苏科版初中数学七年级上册4.3.3 用一元一次方程解决问题 教案

4.3用一元一次方程解决问题（3）
学习目标：
知识目标：通过本节课的学习使学生会用线形示意图分析问题，使学生理解线形示意图是用线段表示数量，可根据线段的和或差找出相等关系，会将实际问题转化为数学问题（方程）．
能力目标：让学生能运用生活经验和社会实践对有关数学信息进行归纳与类比．情感目标：使学生在学习过程中获得成功的经验，逐步增强学生敢于面对挑战的信心.
学情分析：学生已经了解用一元一次方程解决问题的一般步骤，初步掌握用方程解决问题的关键是寻找等量关系，能将简单的实际问题转化为数学问题，但建模能力有所欠缺，特别是画线形示意图分析问题的能力不够，语言组织和表达能力也有待提高和加强。

教学重点：利用线形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系. 教学难点：运用线形示意图分析问题.
教学方法：观察、归纳、探索、合作、交流.
教学过程
一．板书课题，揭示目标
同学们，本节课我们一同学习“4．3 用一元一次方程解决问题(3)”，本节课的学习目标是(投影):
学习目标
1.利用线形示意图分析问题中的数量关系；
2.会运用列一元一次方程解决简单的实际问题．
二．指导自学
请认真看课本P107—108的内容(5分钟）.
思考：在问题3中，
（1）这个问题中有两个量是不变的，分别是什么?
（2）根据第二个条件“如果每个人做4个，那么x个人可以做4 x个中国结，比计划少15个”，请你仿照课本在图4-3（原图）上画出线形示意图，并标出相关的量．
（3）你知道课本上是根据什么相等关系列方程的吗?
（4）解决问题3的主要步骤有哪些?
三．学生自学
1.学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
2.检查自学效果
（1）这个问题中有两个量是不变的，分别是什么?
（2）课本上是根据什么相等关系列出方程的?
（3）展示学生根据问题3中条件(2)画出的线形示意图．
（4）仔细观察左侧的线形示意图（投影）中线段之间的关系，还能列出怎样的方程?
（5）回顾问题3中解决问题的主要步骤有：弄清题意，确定两个不变量；设未知数（一个不变量）；画线形示意图，找相等关系（另一个不变量）；列方程；解和答．
（6）投影练习
列一元一次方程解应用题
①用货车运送一批货物，如果每节车厢装34吨，还剩18吨装不下；如果每节车厢多装4吨，那么还可以多装26吨.问共有几节火车车厢?
②七年级（2）班举办了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张，这个班共有多少名学生?展出的邮票共有多少张?
请两位同学板演，其余学生在座位上完成两题．
四．讨论更正，合作探究
1.学生分小组自由更正；（2分钟）
2.评讲
练习1：
（1）一起评第一步(设未知数)
（2）一起评“线形示意图”
（3）一起评第二步(列方程)
①估计方程列错．
解：设共有x节车厢．
根据题意得：34x－18=38x＋26 （×）
②分析错因：
线形示意图错误导致方程出错．
（4）一起评“解方程和答”环节
若有错误，让学生订正；若无错误，表扬一下．
（5）观察线形示意图中线段之间的关系，还可以列出怎样的方程?
练习2：（同上分析）
思考：解决练习1、2的过程中，我们发现：出现“多”时未必“加”，出现“少”时未必“减”，关键是弄清题意，谁与谁比，分析清楚才是关键．五．思维拓展（上面的练习2）
七年级（2）班举办了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张，这个班共有多少名学生? 展出的邮票共有多少张?
（1）可以换个未知数列方程解决这个问题吗?
（2）怎样设未知数? 相等关系是什么?
（3）怎样列方程?
解答过程（略）
思考：经过比较，哪种方法更好?
六．课堂小结
（1）本节课我们学习了用_____________（方法）分析问题中的数量关系?（2）根据线形示意图找相等关系，关键是_________________．
（3）我们体会到了“数形结合思想”的妙处．
七．课堂作业
【必做题】课本P108练一练第1、3两题．
列一元一次方程解应用题
1．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗.这个班共有多少名小朋友?
2．某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4t还剩8t未装，每辆汽车装4.5t 就恰好装完.该车队运送货物的汽车共有多少辆?
【选做题】请你编一道用方程“8x–6=6x+4”求解的应用题．
【思考题】工程营接到一项铺设管道任务，若每小时铺30米，那么比规定时间早15分钟完成，若每小时铺15米，则比规定时间晚15分钟完成，现在工程营根据自身状况，打算比规定时间早5分钟完成，问每小时应铺管道多少米?。