广东省广州市六中珠江中学2022年高一数学理模拟试题含解析

广东省广州市六中珠江中学2022年高一数学理模拟试题含解
析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知是一次函数，且，则解析式为（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
2. 已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°，c=2a+3b,d=k a-b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值为( )
A.-6
B.6
C.
D.
参考答案：
D
3. 函数f（x）=，则函数y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1的零点个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
【考点】52：函数零点的判定定理．
【分析】根据函数和方程之间的关系由2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得f（x）=1或f（x）=，然后利用分段函数进行求解即可．
【解答】解：由y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得
[f（x）﹣1][2f（x）﹣1]=0，
即f（x）=1或f（x）=，函数f（x）=，
当f（x）=1时，方程有2个根，x=e，x=0；
当f（x）=时，方程有2个根，x=1舍去，x=，
综上函数有3个不同的零点，
故选：C．
4. 若，则“”是“成等差数列”的（）
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
C
5. 已知函数对任意实数都有,.且在[0,1]上单调递减,
则[ ]
A. B.
C. D.
参考答案：
D
6. 若，则（）
A.2
B.4
C.
D.10
参考答案：
A
7. 已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（）
A．2 B．C．D．
参考答案：
【考点】直线的一般式方程．
【分析】求出两直线经过的定点坐标，再求出直线与x 轴的交点，与y 轴的交点，得到所求的四边形，求出四边形的面积表达式，应用二次函数的知识求面积最小时的k值．
【解答】解：如图所示：
直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0 即k（x﹣2）﹣2y+8=0，过定点B（2，4），
与y 轴的交点C（0，4﹣k），
直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即 2x+k2（y﹣4）﹣4=0，
过定点（2，4 ），与x 轴的交点A（2 k2+2，0），
由题意，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形 OCBD的面积之和，
∴所求四边形的面积为×4×（2 k2+2﹣2）+×（4﹣k+4）×2=4k2﹣k+8，
∴当k=时，所求四边形的面积最小，
故选：．
8. 若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f （1）=﹣2，f（1.5）=0.625；f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260；
f（1.438）=0.165，f（1.4065）=﹣0.052．
那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根可以为（精确度为0.1）（）
A．1.2 B．1.35 C．1.43 D．1.5
参考答案：
C 【考点】二分法求方程的近似解．
【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】由根的存在性定理得出f（x）在（1.4065，1.438）内有零点，再由题意求出符合条件的方程f（x）=0的近似根．
【解答】解：∵f（1.438）=0.165＞0，
f（1.4065）=﹣0.052＜0，
∴函数f（x）在（1.4065，1.438）内存在零点，
又1.438﹣1.406 5＜0.1，
结合选项知1.43为方程f（x）=0的一个近似根．
故选：C．
【点评】本题考查了函数零点的应用问题，也考查了求方程近似根的应用问题，是基础题目．
9. 已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，若l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1，则m，n 的值分别为( )
A．2，7 B．0，8
C．－1，2 D．0，－8
参考答案：
B
10. 已知分别是的三边上的点，且满足，
，，。

则（）
A B C D
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是___________. 参考答案：
略
12. 设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b= .
参考答案：
4
13. 已知函数那么
．
参考答案：
2
略
14.
参考答案：
15. △ABC 的内角A，B ，C 所对的边分別カa ，b ，c，则下列命题正确的是______.
①若，则
②若，则
③若，则是锐角三角形
④若，则
参考答案：
①②③
【分析】由,利用正弦定理可知，由余弦定理，结合基本不等式整理可得
，从而可判断①；由余弦定理，结合基本不等式可得
，从而可判断②；由先证明，从而可判断③；取可判断④.
【详解】①由,利用正弦定理可知：，由余弦定理可得
，整理可得：，,①正确；
②，
从而，从而，②正确；
③，
，即，
则，最大角为锐角，即是锐角三角形，③正确；
④取满足，此时，，④不正确，故答案为①②③.
【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
16. 将棱长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有____种，它们的表面积分别是_______________．（写出所有可能的情况，原正方体除外）
参考答案：
三，或或
17. 若幂函数的图象过点(2,8)，则n的值为___________．
参考答案：
3
【分析】
将点(2,8)代入可解得.
【详解】因为幂函数的图象过点(2,8),
所以,即,解得.
故答案为:3
【点睛】本题考查了根据幂函数经过点求参数,属于基础题.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
(1)若关于x的不等式的解集为(－2,4),求m的值;
(2)若对任意恒成立,求m的取值范围.
参考答案：
（1）；（2）
【分析】
(1) 不等式可化为，而解集为，可利用韦达定理或直接代入即可得到答案；
（2）法一：讨论和时，分离参数利用均值不等式即可得到取值范围；
法二：利用二次函数在上大于等于0恒成立，即可得到取值范围. 【详解】（1）法一：不等式可化为，其解集为，
由根与系数的关系可知，
解得，经检验时满足题意.
法二：由题意知，原不等式所对应的方程的两个实数根为和4，
将（或4）代入方程计算可得，经检验时满足题意.
（2）法一：由题意可知恒成立，
①若，则恒成立，符合题意。

②若，则恒成立，而，
当且仅当时取等号，所以，即.
故实数的取值范围为.
法二：二次函数的对称轴为.
①若，即，函数在上单调递增，恒成立，
故；
②若，即，此时在上单调递减，在上单调递增，
由得.
故；
③若，即，此时函数在上单调递减，
由得，与矛盾，故不存在. 综上所述，实数的取值范围为.
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的性质，不等式恒成立中含参问题，意在考查学生的分析能力，计算能力及转化能力，难度较大.
19. 函数的定义域为(0，1（为实数）．
⑴当时，求函数的值域；
⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值
参考答案：
（1）值域为
(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。

(3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。

当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。

当时，
所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。

20. （10分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去.林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）,甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结
论；
（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依
次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说
明S的统计学意义.
参考答案：
（1）茎叶图：
统计结论：（任意两个即可）
①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；
②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；
③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；
④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散. (5分)
（2）=27,S=35,S表示10株甲种树苗高度的方差. (5分)
21. 已知函数f（x）=log2（16x+k）﹣2x （k∈R）是偶函数．
（1）求k；
（2）若不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】函数恒成立问题．
【分析】（1）由偶函数的定义f（﹣x）=f（x）恒成立可求；
（2）不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，求出函数f（x）最值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=log2（16x+k）﹣2x=log2（4x+），
∴f（﹣x）=log2（4﹣x+）=log2（k4x+4﹣x），
由f（﹣x）=f（x）恒成立，得k=1
（Ⅱ）∵log2（4x+4﹣x），令t=4x，由x∈[﹣1，]，
∴t∈[，2]，
∵函数y=t+在[，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，
∴当t=1时，即x=0时，函数f（x）有最小值f（0）=1，
∴当t=时，即x=﹣1时，函数f（x）有最大值f（﹣1）=log2，
∵m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，
∴m﹣1≤1且log2≤2m+log217．
解得﹣1≤m≤2
故m的取值范围为[﹣1，2]
22. 过点Q 作圆C：x2＋y2＝r2()的切线，切点为D，且QD＝4．
(1)求r的值；
(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设，求的最小值(O为坐标原点).参考答案：
解：(1) 圆C：x2＋y2＝r2()的圆心为O(0，0)，于是
由题设知，是以D为直角顶点的直角三角形，
故有…………4分
(2) 解法一：
设直线的方程为即
则
直线与圆C相切
当且仅当时取到“=”号
取得最小值为6。

解法二：
设P(x0，y0)()，则，
且直线l的方程为. ……6分令y＝0，得x＝，即，
令x＝0，得y＝，即.
于是. ……8分
因为, 且，所以……9分
所以…11分
当且仅当时取“＝”号.
故当时，取得最小值6. …12分略。