初中八年级上册数学第11章《全等三角形

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人教版八年级数学上册《十一章全等三角形. 11.2 三角形全等的判定. 全等与全等三角形.》公开课课件_0

②只给一个角：
60°
60°
可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
30° ②两内角：
30°50° ③两边：
2cm 4cm
30°
30°
可以发现按这些条件画的三 30° 50° 角形都不能保证一定全等。
2cm 4cm
探究2
想想该如何画?
已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？
3、证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。
独立作业
A 教材P15 -1.2.9 B 教材P15 -1.2
径画弧，交O′A′于点C′；
3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中
所画的弧交于点D′；
4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB
解惑
全等三角形证明的基本步骤：
①分析已有条件,准备所缺条件：证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
• 写出在哪两个三角形中
• 摆出三个条件用大括号括起来
证明:∵点E,F分别是AB,CD的中点
1
1
∴AE= AB, CF = CD
2
2
∵AB=CD ∴AE=CF
DF C A EB
在△ADE与△CBF中 AE=CF AD=CB
∴△ADE≌△CBF ∴∠A=∠C
DE=BF
小结归纳
1. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；
2.证明全等三角形书写格式：①准备条件； ②三角形全等书写的三步骤。
• 写出全等结论

八年级数学上册期末复习资料

初二上册数学全册.第十一章全等三角形综合复习1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。

知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSSHL AAS SAS ASAAAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。

. 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。

求证：ACF BDE ∆≅∆。

知识点二：构造全等三角形例2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。

求证：21C ∠=∠+∠。

例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。

F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。

求证：AE CF=。

知识点三：常见辅助线的作法..1. 连接四边形的对角线例4. 如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。

2. 作垂线，利用角平分线的知识..例5. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。

求证：BP 为MBN ∠的平分线。

例6. 如图，D 是ABC ∆的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线。

求证：2AC AE =。

4. “截长补短”构造全等三角形.例7. 如图，在ABC ∆中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。

八年级数学第十一章第1节全等三角形人教新课标版

初二数学第十一章第1节全等三角形人教新课标版一、学习目标：1. 通过实例理解全等图形的概念和特征，并能找出全等图形。

2. 能叙述全等三角形的定义及相关概念，并能找出两个全等三角形的对应边和对应角。

3. 掌握全等三角形的性质，会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。

二、重点、难点：重点是全等三角形的概念，难点是全等三角形的对应顶点要对应写，对应关系要明确。

三、考点分析：本讲所涉及的考点是全等三角形的概念与全等三角形的性质。

在这里，全等三角形的概念属于了解范畴，而全等三角形的性质属于掌握范畴，对其性质还要求会运用。

这两个知识点不会单独出大题，只会以小题的形式出现，或在大题中用到。

所以，大家只要在掌握各概念性质的基础上弄清对应关系即可。

1. 全等三角形的基本概念:（1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

重合的顶点叫做对应顶点。

重合的边叫做对应边。

重合的角叫做对应角。

（3）全等三角形的表示方法：△ABC≌△A’B’C’（如图1）A’B C ’图12. 全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等。

知识点一：全等三角形的基本概念例1. 下列说法正确的有（）①用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形③所有的正方形是全等图形④全等图形的面积一定相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个思路分析：1）题意分析：本题主要考查全等图形定义中对“能够完全重合”的理解。

2）解题思路：根据全等图形的定义：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

”来判断题目中每一句话中所谈到的图形是否能完全重合。

解答过程：用一张底片冲洗出来的10张一寸照片的形状和大小完全相同，它们是全等图形，所以①正确；我国国旗上的四颗小五角星的形状和大小也完全相同，它们也是全等图形；所以②正确；所有的正方形只是形状相同，但大小不一定相同，所以它们不是全等图形，故③不正确；全等图形的形状和大小完全相同，所以面积一定相等，所以④正确。

人教课标版 - 八年级上第十一章全等三角形— 11.2三角形全等的判定

三角形全等的判定【教学目标】会运用“斜边、直角边公理” 证明三角形全等的简单问题【教学重点、难点】1、会运用“斜边、直角边公理”（HL）证明三角形全等的简单问题2、了解SSS、SAS、ASA、AAS也适用于直角三角形。

【知识链接】我们已经研究了个证明两个三角形全等的条件，它们分别是、、、，其中“”是不能证明两个三角形全等的今天我们来研究对于两个直角三角形是否能用来证明两个三角形全等【自主学习】按要求尺规作图:任意画出一个RtΔABC，使∠C=90°再画一个RtΔ ,使探究：将两个直角三角形比较，并得出结论判断两个直角三角形全等的判定：和对应相等的两个直角三角形全等【典型例题】1、自学完成课本P14例42、要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一直线上，这时测量ED 的长度就等于A、B间的距离，这是因为ΔDEC≌ΔABC,全等的根据是（）A. SASB. ASAC. SSS D. HL注意：1、HL只能用于直角三角形的判定2、判断直角三角形全等不但能使用HL而且其它的方法也同样适用3、如图3，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC•与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系？【我的收获】【当堂小测】1、两条直角边对应相等的两个直角三角形＿＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿2、有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿3、下列叙述的图形中，是全等三角形的只有（A 两个含60°角的直角三角形B 腰对应相等的两个等腰三角形C 有一边相等的两个等边三角形D 面积相等的两个直角三角形4、判断两个三角形全等的方法：（1）三边分别相等的两个三角形全等。

（2）有两边级其夹角对应相等的两个三角形全等。

（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

数学人教版八年级上册全等三角形的判定边边边公理

A
解：要证明△ABC ≌△ FDE，还应该有AB=DF这个条件
D
∵AD=FB ∴ AD+DB=FB+DB
即 AB=FD
E
C B
F
思考
已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、 F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明 △ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
A
E
B D FC
补充练习：
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由. ①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C
解： ①∵E、F分别是AB，CD的中点（已知）
∴AE= 12AB CF= 12CD（线段中点的定义）
又∵AB=CD ∴AE=CF
∵AB=AC，BH=CH，AH=AH,
∴△ABH≌△ACH（SSS）；
A
在△ABD和△ACD中,
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD, ∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△DBH和△DCH中 ∵BD=CD，BH=CH，DH=DH, B
∴△DBH≌△DCH（SSS）.
D
H
C
练习2
（2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 BF=DC 或 BD.=FC
证明：Q AD FB，
AD DB FB DB，
即AB FD.
在ABC和 FDB 中，
AB＝FD（已证），
BC＝DB（已知），
AC＝FB （已知），
ABC≌ FDB（SSS）.
A D
E

新人教版八年级数学第11章全等三角形教案(全章)

第1课时全等三角形第2课时三角形全等的判定（1）第3课时三角形全等的判定（2）只用无刻度的直尽和圆规作图的方法称为尺规作图。

问：你能验证你所作的角与已知角相等吗？【问题2】作一个已知角∠AOB的平分线OC。

分析：假如∠AOB的平分线OC已经画出，在前面角的平分线的研究中，我们用折线的实验，在于怎样才能找到起关键作用的点C？点，必须先找点E、D．以O为圆心，，那么OD=OE吗？再分别以D、E为那么CD=CE吗？而D、E为圆心，第4课时三角形全等的判定（3）第5课时三角形全等的判定（4）第6课时三角形全等的判定（5）综合探究则可得到OD=OE，∠AEO=OBE≌△OCD，而由上可知（等角的补角相等），则可证得△COD，由外角的关系，可，BC=DC，将仪器，使它们落在角的两边上，沿AC第7课时三角形全等的判定（6）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角【想一想】你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？ ,90EF AC DF FDE ==∠=︒→△ABC ≌△→∠DEF →∠ABC+∠DEF=90有一条直角边和斜边对应相等，所以△DEF 全等．这样∠ABC=ABC+∠DEF=90°．ABC 和Rt △DEF 中，BC=EF DEF ，所以∠ABC 与∠DEF 是互余的．第8课时角的平分线的性质（1）的长”这个条件行吗？的内部吗？探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质．第9课时角的平分线的性质（2）【探究】小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论．从实践中可知：角平分到角的两边的距离相等的点也，垂足为D、E、F．第10-11课时《全等三角形》小结与复习OED CBAGF。

八年级上册数学第十一章知识点

八年级上册数学第十一章知识点1.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等.2.全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL).3.角平分线的性质：角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上.5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).轴对称1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴.2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.3.角平分线上的点到角两边距离相等.4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等.5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等.7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点.8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”.10.等腰三角形的判定：等角对等边.11.等边三角形的三个内角相等,等于60°,12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形.13.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半一次函数1.画函数图象的一般步骤：一、列表(一次函数只用列出两个点即可,其他函数一般需要列出5个以上的点,所列点是自变量与其对应的函数值),二、描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数的值为纵坐标,描出表格中的个点,一般画一次函数只用两点),三、连线(依次用平滑曲线连接各点).2.根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系,列出等式,既函数解析式.3.若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.4.正比列函数一般式：y=kx(k≠0),其图象是经过原点(0,0)的一条直线.5.正比列函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线,当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大,当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小,在一次函数y=kx+b 中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.6.已知两点坐标求函数解析式(待定系数法求函数解析式)：把两点带入函数一般式列出方程组求出待定系数把待定系数值再带入函数一般式,得到函数解析式7.会从函数图象上找到一元一次方程的解(既与x轴的交点坐标横坐标值),一元一次不等式的解集,二元一次方程组的解(既两函数直线交点坐标值)看了“八年级上册数学知识点”的人还看了：。

2019年人教版八年级数学上册第十一章：全等三角形训练及答案

A CFED（第6题）（第7题）ABECD（第5题）AB C D E （第4题） A O D B C（第1题）ABFEDC 第十一章全等三角形第1课时全等三角形一、选择题1．如图，已知△ABC ≌△DCB ，且AB=DC ，则∠DBC 等于（） A ．∠A B ．∠DCB C ．∠ABC D ．∠ACB2．已知△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，△DEF 的周长为偶数，则EF 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题3．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝． 4．如图，△ABC 绕点A 旋转180°得到△AED ，则DE 与BC 的位置关系是___________，数量关系是___________．三、解答题5．把△ABC 绕点A 逆时针旋转，边AB 旋转到AD ，得到△ADE ，用符号“≌”表示图中与△ABC 全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．6．如图，把△ABC 沿BC 方向平移，得到△DEF ．求证：AC ∥DF 。

7．如图，△ACF ≌△ADE ，AD =9，AE =4，求DF 的长．AD B C （第2题） A FE CD B（第3题） A B C （第4题）一、选择题1．如果△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1，若这两个三角形全等，则x 等于（）A ．73 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题2．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，还需知道的一个条件是________．3．已知AC=FD ，BC=ED ，点B ，D ，C ，E 在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB ≌△_______．4．如图△ABC 中，AB=AC ，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C ，若证三角形全等所用的公理是SSS 公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________．二、解答题5．如图，A ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB=FD ，BC =DE ，AE=FC ．求证：△ABC ≌△FDE ．6．如图，AB=AC ，BD=CD ，那么∠B 与∠C 是否相等？为什么？7．如图，AB=AC ，AD = AE ，CD=BE ．求证：∠DAB=∠EAC ．DC EB A （第5题）（第6题） AC D DCE BA （第7题）ABCED（第6题）A C DB E F（第2题） A B E D C（第1题）一、填空题 1．如图，AB ＝AC ，如果根据“SAS”使△ABE ≌△ACD ，那么需添加条件________________．2．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等三角形有_____________对． 3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________．二、解答题4．已知：如图，C 是AB 的中点，AD ∥CE ，AD=CE ．求证：△ADC ≌△CEB ．5．如图， A ，C ，D ，B 在同一条直线上，AE=BF ，AD=BC ，AE ∥BF . 求证：FD ∥EC ．6．已知：如图，AC ⊥BD ，BC=CE ，AC=DC ．求证：∠B+∠D=90°；（第4题） AB CD E DCF BA（第5题）E D CB A（第4题）A B C DOA ECBDAFEDC一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．有三个角对应相等的两个三角形全等B ．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C ．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等二、填空题2．如图，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF, 要证△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS”为依据，还缺条件；（2）若以“ASA”为依据，还缺条件． 3．如图，在△ABC 中，BD ＝EC ，∠ADB ＝∠AEC ， ∠B ＝∠C ，则∠CAE ＝．三、解答题4．已知：如图，AB ∥CD ，OA=OC ．求证：OB=OD5．已知：如图，AC ⊥CE ，AC=CE ，∠ABC=∠CDE=90°，求证：BD=AB+ED6．已知：如图，AB=AD ，BO=DO ，求证：AE=ACOE ADBC （第6题）（第3题）（第5题）（第2题）3421EDCBA AB EDCF（第3题）（第5题）（第6题）（第4题）ADBCo一、选择题1．已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙二、填空题2．如图，已知∠A=∠D ，∠ABC=∠DCB ，AB=6,则DC= ．3．如图，已知∠A=∠C ，BE ∥DF ，若要用“AAS ”证△ABE ≌△CDF ，则还需添加的一个条件是．（只要填一个即可）三、解答题4．已知：如图，AB=CD ，AC=BD ，写出图中所有全等三角形，并注明理由．5．如图，如果AC ＝EF ，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？请说明理由．6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD ，求证：AB ＝BEDCB A（第2题）（第3题）（第4题） A B D F C E 一、选择题1．使两个直角三角形全等的条件是（）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D 。

八年级数学第十一章全等三角形综合复习人教新课标版

初二数学第十一章全等三角形综合复习人教新课标版一、学习目标：1. 复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识，建立知识系统；2. 使学生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，使学生掌握分析问题的方法，提升解题能力。

二、重点、难点：重点：将所学知识科学地组织起来，将其纳入已有的知识结构中。

难点：提升分析问题、解决问题的能力。

三、考点分析：全等三角形是初中几何的重要内容，也是数学中最基础的知识，是研究平面几何的重要工具。

近几年的中考数学试题中，经常将全等与其他知识结合在一起，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，形式多种多样，为全等这一传统的话题增添了新颖的味道。

1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。

知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSS HL AAS SAS ASA AAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。

例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。

求证：ACF BDE ∆≅∆。

思路分析：从结论ACF BDE ∆≅∆入手，全等条件只有AC BD =；由A E B F =两边同时减去EF 得到AF BE =，又得到一个全等条件。

还缺少一个全等条件，可以是CF DE =，也可以是A B ∠=∠。

由条件AC CE ⊥，BD DF ⊥可得90ACE BDF ∠=∠=，再加上AE BF =，AC BD =，可以证明ACE BDF ∆≅∆，从而得到A B ∠=∠。

人教版八年级数学上册知识点归纳

精心整理第十一章全等三角形11.1全等三角形（1）形状、大小相同的图形能够完全重合；（2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；（3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（4）平移、翻折、旋转前后的图形全等；（5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；（6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；（7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；（8）全等表示方法：用“ ”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）（9）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；11.2三角形全等的判定（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）（3）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；（4）经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；（5）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）11.3角的平分线的性质（1）角的平分线的作法：课本第19页；（2）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）证明一个几何中的命题，一般步骤：①明确命题中的已知和求证；②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；（4）性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）（5）三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；第十二章轴对称12.1轴对称（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；（2）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；（3）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；（4）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。

八年级上册数学第11章全等三角形教案人教课标版范文整理

八年级上册数学第11章全等三角形教案（人教课标版）1.1全等三角形教学设计教学目标：知识与技能目标：了解全等形及全等三角形的概念理解全等三角形的性质，在图形变换及实际操作中发展学生的空间想象能力学生通过观察，探究，归纳，总结等过程获得全等三角形的性质和寻找应边和对应角的方法。

情感态度目标：积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；在观察，动手操作的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯。

教学重点：探求全等三角形的性质教学难点：寻找全等三角形对应元素的规律，快速指出两个全等三角形的对应元素。

教学工具：多媒体教学过程设计程序教师活动学生活动设计意图情境引入活动1出示图片大小完全相同，形状完全相同的图片。

告知这样的图片叫做全等形。

活动2：出示形状不同的几类图片，大小不同而形状相同的几类图片，活动3：把一个图形经过平移，旋转、翻折后得到另一个图形理解大小完全相同，形状完全相同的图形能够完全重合。

回答这几类图形为何不是全等形？回答这些变化后的图形与原图形的关系。

从感观上感知全等形从反面说明全等形的要求。

提高学生的空间想象能力学习新知识点教师板书什么叫全等形，全等三角形，并给出全等三角形的表示方法，对应顶点，对应角，对应边的概念，强调书写三角形全等时一定要对应顶点写在对应位置上。

活动4；多媒体出示错例。

练习：一请按要求找出对应边或对应角。

AcBD图1AcBED图2ABcDE图312ABcFDE图41、如图1，已知△ABc≌△DBc，则Bc的对应边是。

如图2，已知△ABE≌△AcD，则∠A的对应角是。

如图3，已知△ABc≌△ADE，则∠1的对应角是。

如图4，已知△ABc≌△DEF，则Bc、Ac的对应边分别是。

∠A、∠B的对应角分别是。

二．下列说法是否正确:同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星都是全等形。

全等三角形的周长相等，面积也相等。

周长相等的两个三角形是全等三角形。

半径相等的两个圆是全等形。

面积相等的两个圆是全等形。

数学：人教新课标八年级上11.1《全等三角形》课件

公共点 A
D
1、若△AOC≌△BOD，AC= BD
∠A＝ ∠B
O
公共角C
A
2、若△ABD≌△ACE，BD＝CE， E
∠BDA＝ ∠CEA
B
3、若△ABC≌△CDA,AB= CD
∠BAC＝ ∠DCA
A
B
D C
D
公共边
B
C
请你利用两个全等三角形画出有公共
顶点或公共边或公共角的图形。
用全等符号表示这两个全等三角形，并写出全等三角形的对应边、对应角。
你小还和能边说的边出长度△吗AAD？EB中= 其AE他角的大
D
C
解：边∵△AACBC=≌A△DAED 边∴∠BE＝C=∠EB＝D 25°
（全角等三角∠形A=对∠应A角相等）
B
E
有公共角的，公共角一定是对应角。
角 AC∠=BAD==∠2 E （全角等三A∠B角=A形ACE对=B6=应∠边A相DE等）
A
DB
C E
F
谈一谈本节课的收获
1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角? 2、表示三角形全等时应注意什么？
3、全等三角形的性质？
4、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点。
5、逐步掌握“用数学语言书写推理过程”的方法，形
成严密的逻辑推理能力
今日任务—— 课堂作业：课本习题1、3 家庭作业：2、4
角叫做对应角。
A
D
B
CE
F
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
如上图：△ ABC全等于△DEF记作：△ ABC ≌ △DEF （注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）

八年级上册第十二章-全等三角形知识梳理

八年级数学第十一章--全等三角形知识梳理1、能够完全重合的两个图形叫做全等形；全等形的形状相同、大小相等。

2、一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

3、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

4、全等表示方法：用 ≌ 表示，读作“全等于”；例如△ABC ≌△DEF,读作：三角形ABC 全等于三角形DEF （注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）5、全等三角形的对应边相等；全等三角形对应角相等。

6、全等三角形的面积相等，周长相等，对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应边上的角平分线相等7、三角形全等的判定(1)三边分别相等的两个三角形全等；（简写成“边边边”或“SSS ”）符号语言：在△ABC 和△DEF 中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC ≌△DEF (SSS)（2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；（简写成“边角边”或“SAS ”）符号语言：在△ABC 和△DEF 中AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC ≌△DEF (SAS) {{（3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；（简写成“角边角”或“ASA ”）符号语言：在△ABC 和△DEF 中∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC ≌△DEF (ASA)（4）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；（简写成“角角边”或“AAS ”）符号语言：在△ABC 和△DEF 中∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC ≌△DEF (AAS)（5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL ”）符号语言：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中AB=DEAC=DF∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL)8、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

新人教版八年级数学上册第11章全等三角形精品课件-5.ppt

A B
A
12 C ∟D F E C
B
D
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活动六.知识梳理,课堂小结引导学生对三角形全等的判定方法做小结. 1.如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(可以简写为“角边角”或“ASA”). 2.如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等, 那么这识反馈,作业布置. 课本第15至16页第5,6,7题.
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B
E
2.归纳得出角角边定理: 如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等（可以简写成“角角边” 或“AAS”）.
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活动四.知识应用,例题解析. 1.例3.如左图,D在AB上,E在AC上,AB＝AC,∠B＝∠C.求证 AD＝AE. 分析:如果能证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD＝AE. 证明:在△ACD与△ABE中,
A
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B A′
B′
4.归纳得出角边角定理:如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(可以简写为“角边角” 或“ASA”).
A D F
C
活动三.继续探索,总结结论. 1.探究6.在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF （如图）,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗? 提示:如果两个三角形的两个角对应相等,那么它们的第三个角是什么关系？
A A(公共角) AC=AB C=B
A
D B E C
∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE.
2.继续探索,找出结论. 三角对应相等的两个三角形全等吗?

人教版数学八级上册第十一章全等三角形

能
完全重合，只有当把相同的角重合到一起
（或
相同的边重合到一起）时匕们才能完全重
合。

这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别
称为对应顶点、对应角、对应边。

⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对
应
顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两
个三角形的对应关系。

全等三角形的性质
A O
A A
___ A
1.观察与思*
B——C E -------- 考：
图11 11
寻找甲图中两
三角形的对应元素，它们的对应边
有什么关系？对应角呢？
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等.
全等三角形的对应角相等•
2.用几何语言表示全等三角形的性质
女口图：••• ？ABC^ ?DEF
••• AB= DE AO DF, BO EF （全等三角
形对应边相等）
/ A=Z D,Z B=Z E，Z C=Z F （全
等三角形对应角相等）
探求全等三角形对应元素的找法
六、板书设计11 .1全等三角形
一、概念
二、全等三角形的性质
三、性质应用例题
四、小结：找对应元素的方法
运动法：翻折、旋转、平移.
位置法：对应角—对应边，对应边—对应角.
经验法：大边—大边，大角—大角.公共边是对应边，公共角是对应角。