北师大课标版初中数学初一上册第一章展开与折叠教案

北师大课标版初中数学初一上册第一章1
第一章：第2节展开与折叠（第1课时）
【教学目标】
知识与技能
1.了解正方体的表面展开图的概念；
2.通过动手操作，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；
3.会判定一个平面图形是不是正方体的表面展开图；
4.会画正方体的表面展开图；
5.能依照展开图判定和制作立体模型。

过程与方法
通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，进展几何直觉，积存数学活动体会，培养学生的操作能力与观看能力。

情感、态度与价值观
让学生在充分经历实践、探究、交流，获得成功的体验，培养学生的空间想象能力。

【教学重难点】
重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；表面展开图的辨认。

难点：鼓舞学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。

一、创设情形，导入新课
教师：同学们，在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作，我们需要了解正方体盒子展开后的平面图形，那么将纸盒完全展开后形状是如何样的？
教学目的：通过学生熟悉的纸盒入手，激发学生学习爱好，激发学生的求知欲和好奇心。

二、动手操作、探求新知
（一）正方体的表面展开图的概念
教师: 请同学们将预备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开,且使六个面连在一起,然后铺平, 你能得到哪些形状的平面图形？与同伴进行交流。

（温馨提示：在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。

）
学生：分组进行裁剪，教师巡视指导。

并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)。

能够得出11种不同形状的展开图：
正方体的表面展开图的定义：将正方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起,如此的图形叫做正方体的表面展开图.
（二）合作交流，总结规律
1.教师：用电脑演示剪开的方法。

提出问题：你能将得到的平面图形分类吗？你是按什么规律来分类的？
学生：分组讨论，得出分为4类：
第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形，上为两正方形，下为一正方形，现在下一正方形能够在任何位置，共三种；中间为两个正方形，上为两正方形，下为两正方形，现在只有一种情形；
第二类，分两排，现在只有一种情形。

引导学生得出一结论：任何正方形组合不能是田字形。

师生总结：正方体展开图“口诀”
中间四个面，上下各一面
中间三个面，一二隔河见
中间两个面，楼梯天天见
中间没有面，三三连一线
2.教师：既然差不多上正方体，什么缘故剪出的平面图形会不一样呢?
学生：观看手中图形，小组讨论；
结论：同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。

因此，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。

3.一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
学生讨论：由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。

4.正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么关系?
学生讨论：在展开图中不能相邻（不能有公共边、公共顶点）。

教学目的：使学生在动手操作的基础上，动脑摸索，认真观看这11种展开图的特点，能够快经历正方体的展开
图。

三、猜想实践，进展几何直觉
内容：1.把一个正方体的表面沿某些棱
剪开，
展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？
2.下面哪一个图形通过折叠能够得到正方
体？
教学目的：在学生把握正方体11种展开图
的基础上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图。

四、巩固基础，达标检测
1.下列图形中为正方体的平面展开图的是()
2.
将“创
建文明都市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，那个
正方体的平面展开图如图所示,那么在那个正方体中，和
“创”相对的字是()
A.文
B.明
C.城
D.市
3.下列平面图形中不能围成正方体的是()
4.教师节之前,马小虎同学亲手为老师制作了一件手工艺品，并设计了一个包装盒，由于粗心，在设计图上少设计了一块正方形纸块。

请你在图上画出三种设计图，使其能成为一个有盖的正方体盒子。

【解析】如图所示:
5.如图,立方体的六个面上标着连续的整数,若相对的两
个面上所标之数的和相等，
则这六个数的和为______.
【解析】从4,5,7三个数字看出可能是2，3,4,5,6,7或3,4,5,6,
7,8或4,5,6,7,8,9,因为相对面上的数字和相等,因此第一种情形必须是4,5处于对面,第二种情形必须是4,7处于对面,故这六个数字只能是4,5,6,7,8,9,因此这六个数的和为4+5+6+7+8+9=39.
6．一个正方体的六个面上分别有“”，“●”，“＋”，“○”，“▭”，“”六种不同的符号，如图所示给出了三种状态下的情形．请问：“●”所在面的相对面上的符号是哪一种？
五、总结提升
教师:同学们一定有许多感想与收成，能把自己的感想与收成说出来与大伙儿分享一下吗？
学生：合作交流后总结
1.正方体的表面展开图.
2.正方体相对两个面在展开图中的位置关系.
3.正方体的展开图之间的联系.
六、教学反思
本节课通过让学生动手剪正方体纸盒，找出正方体的11种展开图，学生积极预备，认真操作，在小组合作中，找出正方体的11种平面展开图，并用语言描述其规律特点。

使学生充分体会解决“展开与折叠”问题的方法：一是动手实践，二是发挥空间想像，合情推理。

通过认真观看正方体的展开图发觉其规律，学生能够迅速经历正方体平面展开图特点并作出正确判定。

通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，
初步建立空间概念，进展几何直觉，积存数学活动体会，培养学生的操作能力与观看能力。