角度的计算,关键在于结合图形运用角度转换.
16．AE=DE或∠A=∠D或∠B=∠C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法添加条件即可．
【详解】
解：∵BE=CE，∠AEB=∠DEC，
添加AE=DE，可根据SAS证明△ABE≌△DCE，
添加∠A=∠D，可根据AAS证明△ABE≌△DCE，
添加∠B=∠C，可根据ASA证明△ABE≌△DCE，
故答案为：AE=DE或∠A=∠D或∠B=∠C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．
17．50︒
【解析】
【分析】
想办法求出AED
∠，再利用三角形的外角的性质求解即可．
【详解】
解：AE
∠，
∵平分BAC
∴∠=∠=︒，
BAE CAE
30
∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
EAD EAC DAC
302010
，
⊥
AD BC
∴∠=︒，
ADE
90
∴∠=︒-∠=︒，
AED EAD
9080
，
∠=∠+∠
AED B BAE
∴∠=︒-︒=︒，
B
803050
故答案是：50︒．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．
18．1或7
【解析】
【分析】
分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．
【详解】
解：当点P在BC上时，
∵AB＝CD，
∴当△ABP≌△DCE，得到BP=CE，
由题意得：BP＝2t＝2，
当P在AD上时，
∵AB＝CD，
∴当△BAP≌△DCE，得到AP=CE，
由题意得：AP＝6+6-4﹣2t＝2，
解得t＝7．
∴当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．
故答案为：1或7．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想进行求解．19．作图见解析
【解析】
【分析】
作线段AB的垂直平分线，再作直线m与n的夹角的角平分线，两线的交点就是P点．【详解】
解：如图所示．
20．（1）36
5
cm，
72
5
cm，
72
5
cm；（2）14cm，14cm．
【解析】
【分析】
（1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，代入求出即可；
（2）分类讨论，然后根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意．
解：如图，
（1）设底边BC=acm ，则AC=AB=2acm ，
∵三角形的周长是36cm ，
∴2a+2a+a=36，
∴a=365
，2a=725，∴等腰三角形的三边长是
365cm ，725cm ，725cm ．（2）①当等腰三角形的底边长为8cm 时，腰长=（36-8）÷2=14（cm ）；
则等腰三角形的三边长为8cm 、14cm 、14cm ，能构成三角形；
②当等腰三角形的腰长为8cm 时，底边长=36-2×8=20；
则等腰三角形的三边长为8cm ，8cm 、20cm ，不能构成三角形．
故等腰三角形另外两边的长为14cm ，14cm ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．21．见解析
【解析】
【分析】
根据SAS 、ASA 、AAS 进行推理即可得到答案．
【详解】
解：由①②③可推出④；由②③④可推出①；由①③④可推出②；
第一种情况证明：
∵AB DC =，BD AC =，B C ∠=∠，
∴ABD DCA ∆≅∆（SAS ）
∴BDA CAD
∠=∠第二种情况证明：
∵BD AC =，B C ∠=∠，BDA CAD
∠=∠∴ABD DCA ∆≅∆（ASA ）
∴AB DC
=第三种情况证明：
∵AB DC =，B C ∠=∠，BDA CAD
∠=∠∴ABD DCA ∆≅∆（AAS ）
∴BD AC
=22．见解析
【分析】
连接AC 、AD ，由已知证明ABC AED ∆≅∆，得到AC AD =，又因为点F 是CD 的中点，利用等腰三角形的三线合一或全等三角形可得AF CD ⊥．
【详解】
解：如图，连接AC 、AD
，
在ABC ∆和AED ∆中，
AB AE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ABC AED SAS ∴∆≅∆．
AC AD ∴=．
ACD ∴∆是等腰三角形．
又 点F 是CD 的中点，
AF AF CF DF AC AD =⎧⎪∴=⎨⎪=⎩
，
()ACF ADF SSS ∴∆≅∆，
90AFC AFD ∴∠=∠=，
AF CD ∴⊥．
23．7cm
【分析】
根据翻折变换的性质可得DE=CD ，BE=BC ，然后求出AE ，再根据三角形的周长列式求解即可．
【详解】
解：∵BC 沿BD 折叠点C 落在AB 边上的点E 处，
∴DE=CD ，BE=BC ，
∵AB=8cm ，BC=6cm ，
∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm ，
∴△ADE 的周长=AD+DE+AE ，
=AD+CD+AE ，
=AC+AE ，
=5+2，
=7cm ．
24．
（1）AB 的长为15cm ；（2）MCN ∠的度数为40︒．【解析】
（1）根据线段垂直平分线的性质，可得AM CM =，CN NB =，可得△CMN 的周长等于线段AB ；
（2）根据三角形内角和定理，列式求出MNF NMF ∠+∠，再求出A B ∠+∠，根据等边对等角可得A ACM ∠=∠，B BCN ∠=∠，即可求解．
【详解】
解：（1）∵DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC
∴AM CM =，CN NB
=∵△CMN 的周长为15cm
∴15CM CN MN cm
++=∴15AM BN MN cm
++=∴15AB cm
=
AB 的长为15cm
（2）由（1）得AM CM =，CN NB
=∴A ACM ∠=∠，B BCN
∠=∠在MNF 中，70MFN ∠=︒
∴110FMN FNM ∠+∠=︒
根据对顶角的性质可得：FMN AMD ∠=∠，FNM BNE
∠=∠在Rt ADM △中，9090A AMD FMN
∠=︒-∠=︒-∠在Rt BNE 中，9090B BNE FNM
∠=︒-∠=︒-∠∴909070A B FMN FNM ∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒
∴70MCA NCB ∠+∠=︒
在ABC 中，70A B ∠+∠=︒
∴110ACB ∠=︒
∴()40MCN ACB MCA NCB ∠=∠-∠+∠=︒
25．（1）30°(2)∠CDE=12∠BAD
(3)∠CDE=1
2∠BAD 【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠BAD=60°，由于AD=AE ，于是得到∠ADE=60°，根据三角形的内角和即可得到∠CDE=75°﹣45°=30°；
（2）设∠BAD=x ，于是得到∠CAD=90°﹣x ，根据等腰三角形的性质得到∠AED=45°+12x ，于是得到结论；
（3）设∠BAD=x ，∠C=y ，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=180°﹣2y ，由∠BAD=x ，于是得到∠DAE=y+
12x ，即可得到结论．【详解】
解：（1）∵AB=AC ，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠BAD=60°，
∴∠DAE=30°，
∵AD=AE ，
∴∠AED=75°，
∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；
（2）设∠BAD=x，∴∠CAD=90°﹣x，∵AE=AD，
∴∠AED=45°+1
2
x，
∴∠CDE=1
2 x；
∴∠CDE=1
2
∠BAD
（3）设∠BAD=x，∠C=y，∵AB=AC，∠C=y，
∴∠BAC=180°﹣2y，
∵∠BAD=x，
∴∠DAE=y+1
2 x，
∴
1
2 CDE AED C x ∠=∠-∠=．
∴∠CDE=1
2
∠BAD
21。