有源滤波器原理PPT课件

f
f0
f0
当 f fp 时，上式分母的模 1 ( fp )2 j3 fp 2
f0
f0
解得截止频率
fp
53 2
7
f0
0.37
f0
0.37 2π RC
与理想的二阶波特图相比，在超过 f0 以后， 幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的下
降快。但在通带截止频率 fp f0之间幅频特性
解得：
R1 5.51 R, Rf 3.14 R, R 3.9 k
R1 5.51 R 5.513.9 k 21.5k Rf 3.14 R 3.143.9 k 12.2 k
图13.16二阶压控型LPF
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有源滤波器实际上是一种具有特定频率响 应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加
一些R、C等无源元件而构成的。
通常有源滤波器分为： 低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF）
它们的幅度频率特性曲线如图13.01所示。
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图13.01 有源滤波器的频响
• 13.2.1 低通滤波器的主要技术指标 • 13.2.2 简单一阶低通有源滤波器 • 13.2.3 简单二阶低通有源滤波器 • 13.2.4 二阶压控型低通有源滤波器 • 13.2.5 二阶反相型低通有源滤波器
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13.2.1 低通滤波器的主要技术指标
（1）通带增益Avp
通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大 倍数，如图13.03所示。性能良好的LPF通带内 的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大 倍数基本为零。
VN s
R
sC1 [ 1
sC2 ∥(R 1
Vi (s) )]
sC1
sC2
通常有C1=C2=C，联立求解以上三式，可得 滤波器的传递函数
Av
s
VO s VI s
1
Avp 3sCR
sCR2
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(3)通带截止频率
将s换成 jω，令
0 2π f0 1/ RC ,可得
Av
1 (
f
Avp )2 j3
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13.2.3 简单二阶低通有源滤波器
为了使输出电压在高频段以更快的速率下 降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环 节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤 波器的滤波效果更好。二阶LPF的电路图如图 13.06所示，幅频特性曲线如图13.07所示。
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图13.06 二阶LPF
下降的还不够快。
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13.2.4 二阶压控型低通滤波器
（1）二阶压控LPF
二阶压控型低通有源滤波器如图13.08所示。 其中的一个电容器C1原来是接地的，现在改接到输 出端。显然C1的改接不影响通带增益。
图13.08二阶压控型LPF
图13.09 二阶压控型LPF的幅频特性
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二阶压控型有源高通滤波器的电路图如 图13 . 12所示。
图13.12二阶压控型HPF
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(1)通带增益
Avp
=1+
Rf R1
(2)传递函数
Av
(s)
=
1
(3
(sCR)2 Avp Avp )sCR
(
sCR
)2
(3)频率响应
令f0
1 2π CR
，Q
3
1 Avp
, 则可得出频响表达式
f0
1 2π RC
2π
1 R 0.1106
400Hz
计算出R 3979 ，取R 3.9k
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2．根据Ｑ值求R1 和 Rf ，因为 f f0
时AvP 1.57
A，vP R1 R f
Q 1 0.7 3 AvP
，根据 与 、 的关系，集成运放两输
入端1外接RR1f电阻A的vP对称1.条57件R1 // Rf R R 2R
（2）二阶压控型LPF的传递函数
Vo (s) AvpV() (s)
V( )
(s)
VN
(s)
1
1 sCR
对于节点 N , 可以列出下列方程
Vi (s)
VN (s) R
[VN (s)
Vo (s)]sC
VN (s)
V(+ ) ( s) R
0
联立求解以上三式，可得LPF的传递函数
Av
s
Vo s Vi s
Av
1 (
Avp f0 )2 j 1
(
f0 )
f
Qf
由此绘出的频率响应特性曲线如图13.13所示
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结论：当 f f0 时， 幅频特性曲线的斜率 为+40 dB/dec；
当 Avp ≥3时，电 路自激。
图13.13二阶压控型HPF 频率响应
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13.4 有源带通滤波器(BPF) 和带阻滤波器(BEF)
图13.07二阶LPF的幅频特性曲线
（1）通带增益
当 f = 0, 或频率很低时，各电容器可视为开
路，通带内的增益为
Avp
1
Rf R
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（2）二阶低通有源滤波器传递函数
根据图13.06可以写出
Vo (s) AvpV() (s)
V( )
(
s)
VN
(
s)
1
1 sC2
R
1 ∥(R 1 )
在f f0
当处Avp将≥抬3时高，，Q具=体∞请，参有阅源图滤1波3.器09自。激。
由于将C1 接到输出端，等于在高频端给LPF加
了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所
抬高，甚至可能引起自激。
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13.2.5 二阶反相型低通有源滤波器
二阶反相型LPF如图13.10所示，它是在反相比例 积分器的输入端再加一节RC低通电路而构成。二阶 反相型LPF的改进电路如图13.11所示。
二阶压控型有源高通滤波器的电路图 如 图13 . 12所示。
图13.14二阶压控型BPF
图3.15二阶压控型BEF
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带通滤波器是由低通RC环节和高通RC 环节组合而成的。要将高通的下限截止频率 设置的小于低通的上限截止频率。反之则为 带阻滤波器。
要想获得好的滤波特性，一般需要较高 的阶数。滤波器的设计计算十分麻烦，需要 时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助 设计软件。
sC2 R2 Rf
(1 R1
Rf 1
R2
/ R1 1
Rf
)
s 2C1C2 R2 Rf
频率响应为
以上各式中
Av
1 (
f
Avp )2
j1
f
f0
Q f0
图13.11多路反馈Qf反0A相vp(型R2π二1∥ 阶RCRLFR1f1CP2 2∥R2RRff )
C1 R2 Rf C2
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13.3 有源高通滤波器
定义有源滤波器的品质因数 Q 值为f f0 时 的电压放大倍数的模与通带增益之比
Q 1 3 - Avp
Av ( f f0) QAvp
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Q 1 3 Avp
Av ( f
f) 0
QAvp
以上两式表明，当 2 Avp 3 时，Q>1，在 f f0 处的电压增益将大于 Avp ，幅频特性
滤波器也可以 由无源的电抗性元 件或晶体构成，称 为无源滤波器或晶 体滤波器。
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13.1.2 滤波器的用途
滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成 分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含 一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图13.02 所示。
图13.02 滤波过程
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13.2 有源低通滤波器(LPF)
13 有 源 滤 波 器
13.1 概述 13.2 有源低通滤波器(LPF) 13.3 有源高通滤波器(HPF) 13.4 有源带通滤波器(BPF)和
带阻滤波器(BEF)
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13.1 概述
13.1.1 滤波器的分类 13.1.2 滤波器的用途
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13.1.1 滤 波 器 的 分 类
图13.10反相型二阶LFP
图13.11多路反馈反相型二阶LFP
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由图13.11可知
Vo (s)
1 sC 2 R2
VN (s)
对于节点N , 可以列出下列方程
Vi (s)
VN (s) R1
VN (s)sC1
VN (s) R2
VN (s) Vo (s) Rf
0
传递函数为Aຫໍສະໝຸດ s11(3
Avp
Avp )sCR
sCR2
上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才 能保障电路稳定工作。
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(3）频率响应
由传递函数可以写出频率响应的表达式
Av
1 (
f )2 f0
Avp j(3-
Avp )
f f0
当 f f0 时，上式可以化简为
Av( f f0 )
Avp j(3- Avp )
图13.04 一阶LPF
图13.05一阶LPF的幅频特性曲线
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当 f = 0时，各电容器可视为开路，通带内的增
益为：
Avp
1
R2 R1
一阶低通滤波器的传递函数如下
As
VO s VI s
1
Avp ( s
)
0
，
其中0
1 RC
该传递函数式的样子与一节RC低通环节的频响表 达式差不多，只是后者缺少通带增益Avp这一项。
（2）通带截止频率fp
其定义与放大电路的上限截止频率相同。 见图自明。通带与阻带之间称为过渡带，过渡 带越窄，说明滤波器的选择性越好。
图13.03 LPF的幅频特性曲线
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13.2.2 简单一阶低通有源滤波器
一阶低通滤波器的电路如图13.04所示， 其幅频特性见图13.05，图中虚线为理想的情 况，实线为实际的情况。特点是电路简单，阻 带衰减太慢，选择性较差。
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例题13.1: 要求二阶压控型LPF的f0 400 Hz,
试求电路中的电阻、电容值。
Q值为0.7，
解：根据f 0 ，选取C再求R。 1. C的容量不易超过 1μ F 。
因大容量的电容器体积大，
价格高，应尽量避免使用。
取
C 0.1μ F , 1k R 1M ,
图13.16二阶压控型LPF