2009年安徽省数学试题

2009年安徽省中考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．2(3)-的值是【 】A ．9 B.－9 C ．6 D ．－6
2．如图，直线l 1∥l 2，则α为…………………………………………【 】 A ．150° B ．140° C ．130° D ．120° 3．下列运算正确的是……………………………………………………【 】 A ．234a a a =
B ．44()a a -=
C ．235a a a +=
D ．235()a a =
4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】 A ．8 B.7 C ．6 D ．5
5．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，
则这个长方体的高和底面边长分别为…………………………【 】 A ．3
， B ．2
， C ．3，2 D ．2，3
6．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【 】
A ．45
B ．35
C ．25
D ．1
5
7．某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预
计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是【 】 A ．12%7%%x +=
B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+
C ．12%7%2%x +=
D ．2
(112%)(17%)(1%)x ++=+
8．
【
9．如图，弦
CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD
＝BD 则AB 的长为【 】
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切
圆圆心，则∠AIB 的度数是【 】
A ．120°
B ．125°
C ．135°
D ．150°
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11的扇形圆心角的度数为 ．
12．因式分解：2221a b b ---= ．
13．长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为6014点的距离为1三．（本大题共215．计算：|2-|o 2o 12sin30((tan45)-+-+
【解】
16．如图，MP 切⊙O 于点M ，直线PO 交⊙O 于点A 、B ，弦AC ∥MP ，求证：MO ∥BC ． 【证】
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．观察下列等式：111122⨯
=-，222233⨯=-，33
3344
⨯=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式； 【猜想】
（2）证明你写出的等式的正确性． 【证】
18．如图，在对Rt △OAB （1
（2）设P （x ，y ）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标． 【解】
130°
70°
α
l 1 l 2
第2题图
第5题图
主视图
左视图
俯视图
第8题图
A B D
第11题图
第13题图
P
第16题图
第23题图（1）
第23题图（2）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长，其一个内角为60°．
（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ； 【解】
（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 【解】
20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰． 能拼成一个．．．．．
矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； 【解】
（2）求x y
的值． 【解】 六、（本题满分12分） 21．某校九年级学生共900
部分学生进行1min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次 测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%； 丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；
丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15． 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？ 【解】 （2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？ 【解】 （3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min 跳绳次数的平均值． 【解】
七、（本题满分12分）
22．如图，M 为线段AB 的中点，
AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α，
且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； 【证】 （2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝AF ＝3，求FG 的长．
【解】
八、（本题满分14分）
23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
【解】
（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】
（3数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，
且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大． 【解】 第19题图
y
x 第20题图 第21题图 A M
F
G
D
E
C
第22题图
）
2009数学试题参考答案及评分标准
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．72° 12．(1)(1)a b a b ++-- 13． 14．2
y x x =+，211
33
y x =-+
三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式＝2131+-+………………………………………………………6分
＝1…………………………………………………………………8分
16．证：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°
∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO ＝90° ∵MP ∥AC ，∴∠P ＝∠CAB
∴∠MOP ＝∠B …………………………………………………………6分 故MO ∥BC ．……………………………………………………………8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（1）猜想：11⨯
=-
++n n
n n n n ……………………………………………3分 （2）证：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11
⨯=-
++n n
n n n n ……8分 18．解：（1）
……………………4分
（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则
P （x ，y ）2O 以为位似中心放大为原来的倍（2x ，2y ）y 经轴翻折（-2x ，2y ）
4向右平移个单位（24x -+，2y ）5向上平移个单位（24x -+，25y +） (8)
分
说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接
写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为230cos 310o ⨯⨯＝30cm
按题意，6010)1231(2630=-⨯+=L cm ……………………………5分
（2）当=d 20cm 时，设需x 个菱形图案，则有：
6010)1(2030=-⨯+x …………………………………………………8分
解得300=x
即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分
20．解：（1） …………………………5分
说明：其它正确拼法可相应赋分．
（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：2)(])[(y x y y y x +=++………………8分
因为y ≠0，整理得：01)(2=-+y
x
y x
解得：
2
1
5-=
y x （负值不合题意，舍去）……………………………………10分 解法二：由拼成的矩形可知：
y
x
y y x y x =+++)(…………………………………8分
以下同解法一．……………………………………………………………………10分
六、（本题满分
12分） 21．解：（1）第①组频率为：196%0.04-=
∴第②组频率为：0.120.040.08-=
这次跳绳测试共抽取学生人数为：120.08150÷=人
∵②、③、④组的频数之比为4:17:15
可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分 （2）第⑤、⑥两组的频率之和为0.160.080.24=+=
由于样本是随机抽取的，估计全年级有9000.24216⨯=人达到跳绳优秀………9分
③
④
① ②
（3）10061101212051130451402415012
150
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
≈127次 (12)
分 七、（本题满分12分） 22．（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM （写出两对即可）……2分
以下证明△AMF ∽△BGM ．
∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B
∴△AMF ∽△BGM ．………………………………………………………………6分
（2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC
∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM
＝7分
又∵AMF ∽△BGM ，∴
AF BM
AM BG
=
∴28
3
AM BM BG
AF =
==……………………………………………9分 又4AC BC ===，∴84
433
CG =
-=，431CF
=-=
∴5
3
FG =………………………………………12分
八、（本题满分14分） 23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，
可按5元/kg 批发；……3分
图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． ………………………………………………………………3分
（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩
≤≤（）
）＞（，函数图象如图所示．
………………………………………………………………7分
由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．……………………………8分
（3）解法一：
设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =- 当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为
2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………………12分
当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80
即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，
当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分 解法二：
设日最高销售量为x kg （x ＞60）
则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040
x
p -= 销售利润23201
(
4)(80)1604040
x y x x -=-=--+………………………12分 当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6
即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，
当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分
）。