数学第四章平行四边形的性质(一)教案(北师大版八年级上)

第四章四边形性质探索
１．平行四边形的性质〔一〕
一、学生起点分析
学生知识技能根底：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。

学生活动经验根底：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。

四边形和三角形一样，也是根本的平面图形，在七年级下册“空间与图形〞有关知识的根底上，探索并掌握四边形的根本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下根底，本节将用多种手段〔直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等〕探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。

1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中开展学生的探究意识和合作交流的习惯；
2．索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；
3．在探索活动过程中开展学生的探究意识。

教学重点：平行四边形性质的探索。

教学难点：平行四边形性质的理解。

教学方法：探索归纳法
三、教学过程设计
本节课分5个环节：
第一环节：实践探索，直观感知
第二环节：探索归纳，交流合作
第三环节：推理论证，感悟升华
第四环节：应用稳固，深化提高
第五环节：评价反思，概括总结
第一环节：实践探索，直观感知
1．小组活动一
问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。

〔1〕你拼出了怎样的四边形与同桌交流一下；
〔2〕给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。

目的：
通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；
平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。

教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“〞。

2．小组活动二
内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢你能举例说明吗
效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。

第二环节探索归纳、合作交流
小组活动3：
用一张半透明的纸复制你刚刚画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗由此你能得到哪些结论四边形的对边、对角分别有什么关系能用别的方法验证你的结论吗
〔1〕让学生动手操作、复制、旋转、观察、分析；
〔2〕学生交流、议论；
〔3〕教师利用多媒体展示实践的过程。

活动目的：
这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形对边、对角的特征，感受平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。

活动本卷须知：
在剪切平行四边形纸片时，要保证上下纸片的大小、形状完全相同。

第三环节推理论证、感悟升华
1．实践探索内容
〔1〕通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边行的对角线把它分成的两个三角形全等。

〔2〕可以通过推理来证明这个结论，如图连结AC。

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD // BC， AB // CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴△ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴△ABC≌△CDA〔ASA〕
∴ AB=DC， AD=CB，∠D=∠B
又∵∠1=∠2
∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4
即∠BAD=∠DCB
2．活动目的：
学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的根底上提升，并了解图形具有的数学本质。

3．活动效果：
“实践→认识→再实践→认识〞是数学学习的重要方法，说理论证平行四边形的性质是学生接受很好，由此看出这一年龄段的学习不应只停留在感性层面上。

1．活动内容：
〔1〕议一议：如果平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗
A〔学生思考、议论〕
B总结归纳：可以确定其它三个内角的度数。

由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此平行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。

练1如图：四边形ABCD是平行四边形。

〔1〕求∠ADC、∠BCD度数
〔2〕边AB、BC的度数、长度。

练2四边形ABCD是平行四边形
〔1〕它的四条边中哪些线段可以通过平移相到得到
〔2〕设对角线AC、BD交于O；AO与OC、BO与OD有何关系说说理由。

A学生独立完成，上板
B师生共同点评
C参考答案
1．〔1〕56° 124°
〔2〕25 30
2．〔1〕对边可以通过平移相互得到。

〔2〕AO=CO，DO=BO，可以通过全等三角形得到△AOD≌△COB，△ABO≌△CDO 归纳：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。

2．活动目的：
通过议一议，练一练，学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，表达性质的应用，同时从不同角度平移、旋转等再一次认识平行四边形的本质特征。

3．活动效果：
1．学生经过通过此环节的议、练进一步理解和应用掌握了平行四边形的性质特征，是对探索归纳：比较的综合提高。

2．在学生练习2时，比较流畅的进行说理，并讲述并归纳平行四边形对角线平行的特征，因此此处可不必按课本程序。

1．活动内容
[1]师生相互交流、反思、总结。

〔1〕经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获给自己一个评价。

〔2〕在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些你看到同伴哪些优点
〔3〕本节学习到了什么〔知识上、方法上〕
2．活动目的：
鼓励学生交流课堂实践、观察探索的经历、感受和收获；鼓励学生勇于进行自我评价，进一步培养学生反思意识及总结能力。

3．活动效果：
学生踊跃谈感受和收获，本节学习了平行四边形的概念，探索了平行四边形的性质：平行四边形对边相等，平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。

1．ABCD中，∠B=60°，那么∠A= ，∠C=，∠D=。

2． ABCD中，∠A比∠B大20°，那么∠C=。

3． ABCD中，AB=3，BC=5，那么AD=CD=。

4． ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，那么对角线AC=〔〕cm。

A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
参考答案
1．120° 120° 60°
2．100°
3．5cm3cm
4．A
[3]布置作业
〔1〕课本习题4.1 1，2，3．
〔2〕想一想〔请同学们思考探究〕
如图 ABCD中，平行于对角线BD的直线MN分别交CD，CB的延长线于M，N，交AD于P，交AB于Q，你能说明MQ=NP吗说说你的理由。

[4]师生共勉，把一件平凡的事做好，就是又平凡，把一件简单事情做好就是不简单。

4．活动目的：
1．通过作业的稳固对平行四边形性质理解并学会应用。

2．想一想，旨在的同学们探究意识延伸。

四、教学反思
1．本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，因此从理性角度分析平行四边形的性质特点是非常需要的。

2．学生在“议一议，练一练〞环节中，要引导有条理的表达及数学语言的表达。