4.6 探索三角形相似的条件(二)教学设计(公开课)

第四章相似图形
6.探索三角形相似的条件（二）
一、学生知识状况分析
学生知识技能基础：
学生的知识技能基础：学生在七年级下册第五章《三角形》里，已学习过三角形的基础知识掌握了基本的概念；在本章前面几节课中，又学习了线段的比，黄金分割，形状相同的图形，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念；现已具有了初步的平面图形知识，本节课是要在以前学习的基础上加深相似三角形部分的知识。

本节知识的难点在于对两个相似三角形相似上的判定，本节课需要在上一节课的基础上增加“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这两条判定定理，在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论、总结，教师参与讨论并最后点评总结的方法。

学生活动经验基础：
学生在上节课学习的基础上，进一步探索相似三角形的条件，已经有一定的探索经验；因此，本课时对学生来说，难度不是很大，关键是老师要用正确的方法，启发学生进行探索，做到师生互动，教师参加学生讨论并充分调动学生的学习积极性。

使学生能充分的理解和掌握三角形的相似的判定方法，并能结合本节知识点，进行一些问题的解决，以巩固所学知识的运用。

二、教学任务分析
在复习上一节课所学的判定方法的基础上进一步学习三角形相似的条件，增加“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这两条判定定理，并对所学的各种三角形相似的判定方法进行梳理；使学生能掌握和综合利用相似三角形的判定条件和性质来判定两个三角形的相似，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象和增加解决问题的能力。

教学内容：三角形相似的条件（2）
教学目标：
1、知识与技能：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”
及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

2、过程与方法：以问题的形式引入，创设一个有利于学生动手和探究的情景，师生互动，
从而达到掌握相似三角形判定的方法的目的。

3、情感与价值观要求
（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。

（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。

教学重点
掌握相似三角形的两个判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

教学难点
理解和应用相似三角形判定，“三边对应成比例的两个三角形相似”这条判定定理的教学难点在于使学生明白对应边的比必须相等；而“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这条判定定理的教学难点在于向学生强调相等的角必须是在两条成比例的线段之间。

教学关键
正确地把握几何图形的结构和特点
教学方法：探索发现归纳法
教具准备：教师：多媒体课件。

学生：自制相似三角形
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：课前准备——自制相似三角形；第二环节：情景引入、合作探讨；第三环节：教师点睛；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结。

第一环节：课前准备
活动内容：自制相似三角形（提前一天布置）；
以四人为一个活动小组，制作相似三角形；
活动目的：通过学生自制相似三角形，希望学生从活动中了解怎样的情况下能制作出一组相似的三角形；从而让学生复习上一节课学习过的相似三角形的判定定理：“:
如果一个三角形的两个角与另一个三形的两个角对应相等，那么这两个三角形
相似。

可以简单说成：两角对应相等，两个三角形相似。

”；并让学生自主探
索三角形相似的其他定理，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质
及与他人合作交流的意识。

活动效果：
学生通过自主制作相似三角形，发现通过“:如果一个三角形的两个角与另一个三形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

”来制作相似三角形时，有一个角相同的两个三角形不一定相似；有两个角相同和三个角相同是一样的；在探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”时学生发现：如果相等的不是夹角，那么这两个三角形不一定相似。

第二环节：情景引入、合作探讨
活动内容：各个小组派代表展示制作的相似三角形，并说明在制作相似三角形时所探索出的相似三角形的有关信息
活动目的：给学生一个表现自己的舞台，增强学生的自信心；将学习空间还给学生，让学生在相互合作的过程中发现知识，掌握知识。

活动效果：在一个开放的环境下展示、讲解亲自搜集到的相似三角形全等的判定，学生们以这样的方式，以自己的思维引入；而且引入的过程是学生们自己探索的过程，使用的结论是学生自己探索的结果；就让学生对学习有很高的兴趣，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,同时培养了学生们的合作交流精神和语言表达能力。

第三环节：教师点睛
活动内容：
学生根据小组制作的相似三角形的图形及在制作相似三角形中的“发现”进行相互交流，教师给予适当的帮助，在学生探索的基础上进行教学提高：
[师]我们上一节课学过什么定理?
师生共同回忆并得出答案，我们上节课学习了三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

可以简单说成：两角对应相等，两个三角形相似。

[师] (演示课件)
[师]提出问题;是否有△ A 'B 'C ' ∽△ABC ？
(1)让学生通过探索比较两个三角形对应三个角的大小然后得出结论:
∴△ABC ∽△A'B'C'
所以通过发现归纳总结有下面的结论
判定定理2：三条边对应成比例的两个三角形相似。

[师]（演示课件）让学生观察幻灯片然后提出问题：两个三角形两边对应成比例且夹角相等,
它们是否相似?
'A 'C CA 'C 'B BC 'B 'A AB ==A' C' B' A B C BC C'B'AB B'A'=∠B ' ＝∠B
△A 'B 'C '∽△ABC
判定定理3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

判断：已知△ABC 和 △A ’B ’C ’,根据下列条件判断它们是否相似？
1、[师] （演示课件）如图：△ABC 与△ A'B'C'相似吗？你有哪些判断方法？
全等判定： (对应)边角都等 (6组量) 判定方法
• 角边角
•角角边
•边边边
•边角边
(1)∠B ＝∠B ’＝75°， ∠C ＝50°，∠A ’＝55°
(2) ∠A ＝45°，AB=12cm ，AC=15cm ∠A ’＝45°，A ’B ’＝16cm ，A ’C ’＝20cm
(3) AB=12cm ， BC=15cm ，AC ＝24cmA ’B ’＝16cm ，B ’C ’＝20cm ，A ’C ’＝30cm
三角对应相等, 三边对应成比例
1. 两角对应相等
2. 三边对应成比例
3. 两边对应成比例且夹角相等
4.两边对应成比例且其中一边的对角相等
其中，第四种不成立。

活动目的：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

特别是在“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这条判定定理的教学中要向学生强调相等的角必须是在两条成比例的线段之间
活动效果：通过学生活动后教师的点睛之笔般的教学，学生对三角形相似的判定有了系统的了解，通过学生自己的探索和教师对知识的系统教学，在学生思维中自己探索而获得的知识重叠，进而加深了记忆。

第四环节：练习提高
活动内容：
1、课本123页随堂练习第1题
2、一个三角形三边长分别为B'C =4㎝，A'B'= 6㎝，A'C =7㎝，另一个三角形三边长
分别为BC =2㎝，AB=3㎝，AC =3.5㎝，这两个三角形相似吗？
活动目的：通过练习，巩固对本节知识的理解；并让学生将上一节课：相似三角形的判定1，与本课知识：相似三角形的判定2、3的内容系统的掌握。

活动效果：学生基本都能对两个三角形是否还是相似作出正确的判断并在“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这条判定定理中学生理解了相等的角必须是在两条成比例的线段之间这个重点和难点。

第五环节：课堂小结
活动内容：师生互相交流本节课学习的两个三角形相似的判别方法：
1、三条边对应成比例的两个三角形相似。

2、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

综合上一节课学习过三角形相似的判定方法，得到如下的关系图：
判定两个三角形相似的方法1. 两角对应相等
2. 三边对应成比例
3. 两边对应成比例且夹角相等
布置作业：课本125页习题4.8 第1题、第2题
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习及课前的相似三角形的制作过程，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）
活动效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：相似三角形进行判断的三种方法；特别是在运用相似三角形判定3“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”来判断三角形相似中，需注意：相等的角必须是在两条成比例的线段之间的角！
四、教学反思
1、教师要给予学生自主探索三角形相似条件的时间，同时要为学生提供表现自我的舞台；让
学生在探索中自己总结、提高；当然，教师需要进行点睛般的教学。

（1）本课时我们共同学习探索了三角形相似的第二个条件，即：两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似；由于学生有了上一节课的基础，因此，大部分学生能够正确理解和掌握。

（2）三角形相似的第二个条件，由于要用到三角形的边、角，部分学生容易忽略条件的要求，即：“两边且夹角”，老师务必在学生学习时加以强调，避免出现“两边且对角”的错误。

2、注意改进的内容：
在教师总结性的教学之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让思维活跃的部分学生的回答代替其他学生的思考；教师应该对小组讨论给予指导，并参与学生小组的讨论，对部分思维不活跃的学生要启发性的提出一些问题，帮助学生思考。