小升初数学专题复习抽屉原理

⼩升初数学专题复习抽屉原理
抽屉（鸽巢）原理辅导教案学⽣学校年级六年级次数科⽬数学教师⽇期时段课题抽屉（鸽巢）原理教学重点理解抽屉原理教学难点会⽤抽屉原理解决简单的实际
问题教学⽬标理解抽屉原理并掌握⽤抽屉原理解决简单的实际问题的⽅法教学步骤及教学内容温故知新内容讲解知识点⼀：抽屉原理1知识点⼆：抽
屉原理2知识点三：⽤抽屉原理解决实际问题三、课堂⼩结四、课后作业管理⼈员签字：⽇期：年⽉⽇⼀、复习回顾错题订正⼀名短跑
选⼿，顺风跑90⽶，⽤了10秒钟；在同样的风速下，逆风跑70⽶，也⽤了10秒，在⽆风的时候，他跑100⽶要⽤多少秒?两个码头相距3
52千⽶，⼀船顺流⽽下，⾏完全程需要11⼩时.逆流⽽上，⾏完全程需要16⼩时，求这条河⽔流速度。

6、⼀条轮船在两码头间航⾏,顺⽔航
⾏需4⼩时,逆⽔航⾏需5⼩时,⽔速是2千⽶,求这轮船在静⽔中的速度.2．计算：（能简算的要简算）（18分）①②③④3．解
⽅程：（6分）抽屉（鸽巢）原理⼆、内容讲解知识点⼀：抽屉原理（⼀）把多于n个且少于或等于2n个的物体任意放进n个空抽屉⾥(n为正整
数)，那么⼀定有⼀个抽屉中⾄少放进了2个物体。

例1：将4只鸽⼦飞进3个鸽巢中，总有⼀个鸽巢⾥⾄少有2只鸽⼦，为什么？⽤枚举法说明（
2）⽤数的分解法说明把4分解成3个⾃然数的和。

有如下四种情况：4=（）+（）+（）；
4=（）+（）+（）；4=（）
+（）+（）；4=（）+（）+（）。

每种情况的三个数中，⾄少有⼀个数不⼩于（）。

（3）⽤假设法说明先假设每个鸽巢⾥飞
进1只鸽⼦，3个鸽巢就飞进了（）只鸽⼦，还剩下（）只鸽⼦，这只鸽⼦飞进任意⼀个鸽巢，那么这个鸽巢⾥就有（）只鸽⼦了。

例2：⾄
少有多少⼈，才能确保有2⼈在同⼀个⽉出⽣？知识点⼆：抽屉原理（⼆）把多于kn个且少于或等于（k+1）n个物体任意放进n个空抽屉⾥（
k，n是正整数，n≥2），那么⼀定有⼀个抽屉中⾄少放进了（k+1）个物体。

例1：把7本书放进3个抽屉中，总有⼀个抽屉⾥⾄少放进3本
，为什么？把7本书平均分成3份，（）÷（）＝（）……（），即每个抽屉放进（）本，还剩（）本，把剩下的这（）本书放进任
何1个抽屉，该抽屉⾥就有（）本书了。

例2：⾆战群儒中，诸葛亮⼀进东吴帐营，便对东吴将领说，我与诸位素不相识，但我知道，诸位将领中
，⾄少有5⼈属相相同。

帐营中东吴将领⾄少有多少⼈？例3：41只鸽⼦最多飞进多少个鸽巢，才能保证⾄少⼀个鸽巢有5只鸽⼦？知识点三：抽
屉原理的简单应⽤例1：盒⼦⾥有同样⼤⼩的红球、蓝球各5个，有黄球8个。

要想摸出的球⼀定有2个同⾊的，最少要摸出⼏个球？例2：盒⼦⾥
有同样⼤⼩的红球、蓝球各5个，有黄球8个。

要想摸出的球有2个不同⾊，最少要摸出⼏个球？例3：⼀副扑克牌共54张，其中1～13点各有
4种，还有两张皇牌，⾄少要取出多少张才能保证其中必有4张牌的点数相同？【即讲即练】（⼀）填空1、把m个物体任意分放进n个抽屉⾥（m
＞n，n是⾮0的⾃然数），那么⼀定有⼀个抽屉中⾄少放进了（）个物体。

2、某⼩学⼀年级的730个学⽣都是同⼀年出⽣的，⾄少有（）
个学⽣同⼀天出⽣。

3、把5枝圆珠笔放进4个⽂具盒中，不管怎么放，总有⼀个⽂具盒⾥⾄少放进（）枝圆株笔。

4、把10个苹果分成三堆，
每堆⾄少⼀个。

则有（）种不同的分法。

5、学校记者站共有40名少先队员，⾄少有（）名同学的⽣肖是相同的。

6、在⼀条长100m⼩
路旁植树101棵，不管怎样植，总有两棵树的距离不超过（）m。

7、有8个苹果，要分成三堆，每堆⾄少⼀个。

有（）种分法。

8、某⼩学
有1千多名学⽣，从学⽣中最少选取（）⼈，才能使得这些⼈中有4⼈属相相同。

9、某校六年级有3个班，在⼀次数学竞赛中，⾄少有（）⼈
获奖才能保证获奖的同学中⼀定有4名学⽣同班。

10、⼀副扑克牌共54张，其中1～13点各有4种花⾊，还有两张皇牌，⾄少要取出（）张
才能保证其中必有3张牌的点数相同。

11、⼀副扑克牌共54张，其中1～13点各有4种花⾊，还有两张皇牌，⾄少要取出（）张才能保证其
中必有3张牌的花⾊相同。

12、⿊⾊、⽩⾊、黄⾊的筷⼦各有8根，混杂放在⼀个盒⼦⾥，想从这些筷⼦中取出颜⾊不同的两根筷⼦，⾄少要取（
）根才能保证达到要求。

13、幼⼉园⼩朋友分苹果、梨、橘⼦这三种⽔果。

如果每个⼩朋友任意拿两个相同的⽔果，那么⾄少（）个⼩朋友拿
过后才⼀定能出现两⼈拿的⽔果是相同的。

绿⾊圃14、有5个⼩朋友，每⼈都从装有许多⿊⽩棋⼦的布袋⾥随意摸出3枚棋⼦，这5个⼩朋友中⾄
少有（）⼈摸出的棋⼦的颜⾊的配组是⼀样的。

15、笔盒⾥有4枝圆珠笔和3枝钢笔（⼀样粗
细），如果闭上眼睛拿笔，⼀次⾄少拿（）枝笔
才能保证有1枝是钢笔。

（⼆）判断1、六年级共有370名学⽣，⼀定有两⼈的⽣⽇是同⼀天。

（）2、把5块糖分给3个⼩朋友，有两种分法。

（）3、某班有49名学⽣，班级中⼀定有5⼈是同⼀个⽉出⽣。

（）（三）选择1、18个⼩朋友中，（）⼩朋友在同⼀个⽉出⽣。

A.恰好有2个
B.⾄少有2个
C.有7个
D.最多有7个2、要在20m长的阳台放11盆花，不管怎么放，（）花之间的距离不超过2
m。

A.刚好2盆B.⾄少2盆C.⾄少3盆D.有3盆【真题演练】1、⿊⾊、⽩⾊、黄⾊的筷⼦各有8根，混杂放在⼀个盒⼦⾥，想从
这些筷⼦中取出颜⾊不同的三双筷⼦，⾄少要取多少根才能保证达到要求？2、⿊⾊、⽩⾊、黄⾊的筷⼦各有8根，混杂放在⼀个盒⼦⾥，想从这些
筷⼦中取出颜⾊相同的三双筷⼦，⾄少要取多少根才能保证达到要求？3、幼⼉园⼩朋友分苹果、梨、橘⼦这三种⽔果。

如果每个⼩朋友任意拿两个
⽔果，那么⾄少多少个⼩朋友拿过后，才⼀定能出现3⼈拿的⽔果是相同的？绿⾊圃4、幼⼉园园服有红、黄、蓝三种颜⾊的上⾐和裤⼦，⼩朋友们
任意选⼀种颜⾊的上⾐和裤⼦穿，⾄少多少个⼩朋友，才能保证有3⼈穿的上⾐和裤⼦的颜⾊都相同？【即讲即练】1、布袋⾥有4种不同颜⾊的球
，每种都有10个。

最少取出（）个球，才能保证其中⼀定有3个颜⾊⼀样的球。

2、布袋⾥有4种不同颜⾊的球，每种都有10个。

最少取出（
）个球，才能保证其中⼀定有3个颜⾊不⼀样的球。

3、布袋⾥有4种不同颜⾊的球，每种都有10个。

最少取出（）个球，才能保证其中⼀定
有3双颜⾊⼀样的球。

4、布袋⾥有4种不同颜⾊的球，每种都有10个。

最少取出（）个球，才能保证其中⼀定有3双颜⾊不⼀样的球。

5、某
班有37个学⽣，他们都订阅了《⼩主⼈报》、《少年⽂艺》、《⼩学⽣优秀作⽂》三种报刊中的⼀、⼆、三种。

其中⾄少有（）位同学订的报刊
相同。

6、学校开办了绘画、笛⼦、⾜球和电脑四个课外学习班，每个学⽣最多可以参加两个（可以不参加）。

某班有52名同学，问⾄少有（）
名同学参加课外学习班的情况完全相同。

7、库房⾥有⼀批篮球、排球、⾜球和铅球，每⼈任意搬运两个，问：在31个搬运者中⾄少有（）⼈搬
运的球完全相同。

8、⽤红黄蓝三种颜⾊去涂上下2⾏左右20列的⼤长⽅形，⾄少有（）列上下2⾏涂⾊都相同。

课堂⼩结四、课后作业（每
题10分，共计100分，限时30分钟）1、六年3班45名同学都是2001年出⽣的。

下⾯的说法正确的是（）。

A.最少只有4⼈是⼀⽉
份出⽣B.⼀定有3⼈是六⽉份出⽣C.每个⽉份都⼀定有⼈出⽣D.⾄少有4⼈出⽣在同⼀个⽉2、不透明的袋⼦⾥装有红、蓝、黄、⽩四种
颜⾊的球各10个。

现在伸⼿进袋随意摸出若⼲个球，为保证其中⼀定有⽩球，那么⾄少要摸出（）个球。

3、把同样⼤⼩的红球10个、黄球8
个、篮球2个放到⼀个袋⼦⾥，从中任意摸出⼀个球，摸出篮球的可能性是；⾄少摸出（）个球，才能保证摸到两个颜⾊相同的球。

4、箱⼦⾥有
形状⼤⼩完全相同的⿊球、⽩球、红球、篮球各10个，从中任意摸出⼀个，摸出⿊球的可能性是；⾄少要摸出（）个球，才能保证摸到两个颜⾊
相同的球。

5、有甲、⼄两把不同的锁，各配有三把钥匙，并且所有钥匙被放进⼀个不透明的袋⼦⾥。

如果从袋中任挑⼀把钥匙，那么能打开甲锁的
可能性是。

6、袋⼦⾥有4个黄球，6个⽩球，从⾥⾯⾄少摸出（）个球，才能保证⼀定有两种不同颜⾊的球。

7、把两副扑克牌（去掉王牌）平
均分给52⼈，在他们当中⾄少有（）⼈所得到的牌的花⾊情况是相同。

8、有⿊、⽩围棋⼦若⼲，每⼈随意摸取4枚围棋⼦，要想保证⾄少有1⼈摸取的围棋⼦颜⾊配组是⼀样的，⾄少要有（）⼈来摸取围棋⼦。

9、把红、黄、蓝、⽩、⿊五种颜⾊的球各5个放到⼀个盒⼦中，⾄少取（）个球，才能保证取到两种颜⾊不同的球。

10、把25个红球最多放进（）个盒⼦⾥，才能保证⾄少有1个盒⼦⾥有5个红球。

11、盒⼦⾥有同样⼤⼩的红球和绿球各5个。

要想摸出的球⼀定有两个是同⾊的，最少要摸出（）个球。