北京市高二上学期期末考试数学卷理科

北京市高二上学期期末考试数学卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

1．椭圆的焦距等于（）

A．B．C．D．

2．经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程是（）A． B．

C． D．

3．若双曲线的焦点为，则双曲线的渐近线方程为（）

A．B．C． D．

4．“”是“直线平行于直线”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．经过坐标原点且与圆相切的直线的方程为（）

A．或 B． C．或 D．

6．点是圆内一点，过点P的弦中最长的弦所在直线方程是（）A．B．C． D．

7．命题p：平面内，到定点距离和为的动点的轨迹是椭圆；

命题q：点在圆内，则下列命题为真命题的是（）

A．p或q B．p且q C．┐p或q D．p且┐q

8．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，该椭圆的离心率等于（）

A．B．C．D．

9．、是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）

A．B． C．D．

10．设斜率为2的直线经过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若△OAF(O为坐标原

点)的面积为4，则抛物线方程为（）

A．B． C．D．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

11．抛物线的焦点坐标是____________．

12．若经过点的双曲线C与椭圆有相同的焦点，则双曲线C的方程为____．13．与圆外切于点，且半径为的圆的方程是____________．

14．抛物线上的点到直线距离的最小值是____________．

三．解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

15．已知：直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，

（1）求：边所在直线方程；

（2）为直角三角形外接圆的圆心，求：圆的方程；

16．已知：抛物线，直线：与抛物线交于两个点，求：的面积（为坐标原点）。

17．已知：和为双曲线()的两个焦点，，是正三角形的三个顶点，

（1）求：双曲线的离心率；

（2）若双曲线经过点，求：双曲线的方程。

1．直线、及平面，若，则“”是“”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．即不充分又不必要条件

2．、分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，若，

（为半焦距），则双曲线的离心率为（）

A． B．C．D．

3．正方体中，是正四面体，则正四面体的表面积与正方体的表面积比是（）

A．B．C．D．

二．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分

4．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则____________；

的大小为____________．

5．抛物线的准线方程是____________．

6．直线m、n和平面、，下列四个命题中，

（1）若m∥，n∥，则m∥n；（2）若m，n，m∥，n∥，则∥；

（3）若，m，则m；（4）若，m，m，则m∥，

其中正确命题的序号是____________．

7．已知：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点，

（1）求证：AC⊥BC1；

（2）求证：AC 1//平面CDB1。

8．已知：椭圆G中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，焦点分别为和，椭圆G上一点到和的距离之和为12。圆:的圆心为点。

（1）求：椭圆G的方程；

（2）求：的面积；

（3）问是否存在实数使椭圆G在圆的内部？请说明理由。

参考答案：

卷（I）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D A B A C A C D B B 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

11 12

13 14

三．解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分

15．（1）；（2）。

16．。

17．（1）；（2）双曲线方程为。

卷（II）

1、D

2、C

3、B 4．； 5．； 6．（4）；

7．略

8．（1）。

（2）

（3）若，由可知点在圆外，若，由可知点在圆外；

不论为何值圆都不能包围椭圆G。