上海华东师大一附中实验中学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试(含答案解析)

一、选择题
1．下列对代数式1a b -的描述，正确的是（ ） A ．a 与b 的相反数的差
B ．a 与b 的差的倒数
C ．a 与b 的倒数的差
D ．a 的相反数与b 的差的倒数 2．已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
3．观察下列单项式：223344191920202,2,2,2,,2,2,
x x x x x x ---，则第n 个单项式是
（ ） A ．2n n x B ．(1)2n n n x - C ．2n n x - D ．1(1)2n n n x +- 4．如图，a ，b 在数轴上的位置如图所示：，那么||||a b a b -++的结果是（ ）
A ．2b -
B ．2b
C ．2a -
D ．2a
5．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：
12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（ ） A ．2018
B ．2018-
C ．1009-
D ．1009 6．已知132n x y +与
4313x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
7．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A ．2＋6n
B ．8＋6n
C ．4＋4n
D ．8n
8．已知有理数1a ≠,我们把11a
-称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112
=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（ ）
A ．2-
B ．13
C ．23
D ．32
9．下列说法正确的是（ ）
A ．单项式34xy -的系数是﹣3
B ．单项式2πa 3的次数是4
C ．多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式
D ．多项式x 2﹣2x +6的项分别是x 2、2x 、6 10．点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，2BC =，
OA OB =，若C 点所表示的数为x ，则A 点所表示的数为（ ）
A ．2x -+
B ．2x --
C ．2x +
D ．－2 11．代数式213
x -的含义是（ ）. A ．x 的2倍减去1除以3的商的差
B ．2倍的x 与1的差除以3的商
C ．x 与1的差的2倍除以3的商
D ．x 与1的差除以3的2倍
12．多项式33x y xy +-是（ ）
A ．三次三项式
B ．四次二项式
C ．三次二项式
D ．四次三项式
二、填空题
13．填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是_______．
14．m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________．
15．将下列代数式的序号填入相应的横线上．
①223
a b ab b ++；②2a b +；③23xy -；④0；⑤3y x -+；⑥2xy a ；⑦223x y +；⑧2x
；⑨2x ． （1）单项式：_______________；
（2）多项式：_______________；
（3）整式：_________________；
（4）二项式：_______________．
16．如果关于x 的多项式42142
mx x +-与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-=_________.
17．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多3个白色正方形，则第n 个图形中有白色正方形__________个 (用含n 的代数式表示)．
18．如图：矩形花园ABCD 中，,AB a AD b ==，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若LM RS c ==，则花园中可绿化部分的面积为______．
19．多项式234324x x x -+-按x 的降幂排列为______.
20．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后，又降价25%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为______.
三、解答题
21．观察下列各式：（1）－a ＋b ＝－(a －b)；（2）2－3x ＝－(3x －2)；（3）5x ＋30＝5(x ＋6)；（4）－x －6＝－(x ＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a 2＋b 2＝5，1－b ＝－2，求－1＋a 2＋b ＋b 2的值．
22．小马虎在计算一个多项式减去225a a +-的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是231a a +-．
()1求这个多项式；
()2算出此题的正确的结果．
23．已知A ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B ＝﹣a 2+1223
ab + （1）当a ＝﹣1，b ＝﹣2时，求4A ﹣（3A ﹣2B ）的值；
（2）若（1）中式子的值与a 的取值无关，求b 的值．
24．如图，某市有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，中间是边长为（a+b ）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，
（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a 、b 的式子表示）
（2）求出当a ＝20，b ＝12时的绿化面积．
25．先化简，再求值：-2x 2-2[3y 2-2(x 2-y 2)+6]，其中x =-1，y =-2.
26．有一道化简求值题：“当1a =-，3b =-时，求
222(32)2(())44a b ab ab a ab a b ---+-的值.”小明做题时，把“1a =-”错抄成了“1a =”，但他的计算结果却是正确的，小明百思不得其解，请你帮他解释一下原因，并求出这个值．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据代数式的意义逐项判断即可．
【详解】
解：A. a 与b 的相反数的差：()a b --，该选项错误；
B. a 与b 的差的倒数：1a b
-，该选项错误； C. a 与b 的倒数的差：1a b
-；该选项正确； D. a 的相反数与b 的差的倒数：
1a b --，该选项错误． 故选：C ．
【点睛】
此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．
2．C
解析：C
【分析】
本题根据同类项的性质求解出m 和n 的值，代入求解即可．
【详解】
由已知得：2431m n =⎧⎨-=⎩，求解得：22m n =⎧⎨=⎩
， 故224m n +=+=；
故选：C ．
【点睛】
本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细． 3．B
解析：B
【分析】
要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n 2n ，字母变化规律是x n ．
【详解】
因为第一个单项式是111
2(1)2x x -=-⨯；
第二个单项式是222222(1)2x x =-⨯；
第三个单项式是333332(1)2x x -=-⨯，
…，
所以第n 个单项式是(1)2n n n x -．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 4．A
解析：A
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：b ＜a ＜0，且|a |＜|b |，
∴a -b ＞0，a +b ＜0，
∴原式=a -b -a -b =-2b ．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了数轴以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12
（n-1），n 是偶数时，结果等于-
2
n ，然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】
解： 123450
|01|1
|12|1|13|2
|24|2
a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=-
678|25|3
|36|3|37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯
∴201920181009a a ==-，
故选择C
【点睛】
本题考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值.
【详解】
解：∵132n x y +与4313
x y 是同类项， ∴n+1=4，
解得，n=3，
故选：B.
【点睛】
本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
7．A
解析：A
【分析】
根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．
【详解】
解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；
第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；
第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；
……；
第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n+2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键．8．A
解析：A
【分析】
求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，1
3
，
3
2
依次循环，用2020除以3，再根据
余数可求a2020的值．【详解】
∵a
1=-2，∴2
11
1(3)3
a==
--
，3
13
12
1
3
a==
-，
4
1
2
3
1
2
a==-
-
∴每3个结果为一个循环周期∵2020÷3=673⋯⋯1，
∴
202012
a a
==-
故选：A.
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
9．C
解析：C
【分析】
根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【详解】
解：A、单项式
3
4
xy
-的系数是
3
4
-，此选项错误；
B、单项式2πa3的次数是3，此选项错误；
C、多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式，此选项正确；
D、多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、﹣2x、6，此选项错误；故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数，难度不大．
10．A
解析：A
【分析】
由BC=2，C点所表示的数为x，求出B表示的数，然后根据OA=OB，得到点A、B表示的数互为相反数，则问题可解．
【详解】
解：∵BC=2，C点所表示的数为x，
∴B点表示的数是x-2，
又∵OA=OB，
∴B点和A点表示的数互为相反数，
∴A点所表示的数是-（x-2），即-x+2．
故选：A．
【点睛】
此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题.
11．B
解析：B
【分析】
代数式表示分子与分母的商，分子是2倍的x与1的差，据此即可判断．
【详解】
代数式21
3
x
的含义是2倍的x与1的差除以3的商．
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式，正确理解代数式表示的意义是关键．
12．D
解析：D
【分析】
根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了．【详解】
解：由题意，得
该多项式有3项，最高项的次数为4，
该多项式为：四次三项式．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关二、填空题
13．184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积且左上左下右上三个数是相邻的奇数据此解答【详解】由前面数字关系：135；357；579可得最后一个三个数分别为：11
解析：184
【分析】
根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的奇数．据此解答．
【详解】
由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，
可得最后一个三个数分别为：11，13，15，
3×5-1=14；5×7-3=32；7×9-5=58；
由于左上的数是11，则左下角的是13，右上角的是15，
∴m=13×15-11=184．
故答案为：184．
【点睛】
本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出m的值．
14．0【解析】由题意m+n=0所以(3m－2n)－(2m－3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0【点睛】本题考查相反数去括号法则等解题的关键是根据题意得出m+n=0然后再对所求的式子进行去括号合并同
解析：0
【解析】
由题意m+n=0，
所以(3m－2n)－(2m－3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.
【点睛】本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可.
15．③④⑨①②⑤①②③④⑤⑨②⑤【分析】根据单项式多项式整式二项式的定义即可求解【详解】（1）单项式有：③④0⑨；（2）多项式有：①②⑤；（3）整式有：①②③④0⑤⑨；（4）二项式有：②⑤；故答案为：（
解析：③④⑨ ①②⑤ ①②③④⑤⑨ ②⑤
【分析】
根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解．
【详解】
（1）单项式有：③
2
3
xy
，④0，⑨
2
x
；
（2）多项式有：①223a b ab b ++，②
2a b +，⑤3y x -+； （3）整式有：①223a b ab b ++，②2a b +，③2
3
xy -，④0，⑤3y x -+，⑨2x ； （4）二项式有：②2a b +，⑤3
y x -+； 故答案为：（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨；（4）②⑤
【点睛】
本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义．
16．【分析】根据多项式的次数的定义先求出n 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵多项式与多项式的次数相同∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了求代数式的值以及多项式次数的定义解题的关键是正确求出n 的值 解析：24-
【分析】
根据多项式的次数的定义，先求出n 的值，然后代入计算，即可得到答案.
【详解】
解：∵多项式42142mx x +-
与多项式35n x x +的次数相同， ∴4n =，
∴22234243443212424n n -+-=-⨯+⨯-=-+-=-；
故答案为：24-.
【点睛】
本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n 的值. 17．【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来总结规律即可得到答案【详解】图①白色正方形：2个；图②白色正方形：5个；图③白色正方形：8个∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个 解析：()31-n
【分析】
将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案.
【详解】
图①白色正方形：2个；
图②白色正方形：5个；
图③白色正方形：8个，
∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个，
故答案为：（3n-1）.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键. 18．【分析】由长方形的面积减去PQLM 与RKTS 的面积再加上重叠部分面积即
可得到结果【详解】S 矩形ABCD=AB•AD=abS 道路面积=ca+cb-c2所以可绿化面积=S 矩形ABCD-S 道路面积=ab-
解析：2ab bc ac c --+
【分析】
由长方形的面积减去PQLM 与RKTS 的面积，再加上重叠部分面积即可得到结果．
【详解】
S 矩形ABCD =AB•AD=ab ，
S 道路面积=ca+cb-c 2，
所以可绿化面积=S 矩形ABCD -S 道路面积
=ab-（ca+cb-c 2），
=ab-ca-cb+c 2．
故答案为：ab-bc-ac+c 2．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．【分析】先分清多项式的各项然后按多项式降幂排列的定义排列【详解】多项式的各项是3x2−2x3−4x4按x 降幂排列为故答案为：【点睛】本题考查了多项式我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或
解析：432432x x x -++-
【分析】
先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
【详解】
多项式234324x x x -+-的各项是3x 2，−2，x 3，−4x 4，
按x 降幂排列为432432x x x -++-．
故答案为：432432x x x -++-．
【点睛】
本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
20．【分析】根据题意列出代数式解答即可【详解】解：该电脑的原售价故填：【点睛】此题考查了列代数式关键是读懂题意找出题目中的数量关系列出代数式 解析：43
n m + 【分析】
根据题意列出代数式解答即可．
【详解】
解：该电脑的原售价
4
125%3
n
m n m
+=+
-
，
故填：4
3
n m
+．
【点睛】
此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．
三、解答题
21．见解析，7.
【解析】
试题分析：注意观察等号两边的变化，等号右边添加了括号，然后观察符号的变化即可；根据已知条件将要求的式子通过添括号进行变形，然后再代入求值即可．
试题
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
∵a2＋b2＝5，1－b＝－2，
∴－1＋a2＋b＋b2＝（a2＋b2）－(1－b)＝5－(－2)＝7.
【点睛】本题是阅读理解题，主要是通过阅读发现添括号时符号的变化规律，解题的关键是要注意符号的变化问题.
22．（1）2
324
a a
++；（2）29
a a
++．
【分析】
（1）根据题意可以求得相应的多项式；
（2）根据（1）中的结果可以求得正确的结果．
【详解】
解：（1）由题意可得：这个多项式是：a2+3a﹣1+2a2﹣a+5=3a2+2a+4，即这个多项式是3a2+2a+4；
（2）由（1）可得：3a2+2a+4﹣（2a2+a﹣5）
=3a2+2a+4﹣2a2﹣a+5
=a2+a+9
即此题的正确的结果是a2+a+9．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法，求出相应的多项式．
23．（1）4ab﹣2a+1
3
；（2）b=
1
2
【分析】
（1）将a=﹣1，b=﹣2代入A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+1
2
ab+
2
3
，求出A、B的值，再计
算4A﹣（3A﹣2B）的值即可；
（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可.【详解】
（1）4A﹣（3A﹣2B）
=4A﹣3A+2B
=A+2B，
∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+1
2ab+
2
3
，
∴A+2B
=2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+1
2
ab+
2
3
）
=2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+4 3
=4ab﹣2a+1
3
；
（2）因为4ab﹣2a+1 3
=（4b﹣2）a+1
3
，
又因为4ab﹣2a+1
3
的值与a的取值无关，
所以4b﹣2=0，
所以b=1
2
．
【点睛】
本题考查了整式的加减、化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
24．（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米
【分析】
(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.
(2)将a＝20，b＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.
【详解】
解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝
6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，
答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝20，b＝12时
5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，
答：当a＝20，b＝12时的绿化面积是2720平方米．
【点睛】
(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.
(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤. 25．2221012x y --，－50．
【分析】
根据整式的加减及合并同类项先对原式进行化简，得到2221012x y --，再将1,2x y =-=-代入即可求解，需要注意本题中两次遇到去括号，注意符号的改变.
【详解】
原式=2222223226x y x y ⎡⎤---++⎣⎦
=2222264412x y x y --+--
=2222246412x x y y -+---
=2221012x y --，
当1,2x y =-=-时，原式=222(1)10(2)1250⨯--⨯--=-.
【点睛】
本题主要考查了去括号，整式的加减，合并同类项，乘法的分配律等相关内容，熟练掌握各项计算法则是解决本题的关键，注意去括号中符号的改变原则.
26．2228a b a +，解释见解析，2.
【分析】
将原式化简后即可对计算结果进行解释；将a 、b 的值代入化简后的式子计算即得结果.
【详解】
解：原式22232284a b ab ab a ab a b =--++-2228a b a =+.
因为无论1a =-，还是1a =，2a 都等于1，所以代入的结果是一样的.
所以当1a =-,3b =-时，原式222(1)(3)8(1)=⨯-⨯-+⨯-682=-+=.
【点睛】
本题考查了整式的加减运算及代数式求值，属于常考题型，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键.。