8.2中学生的视力情况调查学案

8.2 中学生的视力情况调查（3）导学
学习目标
1、体会随机抽样的必要性
2、能够使用简单随机抽样的方法确定抽取的样本
3、体会统计在生活中的应用，发展应用数学的能力
学习重、难点
重点：用简单随机抽样的方法来估计总体
难点：如何抽取样本
知识准备：
为了了解中学生的视力情况，某市有关部门采用抽样调查的方法，从2万名中学生中抽
查了600名学生的视力，用这600名学生的视力情况去估计该市所有中学生的视力情况。

如何抽取这600名学生呢？由于中学各个年级的学生的视力情况有明显的差异，我们应
该如何抽取样本呢？
一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本（n v N）,且每一次抽取样本时总体中的各个个体被抽到的可能性相同，这种抽样方法叫做简单随机抽样。

抽签法简便易行，当总体的个数不多时，宜采用这种方法进行简单随机抽样；
当总体容量很大时，我们可以采用科学计算器（或计算机）产生随机数的方法进行简单随机抽样。

例掌上电脑采用随机抽样的方法，调查、统计了该市中学各年级100名学生视力的
情况如下：
（1）根据调查结果，可以估计该市各年级学生的视力不良率分别为
________________________________________________________ ；
（2）根据调查结果，画出该市中学生平均视力不良率变化的折线统计图；
（3）分析该市中学生视力不良率变化的情况。

三、知识梳理：
一般地，从N个元素的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体
中的每一个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法称为简单随机抽样，这样抽取的样本
称为简单随机样本。

常用的简单随机抽样办法有：抽签法、随机数表法和计算器（或计算机）
产生随机数法。

用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差，用样本的频数分布估计总体的频数分布状态，体会用样本估计总体的思想。

四、达标检测
1、现有30个零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用简单抽样得到一个容量为10的样本。

［思路点拨］简单随机抽样适合总体个数较少的情况，本题中总体个数只有30个，所以可以
用抽签法。

2、某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如表所示，如果你是人事主管，回录用哪一位应聘者？
［分析］甲同学说：看谁的总分高就录用谁。

通过计算可以发现D的总分最高，应被录用。

这时乙同学说：我有不同意见。

三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要。

讨论：假设上述三个方面的重要性之比为6：3：1,那么应该录用谁呢？
3、变式题：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋37双，其中各种尺码的鞋的销售量如
表所示：
［思路点拨］一般来说销售量大的尺码进货量也应该大，同时尺码齐全的鞋店生意回好些。

4、小明采用简单的随机抽样的方法，调查统计了该市中学生各年级100名学生视力的情况
（1）根据调查结果，可以估计该市中学生各年级学生的视力不良（视力低于 5.0 ）率分别
为______
（2）根据调查结果，画出该市中学生各年级学生的视力不良率变化的折线统计图；
（3）分析该市中学生视力不良率变化的情况。

［思路点拨］视力不良包括近视、远视以及由于不卫生用眼所造成的眼部疾病等。

视力不良的标准为视力低于5.0，先统计出各年级100名学生视力的不良率，用该样本去估计该市中学生各年级学生的视力不良率。

从折线统计图可以看出不良率的变化情况。

（四）总结反思拓展升华
［总结］一般地，从N个元素的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总
体中的每一个个体有相同的可能性被抽到， 这种抽样方法称为简单随机抽样。

常用的简单随
机抽样办法有：抽签法、随机数表法和计算器（或计算机）产生随机数法。

用样本平均数、方差来估计总体平均数和方差，体会用样本估计总体的思想。

［反思］简单的随机抽样为什么抽取的样本具有代表性和广泛性？（答案：实际上简单随机
抽样能够保证每个个体抽到的概率相等。

简单随机抽样除了我们学习的抽签法、
随机数表法
和计算器（或计算机）产生随机数法，还有等距抽样、分层抽样等方法。

）
［拓展］一次期中考试中 A 、B C 、D E 五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所 示：
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2 ）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的
计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）十成绩标准差
从标准分看，标准分大的考试成绩更好， 请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科 考得更好？
英语考试成绩的标准差
（2）设A 同学数学考试成绩标准分为
P 数学，英语考试成绩标准分为 P 英语，则
P 数学=(71-70 )^2
- 3
1
P 英语=(88-85 ) 6 = 2，
P
数学＞ P
英语
从标准分看，A 同学数学比英语考得更好。

解（1）数学考试成绩的平均分
X
数学
=-(71+72+69+68+70 =70.
5
88-85)1+ C82-85y+C94-85):+
(S5-85)2+(76-85)"] = 6。