高中数学 第1章 3 三视图优质课件 北师大版必修2

俯视图
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例3 画出如图所示物体(wùtǐ)的 主视图. 解： 该物体可以(kěyǐ)看作是从长 方体中先切掉一部分（三棱柱）,再 挖掉一部分（三棱柱） 得到的组合 体,如图所示：
主视图
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↖主视 (zhǔ shì)
例4 如图所示，螺栓(luóshuān)是棱柱和圆 柱拼接成的组合体，画出它的三视图.
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(2)
主视图
俯视图
左视图 解:由三(视sh图ìtú知) ,该物体下部分是 一个长方体,上部分的表面是两 个(liǎnɡ ɡè)等腰梯形和两个 (liǎnɡ ɡè)等腰三角形,它的实
物草图如下:
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1.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到(dé dào)图2
四棱锥 (léngzh uī)
例7 根据三视图想象物体(wùtǐ)原形,并画出物体(wùtǐ)的实物 草图:
(1)
主视图 左视图
俯视图
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解：由俯视图并结合其他 (qítā)两个视图可以看出, 这个物体是由一个圆柱和一 个正四棱柱组合而成, 圆柱的下底面圆和正四棱柱 的上底面正方形内切.它的实 物草图:
则该几
D
何体的俯视图(shìtú)不可能是( ).
图1
A
B
C
D
【解析】选D.由于该几何体的主视图和左视图相同，且上面 部分(bù fen)是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯 视图不可能是D.
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4.（2013·四川高考）一个几何体的三视图如图所 示，则该几何体可以是（ D ）
解:该物体(wùtǐ)是由一个正六棱柱 和一个圆柱拼接而成的，主视图反 映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面， 左视图反映正六棱柱的两个侧面和 圆柱侧面，俯视图反映该物体 (wùtǐ)投影后是一个正六边形和一 个圆（中心重合）.
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它
A
B
的
三
视
主视图
图
如
图
C
D
左视图(shìtú)
俯视图
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【提升总结】画三视图的注意事项 1.绘制(huìzhì)三视图时，主、俯视图长对正；主、 左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应.
2.在三视图中，需要(xūyào)画出所有的轮廓线，其中， 视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线.
3.同一物体放置(fàngzhì)的位置不同，所画的三视图 可4.能画不三同视图. 先要清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成 的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.
§3 三视图
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远
只 缘 身不 识 庐 Nhomakorabea近 高 低
横 看 成
(gāodī)
在山
岭
此真
侧
山 中
面 目
各 不
成 峰
同
宋·苏东坡
从不同(bù tónɡ)角度观察山峰
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从各个角度观察飞机，会比较真实(zhēnshí)地反映出飞 机的特征
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从不同的角度看同一(tóngyī)物体,视觉的效果可能不同，要想比 较真实地反映出物体的特征,我们可从多角度观看物体.本节课我们来 学习三视图.
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解 （1）的实物(shíwù)图形是C;由（3）和（4）的 俯视图可以看出：（3）（4）分别对应 B,A,于是 （2）对应D.
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【变式练习】一个几何体的三视图如下(rúxià),你能说出它 是什么立体图形吗?
主视图
左视图 (shìtú)
俯视图
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（1）
将基本( jīběn)几何体拼接成的组合体.
（2）
从基本( jīběn)几何体中切掉或挖掉部分构成的组合体.
一般地，组合体是由上述两种方式综合生成的.
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例2 画出如图所示物体(wùtǐ)的俯视图.
解:该物体(wùtǐ)可以看作是由两个长方 体组合而成的，俯视有不可见边界轮廓线 （用虚线表示），如图所示.
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三视图之间的对应规律
主左俯
主
视
图
c（高）
a(长)
长对正
高 平 齐
左 视 c（高） 图
b（宽）
度
视 图 反 映 了 物 体度
视 图 反 映 了
物 体和 宽 度
视 图 反 映 了 物 体
(wùtǐ)
(wùtǐ) (wùtǐ)
俯
a(长)
视
b（宽）
图
宽相等
的的
高 度 和 长
高 度 和 宽
的 长 度
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例1 画出正五棱锥(léngzhuī)的
主视图.
解:从主视方向看，该五棱锥有一条
(yī tiáo)侧棱不可见，在主视图中，
这条不可见侧棱用虚线画出.
主视
不可见(kějiàn)的边 界轮廓线，用虚线画
出
主视图
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探究点2 简单组合体的三视图 简单组合体 思考3.下面我们(wǒ men)来看几组组合体，看一看它们 有什么 特征？
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1.会画简单的空间几何体的三视图. （重点） 2.能够识别三视图所描述(miáo shù)的模型. （难点） 3.直观感受空间几何体的三视图形象，培养学生探索问 题的精神.
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探究点1 三视图
思考1：正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体 的哪三个角度观察得到的？它们都是平面图形还是 空间图形？
问题1：根据三视图分析(fēnxī)该几何体的结构特征. 提示：由三视图可知，该几何体是一个正六棱台. 问题2：上述三视图中哪个图能够确定该几何体是多面体还 是旋转体？ 提示：三视图中俯视图能够确定该几何体是多面体还是旋转 体.
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例6 如图是4个三视图和4个实物图，请将三视图和 实物图正确(zhèngquè)配对.
所示的几何体，则该几何体的左视图为( ) B
A
B
C
D
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2．（2014·福建高考）某空间几何体的正视图是 三角形，则该几何体不可能是（ A ） A 圆柱 B 圆锥 C 四面体 D 三棱柱
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3. 某几何体的主视图(shìtú)和左视图(shìtú)均如图1所示,
例5 画出如图所示组合体的三视图.
解:这是一个轴承架的模型（有轴承孔）， 它是由两个长方体和一个半圆柱体拼接而 成，并挖去了一个与该半圆柱同心的圆柱 （形成圆孔）.它的视图是轴对称图形 (túxíng)，轴承架上的圆孔，在主视图和 俯视图中为不可见轮廓线，用虚线画出.
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它的三视图如图
A.棱柱
B.棱台 C.圆柱 D.圆台
【解析】选 D.根据几何体的三视图中主视图与左
视图一致且为梯形，并且俯视图是两个圆，可知只
有选项 D 合适，故选 D.
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5.根据(gēnjù)三视图判断几 何体
(shìtú)
主 视
左 视
四
图
图
棱
柱
俯视图
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1.三视图之间的投影(tóuyǐng)规律： 主视图与俯视图------长对正. 主视图与左视图------高平齐. 俯视图与左视图------宽相等.
提示(tíshì)： 1.从正前方研究物体的正投影图——
主视图（正视图）
2.从正左方研究(yánjiū)物体的正投影左视图（侧视图） 图3.从—正—上方研究(yánjiū)物体的正投影俯视图 图—几—何体的主（正）视图、左（侧）视图、俯视图合称
为几何体的三视图.
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思考2.三视图能反映(fǎnyìng)物体真实的形状和长、 宽、高吗？三视图的长、宽、高之间有关系吗？ 提示：能
2.画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实线表示 (biǎoshì)，不能看见的轮廓线或棱用虚线表示(biǎoshì).
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不谦虚的话只能有这个(zhè ge)辩解，即缺少谦虚 就 是缺少见识.
──富兰克林
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练一练： 1.画出如图所示几何体的三视图
俯
主视图
左视图(shìtú)
左
主
俯视图
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2.你能画出圆台(yuántái)的三视图吗？
圆台(yuántái)
主视图
左视图
俯视图
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探究(tànjiū)点3 由三视图还原成实物图 思考4：观察某几何体的三视图，思考下列(xiàliè) 问题：