高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线学案无答案苏教版选修(1)

2.1圆锥曲线
一、预习检查
1．用平行于圆锥面的轴的平面去截圆锥面，截得的图形是————
2．已知M 是以F 为焦点，直线l 为准线的抛物线上一点，若点M 到直线l 的距离为a ，则MF =
3．已知点()()1,0,0,1M N ，动点P 满足2PM PN +=，则点P 的轨迹是
4．已知点()()0,2,2,0A B -，动点M 满足2(MA MB a a -=为常数），若点M 的轨迹是以,A B 为焦点的双曲线，则常数a 的取值范围为
二、问题探究
探究1: 用平面截圆锥面，能得到哪些曲线？
探究2:用什么样的平面去截圆锥面，能得到椭圆？如何用“dandelin 双球构造图”（课本
P25图2-1-2）来理解椭圆的几何特征．
探究3: 椭圆、双曲线和抛物线的定义有何共同点？有何不同点？
例1．已知圆O 的半径为r ，圆内有一定点C ，, OC c P =为圆周上动点，线段PC
的垂直平分线交PO 于M 点.求证：M 点的轨迹是椭圆.
例2. 已知点()()1,0,1,0,A B -动点M 满足2(MA MB a a -=为常数）
（1）若0a =，求动点 M 的轨迹；
（2）若1a =，求动点 M 的轨迹；
（3）若12
a =
，求动点 M 的轨迹.
例 3. （理）已知点F 和直线l 分别是抛物线的焦点和准线，过点F 的直线和抛物线交于,A B 两点，若6AB =，求AB 的中点M 到直线l 的距离.
三、思维训练
1．已知P 是以12,F F 为焦点的椭圆上的一动点，直线2PF 交椭圆于点Q ，以下命题正确的
是
①1PQF ∆的面积为定值； ②1PQF ∆的周长为定值；
③直线12F F 平分1PQF ∆的面积； ④直线12F F 平分1PQF ∆的周长．
2．已知点()()1,0,1,0M N -，动点P 满足2PM PN -=，则动点P 的轨迹是
3．动点P 到定点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多1，则动点P 的轨迹是
4．（理）已知P 是以12,F F 为焦点的椭圆上的一点，以12,PF PF 为相邻两条边作平行四边形
12PFQF ，证明：点Q 也在这个椭圆上
四、课后巩固
1．平行于圆锥面的一条母线的平面截圆锥面，截得的图形是
2．动圆过点()0,1-且与直线0x y +=相切，则动圆圆心P 的轨迹是
3．已知点()1,0F -，直线l 的方程为1x =，抛物线C 以点F 为焦点，以l 为准线，直线AB 过F 点，交抛物线C 于()()1122,,,A x y B x y 两点，若222x x +=-，求AB 的长．
4．设12,F F 是双曲线的两个焦点，过1F 的直线与双曲线的一支交于,A B 两点． 若2,AB m ABF =∆的周长为n ，求21AF AF -的值．
5．已知点(0,1)F ，直线:1l y =-，P 是抛物线241x y =
上的一个动点，PH l ⊥，垂足为H ．（1）求证：PH PF =；
（2）设直线PF 与抛物线24
1x y =的另一个交点为点Q ，直线l 与y 轴交于点S ，连接SQ SP ,，求证：PSF QSF ∠=∠．。